平衡吊桿系平衡條件分析

朱曉慧 任延舉 童天業

摘要：本文分析介紹了平衡吊的工作原理，并根據實際使用情況，建立其桿系的三維模型，在對其平衡條件進行分析時，將模型進行簡化，進而分析其平衡時的運動及受力情況，給出相關計算分析。

關鍵詞：平衡吊;平衡條件;桿系分析

1平衡吊的結構和工作原理

平衡吊的結構如圖1所示，主要分為傳動、桿系和回轉機構三個部分。

傳動部分是完成起吊重物功能的機構，由電動機、減速器、聯軸器等帶動絲杠回轉，驅使螺母升降，從而完成吊鉤在垂直方向的升降運動。該部分也可由氣缸、油缸代替完成起重物的功能。

桿系部分是一平行四連桿機構，它由ABD、DEF、BC、CE 四桿組成，在B、C、D、E處用鉸鏈連接，其中 BC與DE并行且相等，BD 與CE平行且相等。在C點安裝有滾輪，可以沿水平導軌滾動，當 C點沿水平方向移動時，吊鉤F點作水平運動。傳動部分和桿系通過回轉機構安裝在立柱上，可以使吊鉤繞立柱回轉360°。

平衡吊的水平運動和繞立柱的回轉運動，用手在吊鉤處輕輕推動即可獲得，而升降運動可以通過操作按鈕由電機來完成。

2平衡吊的平衡條件

平衡吊的平衡是指：吊鉤F點無論空載還是負載，運行到工作范圍內的任何位置后都可以隨意停下并保持靜止不動，即達到隨遇平衡狀態。

由圖l可知A點的運動是由傳動部分控制的，當在一定高度時，可以將A點看作一個固定鉸鏈支座，C點的水平移動是引起F點水平運動的原因，如果吊鉤F在任何位置（起重或空載）時，F點、C點、A點只有垂直方向的反力且合力為零，那么支座C點的水平受力為零，平衡就可以得到。

為便于分析問題，假設桿系的自重及各鉸鏈點之間的摩擦均忽略不計。根據靜力學的原理，平面力系中某一桿件同時受三力作用，則三力必交于一點，叫做三力桿。某一桿件同時受二力作用且二力的作用點在兩個端點，則二力必然大小相等方向相反，叫二力桿。故CB、CE為二力桿。其受力方向沿鉸鏈連線。ABD、DEF為三力桿。三力平衡時，其力必匯交于一點。

先分析DEF桿件。在F點吊起重物時，其方向垂直向下，CE桿通過鉸鏈E壓給DEF桿的作用力的方向為沿CE連線方向，力與交于K點，則第三個力，即ABD桿通過鉸鏈D作用于DEF桿的力，必通過D點交于K點方向可由力三角形得出。

其次再分析ABD桿件，根據作用與反作用的道理，顯然，桿件DEF通過鉸鏈D給桿ABD以反作用′。二力桿BC通過鉸鏈B給桿ABD的作用力沿BC方向，′力與力交于J點，則第三個力即固定鉸鏈A對ABD桿的支反力必然通過J點，其方向由力三角形提出。

如前所述，平衡吊要達到平衡，支反力必須為鉛垂方向的力。現在將這兩個構件的受力分析綜合到一起來研究。

由于在力多邊形中，力與力同為鉛垂方向，力與力的水平投影是等長的，即力與的水平分力大小相等方向相反，處于平衡狀態，故C點無水平分力。

在此種條件下才能保證支反力保持鉛垂方向，根據上述受力分析，只有當機構在任意一個位置下，都能做到：過F點做一條鉛垂線FK與EC桿的延長線相交于K 點，再連接K、D兩點并延長與BC桿的延長線相交于J點，而J點正好過A點所作的鉛垂線上，才能使支反力保持鉛垂方向。

要做到這一點，滿足機構的幾何條件為：

△KEF ∽ △ABJ;△KDE ∽ △DJB

相似三角形的對應邊成比例關系，得到：

EF∶EK = BJ∶AB;DE∶EK = BJ∶BD

由以上兩式得到：EF∶DE = BD∶AB

假設：ABD = H，AB = h，BD = H1，DEF = L， DE = l， EF = L1

則：

即： ，其中為放大系數。

這就是說，只要桿系各桿件滿足上述關系式，機構即可在任意位置達到平衡。

同時，從圖2中還可以看到另一個重要現象，即A，C，F三點共線。證明如下：

∵FE∥BC? ?∴

∵EC∥AB? ?∴

又∵∠FEC? = ∠CBA

∴ △FEC ∽ △CBA

得到 ：FC∥CA

因為C點為FC和CA的共同點，所以FC與CA必須在同一直線上，即F，C，A三點共線。

3總結

上述平衡吊桿系結構的平衡條件分析鑒于理論分析及工程應用為基礎，針對具體不同型號、結構形式、使用場合的平衡吊，應根據具體情況進行分析計算，可詳細地對桿系中各危險截面進行單元化分析。

作者簡介：朱曉慧，出生年月：1983年10月，廣西大學碩士研究生，現就職于沈陽工學院。