省內城市間經濟關聯結構研究
——基于引力模型中Kij的修正*

（山東省委黨校（山東行政學院）經濟學部，濟南 250014）

Taylor［1］指出城市的第二本質是城市之間的關系；Hirschman［2］認為增長極對周邊區域存在涓滴效應；Friedmann［3］得出結論，隨著中心區不斷擴展，外圍區力量會逐漸增強。《山東新舊動能轉換綜合試驗區建設總體方案》基于城市間關聯與空間溢出效應，做出“加快提升濟南、青島、煙臺核心地位，形成三核引領、區域融合互動的動能轉換總體格局”。而經過30 年不斷升級，廣東省已形成以城市為戰略單元的具有內生動力的生態系統。省內城市間因地理臨近、企業活動、產業關聯而存在經濟關聯，從而形成以城市為節點、城市間關聯關系為邊的城市網絡。各城市產業結構、貿易往來不同，政治、歷史、地理、文化等因素存在差異，導致了不同城市經濟地位的不同及經濟關聯強度的差異，從而使得省內城市網絡結構是非均衡的［4］。根據Hirshman［2］的涓滴效應、Friedmann［3］的中心?外圍理論等，非均衡的城市網絡為省域經濟發展提供了無形動能［5］，為城市融合互動、協同發展提供了路徑，為“核心城市引領”推動省域經濟高質量發展提供了思路。

學術界關于城市網絡建模的依據主要分為4 類：第1 類是基礎設施，包括基于鐵路、公路、海運和航空的可達性建立城市網絡［6?8］、基于信息系統的硬件條件構建城市網絡［9?10］和基于信息流構建城市網絡［11?13］；第2類是企業活動，根據企業間競爭關聯、上下游關系和總部對分支機構的控制關系構建城市網絡［14?15］；第3 類是基于城市間產業（產品）關聯構建城市網絡［16?17］；第4 類是基于引力模型構建城市網絡［18?19］。其中，引力模型因其普適性和綜合性，被廣泛應用于城市網絡模型的構建，特別是省內或局域城市網絡模型的構建［20?21］。

因研究目的的需要，有關引力模型修正的研究不斷涌現，這些研究主要聚焦在對城市質量和空間距離的修正上。例如，徐長樂和吳夢［22］選取城市綜合經濟實力、城市基礎設施狀況等5 個指標構建指標體系來修正引力模型中的城市質量，用城市間交通里程測算空間距離，來分析成渝城市群空間聯系；段七零和毛建明［23］用主成分法求得城市綜合質量指標修正城市質量，求得運輸的時間成本與貨幣成本的積的平方根作為“經濟距離”修正距離指標，來研究省域經濟區劃。對于引力模型中Kij修正的研究不多，孫久文和羅標強［24］認為城市化率與經濟發展階段呈正相關關系，用城市化率對Kij進行修正；李博雅［25］則認為可達性是評價城市間相互作用強度的重要基礎，用可達性系數對Kij進行修正。毋庸置疑，研究中引力模型的修正，包括孫久文和羅標強［24］、李博雅［25］對Kij的修正都是基于特定的研究需要。但僅以城市化率或可達性對Kij進行修正難以客觀反映城市間的經濟關聯關系。

以促進區域經濟融合互動、協同發展為研究目的而構建省內城市網絡，必須基于城市間經濟關聯關系，因而既不能簡單依據鐵路、公路、海運和航空的可達性構建，也不能依據信息系統的硬件條件和信息流動的軟件條件構建，因為省內企業活動的匱乏和產業關聯數據的不可得，也不能依據企業活動和城市間產業關聯構建，從而能客觀反映城市間經濟關聯關系的修正引力模型成為可靠選擇，尤其是基于Kij的修正以最大可能反映城市間經濟關聯強度的修正引力模型。

鑒于企業活動與產業關聯是反映城市間經濟關聯關系的關鍵層面，本文把市級企業活動數據與省級產業關聯數據相結合，基于各城市企業主營業務的行業性質及省級層面產業間上下游關系，探索建立省內城市間經濟關聯，提取城市間供給影響力系數和需求影響力系數，作為引力模型典型公式的關聯權重調節參數Kij，從而綜合產業結構、企業活動、經濟總量、地理、人口等因素，構建反映城市間經濟層面相互影響的省內城市網絡模型。進一步，可以采用網絡分析法對省內城市間經濟關聯結構進行分析，從而為省內區域經濟融合互動、協同發展提供思路。

一、模型原理及研究方法

（一）模型原理

省內城市間因投入產出關聯、供需關系、技術與知識外溢等外部性存在經濟發展的相互影響?；谛陆洕乩韺W的“冰山運輸成本”理論，鄰近的供需活動更易于降低成本，形成規模經濟優勢［26］；地理因素同樣影響了知識和技術的擴散，Keller［27］的實證研究表明，空間距離每增加1200 千米，技術擴散就要減少50%。因而，本文充分重視空間距離對城市間經濟活動的影響，同時綜合考慮城市人口、經濟總量等反映城市影響力的關鍵因素，總體上借鑒王欣等［28］采用的測算長江三角洲各城市間經濟聯系強度的引力模型，但依據企業活動與產業關聯對城市間經濟關聯的影響，把市級企業活動數據與省級產業關聯數據相結合，求得省內城市間經濟關聯強度系數，來修正王欣等［28］所采用的引力模型中的關聯權重調節參數Kij，從而綜合考慮各類因素獲得省內城市間經濟關聯強度。測算長江三角洲各城市間經濟聯系強度的引力模型公式［27］如式（1）所示。

其中：Rij表示城市i對城市j的經濟關聯強度；Kij表示反映城市i對城市j經濟關聯權重的調節參數（以下簡稱“關聯權重參數”）；Li與Lj分別表示城市i與城市j的人口數量；Ti與Tj分別表示城市i與城市j的GDP；Dij表示城市i與城市j的空間距離。

1.關聯權重參數Kij 的確定

式（1）中參數Kij的確定可以基于城市間貿易數據、投資數據、產業關聯數據等，量化了城市i對城市j的經濟關聯權重。因為省內城市間貿易、投資、產業關聯等數據相對缺乏，本文根據省內企業的城市分布、省級產業間投入產出關聯，近似求得省內城市間經濟關聯數據，作為城市間經濟關聯權重參數。具體步驟如下：

步驟1：對省內投入產出數據，以威弗指數求拐點，保留強關聯關系，求得反映省內產業間強關聯關系的產業關聯矩陣，矩陣元素

步驟2：對省內關鍵企業，以企業生產活動為依據，確定關鍵企業的城市歸屬矩陣，矩陣元素wfii=，fi表示企業i，ci表示城市i。

步驟3：對省內關鍵企業，以企業主營業務為依據，根據國民經濟行業分類與代碼（GB/T 4754—2011），確定關鍵企業的行業歸屬，進一步根據投入產出表中的產業分類確定產業歸屬，矩陣元素，fi為企業i，pi為產業i。例如，山東鋼鐵集團有限公司主營業務是鋼鐵冶煉，根據國民經濟行業分類與代碼（GB/T 4754—2011），則山東鋼鐵集團有限公司屬于C門類制造業中的31 黑色金屬冶煉和壓延加工業，查詢最新版山東省42 個部門投入產出表，黑色金屬冶煉和壓延加工業屬于14 號產業金屬冶煉與壓延加工業，因而企業山東鋼鐵集團有限公司屬于產業14，即=1。

步驟4：根據關鍵企業的產業歸屬、城市歸屬、年營業收入及產業關聯信息，求得省內城市間經濟關聯關系數據。具體做法為：若wfi pi= 1、wfici= 1、wfj pj= 1、wfjcj= 1、wpi pj= 1 同時成立，則wcicj= 1。即，若企業fi屬于產業pi，企業fi位于城市ci，企業fj屬于產業pj，企業fj位于城市cj，并且若根據步驟得知產業pi與產業pj存在強關聯關系，那么城市ci與城市cj間存在經濟關聯。城市ci與城市cj間經濟關聯矩陣的權重用兩城市關聯企業的年營業收入衡量，具體規則為：若企業fi年營業收入為Rfi≠0，且企業fi的生產活動分布在k(k= 1，2，…，n)個城市，則企業fi在每個城市的年營業收入近似簡化為Rfi/k；若企業fi屬于h(h= 1，2，…，n)個產業，則企業fi在其所屬每個城市的所屬每個產業的年營業收入簡化計算為，那么城市間經濟關聯權重則為wij=，表示城市ci與城市cj間的經濟關聯權重為所有與分布在城市cj的企業存在產業關聯的分布在城市ci的企業的年營業收入之和。

步驟5：根據城市間經濟關聯矩陣，確定省內城市間供給經濟關聯權重和需求經濟關聯權重，城市間供給經濟關聯權重，需求經濟關聯權重。

之所以把城市間經濟關聯權重分為供給和需求兩類，是因為各城市產業布局不同，有些城市為資源型城市，其產業更多位于產業鏈的上游，這類城市對其他城市有著更大的供給影響力；有些城市服務業發達，其產業類型更多位于產業鏈的下游，這類城市對其他城市有著更大的需求影響力，為更好地刻畫城市間經濟關聯關系，故而把城市間經濟關聯權重參數分為供給和需求兩類。

2. 變量Li( Lj )、Ti( Tj )及Dij 的確定

Li（Lj）表示城市i（j）的人口總量，因為常駐人口相比戶籍人口更能反映城市發展特征，因而式（1）采用常駐人口進行度量。Ti（Tj）表示城市i（j）的GDP，反映了城市的經濟總量。Dij表示城市i與城市j的空間距離，為體現實際運輸距離對城市間經濟關聯關系的影響，借鑒徐長樂和吳夢［21］關于空間距離的定義，基于不同省份實際側重的運輸方式，可以選擇陸運距離、海運距離或空運距離，或者選擇其中兩者或三者的加權距離，即陸運權重與陸運距離的積、海運權重與海運距離的積以及空運權重與空運距離的積的加總。

3. 城市網絡模型的構建

（）、Li、Lj、Ti、Tj及Dij確定后，根據式（1）可以分別計算城市間供給經濟關聯強度和需求經濟關聯強度，從而可以構建以城市為節點的、以城市間經濟關聯強度為邊的城市網絡模型，即城市供給經濟網絡Ns=(Vs，Es，Ws)（Vs為城市集，Es為城市間連邊集，為連邊權重矩陣）和城市需求經濟網絡Nd=(Vd，Ed，Wd)（Vd為城市集，Ed為城市間連邊集為連邊權重矩陣）。

（二）研究方法

在構建省內城市網絡模型基礎上，本文采用網絡分析法研究省內城市網絡的各類結構，分析省內城市間經濟關聯關系，根據研究需要具體研究4 類結構。需要說明的是，結構指標的具體含義在實例分析中體現，此處不再贅述。

1. 一般結構

一般結構是以點度中心性、接近中心性、中間中心性和特征向量中心性4 個指標量化的結構，反映了網絡中節點的“權力”，即節點對相鄰節點的影響力。

2. 基礎結構

基礎結構一般是指以最少的邊把所有節點連接起來的最大權支撐樹，是網絡上相互作用最強烈的路徑，反映了節點間最強烈的相互影響。

3. 核結構

核結構是基于度值進行k?殼分解形成的分層結構，其中核度值最大的核是主核，由網絡上相互影響最密集的節點構成。

4. 循環結構

循環結構是由網絡節點圈度衡量的結構，節點圈度是經過節點的圈的個數，反映了節點對整個網絡的循環帶動能力，一般用相對圈度來度量，dci表示節點i的相對圈度，則，ci表示經過節點i的圈的個數，i= 1，2，…，n。

二、數據選取與實例分析

本文選取2018 年山東省100 強、制造業50 強和服務業30 強的并集作為企業數據來源，2012 年山東省投入產出數據①投入產出表逢2 逢7 編制，2017 年數據尚未公布，2012 年山東省投入產出數據為最新數據。為產業數據來源，根據國民經濟行業分類與代碼（GB/T4754—2011）和互聯網企業主頁信息，確定企業歸屬產業信息和企業歸屬城市信息，計算城市間經濟關聯權重和；選取2018年山東省17城市GDP數據和常駐人口數據②在《2018 年濟南市國民經濟和社會發展統計公報》中濟南與原萊蕪的地區生產總值與人口是分別統計，故本文仍沿用17 城市。作為城市特征數據；查詢2019 年山東省國民經濟和社會發展統計公報數據，發現山東貨物陸運量占了貨物總運輸量的近90%，貨物陸運周轉量占了貨物總周轉量的近70%，為簡化計算，本文Dij定義為城市i與城市j的公路運輸距離，并查詢百度地圖以“時間最少”為標準確定城市間空間距離?；谝陨蠑祿嬎?，從而獲得山東省17 城市經濟關聯矩陣和，并進一步構建城市網絡，進行網絡結構分析。

（一）山東省城市間經濟關聯權重的計算

基于所選數據，按照模型原理部分所述步驟步驟1～步驟5，求得山東省17 城市相互間經濟關聯權重和，見表1 和表2。

表1 山東省17 城市間經濟關聯供給權重

表1 山東省17 城市間經濟關聯供給權重

城市濱州德州東營菏澤濟南濟寧萊蕪聊城臨沂青島日照泰安威海濰坊煙臺棗莊淄博濱州0.1153 0.0319 0.0667 0.1704 0.0787 0.0994 0 0.1349 0.0570 0.1044 0.0838 0 0.1356 0.0548 0.0784 0 0.1123德州0.0012 0.0020 0.0075 0 0.0029濟南0.1716 0.1977 0.1632 0.1647 0.2435 0.1961 0.1819 0.1989 0.2037 0.2513 0.1693 0.1819 0.1975 0.2649 0.1856 0 0.1935菏澤0.0276 0.0284 0.0453 0.0358 0.0232 0.0197 0 0.0146 0.0250 0.0457 0.0330 0 0.0259 0.0174 0.0147 0 0.0272萊蕪0.0417 0.0704 0.0307 0 0.0379 0 0 0 0臨沂0.0235 0.0305 0.0202 0.0187 0.0190 0.0056 0.0307 0.0207 0.0205 0.0275 0.0161 0.0307 0.0025 0.0240 0.0215 0 0.0255濟寧0.0886 0.0973 0.0737 0.1154 0.0878 0.0834 0.0111 0.0704 0.0947 0.0429 0.0940 0.0111 0.1481 0.0874 0.04.13 0 0.1001 0.0056 0.0370 0.0067聊城0.0781 0.0994 0.0555 0.0391 0.1075 0.0476 0.0332 0.0920 0.0790 0.0853 0.0453 0.0332 0.0439 0.0451 0.0866 0 0.1179 0 0 0 0青島0.1247 0.0990 0.1762 0.1344 0.1216 0.2337 0.3298 0.1659 0.1736 0.1385 0.1970 0.3298 0.1736 0.2114 0.2593 0 0.0773日照0.0184 0.0231 0.0165 0.0149 0.0204 0.0107 0.0178 0.0204 0.0165 0.0274 0.0119 0.0178 0 0.0206 0.0161 0 0.0234 0 0 0 0 0.0015 0.0010 0.0104威海0.0079 0.0133 0.0077 0.0056 0.0108 0.0115 0.0157 0.0067 0.0116 0.0080 0.0131 0.0157 0 0.0145 0.0076 0 0.0057 0 0東營0.1360 0.1562 0.1607 0.1448 0.1174 0.1041 0.1253 0.0936 0.1280 0.1529 0.1414 0.1253 0.0875 0.1284 0.1209 0 0.1315泰安0.0043 0.0072 0.0032 0 0.0070 0.0055 0.0038 0.0065 0.0062 0 0.0092 0 0 0 0 0.0064 0 0.0497 0.0017 0 0.0025濰坊0.0396 0.0129 0.0471 0.0409 0.0230 0.0445 0.0406 0.0511 0.0258 0.0265 0.0411 0.0406 0.0503 0.0205 0.0352 0 0.0225煙臺0.1004 0.1053 0.0833 0.0926 0.0807 0.1295 0.2140 0.1070 0.1038 0.0210 0.1323 0.2140 0.1245 0.0950 0.1110 0 0.0809淄博0.0213 0.0253 0.0424 0.0226 0.0187 0.0141 0 0.0112 0.0190 0.0449 0.0218 0 0.0106 0.0160 0.0076 0 0.0206棗莊0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

表2 山東省17 城市間經濟關聯需求權重

表2 山東省17 城市間經濟關聯需求權重

城市 濱州德州東營菏澤濟南濟寧萊蕪聊城臨沂青島日照泰安威海濰坊煙臺 棗莊 淄博濱州德州東營菏澤濟南濟寧萊蕪聊城臨沂青島日照泰安0.1182 0.0193 0.0926 0.0821 0.0981 0.0464 0 0.1079 0.0657 0.0703 0.0515 0 0.0408 0.0408 0.3544 0 0.1221 0.1532 0.1532 0.1532 0 0.1694 0 0 0.0922 0.0626 0.1476 0.0461 0.0967 0.0321 0.0142 0.0495 0.0977 0.0681 0.0575 0.0142 0.0904 0.0550 0.2010 0.0551 0.0922 0.0294 0 0.0372 0.0922 0.0983 0.0647 0 0.0763 0.0520 0.0984 0.0344 0.1317 0.0397 0.0135 0.0691 0.1021 0.0735 0.0452 0.0135 0.0955 0.0621 0.1077 0.0585 0.1150 0.0410 0.0020 0.0592 0.1150 0.0304 0.0608 0.0020 0 0 0 0 0.0915 0.0689 0.0880 0.0215 0.1530 0.0254 0.0065 0.0841 0.1042 0.0656 0.0318 0.0065 0.0408 0.0408 0.2382 0.0989 0.0761 0.1154 0.0371 0.0972 0.0108 0.0216 0.0681 0.0973 0.0763 0.0407 0.0216 0.0676 0.0318 0.1295 0.0343 0.0802 0.0577 0.0299 0.0702 0.1060 0.0494 0.0641 0.0299 0.0902 0.0668 0.1095 0.0343 0.1212 0.0239 0.0146 0.0778 0.0908 0.0882 0.0349 0.0146 0.0909 0.0909 0.0909 0 0.1818 0.0161 0.1532 0.0161 0.0909 0.0909 0.0909 0 0 0 0 0 0 0.0750 0.0750 0.1000 0.0250 0.1250 0.0500 0.0250 0.0500 0.1250 0.0500 0.0750 0.0250 0.1043 0.0201 0.1681 0.0507 0.0737 0.0534 0.0179 0.1052 0.0767 0.0459 0.0651 0.0179 0.0911 0.0565 0.1025 0.0395 0.0890 0.0535 0.0325 0.0758 0.1060 0.0125 0.0720 0.0325 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0865 0.0610 0.2341 0.0432 0.0926 0.0262 0 0.0355 0.0870 0.1202 0.0533 0

續表

（二）山東省城市間經濟聯系矩陣的計算

基于所選數據，根據式（1），求得山東省17 城市間經濟關聯矩陣，見表3 和表4。

表3 山東省城市間經濟關聯供給矩陣

表4 山東省城市間經濟關聯需求矩陣

（三）山東省城市網絡模型構建

對山東省17 城市間經濟關聯矩陣以威弗指數求拐點，保留強關聯關系，建立山東省17 城市間強經濟關聯矩陣，構建山東省城市網絡模型，包括供給網絡模型和需求網絡模型，如圖1 所示。

圖1 山東省城市網絡圖①圖1 中節點代表城市，對應關系為：1-濱州，2-德州，3-東營，4-菏澤，5-濟南，6-濟寧，7-萊蕪，8-聊城，9-臨沂，10-青島，11-日照，12-泰安，13-威海，14-濰坊，15-煙臺，16-棗莊，17-淄博；節點連邊代表城市間經濟關聯關系，連邊旁邊的數字反映了經濟關聯的強度，數字越大，表示關聯強度越大。圖2 同圖1。

由圖1 和表3、表4 可知，山東省城市間存在強而密切的經濟關聯關系，且城市間經濟關聯強度是不同的。無論在供給網絡還是在需求網絡，5 號城市濟南都居于核心位置，深刻影響著泰安、淄博、聊城、德州、濰坊的經濟發展；10 號城市青島、17 號城市淄博、15 號城市煙臺、3 號城市東營、1 號城市濱州、14 號城市濰坊在山東省城市網絡中的重要性也相對突出，特別是青島，作為副省級城市，對濰坊、煙臺和日照具有相對更強的影響力，另外，淄博對濱州和濟南，煙臺對威海，東營對濰坊，淄博和濱州，濱州對淄博，濰坊對青島也存在不同程度的相對更強的經濟影響；此外，濟寧對菏澤、聊城對濟南、威海對煙臺的經濟影響也較大；16 號城市棗莊則處于孤立狀態，這與棗莊缺乏省級百強企業有關。

（四）山東省城市網絡結構分析

1.一般結構分析

使用UCINET 軟件計算點度中心度、接近中心度、中間中心度和特征向量中心度等反映節點間相互影響力的網絡中心度指標（表5），刻畫山東省城市網絡的一般結構。

表5 山東省城市網絡中心度

由表5 可知，供給網絡點度中心度由大到小排列的前6 位城市依次為濟南、青島、濰坊、淄博、煙臺、泰安，需求網絡點度中心度由大到小排列的前6 位城市依次為濟南、泰安、淄博、濰坊、青島、東營，說明這些城市因為直接供給和需求對其他城市有相對較強的影響力。供給網絡接近中心度由大到小排列的前6 位城市依次為濟南、濰坊、淄博、青島、德州、臨沂，需求網絡接近中心度由大到小排列的前6 位城市依次為濰坊、青島、濟南、臨沂、淄博、德州，說明這些城市相對居于網絡的中心，在整個網絡上因為直接以及間接供給和需求對其他城市具有相對較強的影響力。供給網絡中間中心度由大到小排列的前6 位城市依次為濟南、青島、濰坊、聊城、淄博、煙臺，需求網絡中間中心度由大到小排列的前6 位城市依次為濰坊、濟南、臨沂、煙臺、青島、淄博，說明在供給和需求網絡上有更多的最短路徑經過這些城市，這些城市對網絡上其他城市有更強的控制能力和調節能力。供給網絡特征向量中心度由大到小排列的前6 位城市依次為濟南、泰安、淄博、濰坊、聊城、德州，需求網絡特征向量中心度由大到小排列的前6 位城市依次為供給網絡特征向量中心度由大到小排列的前6 位城市依次為濟南、泰安、淄博、聊城、德州、濰坊，說明這些城市與“權力”節點相鄰，在供給和需求方面具有相對較大的潛在影響力。

2.基礎結構分析

根據基礎關聯樹的定義，基于MATLAB 編程計算，求得山東省城市網絡基礎關聯樹矩陣，得到反映山東省城市網絡基礎結構的基礎結構樹（圖2）。

圖2 山東省城市網絡基礎關聯樹

由圖2 可知，供給網絡基礎關聯樹的樹根是5 號城市濟南，主干是13（威海）-15（煙臺）-10（青島）-14（濰坊）-5（濟南）-17（淄博）-1（濱州）-3（東營），最大枝干是13（威海）-15（煙臺）-10（青島）-14（濰坊）-5（濟南）-12（泰安）。需求網絡基礎關聯樹的樹根是5 號城市濟南，主干為13（威海）-15（煙臺）-10（青島）-14（濰坊）-3（東營）-17（淄博）-5（濟南）-12（泰安），最大枝干是13（威海）-15（煙臺）-10（青島）-14（濰坊）-3（東營）-17（淄博）-5（濟南）-9（臨沂）-6（濟寧）-4（菏澤）。說明，無論是基于供給影響力還是基于需求影響力，濟南都是帶動山東省經濟發展最重要的城市，主干上的城市構成了山東省經濟發展最主要的相互作用路徑，最大枝干上的城市則構成了僅次于主干的對山東省經濟發展有重大影響的相互作用路徑。

3.核結構分析

采用UCINET 生成山東省城市網絡矩陣.net 格式文件，采用PAJEK 軟件得到山東省城市網絡核結構圖（圖3）。

由圖3 可知，無論是供給網絡還是需求網絡，其核結構最大核度值均為6，最大核內城市數量均為12，層數均為5，供給網絡核結構k?殼值分別是6、5、4、3、0，需求網絡核結構k?殼值分別是6、5、3、2、0。供給網絡與需求網絡的最大核內，即主核內包含的城市基本相同，11 號日照、13 號威海、15 號煙臺和16 號棗莊均不在主核內；不同之處在于供給網絡主核內有4 號菏澤，無7 號萊蕪，需求網絡則與之相反。主核是由因為存在供給或需求關聯而相互作用最密集的城市構成的城市群，核內城市間具有最密集的相互影響、相互作用。

圖3 山東省城市網絡核結構圖

4.循環結構分析

根據圈度概念，采用MATLAB 軟件，編程求得山東省城市網絡中各城市圈度，見表6。

表6 山東省城市網絡城市圈度

由表6 可知，在供給網絡中，根據圈度由大到小排列，排名前6 位的城市依次是濟南、青島、濰坊、淄博、德州、臨沂；在需求網絡中，則依次是濰坊、濟南、臨沂、青島、淄博、德州。說明這些城市在山東省經濟發展中具有相對較大的帶動作用。

三、結論與啟示

因企業活動數據不足或缺乏城市間產業關聯數據，省內城市間經濟關聯關系往往難以客觀反映。本文基于市級層面的企業信息與省級層面的產業關聯信息，近似獲得省內城市間經濟關聯關系，進一步計算城市間經濟關聯供給權重和需求權重，從而提供了引力模型中經濟關聯權重參數Kij修正的可行方法；進而基于修正的引力模型構建了省內城市網絡，為客觀反映省內城市間經濟關聯關系提供了依據。然后，以山東省為例，構建了山東省城市網絡建模，并采用網絡分析方法，對山東省城市網絡的一般結構、基礎結構、核結構和循環結構進行分析。計算結果表明，本文對引力模型中經濟關聯權重參數Kij的修正是客觀而可靠的，能夠明確各城市在省域經濟發展中的地位和作用，為省域經濟融合協同發展提供了思路。具體結論如下：

（1）本文能夠客觀量化省內各城市間經濟關聯關系和強度。以山東為例，研究結果表明，山東省17 城市間存在密切而強的經濟關聯關系；山東省17 城市間經濟關聯強度是不同的，濟南與泰安、淄博、聊城、德州、濰坊，青島與煙臺、濰坊、日照，淄博與濱州，煙臺與威海，東營與濰坊相比其他城市具有更強的經濟關聯關系，菏澤與濟寧間也具有相對較強的經濟關聯關系。強關聯城市間更易自然形成經濟融合協同發展的城市群，實例計算結果基本支撐以濟南為核心的省會城市群和以青島為核心的半島城市群，在一定程度上，這兩大城市群已發育成關聯密切、協同發展的內生生態系統。

（2）本文能夠客觀量化省內各城市的經濟地位和影響力。實例分析表明，省會濟南作為“樹根”城市，在山東省城市網絡中居于核心地位。不僅因為直接供需關系深刻影響著泰安、淄博、聊城、德州、濰坊等城市，而且在整個網絡上因為直接以及間接供需關系對其他城市具有相對更強的影響力；同時還是網絡上更多的最短路徑經過的城市之一，對網絡上其他城市有更強的控制和調節能力；另外，濟南與更多的“權力”節點相鄰，如青島、濰坊、淄博、煙臺、東營等，從而具有最大的潛在影響力。濟南是主干上的“樹根”城市，居于山東省城市經濟發展相互作用最強路徑上；是主核內城市之一，成為核心城市群的核心；所在城市圈最多，具有最大的循環帶動能力；從而對山東省經濟高質量發展具有最重要的核心引領作用。但從計算結果看，濟南與萊蕪的經濟關聯關系并不密切，因而萊蕪并入濟南后，要注意濟南與萊蕪政治、經濟等各方面的融合，避免簡單的總量相加，取得1+1 大于2 的效果。

（3）青島作為副省級城市，在促進山東省區域經濟融合發展中具有重要影響。一是通過直接關聯強烈影響著濰坊、煙臺、日照、臨沂等城市的高質量發展；二是因為需求關系，通過直接和間接關聯對山東省整體經濟具有較強影響；三是因為供給關系，通過對最短路徑的控制對山東省整體經濟發展具有第二強的控制和調節能力；四是作為主干上城市之一，是構成山東省城市經濟發展最強作用路徑的第二強城市；五是位于主核內，是核心城市群內城市之一；六是因為供需關系，通過城市循環影響大量城市的經濟發展；從而成為引領山東省經濟高質量發展的重要核心城市。青島外向型經濟發達，宜以青島為紐帶連接省內和海外，實現充分利用海外資源推動山東經濟發展的目的。

（4）煙臺是山東省新舊動能轉換“三核引領”總體布局中的第三核，但在山東省城市網絡中的地位卻遠不如濟南、青島重要。主要體現在：第一，通過直接供需關系僅對威海、青島具有較強影響；第二，是較多的最短路徑經過的節點城市，但排名在濰坊、淄博、臨沂后，對整個山東經濟具有較強的控制和調節能力；第三，煙臺的接近中心度、特征向量中心度不大，不是主核內城市，從而不是網絡的中心，除威海、青島外，未與其他城市形成緊密關系；第四，同青島一樣，位于基礎關聯樹的主干上，從而對山東省經濟高質量發展起到一定推拉帶動作用。煙臺是沿海城市，也是全球50 萬人口以上的1006 個城市中城市競爭力排名175 位的城市。目前看，煙臺作為半島城市群的一員，其第三核的定位逐漸淡化，因此，如何建立煙臺與省內城市間更密切的經濟關聯，不斷提升煙臺的輻射力是關鍵。

（5）濰坊作為在山東省農業農村改革中創造出“濰坊模式”的唯一城市，其經濟發展對山東省經濟整體提升擁有一定影響力。首先，因直接供需關系，濰坊對濟南、青島、淄博、東營具有一定影響力；其次，在山東省城市網絡中居于中心位置，能夠通過間接關聯對山東其他城市產生相對較強的影響力；再次，有較多的最短路徑經過濰坊，從而能夠很好地控制和調節整個山東的經濟發展；第四，因為與較多的“權力”城市直接相聯，從而具有較大的潛在影響力；第五，同濟南、青島一樣位于基礎關聯樹的主干上和核心城市群內，從而對山東省經濟整體發展具有重要影響；第六，在更多的城市圈內，從而因為供需關聯，循環帶動更多城市的經濟發展。濰坊位于膠東半島向山東腹地過渡的區域，是基礎設施互聯互通以及經濟、人力密切往來的邊界城市，優越的地理位置決定了濰坊具有較高的經濟關聯地位，直接連接了省會城市群和半島城市群。因此，宜進一步提升濰坊的經濟發展水平。

（6）此外，淄博、東營、泰安、臨沂、德州、聊城、威海、濱州也在不同方面影響著山東經濟的城市間融合協同發展。如，淄博無論是直接影響力還是間接影響力，無論是對山東經濟的整體的控制、協調能力，還是潛在影響能力，都居于相對重要的位置，淄博也是主干上的城市和主核內城市，同時還是所在城市圈較多的城市；東營因直接供需關系與濱州、濰坊、淄博存在很強的經濟關聯；泰安因與濟南關系密切，從而具有較強的潛在影響力；臨沂因與較多城市存在供需關聯，從而在網絡上居于較為重要位置，具有一定的控制和協調能力；德州因與其他城市存在較多的直接和間接關聯，從而靠近網絡的中心；聊城對整個網絡具有一定的控制、協調能力，對其他城市具有一定的潛在影響力；威海位于基礎關聯樹的主干上，居于樹葉位置，影響力相比濟南、青島、煙臺弱，但也有相對較強的影響力；濱州同濟南、青島、煙臺等城市一樣，也是核心城市群的一員，對山東省區域經濟協同發展具有一定作用。

（7）基于計算數據，魯南四市中，臨沂、濟寧與其他13 市的經濟關聯更密切，位于魯蘇豫皖四省交界處的菏澤，擁有優越的地理位置，但與省內城市的經濟關聯卻不甚密切。難以融入省會城市群和半島城市群的魯南地區該如何實現經濟高質量發展？是否針對魯南四市打造新的經濟增長極？選擇哪座城市作為核心能更好地帶動魯南地區經濟發展？這需要綜合考慮包括關聯結構、區位優勢、產業基礎等多類因素進一步深入研究。