大型復雜跨流域調水工程電站-水庫-泵站群多目標優化調度

孔 波，付少杰，黃 強

(1.西安理工大學陜西省西北旱區生態水利工程重點實驗室，陜西 西安 710048;2.國家電投集團黃河上游水電開發有限責任公司，青海 西寧 810008)

近年來，國內外專家學者對跨流域調水的水庫群優化調度進行了大量研究，Afshar[1]用約束粒子群算法，求解多庫聯合發電調度；鄭慧濤等[2]在求解梯級水庫優化調度模型時使用了差分算法；王森等[3]提出了求解優化調度模型的SCWAGA算法；劉燁等[4]建立了以多年平均發電量最大為目標的梯級水庫群優化調度模型，并提出了基于多重迭代實現高維模型降維的求解算法；王磊之等[5]構建了反映太浦河防洪、供水、水環境需求的多目標函數，并采用蟻群優選算法優選調度方案；楊曉萍等[6]改進了布谷鳥算法的搜索能力和收斂性并使用改進的算法求解了模型；方國華等[7]采用改進的多目標量子遺傳算法，運用組合賦權方法對非劣解集進行多屬性決策，提出了南水北調東線工程江蘇段水資源優化調度方案；吳云等[8]使用混沌變異布谷鳥算法求解了水庫供水的多階段組合優化問題；申林等[9]以南水北調東線工程為例，建立并求解了梯級泵站聯合調度模型；高玉琴等[10]基于NSGA-Ⅱ優化算法求解了以河流整體水文改變度最小、廣義缺水指數最小為目標的水庫調度規則優化模型。上述研究成果多以單一優化算法、單目標的水庫群優化調度研究為主，缺乏對大型復雜跨流域調水工程電站-水庫-泵站群多目標優化調度研究。在跨流域調水工程中，往往從低位流域揚水至高位流域，如南水北調東線工程、引漢濟渭跨流域調水工程等，需要修建泵站、水電站水庫群，制定泵站、水電站水庫群合理運行方案，以實現跨流域調水的目標。跨流域調水工程具有“抽-調-蓄-輸-配”全過程耦合貫通的特點，其中電站-水庫-泵站群優化調度是一個大規模、多目標、高維非線性系統工程問題，因此對其研究具有重要的學術和應用價值。

本文針對大型復雜跨流域調水工程運行調度問題，擬建立電站-水庫-泵站群多目標優化調度模型，引入參數調整策略、鄰域變異策略和加速策略，提出綜合改進多目標布谷鳥算法(comprehensive modified Cuckoo search, CMCS)并用其求解多目標優化調度模型，旨在解決跨流域調水工程電站-水庫-泵站群多目標優化調度問題，豐富和發展跨流域調水工程的多目標優化調度技術，為工程運行和管理提供參考。

1 模型的建立

在跨流域調水工程中，當從低位水資源豐富流域調水至高位缺水流域，往往在調水流域需要修建水庫、泵站和水電站，這3者中水庫是核心，是蹺蹺板的支點，而泵站和水電站是蹺蹺板的兩端重物，因此，為了協調電站、水庫、泵站之間的博弈關系，研究復雜跨流域調水工程調度運行問題，在多調水的同時盡可能地多發電、少耗能。

1.1 多目標函數

跨流域調水工程最重要的任務是調水，工程所涉及的水庫還會承擔發電、防洪、生態等任務。本文針對跨流域調水工程運行調度問題，以多年平均水電站發電量最大、總調水量最大和泵站耗能最小為目標，建立復雜跨流域調水工程電站-水庫-泵站群多目標優化調度函數，其他的如防洪、生態等目標則轉化為模型的約束條件。

a. 目標函數1：發電量最大。

(1)

式中：E為水電站的總發電量，億kW·h；I為時段總數；J為水電站總個數；Y為年數；kj為j水電站的出力系數；Qi,j為發電流量，m3/s；Hi,j為發電水頭，m；Δt為每個時段的小時數，如調度時段為月，則Δt等于當月天數乘以24 h。

b. 目標函數2：總調水量最大。

(2)

式中：W為水庫的總調水量，m3；K為水庫數；λk為k水庫水量損失系數；wi,k為k水庫i時段的調水量，m3。

c. 目標函數3：耗能最小。

(3)

式中：P為泵站多年平均耗電量，億kW·h；g為重力加速度，m/s2；ηn為n泵站的效率；qi為提水流量，m3/s；hn為泵站揚程，m；N為泵站數。

1.2 約束條件

a. 水庫水量平衡約束：

Vi+1,k=Vi,k+3 600(QR,i,k-QC,i,k-qi)Δt

(4)

式中：Vi+1,k為k水庫i時段末的庫容，m3；Vi,k為k水庫i時段初的庫容，m3；QR,i,k為入庫流量，m3/s；QC,i,k為出庫流量，m3/s。

b. 庫容約束:

Vk,min≤Vi,k≤Vk,max

(5)

式中：Vk,min為k水庫的最小庫容，通常采用死水位對應的庫容；Vk,max為最大庫容，考慮水庫的防洪功能，在非汛期本文采用最大興利水位對應的庫容，在汛期本文采用防洪限制水位對應的庫容。

c. 下泄流量約束:

QC,k,min≤QC,i,k≤QC,k,max

(6)

式中：QC,k,min為k水庫的生態流量，一般由下游綜合用水及生態基流共同確定；QC,k,max為下游安全下泄流量，其數值視水庫的入庫流量、庫容以及下游水利工程的防洪能力而定，本文采用庫水位漲率與入庫流量相結合方法判定下游安全下泄流量數值。

d. 電站出力約束:

Nj,min≤kjQi,jHi,j≤Nj,max

(7)

式中Nj,min、Nj,max分別為j水電站的最小出力和最大出力。

e. 泵站功率約束:

0≤gηnqihn≤Pn,max

(8)

式中Pn,max為n泵站額定功率。

f. 隧洞過流能力約束:

0≤QD,i,k≤QD,max

(9)

式中：QD,i,k為k水庫i時段隧洞內流量,m3/s；QD,max為隧洞最大流量,m3/s。

g. 變量非負約束:上述所有變量均為正數。

2 模型求解方法及參數設置

布谷鳥搜索算法是一種基于Lévy Flight算子以及偏好隨機游動的群體智能算法，標準布谷鳥算法的計算流程可以參考相關文獻[11-13]。本文在標準布谷鳥算法基礎上，通過引入參數調整策略、鄰域變異策略和加速策略，提出了綜合改進多目標布谷鳥算法對上述模型進行求解。

2.1 綜合改進多目標布谷鳥算法

a. 參數動態調整策略。電站-水庫-泵站群多目標優化調度解的更替可以概括為兩個時期：前期由不可行解轉換為可行解,后期由可行解轉換為次優解。發現概率這一參數決定著算法的局部搜索能力，其值越小,算法的局部搜索能力越強;反之,其值越大,則算法的局部搜索能力越弱。在標準算法中，發現概率是一個定值，在計算后期算法的局部搜索能力較弱。本文采用余弦遞減公式使發現概率隨著進化的推進逐步減小，增強了算法后期的搜索能力[14]：

(10)

式中：Pa為發現概率，控制參數用其最大值Pa,max和最小值Pa,min表示；Tmax為最大代數；Titer為當前代數。

b. 鄰域變異策略。鄰域變異策略的變異機制如下：在計算過程中由變異步長決定算法的收斂性，其值越小，算法的收斂性越強；反之，其值越大，算法的收斂性越弱。通過鄰域變異操作[14]令算法第t+1代的變異步長小于第t代的變異步長，可以提高算法的變異效率，改善算法的收斂性，本文采用余弦遞減函數公式使變異步長隨著進化的推進逐步減小：

(11)

式中：nt,b1、nt,b2分別為變異前和變異后的最佳個體；a1為步長控制量；γ=1×d，服從標準正態分布。

為了保證有利變異的出現，比較變異前后的個體的適應度值，因為算法朝著最小化優化，所以保留適應度值低的個體nt,b：

(12)

式中：nt,b為保留的個體；nt,b1、nt,b2分別為變異前和變異后的最佳個體；F(nt,b1)、F(nt,b2)分別為nt,b1、nt,b2的適應度值。

c. 加速策略。傳統水庫優化調度模型求解過程需要進行多次插值運算，而每次插值計算都需要根據節點數值估計參數，計算耗時很長。加速策略的原理為：在節點數據已知時，根據節點構造線性函數v=f(z)，以表征實際函數v=g(z)，可以預先確定v=f(z)的參數值，優化計算時可以直接調用參數。眾所周知，直接調用參數耗時要比多次計算參數更短，同時插值和分段線性函數本質上相同，算法的計算精度一致[15]，所以節點數已知情況下，加速策略可以應用于模型求解計算。

相比于標準布谷鳥算法，本文提出的綜合改進多目標布谷鳥算法，通過動態調整發現概率這一參數，加快了后期局部搜索能力；通過誘導每代的最佳個體變異提高了變異效率，增強了種群活力，改善了算法的收斂性；通過簡化插值計算在保證計算精度的同時減少了耗時。綜合改進多目標布谷鳥算法計算多目標模型的流程如圖1所示。

圖1 綜合改進多目標布谷鳥算法流程Fig.1 Comprehensive improvement of multi-objective Cuckoo algorithm flow

2.2 算法的參數設置

在模型計算中，種群規模是指任意一代中的個體總數，規模越大越可能找到全局解，但運行時間也相對較長，本文種群規模Nmax=100，最大迭代次數設置為Tmax=800。根據調水工程的水力聯系以及現有的水庫調度規則，以泵站提水流量作為算法的優化變量，調度時段長可取月、旬等不同時間尺度，本文選擇月為調度時段長。根據文獻[14]，發現概率的控制參數Pa,min取值0.1，Pa,max取值0.73。

3 實例驗證

3.1 研究區概況及資料

引漢濟渭大型復雜跨流域調水工程由黃金峽和三河口水庫、水電站、泵站群及輸水工程組成。從漢江調水至陜西省關中地區[16]，調水工程水庫、水電站和泵站群的相關參數見表1，調度節點見圖2。

表1 引漢濟謂調水工程相關參數Table 1 Related parameters of Hanjiang-to-Weihe River Water Diversion Project

圖2 引漢濟渭調水工程調度節點Fig.2 Dispatching node of Hanjiang-to-Weihe River Water Diversion Project

選用兩個水庫1963—2009年的徑流資料，水文年為當年7月到次年6月。調水工程多年平均調水量15億m3，黃金峽水庫為季調節水庫，下游生態流量[17]為25 m3/s；三河口水庫為多年調節水庫，下游生態流量為2.71 m3/s，生態流量保證率為90%，隧洞設計流量QD,max為70 m3/s。

調水工程的運行方式是：生態優先、調水其次、發電最后，即利用余水發電。在滿足黃金峽、三河口水庫下游生態流量要求的前提下，優先調用黃金峽水庫水量，三河口水庫水量作為補充；如果黃金峽水庫調水量小于需求，三河口水庫自流補水至控制閘；如果黃金峽水庫調水量大于需求，富余水量由三河口泵站提水存蓄到三河口水庫。

3.2 調度結果分析

以黃金峽泵站提水流量作為算法的優化變量，調度時段長為月，種群規模為100，最大迭代次數為800，采用綜合改進多目標布谷鳥算法(CMCS)求解本文建立的電站-水庫-泵站群多目標優化調度模型，在滿足生態流量條件下，依據長系列資料得到了發電量、總調水量、耗電量的Pareto解集，如圖3所示。

圖3 多目標調度模型Pareto曲線Fig.3 Pareto curve of multi-objective scheduling model

圖3中藍色代表優化調度的解集，綠色代表優化調度的解對應的總調水量與總耗電量的關系，紫色代表優化調度的解對應的總發電量與總耗電量的關系，黃色代表優化調度的解對應的總調水量與總發電量的關系，當調水量增加時，黃金峽泵站提水流量增多，泵站的能耗增加，三河口水庫自流供水也增多，三河口水電站發電增多。由于調水增加，三河口發電的增益低于黃金峽水電站發電量的下降值，故整個系統的凈發電量呈現減少趨勢。圖3顯示的發電量、調水量與泵站耗能的變化，符合復雜跨流域調水工程電站、水庫、泵站調度運行規律，表明本文建立的模型計算結果合理。

為了驗證本文模型的合理性、優越性等，將本文模型求解得到的調度結果(調水量滿足多年平均 15億m3且發電量最大同時耗能量最小的結果)與模擬調度模型結果和使用NSGA-Ⅱ算法求解的多目標優化調度模型的結果[18-19]對比，對比結果匯總見表2。

表2中3個模型的結果均滿足生態流量和多年平均調水15億m3的要求，由表2可知：①本文模型與模擬調度模型相比，調水量增加0.02億m3，棄水減少 0.82億m3，電站發電量增大0.3億kW·h，泵站耗能減小0.57億kW·h，凈發電量增大0.87億kW·h；②本文模型(3個目標)與多目標優化調度模型(2個目標)相比，調水減少了0.04億m3，棄水減少0.28億m3，電站發電量增大0.1億kW·h，泵站耗能減小0.11億kW·h，凈發電量增大0.21億kW·h。

表2 模型的調度結果Table 2 Scheduling results of model

圖4為本文模型兩個水庫調水量長系列結果。由圖4可見，本文模型調水量最大的年份為1975年，總調水量17.38億m3；最小的年份為2002年，總調水量9.4億m3；在56年長系列調度中調水量小于 15億m3的年份為9年，優于模擬調度模型(23年)和多目標優化調度模型(16年)。

圖4 黃金峽水庫和三河口水庫調水量Fig.4 Water regulation of Huangjinxia reservoir and Sanhekou reservoir

通過綜合比較，本文基于改進布谷鳥算法求解的電站-水庫-泵站群多目標優化調度模型，調水量不滿足15億m3的年份減少、發電量增大、耗能量減小、棄水量減小，與模擬調度模型和相關文獻建立的多目標優化調度模型相比，本文模型水資源利用效率更高，具有相對優勢。

4 結 語

考慮跨流域調水工程的“抽-調-蓄-輸”全過程，以調水量、發電最大和耗能最小為目標，建立大型復雜跨流域調水工程電站-水庫-泵站群多目標優化調度模型，基于參數調整策略、鄰域變異和加速策略，提出了綜合改進布谷鳥算法。采用本文建立的模型和提出的算法，繪制了引漢濟渭大型復雜跨流域調水工程的多目標調度的Pareto曲線，獲得了發電量、調水量、耗電量3個目標的Pareto解集，3個目標的博弈關系，符合復雜跨流域調水工程電站、水庫、泵站聯合調度運行規律，表明本文建立的模型計算結果合理。本文模型與模擬調度模型和相關文獻建立的多目標優化調度模型的結果相比，調水量不滿足 15億m3的年份減少、發電量增大、耗能量減小、棄水量減小，具有相對優勢，可以為引漢濟渭工程運行管理提供參考。

但本文的研究結果在生產實際應用中也存在一些問題，如，模型結果為以月為時段的中長期調度，沒有考慮洪水、干旱等特殊情況下工程對水資源的調節作用。可以進一步研究這些特殊時期的調度，充分發揮引漢濟渭大型復雜跨流域調水工程的功能。