再議錯題辨析對思維的影響
——例談高中數學錯題利用的策略與意義

◎ 馬 莉

很多時候，教師批改學生的作業，發現學生做錯了，只是簡單打個“×”；而學生面對自己的錯題，也會視而不見，有些僅限于抄寫一下正確答案，知其然而不知其所以然。其實，用資源的眼光來看待錯題，教師教學的天空會更廣闊。錯題應該如何利用？利用好錯題的意義何在？筆者就這兩點談談自己的粗淺認識。

一、錯題利用的策略

1.集錯：讓錯誤顯而易見

雖然當前的錯題在網絡上都可以呈現出來，但是教師應該花時間先找到題目的出錯點，思考其是否具有典型意義，能否透過錯題表面去尋找背后的實質，這些問題都在考驗著教師的智慧和敏感度。搜集好錯題，高度關注學生出現的錯誤，并根據錯題的情況建好教師個人的錯題庫，可以按照章節分成專題記錄或者按時間記錄在相應的筆記中，這是一個長期積累的工作，時間越久，就更能體現錯題與學生之間的關聯，錯題集也會成為教師手中強大的武器，為高三復習提供強有力的數據支持。

除了教師自己要注意搜集錯題，形成錯題庫之外，更要引導學生關注錯題，建立錯題庫，使學生養成關注錯題、搜集錯題的好習慣。

2.辨析：讓知識清晰深刻

在平時建立錯題庫的基礎上，到了復習階段，就要從累積的錯題庫中挑選出典型的、共性的、有意義的錯題去辨析。通過對錯題的剖析，激發學生回顧舊知的興趣和欲望，從而在辨錯中使學生的認知逐漸清晰，促進對知識本質的把握和理解。同時，借助“錯點”，還可以舉一反三，適度適時地進行擴散，把一類知識或者一類錯例進行梳理，精確找到認知的“盲點”，通過學生的思維過程，尋求達到承前啟后、查漏補缺、溫故知新的復習目標。

對于錯題辨析，可以是教師引領辨析，還可以是學生之間的相互辨析，更可以是本人的自我辨析。從引領辨析到自我辨析，辨析的不僅是知識之錯，更是知識體系的完善之舉。

二、錯題利用的意義

1.辨析錯題，加深知識理解，突破概念瓶頸

筆者在搜集錯題的過程中，發現有很多錯題是每一屆學生都易錯的高頻點。

例1.已知集合A={x|-2 ≤x ≤7}，B={x|m+1＜x ＜2m-1}，若A∪B=A，求實數m的范圍。

分析：此題中由于A∪B=A，所以B?A，則要分以下兩種情況考慮：B=Φ或B≠Φ，但是很多學生在解題時往往會忽略B=Φ這種情況導致錯誤，究其本質，是因為學生沒有抓住“空集是任何集合的子集”這一點。

2.辨析錯題，把握問題本質，凸顯知識價值

如何防止學生在一個地方跌倒兩次，繼續犯錯誤呢？這就需要教師引領學生把握錯題反映的本質，幫助學生理清思維，簡化解題步驟，在下次看到同類型的題目時，學生就有思路知道如何去解答。

例2.(2019年溫州市高二上期末A卷16題)四邊形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=，對角線BD=3，E是線段CD上除端點外任意一點，將△ABD沿BD翻折成△A′BD，使二面角A′-BD-C為120°，設異面直線A′D和BE所成的角為α，則sinα的最小值是_____。

解：如圖，過點A′作平面BCD的投影F，作FG⊥BD，垂足為G，連結A′F，FG，FD，∴∠A′DF即為A′D與平面所BCD成角，

由空間角的最值定理αmin=∠A′DF，

通過辨析錯題，教師可以引導學生得到空間角最值探究結論。

結論1.平面的斜線與它在平面內的射影所成的角是它與這個平面內任意一條直線所成的角中最小者，記為：θ線面≤θ線線。

結論2.銳二面角的平面角，是其中一個半平面的任意一條直線與另一個半平面所成線面角的最大者，記為：θ線面≤θ面面(銳)。

綜合結論1和結論2，空間三種角的大小關系在特有的前提下，形成了如下的結構圖。

縱觀這幾年的高考題，空間角最值定理的應用其實已經屢見不鮮。

美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取的知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯姻、相交合，才能孕育出真理。”總之，錯題是教學的重要資源，在搜集錯題的基礎上辨析錯題，摸準錯題背后真正隱含著的學生認知問題，幫助學生理解把握問題的本質，凸顯知識價值，啟迪數學智慧，提升核心素養。