基于整數(shù)規(guī)劃和變換規(guī)則優(yōu)化算法的手術(shù)室護(hù)士排班模型研究*

□ 楊凱 YANG Kai 曹淑卿 CAO Shu-qing

Objective To research the effect of nurse shift scheduling model based on optimization algorithm of integer programming and transformation rule on the satisfaction with clinical nursing scheduling and quality of work. Methods The nurses from October 2018 to September 2019 in the operating room of a tertiary specialist hospital were taken as the observation group, and nurse shift scheduling model based on optimization algorithm of integer programming and transformation rule was adopted. The nurses from October 2017 to September 2018 were taken as the control group, and the traditional manual shift scheduling mode was used. The two groups were compared for the satisfaction of nurses with nursing shift scheduling and doctors evaluation of nursing quality. Results The satisfaction degree (cooperation satisfaction, workload satisfaction, humanistic demand satisfaction) with the shift scheduling model of the nurses in the observation group was higher than that in the control group. The scores of nursing quality evaluated by the doctors were higher in the observation group (technical specifications, workflow, emergency addressing, equipment nurse cooperation, patrol nurse cooperation) were higher than those in the control group, and the differences were statistically significant (p＜0.05). Conclusion The nurse shift scheduling model based on optimization algorithm of integer programming and transformation rule can improve the satisfaction of nurses and nursing quality.

各級醫(yī)療機(jī)構(gòu)中，手術(shù)室護(hù)士的工作強(qiáng)度及工作量相對較大，為了保證手術(shù)護(hù)士持續(xù)、高效、精準(zhǔn)地配合醫(yī)師手術(shù)工作，手術(shù)護(hù)士排班一直是管理者十分重視的問題。由于排班涉及的限制條件較多、情況復(fù)雜，因此建立合理的排班制度尤為重要。整數(shù)規(guī)劃通常用于求解整數(shù)變量的最優(yōu)化問題，通過建立目標(biāo)函數(shù)，如最小化人員數(shù)量或工作時間等，設(shè)置不同約束條件，包括資源合理消耗、有效工作時間等，求解滿足工作需要的最優(yōu)解。將此模型運用到護(hù)士排班中，有利于制定合理的排班方案，減輕護(hù)士工作負(fù)荷，優(yōu)化醫(yī)療資源配置[1]。變化規(guī)則優(yōu)化算法則是在整數(shù)規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，添加排班調(diào)整規(guī)則，如調(diào)整約束條件的優(yōu)先級規(guī)則、調(diào)整護(hù)士供需規(guī)則、班次重分配規(guī)則，來滿足實際臨床工作需要[2]。本研究建立基于整數(shù)規(guī)劃和變換規(guī)則優(yōu)化算法的手術(shù)室護(hù)士排班模型，使手術(shù)室在有限的臨床護(hù)理資源、高周轉(zhuǎn)率的工作強(qiáng)度下，提高護(hù)士的積極性，使醫(yī)療資源的利用效率最大化[3]。

Bartholdi將人員排班問題證明為NP-Complete[4]，即在合理周期內(nèi)無法完整、精確地找到一個滿足相應(yīng)需求的最佳解決方案。關(guān)于人員排班的解決方案，大多是采用啟發(fā)式求解或整數(shù)規(guī)劃求解[5]，除此之外，根據(jù)線性或非線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃模型等解決護(hù)理人員排班問題[6]。

資料和方法

1.基本資料。本研究以某三甲專科醫(yī)院手術(shù)室護(hù)士為研究對象，構(gòu)建基于整數(shù)規(guī)劃和變換規(guī)則優(yōu)化算法的手術(shù)室護(hù)士排班模型，研究和評價其價值。護(hù)理規(guī)范規(guī)定，床護(hù)比不得低于1∶0.5，為滿足醫(yī)療質(zhì)量控制要求，需設(shè)置護(hù)士長1名，負(fù)責(zé)管理日常工作，并相應(yīng)減少其臨床工作量，手術(shù)室涉及的護(hù)理人員均為女性。將2017年10月至2018年9月，按照傳統(tǒng)人工排班模式管理設(shè)置為對照組，參與手術(shù)室工作的臨床醫(yī)師一并加入問卷調(diào)查，基本情況為醫(yī)師147名，其中主任醫(yī)師21名、副主任醫(yī)師42名、主治醫(yī)師63名、住院醫(yī)師21名；男性55名，女性92名；年齡25～58歲，平均年齡(39.41±15.32)歲；博士69名、碩士58名、本科及以下20名。2018年10月至2019年9月，按照基于整數(shù)規(guī)劃和變換規(guī)則優(yōu)化算法排班模式管理設(shè)置為觀察組，參與問卷調(diào)查的醫(yī)師147名，其中主任醫(yī)師23名、副主任醫(yī)師43名、主治醫(yī)師60名，住院醫(yī)師21名；男性51名，女性96名；年齡27～59歲，平均年齡(41.1±14.72)歲；博士74名、碩士60名、本科及以下13名。兩組護(hù)理人員及班次的基本情況見表1。

表1 護(hù)理人員及班次基本情況

2.建立基于整數(shù)規(guī)劃和變換規(guī)則優(yōu)化算法的排班模型

2.1 參數(shù)。模型參數(shù)詳見表2。

表2 參數(shù)釋義表

2.2 變量。偏差變量及0～1變量的釋義，詳見表3。

表3 變量釋義表

2.3 硬性約束條件

(1)每名護(hù)士一個工作日只能值一種班次

(2)每名護(hù)士值完夜班后不能上白班

Xij3+Xi(j+1)1+Xi(j+1)2≤1 i=1……23 j=1……27

(3)調(diào)度期內(nèi)，每個護(hù)士的值班數(shù)量應(yīng)該≥21.75

(4)每個班次的NC護(hù)士不超過上下限

本案例中，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)總結(jié)歸納LR1N3=2，UR1N3=3，LR1N2=2，UR1N2=3，LR1N1=2，UR1N1=3；LR2N3=1，UR2N3=2，LR2N2=1，UR2N2=3，LR2N1=1，UR2N1=2；LR3N3=2，UR3N3=2，LR3N2=1，UR3N2=2，LR3N1=1，UR3N1=2。

(5)每個班次的所有護(hù)士不超過上下限

本案例中，每個白班護(hù)士總數(shù)至少為6名，最多為9名，每個中班護(hù)士至少為3名，最多為7名，每個夜班護(hù)士至少為3名，最多為6名。

(6)每個班次需要一個主班且該主班在同一班次值班

(7)在規(guī)定休息日不安排任何班次

2.4 軟性約束條件。軟性約束針對護(hù)士工作偏好，制定較為靈活的約束條件。

(1)每個護(hù)士不應(yīng)連續(xù)值2個夜班

Xij3+Xi(j+1)3-N2ij≤1 i=1……23 j=1……27

Xij3+Xi(j+1)3+Xi(j+2)3-N3ij≤2 i=1……23 j=1……26

(2)每個護(hù)士不應(yīng)連續(xù)三天值中班

Xij2+Xi(j+1)2+Xi(j+2)2-M3ij≤2 i=1……23 j=1……26

Xij2+Xi(j+1)2+Xi(j+2)2+Xi(j+3)2-M4ij≤3 i=1……23 j=1……25

(3)每個護(hù)士在每個周末至少能休息一天

Xij1+Xi(j+1)1+Xij2+Xi(j+1)2+Xij3+Xi(j+1)3-2Yij≤0 i=1……23 j∈S

Xij1+Xi(j+1)1+Xij2+Xi(j+1)2+Xij3+Xi(j+1)3-Yij≥0 i=1……23 j∈S

(4)本文以28天，即4周為調(diào)度周期，為了滿足在調(diào)度周期內(nèi)護(hù)士至少有一個雙休日，應(yīng)

(5)護(hù)士層級高級別的人員應(yīng)平均分配到每個班次的主班

本例中C=8

2.5 用層次分析法變換規(guī)則優(yōu)化算法。由于專科醫(yī)院的臨床手術(shù)病種一般具有季節(jié)性和周期性，所以軟約束條件中的偏差有不同的權(quán)重，而且權(quán)重隨臨床工作量的變化而變化，運用層次分析法比較約束條件的優(yōu)先級，用變換規(guī)則來優(yōu)化算法，以確定的變量系數(shù)，達(dá)到排班的效果具有臨床適用性和資源優(yōu)化性。采用yaahp12.1軟件進(jìn)行層次單排序及一致性檢驗，臨床科室主任與手術(shù)室護(hù)士長以高發(fā)病種時臨床需求為依據(jù)，測算相應(yīng)的規(guī)則優(yōu)先級。一致性檢驗，λmax=6.1960，C.R.=0.0311＜0.1，可以接受。判斷矩陣和規(guī)則優(yōu)先級，詳見表4。

表4 判斷矩陣和規(guī)則優(yōu)先級

整數(shù)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)

3.計算。這個調(diào)度模型共有4562個變量和3955個約束條件，用LINGO建模語言求解，運算結(jié)果函數(shù)的最小值為0.076，基于整數(shù)規(guī)劃，除M3ij(6，17)=1外，其他的約束條件都能被滿足，即i=6的護(hù)士在17、18、19三天連續(xù)值中班，違背了軟約束條件3，需要這名護(hù)士做出讓步，其余護(hù)士均滿足了需求，是具有人性化的排班方案。

4.觀察指標(biāo)

4.1 護(hù)士對排班方案滿意度，包括：合作滿意度(3個條目)、工作量滿意度(4個條目)、人性化需求滿意度(3個條目)。以上三個維度的滿意度評分按照Likert 10級評分法對每個條目分別進(jìn)行評分后求和而得，每個條目計10分，得分范圍是1～10分，1分為非常不滿意，10分為非常滿意。十點量表具有穩(wěn)定的優(yōu)越性，等級越多Likert評分法，鑒別力越高，所需樣本量越少[7]。護(hù)士對排班方案滿意度總評分計分方法為對上述三個維度的滿意度評分進(jìn)行求和。

4.2 醫(yī)師對護(hù)理質(zhì)量的評分，包括：技術(shù)規(guī)范(2個條目)、工作流程(4個條目)、應(yīng)急處理(3個條目)、器械護(hù)士配合度(2個條目)、巡回護(hù)士配合度(2個條目)。以上五個維度的質(zhì)量評分按照Likert 10級評分法對每個條目分別進(jìn)行評分后求和而得，每個條目計10分，得分范圍是1～10分，1分為非常不滿意，10分為非常滿意。采用匿名評分方式，醫(yī)師對護(hù)理質(zhì)量的評分總分計分方法為對上述五個維度的質(zhì)量評分進(jìn)行求和。

5.統(tǒng)計學(xué)方法。采用SPSS22.0軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，計量資料用(均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差)表示，采用t檢驗，以p＜0.05表示差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。

結(jié)果

1.兩組護(hù)士對排班方案滿意度(合作滿意度、工作量滿意度、人性化需求滿意度)，觀察組高于對照組。見表5。注：p值為Sig.(雙尾)檢驗

表5 護(hù)士對排班方案滿意度(分，)

表5 護(hù)士對排班方案滿意度(分，)

人性化需求滿意度對照組 23 22.05±3.09 29.72±3.96 21.66±3.00觀察組 23 26.61±2.07 33.92±3.40 26.10±2.10 t - -6.747 -13.651 -13.880 p - ＜0.001 ＜0.001 ＜0.001組別 護(hù)士人數(shù)合作滿意度工作量滿意度

表6 醫(yī)生對護(hù)理質(zhì)量評分(分，)

表6 醫(yī)生對護(hù)理質(zhì)量評分(分，)

注：p值為Sig.(雙尾)檢驗

組別 醫(yī)生人數(shù) 技術(shù)規(guī)范 工作流程 應(yīng)急處理 器械護(hù)士配合度 巡回護(hù)士配合度對照組 147 13.80±1.80 28.80±2.68 20.91±2.49 14.06±1.68 13.98±1.68觀察組 147 16.72±1.38 34.00±2.28 25.68±1.80 16.86±1.30 17.00±1.16 t--24.715 -17.462 -20.492 -18.194 -17.213 p-＜0.001 ＜0.001 ＜0.001 ＜0.001 ＜0.001

2.兩組醫(yī)生對護(hù)理質(zhì)量評分(技術(shù)規(guī)范、工作流程、應(yīng)急處理、器械護(hù)士配合度、巡回護(hù)士配合度)，觀察組高于對照組。見表6。

討論

手術(shù)室護(hù)士的工作壓力和工作強(qiáng)度很大，在排班問題上有很多的限制條件，需要統(tǒng)籌權(quán)衡，才能有效地利用現(xiàn)有的人力資源，降低護(hù)士的職業(yè)倦怠感，保證手術(shù)質(zhì)量，提高手術(shù)效率[8]。基于整數(shù)規(guī)劃和變換規(guī)則優(yōu)化算法的手術(shù)室護(hù)士排班模型能夠顯著提高護(hù)理服務(wù)質(zhì)量，調(diào)整護(hù)士的精神狀態(tài)，改進(jìn)工作氛圍、加強(qiáng)責(zé)任心和紀(jì)律性，具有重要的臨床意義。

本研究結(jié)果顯示，觀察組護(hù)士對新的排班方案滿意度(合作滿意度、工作量滿意度、人性化需求滿意度)高于對照組，觀察組醫(yī)生對護(hù)理質(zhì)量評分(技術(shù)規(guī)范、工作流程、應(yīng)急處理、器械護(hù)士配合度、巡回護(hù)士配合度)高于對照組，說明基于整數(shù)規(guī)劃和變換規(guī)則優(yōu)化算法的手術(shù)室護(hù)士排班模型可以提高整體護(hù)理質(zhì)量，提高工作效率和護(hù)士對排班方案滿意度。

排班模型基于整數(shù)規(guī)劃和變換規(guī)則優(yōu)化算法，每個班次護(hù)理人數(shù)的需求是根據(jù)患者手術(shù)需求量預(yù)測得出，但是遇到急診手術(shù)、外科會診等臨時手術(shù)需求，會加大工作負(fù)荷和人員需求，這時必須有后備的臨床資源介入才能保證患者的突發(fā)病癥得到及時治療，排班模型的實施還需要修正變量以應(yīng)對臨時人員調(diào)配，這是此排班模型需要改進(jìn)的地方。