基于配網重構和量子微分進化的風電消納策略

徐一波，劉路寧，陳 婧

（1.華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西南昌330013；2.國網河北省電力有限公司石家莊供電分公司，河北石家莊050051）

風力發電作為一種新型清潔能源，在全世界快速發展。 我國擁有豐富的風電資源，近年來風電發展非常迅猛，裝機容量位居全球首位[1]。 而配電網安全穩定運行會因風電出力天然的波動性以及隨機性而面臨巨大挑戰，風電消納能力不足也將導致嚴重的棄風現象。

為了更好地提高配網的風電消納能力，減少棄風，減少不可再生能源的消耗，保護環境。 孫偉卿，等[2]建立電網互聯系統，將風電資源豐富地區的風電資源送至外地進行消納，以異地消納的方式提升消納率，減少棄風量。 劉文穎，等[3]提出把可調節、可中斷的高載能負荷加入電網進行調控，并建立有高載能負荷與常規電源參與的源荷協調多目標優化模型，與傳統模式相比，受限風電電量顯著降低，提高了電網的風電消納能力。 朱丹丹，等[4]考慮將不同特性的高載能負荷分別加入日前調度和日內調度之中，對日前的電量優化以及日內的功率優化進行建模，并提出一種荷源滾動控制的方法。 陳哲，等[5]面對風電的不確定性特性，通過對機會約束建模，得到各機組的組合方式以及風電消納比。 并提出在故障產生時采用切負荷以及棄風等方式來解決問題。 王薪蘋，等[6]結合負荷、風電、光電的不確定性等多場景，考慮對網絡損耗、電壓質量以及負荷均衡度等方面進行優化重構。 陳澤興，等[7]使用電氣互聯系統，消納過剩風電能源，并綜合考慮風電出力的不確定性、并網后的功率相關性以及天然氣的管存特性，針對經濟最優的日前調度進行建模。 姚高瑞，等[8]考慮售電側的需求響應能力，建立風電商與售電商的供需互動體系，總結出應從市場的備用價格、負荷的削減費用以及風電商的消納機制選擇等3個方面來提高風電消納能力。 張大，等[9]在將風電機組并入配網進行風電消納的基礎上，以火電機組燃料費最小和排污量最小為目標函數建模，并使用分子微分進化算法求解此模型。

以上各研究主要從擴大區域范圍，跨區互濟，異地消納以及采用高載能負荷參與的源荷協調運行，對風電消納體系的整個過程各環節各方面因素，及從電力市場供需互動的市場機制等方面來總結評估。 但對于并網的分布式風電電源，提高風電消納能力僅為部分問題，風電并網運行增加了對電力系統穩定性的要求，如何將風電消納能力和電力系統穩定性完美平衡成了新難題。

擬將風電消納與配電網重構相結合，為達到既能向風電完全消納的目標更近一步，又能降低網絡損耗、均衡負荷、消除過載并提升系統的供電可靠性的目的，提出以配網重構為基礎的風電消納策略。 該方案考慮風電出力的不確定性，各個時段的負荷需求變化，將風電消納與配電網重構相結合，構建以風電待消納占比最小化和開關操作次數最小化為目標的配電網多目標優化動態重構模型。 并且，針對常規微分進化算法易陷入早熟，產生局部最優解的缺陷，提出新型的多目標量子微分進化算法，并且結合量子力學，對微分進化算法之中的個體進化步驟加以改進，有效增加了個體的多樣性。

1 模型構建

為了提升配網的風電消納能力，通過對配網進行動態重構，考慮負荷不確定性、風電出力不確定性以及開關動作次數，建立以風電待消納占比最小化以及開關操作次數最小化為目標函數的配電網多目標優化重構模型。

1.1 風電出力

1.2 風電消納

系統運行中產生的損耗包含線路上產生的損耗和變壓器上產生的損耗，隨著風電消納量的增加，線路上的網絡損耗也將不可避免地增加。 為了體現風電有效消納量的增加，本文將風電實際消納量和電力系統網絡損耗之差設定為有效消納量PE

式中：H 為接入分布式風電電源節點的數目；Pw（i，t）為t 時段節點i 接入的分布式風電電源實際消納的有功功率；K 為配網中的閉合支路數；Ptk，Qtk和Utk分別為t 時段支路k 的有功功率、 無功功率和電壓；rk為支路的電阻。

1.3 網絡開關的切換次數

1.4 約束條件

1） 潮流約束

式中：Pi，t為節點i 在時段t 的有功功率；Qi，t為節點i 在時段t 的無功功率；其中，流入節點的功率為正，流出的功率為負。 Ui，t為節點i 在時段t 的電壓幅值；Ul，t為節點l 在時段t 的電壓幅值；N 為系統的節點總數目；Gil為節點i，l 之間的電導；Bil為節點i，l 之間的電納；δil為節點i，l 之間的相角差。

2 模型求解

2.1 最短置信區間快速求解法

即使在置信水平已知的情況下，卻依舊存在著不止一種的風電出力置信區間。 在此，使用最短置信區間快速求解法來達到在很短的時間內達成對置信區間的精確估計的目的，從而解決風電不確定性的問題。

參考Beta 分布來求解威布爾分布，最短置信區間常用黃金分割法[12]。眾所周知，黃金分割法雖然有著簡單成熟和計算精確等優點，但這種方法會消耗大量的時間，因為必須使用牛頓法對所求解的分布函數的反函數進行反復多次的求解計算，找到所需要的“最佳點”。 而且牛頓法對初值的選擇要求通常都比較高，所選取的初值與精確解必須相差很小，這是為了避免算法不能收斂，無法獲得所求的解的現象出現。

為了防止上述類似現象的產生，采用了一種新的最短置信區間快速求解法[13]。 該方法以矩形求和的原理為基礎，不需要對反函數進行相關計算，從而使得計算時長大幅度減少，而且這種方法不需要對初值進行選擇，不用擔心算法不收斂的問題。

如圖1 所示，這種方法是對定積分進行近似計算，采用矩形法對積分面積進行切割，從而獲得多條小矩形的集合， 然后對所得集合進行排序、疊加以及反饋。

將置信區間[vtd，vtu]進行n0等分，分成n0個等寬度的小窄條的矩形，式（3）可以根據矩形的求和原理等效成

圖1 威布爾分布離散化示意圖Fig.1 Weibull distribution discretization diagram

式中：Si為第i 個矩形的面積；η 為設定的計算精度。

根據式（14），我們知道：求出置信區間[vtd，vtu]的最小值n0后，即可得到所需的最短置信區間，其置信水平為1-ε，區間上限為右邊界矩形的面積，區間下限為左邊界矩形的面積。 其操作步驟有：

①選定n，并設定其精度η，然后輸入Weibull 分布的形狀參數；

②使用矩形法，將風速的不確定區間[0，20]進行n 等分，并由矩形法得到n 個小窄條矩形面積的集合；③排序，對這n 個小窄條矩形的面積，按照從大到小進行排列；

④疊加求和，按照第3 步的順序，將所有小窄條矩形的面積依次進行疊加，當疊加所得之和無法更靠近1-ε 時結束，定義l 為此時所疊加的元素個數；

⑤反饋，區間上限根據第4 步中倒數第二個疊加的元素反饋，區間下限根據第4 步中倒數第一個疊加的元素反饋。

當n0=l 時，有最小值n0min，置信區間的上下限vtu，vtd由第5 步所得。如圖1，此時，所求最短置信區間就是[vtd，vtu]。

為達到保證快速準確高效性的目的，將最短置信區間快速求解法的誤差設定為

式中：Ds是[vtd，vtu]的概率水平。

使用傳統蒙特卡洛方法、黃金分割法和最短置信區間快速求解法分別對同一組數據進行計算，置信水平設定為0.95，算出其Weibull 分布置信區間，進而得出其區間差，記下計算所用時間。 步長設為0.000 1，起點為計算所得的區間下限，到區間上限時結束，計算所得區間的概率水平Ds，再由式（15）計算誤差。在50 次之后得出計算平均值，見表1。

表1 平均計算耗時以及平均誤差Tab.1 Average time consumption and average errors

從表1 可以看出，不論是傳統的蒙特卡洛方法還是黃金分割法或者是最短置信區間快速求解方法，他們的平均誤差以及平均區間差大致相當，但就計算所用時間而言，最短的是最短置信區間快速求解法。

在此，對最短置信區間快速求解法中的進行選取，以求降低平均計算誤差。 設定3 個不同的n，由式（15）算出各自的平均誤差，并對比計算所耗的時間。

根據表2 可知，所選用的最短置信區間快速求解法選取的n 的數量級與所得的平均誤差成反比，可以增大n 的數量級來降低計算的誤差。 但與此同時，隨著n 數量級增大，平均計算耗時也相應地增大。 故在應用該方法的時候，需在滿足實際條件的前提下，適當選取n 的數量級。

表2 平均計算耗時以及平均誤差Tab.2 Average time consumption and average errors

2.2 多目標量子微分進化算法

構建風電待消納占比最小和開關操作次數最小的優化目標。 二者相互沖突，無法保證同時達到最優解。為此，本文通過對Pareto 非劣解集排序，保留所需的優質個體，得到有效解集[14]（Pareto 最優解集），并采用多目標量子微分算法（QDE）來求解上述模型。

微分進化算法（DE）有種群初始化、變異、交叉、選擇等4 個步驟。相比之下，支持非劣排序的復合微分進化算法（NSDE）則增加了個體排序與種群分割兩個步驟。 NSDE 尋優速度快、收斂性強，并能得到準確的Pareto 前沿[15-16]。 其中，DE/best/1 變異策略中加入隨機擾動因子，有

式中：Yi，G+1為變異操作產生的中間個體；Xr，G為第G 代第r 個個體向量；F 為變異尺度因子；Cr為[0,1]間的隨機數。

圖2 種群的個體分散度與收斂過程的關系Fig.2 Recorded voltage and current waveforms in Qianxian substation

然而，微分進化算法在進化后期，變異差分項Xr1，G-Xr2，G趨向于0，變異停滯，陷入早熟，產生局部最優，嚴重降低了種群的多樣性。 如圖2（a），圖2（c）所示，在進化過程之中，若種群可以在長時間內保證個體的多樣性，尋優將不斷地深度進行下去；如圖2（b），圖2（d）所示，若種群在短時間內就失去個體的多樣性，那么進化將會停滯進而陷入早熟。為解決上述變異停滯的問題，擬從量子力學的角度出發，對DE 之中優質個體的進化做量子態化處理[17]。在對量子的時空改造過程中，采用波函數ψ（x，t）表示粒子對應的量子位概率幅值狀態，而粒子出現在空間中某點的概率密度函數可以由薛定諤方程得到，粒子位置的方程組可以由蒙特卡洛隨機模擬來獲得。由量子理論所特有的概率表達特性以及疊加態特性，采用施羅丁格等式來表示m 個粒子在三維空間之中的進化

式中：β0為β 的初始值；β1為β 的最終值；g 為迭代次數；gmax為最大迭代次數，取β0=1.0，β1=0.5。

QDE 算法中，每代差分項個體與最優進化個體都經歷了量子態空間的隨機移動過程，該過程增加了個體的多樣性，保證了進化后期的差分項不為0，有效地加強了個體對解空間的尋優能力。

量子態化微分進化算法流程圖如圖3 所示，第一步，導入配網的參數，各個節點在不同時段負荷的數據，以及風電機組出力的數據，產生一組隨機的開關方案，種群初始化。 第二步，種群混合得到各個體的目標函數值，之后進行非劣排序計算其擁擠度，使用錦標賽尋優產生優勢種群，然后進行量子微分進化操作產生新的子種群，最后再次進行種群混合得到新種群并進行新一輪的尋優操作。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow chart of the algorithm

3 算例分析

算例為一個分布式風電能源接入IEEE-33 節點的配電網，如圖4 所示，此網絡中有33 個節點、37 條支路、32 個分段開關和5 個聯絡開關。 將風電機組DG1，DG2 分別接入節點10 和節點28，線路參數以及各個時段的負荷均值詳見參考文獻[18]。

取λ1max＝10，最大迭代次數，g0max＝1 000 種群規模，pop＝100 分別使用常規的微分進化算法以及量子態化微分進化算法計算。

如圖5 所示，不管是使用常規的微分進化算法還是使用量子態化微分進化算法，風電的待消納占比都將隨著開關操作次數的增加而降低，也就是風電待消納占比與開關操作次數負相關。

圖4 含風電電源的IEEE33 網絡圖Fig.4 IEEE33 nodes distribution system containing wind energy

圖5 帕累托前沿圖Fig.5 Comparison of Pareto fronts

為了進行對比說明，分別采用了NSDE 算法和QDE 算法來進行優化計算，它們的最優折中解如表3所示。

表3 不同優化算法結果Tab.3 Results of different optimization algorithm

QDE 算法搜索到的最優折衷解之中，待消納占比為0.138 5，優于NSDE 算法的0.153 1；而開關動作次數為7 次比NSDE 算法多了1 次，多1 次可以使待消納占比減少0.014 6，更向1 靠近，這樣增加1 次開關操作是很有價值的。 由QDE 算法所得到的重構方案如表4 所示。

表4 配電網重構方案（N=7）Tab.4 Distribution network dynamic reconfiguration scheme(N=7)

4 結論

建立了基于配網重構的風電消納方案，以風電待消納占比最小和開關動作次數最少為優化目標的重構模型，采用量子態化微分多目標優化算法進行求解，并且在尋優得到的多個Pareto 最優解中選取出最優折中解，從而找到最佳的重構方案。

提出的重構方案能較好地提升配網對風電的消納能力，使用的QDE 算法在尋優速度、收斂性等方面均強于常規微分進化算法，可防止進化后期變異停滯，進而陷入早熟，產生局部最優。