基于BLPP 算法下的城際軌道交通票價(jià)優(yōu)化策略

魏 薇

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程學(xué)院，陜西 咸陽(yáng)712000）

隨著城市區(qū)域化進(jìn)程的加速，城市彼此間的聯(lián)絡(luò)更為密切，以此衍生出城際間大量的流通客流，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)作用下，由于城際旅客出行需求量的增大，也帶動(dòng)了城際間多種多樣交通運(yùn)輸方式的發(fā)展，而城際軌道交通作為新型運(yùn)輸方式在此過(guò)程中凸顯出了越來(lái)越重要的作用。 合理制定城際軌道交通票價(jià)不僅能夠起到引導(dǎo)客運(yùn)市場(chǎng)的作用，同時(shí)對(duì)于發(fā)揮運(yùn)營(yíng)管理企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益具有重要作用，為增強(qiáng)城際軌道交通在市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)能力，最大程度實(shí)現(xiàn)社會(huì)與企業(yè)的雙贏，能夠?qū)ζ眱r(jià)進(jìn)行科學(xué)研究具有必要性。

關(guān)于定價(jià)問(wèn)題，Brian L Smith 等人對(duì)于高鐵的投資可行性進(jìn)行了分析，高鐵的綜合收益與政府、企業(yè)、人群多種因素有關(guān)，應(yīng)當(dāng)權(quán)衡考量[1]；Chang 等對(duì)于高鐵的收益進(jìn)行了研究，將收益與乘客的乘車時(shí)間聯(lián)系，以改進(jìn)候車時(shí)間為前提，提出優(yōu)化改進(jìn)模型，進(jìn)一步增加運(yùn)營(yíng)部門的收益[2]；張靜對(duì)于鐵路定價(jià)機(jī)制進(jìn)行分析，認(rèn)為在定價(jià)方法上不存在唯一的理論模式，并且認(rèn)為在鐵路票價(jià)制定中應(yīng)當(dāng)跟隨市場(chǎng)環(huán)境變化而調(diào)整定價(jià)策略[3]；丁慧平等人從旅客出行時(shí)間價(jià)值、社會(huì)收益效果以及企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本三要素入手，在研究票價(jià)形成的原理后，權(quán)衡三者，給出了高鐵票價(jià)的定價(jià)策略[4]；雷蕾等人提出了基于敏感性的分析方法求解合理票價(jià)，以北京至上海高鐵為例應(yīng)用模型，在保證旅客出行費(fèi)用最小化，公司效益最大化的前提下，求解出最優(yōu)票價(jià)，提供給高鐵運(yùn)輸市場(chǎng)參考[5]；高永峰等人在考慮乘客需求彈性的前提下，建立了基于城市客流需求的函數(shù)模型，給出了客流與票價(jià)的關(guān)系，分析了不同條件下乘坐公共交通乘客的出行需求規(guī)律，給出了公交的票價(jià)優(yōu)化方案[6]；楊建國(guó)等人探討了在保證客運(yùn)市場(chǎng)中其他影響因素不變的情況下，票價(jià)調(diào)整導(dǎo)致客流變化的形式，建立了數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，應(yīng)用北京至天津鐵路的運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算出了優(yōu)化票價(jià)[7]；邱奇等人設(shè)定客運(yùn)市場(chǎng)中存在多種競(jìng)爭(zhēng)方式，將城際軌道交通旅客的出行廣義函數(shù)作為引入條件，構(gòu)建票價(jià)優(yōu)化模型，運(yùn)算得到票價(jià)合理水平[8]。

在現(xiàn)狀研究上，定價(jià)問(wèn)題研究主要集中于公交、高鐵，對(duì)于城際軌道交通的研究較少；并且模型分析都側(cè)重于企業(yè)純效益值的計(jì)算，缺乏將企業(yè)成本考慮進(jìn)去，同時(shí)缺少直接構(gòu)造旅客出行選擇與企業(yè)票款收入的數(shù)量級(jí)聯(lián)系。本文通過(guò)構(gòu)建BLPP 算法，建立上層企業(yè)效益函數(shù)，下層客出行選擇函數(shù)，滿足建立出票價(jià)與旅客出行的數(shù)量級(jí)關(guān)系，在保證運(yùn)營(yíng)管理公司收益最大化前提下，構(gòu)建票價(jià)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，將函數(shù)應(yīng)用到杭紹城際軌道交通中，得到最優(yōu)票價(jià)，并將結(jié)果與不同定價(jià)方法進(jìn)行對(duì)比，給出了具體的城際軌道交通票價(jià)優(yōu)化策略。 這種方法較以往研究，能夠直接的得到票價(jià)調(diào)整帶來(lái)客流與企業(yè)收入的量級(jí)關(guān)系。

1 建立模型

1.1 構(gòu)造上層結(jié)構(gòu)函數(shù)

雙層優(yōu)化算法（bilevel programming problem，簡(jiǎn)稱BLPP），是一種數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，算法包括兩層關(guān)系結(jié)構(gòu)，即上層函數(shù)和下層函數(shù)，兩層函數(shù)都以各自明確的規(guī)劃目標(biāo)建立函數(shù)，并且上下層之間有相關(guān)的聯(lián)系變量，因此BLPP 算法是在滿足雙層目標(biāo)的前提下，計(jì)算函數(shù)的最優(yōu)解。 本文構(gòu)造BLPP 算法，優(yōu)點(diǎn)在于可以確定雙層目標(biāo)，既能滿足旅客出行廣義費(fèi)用最低，又能使得城際軌道交通運(yùn)營(yíng)管理部門收益最大化，能夠直接建立起旅客出行選擇與收益的關(guān)系，提供一種合理的定價(jià)策略。 在構(gòu)造函數(shù)中，建立兩層函數(shù)，第一層結(jié)構(gòu)即客運(yùn)管理部門運(yùn)營(yíng)收入函數(shù)，目標(biāo)為追求收益的最大化，第二層結(jié)構(gòu)即旅客出行選擇函數(shù)，目標(biāo)為出行廣義費(fèi)用最小化，在此原理下，既能保證旅客出行選擇最優(yōu)，同時(shí)滿足企業(yè)的票款收入最大。

在第一層結(jié)構(gòu)函數(shù)中，客運(yùn)部門票款收入為Fs，等于客運(yùn)量與平均票價(jià)的乘數(shù)，則可以表示為

其中：n 為某類運(yùn)輸方式；qn為客運(yùn)量；Pn為票價(jià)。

由于城際軌道交通在運(yùn)營(yíng)中存在消耗成本，成本主要包含列車開行費(fèi)用、接觸網(wǎng)電費(fèi)、車輛損耗費(fèi)用、車站管理費(fèi)4 部分[9]，可以表示為

其中：C 為總成本；C1為列車開行費(fèi)用；C2為接觸網(wǎng)電費(fèi)；C3車輛損耗費(fèi)用；C4車站管理費(fèi)；LT為線路長(zhǎng)度；NT為車站個(gè)數(shù)；x 為單位列車公里費(fèi)用；δ1為接觸網(wǎng)電費(fèi)；δ2列車停站接觸網(wǎng)使用電費(fèi)；τ 為單位列車公里車輛使用費(fèi)用；η 為車站服務(wù)費(fèi)用。

由于客運(yùn)管理部門為了盈利，其票款收入應(yīng)當(dāng)大于運(yùn)營(yíng)成本，則存在約束條件1，可以表示為

1.2 構(gòu)造下層結(jié)構(gòu)函數(shù)

第二層結(jié)構(gòu)為城際旅客出行選擇函數(shù)，旅客出行行為受運(yùn)輸方式的屬性影響，即票價(jià)、運(yùn)行時(shí)間以及綜合因素，本文選取指數(shù)函數(shù)構(gòu)造下層規(guī)劃模型，將交運(yùn)輸方式自身屬性作為指標(biāo)，則下層函數(shù)如下所示

其中：μ、? 為待定參數(shù)；tn為運(yùn)行時(shí)間；pn為票價(jià)；cn為綜合因素（一般為票價(jià)的15%～25%，本文取20%）[10]。α 為受時(shí)間影響的敏感參數(shù)；β 為受票價(jià)影響的敏感參數(shù)；γ 為受綜合因素影響的敏感參數(shù)。 當(dāng)票價(jià)變化時(shí)，票價(jià)敏感參數(shù)β 會(huì)隨之變化，敏感參數(shù)可以通過(guò)spss 軟件回歸分析得到[11]。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，城際旅客出行如何選擇會(huì)受到運(yùn)輸方式票價(jià)的影響，往往某一類運(yùn)輸方式抬高票價(jià)，對(duì)旅客吸引程度降低，原客流分散到其他運(yùn)輸方式上，而降低票價(jià)，則對(duì)旅客吸引程度加強(qiáng)，客流量提高。 但是無(wú)論某種運(yùn)輸方式的客流量如何變化，根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律，通道內(nèi)總客流會(huì)保持在平衡的水平上。 因此在總客運(yùn)量平衡狀況下，構(gòu)建票價(jià)與客流量之間的聯(lián)系，如下所示

2 實(shí)例分析

2.1 研究背景

杭紹城際軌道交通在城際軌道交通的各類基礎(chǔ)參數(shù)上具有典型性，該線路處于即將投入運(yùn)營(yíng)，票價(jià)優(yōu)化分析具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，因此，本文應(yīng)用BLPP 算法對(duì)杭州至紹興城際軌道交通票價(jià)進(jìn)行分析。 2019 年11 月，對(duì)杭州至紹興城際通道內(nèi)進(jìn)行旅客出行意愿調(diào)查和通道OD 調(diào)查，調(diào)查地點(diǎn)為紹興至杭州大型客運(yùn)樞紐站，本次調(diào)查共向旅客發(fā)出1 100 份問(wèn)卷，原始數(shù)據(jù)在編碼和錄入后，修正了異常編碼，并剔除了無(wú)法統(tǒng)計(jì)的問(wèn)卷數(shù)據(jù)之后，共統(tǒng)計(jì)回收有效問(wèn)卷993 份，問(wèn)卷有效率為90.3%。

根據(jù)調(diào)查，杭州至紹興城際通道內(nèi)包含5 種運(yùn)輸方式，分別為私家車、城際大巴、城際公交、高鐵、城際軌道交通，2025 年杭州至紹興城際通道內(nèi)每日總客運(yùn)量為280.8 萬(wàn)人[13-15]，杭紹城際軌道交通線路總長(zhǎng)度24.32 km，線路共設(shè)立8 個(gè)站點(diǎn)，日均運(yùn)營(yíng)時(shí)間為16 小時(shí)，平均發(fā)車間隔為20 min，杭紹城際軌道交通考慮邊際成本的定價(jià)為11 元，政府限價(jià)為15 元。

2.2 下層結(jié)構(gòu)函數(shù)運(yùn)算

根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，可以得到各類運(yùn)輸方式的平均運(yùn)行時(shí)間，將運(yùn)行時(shí)間與其費(fèi)率相乘可得各類運(yùn)輸方式的平均票價(jià)，根據(jù)票價(jià)可以求得綜合因素?cái)?shù)值，具體如表1 所列。

表1 各類運(yùn)輸方式基礎(chǔ)信息Tab.1 Basic information of various modes of transportation

取μ＝7.4，?＝0.38，在票價(jià)為11 元時(shí)，通過(guò)spss 軟件進(jìn)行回歸計(jì)算，可以得到α＝0.73，β＝1.56，γ＝1.28，其中β 為票價(jià)的敏感參數(shù)，代入下層結(jié)構(gòu)函數(shù)，計(jì)算如下

通過(guò)lingo 軟件計(jì)算上式，可得到州至紹興通道內(nèi)在平衡狀態(tài)下各類運(yùn)輸方式的客運(yùn)量，如表2 所列。

表2 各類運(yùn)輸方式平衡狀態(tài)下的客運(yùn)量Tab.2 Passenger volume under balanced state of various modes of transportation

根據(jù)式12，式13，得到矩陣Jy（pn）和Jpn（pn），求解客流量對(duì)于各類運(yùn)輸方式票價(jià)偏導(dǎo)數(shù)

2.3 上層結(jié)構(gòu)函數(shù)運(yùn)算

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，可以得到參數(shù)估計(jì)值如下表所列，代入式（2）～式（6）計(jì)算得到的運(yùn)營(yíng)成本為29 679.56 萬(wàn)元/年。

將城際軌道交通客運(yùn)量對(duì)票價(jià)的偏導(dǎo)數(shù)-6.69 代入上層結(jié)構(gòu)函數(shù)，可以得到票價(jià)優(yōu)化模型

表3 參數(shù)估計(jì)值Tab.3 Parameter estimates

求解上式，得到在票價(jià)為10 元，能夠保證收益最大化，票價(jià)與函數(shù)值關(guān)系如圖1 所示。將不同票價(jià)取值代入BLPP 算法，可以得到票價(jià)與客運(yùn)量以及票款收入的關(guān)系，如圖2 所示。 將邊際成本定價(jià)下的票價(jià)11元和政府限價(jià)15 元代入計(jì)算，可以得到城際軌道交通客流量以及票款收入，表4 給出了不同定價(jià)法的收益對(duì)比。

圖1 票價(jià)與函數(shù)關(guān)系圖Fig.1 Relationship between ticket price and function

圖2 票價(jià)與客流量和票款收入關(guān)系Fig.2 Relationship between ticket price, passenger flow and ticket revenue

表4 不同定價(jià)法的收益對(duì)比Tab.4 Income comparison of different pricing methods

3 結(jié)論

本文以杭州指紹興城際通道內(nèi)旅客出行意愿和OD 調(diào)查為依據(jù)，應(yīng)用BLPP 算法，在滿足不超過(guò)政府限價(jià)的前提下，建立城際軌道交通票款收入與客流量之間的關(guān)系，給出最優(yōu)票價(jià)定價(jià)策略，結(jié)論表明：

1） 城際旅客在選擇運(yùn)輸方式上，會(huì)受票價(jià)影響，城際軌道交通票價(jià)提高客流量降低，客流轉(zhuǎn)移至其他運(yùn)輸方式上，相反則客流量提升。

2） 在BLPP 算法中，票價(jià)敏感性受參數(shù)β 影響，β 值越大，客運(yùn)量對(duì)票價(jià)的敏感性越強(qiáng)，β 值越小，客運(yùn)量對(duì)票價(jià)的敏感性越弱。

3）城際軌道交通與其他運(yùn)輸方式存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，在保證利潤(rùn)的前提下，一定程度降低票價(jià)能夠吸引更多的旅客選擇軌道交通出行，發(fā)揮最大效益。

3） 從運(yùn)營(yíng)管理部門收益最大化為目標(biāo)入手， 計(jì)算最優(yōu)票價(jià)為10 元， 可得到預(yù)計(jì)年收入為252 653 萬(wàn)元，比邊際成本定價(jià)增加收入1 595.05 萬(wàn)元，比政府限價(jià)定價(jià)增加收入22 595.60 萬(wàn)元。

4） 城際軌道交通具有一定的社會(huì)公益性，對(duì)于運(yùn)營(yíng)管理部門來(lái)說(shuō)，票價(jià)要能夠體現(xiàn)這一特性，在此前提下為提升票款收入，除了權(quán)衡票價(jià)與客流的關(guān)系，優(yōu)化票價(jià)，還應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步節(jié)約成本降低費(fèi)用。 該方法同樣適用于其他運(yùn)輸方式的定價(jià)策略上，為基于客流的票價(jià)優(yōu)化政策提供了新的解決方法。