近66 年淮河流域降水演變規律分析

黃 琨，李 昂，劉融融，宗長榮，王 琪

（江蘇省水文水資源勘測局鹽城分局，江蘇 鹽城 224051）

1 研究區域

淮河流域[1]地處我國東部，介于長江、黃河兩大流域之間，面積約為27 萬km2。淮河流域地理位置介于南北之間，氣候條件相對復雜，流域地勢低平，平原遼闊，洼地大面積分布，受澇風險大，加之歷史上黃河長期奪淮，淮河逐漸失去了獨立的入海通道，造成水系出現紊亂，環境不斷惡化，水旱災害逐年加重，這些均導致淮河流域成為一個水旱災害頻生的區域。因此，對淮河流域降水演變規律的研究是十分必要的。

2 研究數據

本文采用的降水量資料為中國氣象科學數據共享服務網提供的《中國地面氣候資料月值數據集》[2]，該數據集包括了平均本站氣壓平均氣溫、平均最高氣溫、平均最低氣溫、平均水汽壓、平均相對濕度等眾多氣象要素，本文選取降水量為研究數據進行分析。全系列降水資料均經過嚴格的質量控制和檢查，錯誤記錄也進行了修正，統計的結果通過了極值時間一致性檢驗，人工抽查，較為可靠。

本文選取淮河流域內46 個基本、基準地面氣象觀測站及自動站1951 年～2016 年的月值數據集進行整理，去除部分數據使得每個站的數據均從某年的1 月份開始，于當年的12 月份結束，并對缺測的數據進行線性插值，以保證降水序列的完整性。按照各站點降水序列起始年份進行降序排列，并根據站網的變化以及站點資料的長度將1951 年～2016 年動態地劃分為15 個區段（節點），采用動態泰森多邊形法計算得出每個站點每個不同年份的權重，最終得出淮河流域1951 年～2016 年的逐年降水量。

圖1 淮河流域1951 年（左）及1995 年（右）各站點泰森多邊形

3 淮河流域降水演變規律分析

3.1 趨勢分析

為更加準確地對淮河流域降水序列進行趨勢分析，本文選取三種方法分別進行計算分析。

（1）Spearman 秩次檢驗法

對給定的時間周期Y1……YN及其相應值進行X1……XN升序排列，統計檢驗所采用的秩相關系數按下式計算[3]：

式中：Xi為周期1-N 按照流量值升序排列序號；Yi為按照時間序列排序的序號；di為Xi與Yi之差值；Rs是否不同于0，選用統計量t 檢驗；H0為無趨勢。

如果T 小于0，那么序列呈趨勢上升；如果T 大于0，那么序列呈趨勢下降。

根據淮河流域1951 年～2016 年年降水量數據，通過Spearman 秩次相關檢驗法，計算結果見表1。

表1 Spearman 秩次相關檢驗結果

（2）Kendall 秩次檢驗法

Kendall 秩次相關法[4]按以下步驟進行：

1）H0：假定序列 X1，X2，…，XN無變化趨勢；

2） 計算 P 值，P 為檢驗 X1，X2，…，XN序列中所有對偶值（Xi，Yj）（i＜j）當中Xi＜Yj）的數量；

3）構造統計量u：

當 n→∞，u～N（0，1），即 u 符合標準化正態分布。

根據淮河流域1951 年～2016 年年降水量數據，通過Kendall 秩次相關檢驗法，計算結果見表2。

表2 Kendall 秩次相關檢驗結果

（3）線性傾向估計

給定某樣本時間序列為x1，x2，…，xn，采用直線方程線性地擬合它的變化趨勢，即：

式中：a0為回歸常數；a1為回歸系數，也可稱為傾向值；用最小二乘法對a0和a1進行估計。

a1的正負表征 x 的變化傾向，若a1＞0，則 x 趨勢上升，反之則趨勢下降。變量和時間的線性相關密切程度采用相關系數r進行表示。

式中：n 為樣本度；xi表示第 i 年的降水量表示降水量時間序列的均值ˉ=（n+1）/2。

當 r＞0 時，降水量序列有線性增的趨勢；當 r＜0 時，降水量序列有線性減的趨勢。當r=0 時，回歸系數也為0，表明x 的變化與時間無相關；越接近0，x 與t 之間的線性相關就越小，反之相關性就越密切。

根據淮河流域1951 年～2016 年年降水量數據，通過線性傾向估計法，計算結果見圖2。

圖2 淮河流域逐年降水量線性傾向估計趨勢過程線

淮河流域線性傾向估計計算結果總結見表3。

表3 線性傾向估計計算結果

3.2 突變分析

（1）累計距平法

距平在本文中的含義為降水量序列與多年均值之差，累積距平則是將序列中某一年之前的降水距平值進行累加，并繪制成累積過程線，再通過過程線來判斷降水量的變化趨勢[5]。計算公式如下：

淮河流域1951 年～2016 年年降水量序列累計距平過程見圖3，累積距平曲線呈上升表示距平值增加，豐水年發生或者繼續；呈下降趨勢表示距平值減小，枯水年發生或者繼續；拐點表示豐枯年的轉折或者突變。

圖3 淮河流域逐年降水量累計距平曲線

表4 累計距平法計算結果

（2）M-K 檢驗法

M-K 檢驗法[6]是目前在時間序列趨勢分析的非參數檢驗中應用較為廣泛的方法，最早由Mann 于1945 年提出，后經過Kendall 和Sneyers 等人的完善，該方法能夠大致判斷變化趨勢開始發生的時間節點，Gooddens 等人又將其應用到反序列當中，進一步發展成為可以檢驗時間序列突變的方法。

M-K 檢驗法的實質是通過數據序列的秩判斷兩個變量間的相關程度。對于樣本容量為n 的時間序列x，構造一個秩序列為：

其中

從上式可以看出，sk表示第i 時刻數值大于第j 時刻數值個數的累加。

假定時間序列隨機獨立，定義統計量為：

其中UF1=0，E（sk）為sk的均值，Var（sk）為sk的方差。在x1，x2，…xn，相互獨立，并且具有相同連續分布式的條件下，兩者可利用下列公式計算得出：

UF1服從標準正態分布，是按時間序列 x 順序，x1，x2，…xn，計算得出的統計量序列，給定顯著性水平α，查看正態分布表，如果表示序列有顯著變化趨勢。

將序列 x 按照時間逆序排列為 xn，xn-1，…，x1，再重復以上過程，并使 UBk=－UFk，k=n，n-1，…，1，UB=0。

這種方法不僅計算簡便，而且可以明確判定突變發生的起始時間，并且能夠指出突變區域。

采用M-K 檢驗法計算并繪制出淮河流域1951 年～2016 年降水量序列的M-K 統計曲線見圖4。

圖4 淮河流域逐年降水量曼- 肯德爾統計曲線

從淮河流域1951 年～2016 年逐年降水量M-K 統計曲線可以看出，UF 和UB 兩條曲線的交點都在臨界線之間，但是UF 曲線始終沒有超過信度線，說明淮河流域年降水序列無顯著突變。

（3）滑動 t 檢驗法

滑動t 檢驗[7]是通過兩組樣本的均值之差異的顯著性來檢驗序列的突變，人為地設定一個基準時間點，如果該時間基準點前后樣本的均值差異超過了一定的顯著性水平，那么就認為序列發生了突變。計算公式如下：

式中：n 是樣本容量，x1和x2表示時間基準點前后的兩段子樣本，n1和n2分別是兩段子樣本的容量表示兩段樣本的均值為方差。對于統計量t，首先給定顯著性水平α，如果t 超過臨界值，就認為在設置的基準時間點處發生了突變，反之則無突變。

采用滑動t 檢驗法計算并繪制出淮河流域1951 年～2016 年逐年降水量滑動t 檢驗曲線，見圖5。

圖5 淮河流域逐年降水量滑動t 檢驗曲線

計算結果見表5。

表5 線性傾向估計計算結果

3.3 周期分析

為了更好地研究時間序列問題，Morlet 在20 世紀80 年代初提出了具有時- 頻多分辨功能的小波分析方法，該方法可以清晰地揭示隱藏于時間序列當中的多種變化周期，也能夠充分反映序列在不同時間尺度上的變化趨勢，同時能對序列未來發展趨勢進行定性估計。

小波分析理論目前廣泛地應用于信號處理、數值分析以及大氣科學非線性科學領域。在時間序列研究中，小波分析主要用來對時間序列進行消噪與濾波，計算信息量系數與分形維數，突變點的監測和周期成分的識別以及多時間尺度的分析等[8]。

（1）小波函數

小波分析的實質是利用一簇小波函數系來表示或逼近某個信號或者函數。因此，小波函數在小波分析中尤為關鍵，它具有震蕩性、能夠迅速衰減到零的特性，即小波函數ψ（t）∈L2（R）并且滿足：

式中：ψ（t）為基小波函數，可以通過尺度的伸縮以及時間軸上的平移形成一簇函數系：

式中：ψa,b（t）為子小波；a 表示尺度因子，反映周期的長度；b 表示平移因子，反應時間的平移。

（2）小波變換

如果ψa,b（t）是（2）式中給定的子小波，那么對于能量有限信號f（t）∈L2（R），其連續小波變換為：

由以上可知小波分析的基本原理，即通過尺度因子a 的增加或減小來得到信號的高低頻信息，進而分析信號的概況或者細節，實現對信號在不同時間尺度和空間局部特征的分析。

在實際研究當中，由小波變換方程得到小波系數是最主要的步驟，然后再通過這些系數對時間序列的時頻變化特征進行分析。

（3）小波方差

對小波系數的平方值在b 域上進行積分，即可得到小波方差：

小波方差隨伸縮尺度a 變化而變化的過程即為小波方差圖。由式（20）可知，它可以反映信號波動能量隨著尺度因子a的分布情況。因此，可利用小波方差圖來確定信號中不同尺度擾動的相對強度以及存在的主要時間尺度，即主周期。

根據淮河流域1951 年～2016 年的降水數據，利用Morlet小波分析方法對其進行周期性分析，結果見圖6。

圖5 小波方差圖、小波系數實部等值圖

對淮河流域1951 年～2016 年年降水量作Morlet 小波變化得到小波系數實部等值圖，由圖5 可以清晰看出該地區年降水量數據在不同時間尺度上的周期震蕩。由年降水量的Morlet小波系數時頻分布圖和小波方差圖可以看出年降水量存在如下的周期演變特征：

淮河流域年降水量變化可能存在4 a、14 a、27 a、55 a 的周期，其中55 a 為第一峰值，對應實部圖中“多- 少- 多”的變化過程，震蕩最強，但是完整性不足，需要更長的降水序列進行驗證，只能初步判定55 a 可能是淮河流域年降水量變化的一個周期；27 a 的變化周期主要從20 世紀80 年代開始發生，之后一直存在；而14 a 的變化周期基本上一直存在；4 a 的變化周期持續發生之后與21 世紀初消失。

4 結論

（1）淮河流域1951 年～2016 年降水量序列整體呈下降趨勢，但是顯著性不強。突變分析得出的結果也不顯著，分割時間為20 世紀70 年代中期，可見淮河流域整體降水較為穩定。

（2）周期分析結果得出淮河流域存在55 a 的較大第一主周期，對應實部圖中“多- 少- 多”的變化過程，震蕩最強，但是完整性不足，需要更長的降水序列進行驗證。