基于函數、導數與不等式交匯的綜合問題探討

徐軻

◆摘? 要：高中數學知識體系內涵豐富、涉及知識內容較多，且函數、導數與不等式等方面知識難度較大，學生在學習與運用的過程中經常出現“無從下手”的情況。為了幫助學生更好的掌握函數、導數、不等式等知識點及其運用方法，本文將函數導數與不等式交匯的綜合問題作為主要對象，分析了函數、導數、不等式的綜合問題常見解決思路，對函數、導數、不等式的綜合問題解決的具體方法進行深入探究。

◆關鍵詞：函數;導數;不等式;綜合問題

函數、導數、不等式均為理念數學高考考核要點，也是高考命題的熱點，其主要目的在于考核學生對這三方面知識的掌握情況，考察學生的知識點交互與轉化能力、靈活變通能力與落戶思維能力。在數學學習的過程中，交匯問題難度較大，是很多學生較為苦惱的題型。因此，教師要重點講解函數、導數。不等式的交匯綜合問題，明確多種解題思路，為學生提供自主發展的空間，鼓勵學生積極轉換思考，靈活利用知識點，有效提高解題效率。

一、函數、導數、不等式的綜合問題常見解決思路

結合人教A版高中教材內容，函數、導數、不等式均為第一冊教材中的內容，學生在學習“二元一次不等式”“方程和不等式”“函數概念與性質”“指數函數與對數函數”“數學建模”與“三角函數”等知識之后，經常會遇到三者交匯的綜合問題，促使學生難以分辨其考核重點，無法透徹理解題意。面對這種情況，建議教師將以下方法傳授給學生：

1.尋找限制條件。在解題的過程中，學生要結合題目類型與條件，確定其中的“限制條件”，正確理解求解函數的定義域，從而得到正確答案。

2.求導。在這一過程中，學生需要徹底求導復合函數，這就需要學生明確掌握不同函數的公式，在判斷基本函數類型之后根據對應公式順序求導，從而得分。

3.分析導函數符號。在這一環節，很多學生不知道符合處理，此時學生可以結合導函數的外型結構，若有分母，則需要通分，若有分解因式，則需要對因式進行分解，若有參數，則需要結合實際情況進行分析，比如：判別式的符號、拋物線開口等。

4.求導函數零點。在綜合問題中，一般的函數都是有駐點的，需要學生通過方程式解出準確值，或者利用零點存在理論確定目標范圍;若發現高次方程，則需要試根，通過不斷的試根降低方程式。

5.運用數形結合理念。在綜合問題的解題過程中，若發現導函數有零點，則需要確定導函數為g（x），根據其圖像確定極小值與極大值的范圍。

二、函數、導數、不等式的綜合問題解決的具體方法

三、結語

綜上所述，函數、導數、不等式交匯的綜合問題是學生學習高中數學的過程中較為常見的問題，也是難度較大的問題，這類問題主要考查學生的知識關聯能力、轉化思維及數學邏輯思維。在實際過程中，教師可以分別結合“導數、函數的綜合問題”“導數、函數、不等式的綜合問”進行針對性教學，重點分析例題，促使學生能夠理清解題思路，掌握解題技巧，高效解決此類問題。

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