BDS-2/BDS-3/QZSS組合短基線相對定位精度分析

鄭磊,劉成

(西南交通大學希望學院,四川 成都 610000)

0 引 言

隨著對導航與定位需求的增加,各國都在致力于建設發展自己的衛星導航系統.21世紀初,我國開始建設北斗衛星導航系統(BDS),經歷了北斗一號(BDS-1)和北斗二號(BDS-2)階段的建設,當前已完成北斗三號(BDS-3)的建設[1-3]．BDS-3于2015年開始進行試驗建設,截至2020年初,已具備一定的全球導航定位能力,并且可以和BDS-2一起為BDS用戶提供高精度定位服務[4-6]．BDS-2和BDS-3衛星都播發B1I和B3I頻率,增強了二者組合定位的兼容性,能更好地為BDS用戶提供導航、定位與授時服務．準天頂衛星系統(QZSS)作為日本建設的亞太區域增強系統,2018年初正式提供服務,經專家學者驗證,能有效提升亞太多區域的定位精度[7-9]．BDS作為四大全球衛星導航系統之一,自建設以來,其定位性能一直備受關注．文獻[10]發現BDS-3的衛星可見數與衛星空間幾何構型優于BDS-2,BDS-3的標準單點定位精度與動態精密單點定位精度相比BDS-2也有較大提升．文獻[11]發現在成都地區的95%置信度條件下,BDS-3的衛星空間幾何構型明顯優于BDS-2,BDS-3 B1I頻率定位性能與BDS-2相當,而B3I頻率定位性能優于BDS-2．文獻[12]發現在5 km的短基線情況下,BDS-2/BDS-3相對定位精度相比于GPS和BDS-2單系統有了較大提升,而BDS-2/BDS-3/GPS組合相對定位外符合偏差在5 mm以內．文獻[13]發現BDS-3衛星空間幾何構型和偽距單點定位精度明顯優于BDS-2,而BDS-2/BDS-3組合偽距單點定位精度相比BDS-2和BDS-3任一單系統都有較明顯提升,且消除了BDS-2定位精度與地理經度相關的邊緣效應．

為進一步分析QZSS與BDS-2和BDS-3組合定位性能,本文基于國際GNSS服務(IGS)跟蹤站組成的兩條短基線,分析了QZSS與BDS-2、BDS-3以及BDS-2/BDS-3組合短基線相對定位精度．

1 相對定位模型

1.1 函數模型

為消除接收機與衛星鐘差,削弱電離層、對流層延遲誤差,同時保證模糊度方便固定,在進行相對定位時一般采用雙差模型．雙差模型是在單差模型的基礎上進行衛星間求差得到,而單差模型則是測站間求差得到,表達式如下[14-15]:

(1)

式中:Δ表示站間單差算子;i表示衛星號;k、l表示測站號;P表示偽距觀測值;Φ表示載波相位觀測值;ρ表示站星間幾何距離;dt表示接收機鐘差;I表示電離層延遲誤差(單位:m);T表示對流層延遲誤差(單位:m);λ表示波長;d表示偽距硬件延遲;δ表示載波硬件延遲;N表示整周模糊度;e和ε分別表示偽距與載波未模型化誤差和觀測噪聲．

在式(1)的基礎上進行衛星間求差,即可得到雙差模型,表示如下:

(2)

在雙差方程公式(2)的基礎上構建BDS/QZSS組合方程,表示如下:

(3)

其中:

(4)

式中:J表示QZSS;C表示BDS;dX為測站坐標改正數;(x0,y0,z0)為測站近似坐標;(xn,yn,zn)為衛星坐標．

參數估計方法則利用卡爾曼濾波模型,模糊度固定采用LAMBDA算法,限于篇幅原因,本文不再進行詳細介紹．

1.2 隨機模型

在進行BDS/QZSS組合定位時,BDS與QZSS各自隨機模型采用高度角定權模型,表達式如下[12]:

(5)

式中：σi表示觀測值中誤差;E為衛星的高度角．

2 實驗分析

2.1 數據來源

實驗數據選取由IGS跟蹤站組成位于亞太地區的兩條短基線,第一條由BUR2站和RHPT站組成,長約5 km,第二條由TID1站和STR1站組成,長約10 km,觀測時間為2019年11月1日-11月7日,采樣頻率為30 s．在數據采集過程中,能同時接收到BDS-2衛星數據和QZSS數據,能接收到部分BDS-3衛星數據,主要為中圓軌道(MEO)衛星．

2.2 數據處理策略

采樣自編軟件解算兩條短基線實測數據,以IGS周解算坐標值為坐標真值,將解算單歷元坐標值與坐標真值進行比較,分析BDS-2/BDS-3/QZSS短基線相對定位精度．在進行短基線相對定位數據處理時,主要分為五種情況,第一種:解算只含有BDS-2衛星短基線相對定位數據;第二種:解算含有BDS-2+QZSS衛星短基線相對定位數據;第三種:解算含有BDS-3+QZSS衛星短基線相對定位數據;第四種:解算含有BDS-2+BDS-3衛星短基線相對定位數據;第五種:解算含有BDS-2+BDS-3+QZSS衛星短基線點的定位數據,由于所選測站接收到BDS-3衛星較少,不能單獨進行短基線相對定位,因此本文不單獨對BDS-3單系統短基線相對定位精度進行分析．

首先分析不同情況下的衛星可見數與位置精度因子(PDOP)值,B-2表示BDS-2、B-3表示BDS-3、J表示QZSS．

如圖1所示,在所選測站情況下,QZSS能有效提升BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3平均衛星可見數,分別使BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3平均衛星可見數提升了14.3%、16.7%、8.3%,BDS-2/BDS-3組合的平均衛星可見數相比于BDS-2和BDS-3單系統都有明顯增加,BDS-2/BDS-3使BDS-2和BDS-3平均衛星可見數增加了71.4%、140%．同時發現QZSS能有效改善BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3衛星空間幾何構型,QZSS使BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3平均PDOP值減少了13.2%、37.7%、20.7%,同樣BDS-2/BDS-3的衛星空間幾何構型優于BDS-2和BDS-3任一單系統,使BDS-2和BDS-3平均PDOP值減少了46.5%、62.4%．

圖1 不同衛星組合下衛星可見數與PDOP值平均值

2.3 相對定位精度分析

按照數據處理策略,對不同組合情況下的短基線進行相對定位數據解算,得到每個歷元的坐標值,將單歷元坐標值與IGS周解算坐標做差,并且轉換為E、N、U三個方向的誤差．

圖2 5 km短基線E、N、U方向誤差分布

如圖2所示,對于5 km短基線,QZSS系統的加入明顯降低了BDS-2、BDS-2/BDS-3定位誤差,且彌補了BDS-3衛星個數不足、數據不完整無法進行定位的缺點,由于接收機本身的問題導致BDS-3衛星缺少．在觀測時段內,BDS-2相對定位E和N方向定位誤差在±4 cm范圍內波動,U方向定位誤差在±8 cm范圍內波動;BDS-2/QZSS相對定位E和N方向定位誤差在±3 cm范圍內波動,U方向定位誤差在±8 cm范圍內波動;BDS-3/QZSS相對定位E和N方向定位誤差在±6 cm范圍內波動,U方向定位誤差在±10 cm范圍內波動;BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS相對定位E和N方向定位誤差在±2 cm范圍內波動,U方向定位誤差在±4 cm范圍內波動．

圖3 10 km短基線E、N、U方向誤差分布

如圖3所示,對于10 km短基線,QZSS系統的加入明顯降低了BDS-2、BDS-2/BDS-3定位誤差,且彌補了BDS-3衛星個數不足、數據不完整無法進行定位的缺點．在觀測時段內,BDS-2相對定位E和N方向定位誤差在±6 cm范圍內波動,U方向定位誤差在±10 cm范圍內波動;BDS-2/QZSS相對定位E和N方向定位誤差在±6 cm范圍內波動,U方向定位誤差在±8 cm范圍內波動;BDS-3/QZSS相對定位E和N方向定位誤差在±10 cm范圍內波動,U方向定位誤差在±20 cm范圍內波動;BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS相對定位E和N方向定位誤差在±4 cm范圍內波動,U方向定位誤差在±5 cm范圍內波動．

對不同組合E、N、U三個方向定位誤差均方根(RMS)值統計如表1所示．

表1 短基線不同組合下E、N、U方向定位誤差RMS值 cm

由表1可知,對于5 km短基線,BDS-2、BDS-2/QZSS和BDS-3/QZSS三種組合E方向定位精度優于1.5 cm,N方向定位精度優于1 cm,U方向定位精度優于2.5 cm．BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS兩種組合E和N方向定位精度優于0.5 cm,U方向定位精度優于1 cm．對于10 km短基線,BDS-2、BDS-2/QZSS和BDS-3/QZSS三種組合E方向定位精度優于1.5 cm,N方向定位精度優于1 cm,U方向定位精度優于3 cm．BDS-2/BDS-3和BDS-2/BDS-3/QZSS兩種組合E和N方向定位精度優于1 cm,U方向定位精度優于1.2 cm．QZSS衛星能明顯提升BDS-2、BDS-2/BDS-3定位精度,使BDS-2/QZSS組合定位精度與BDS-2相當,而BDS-2/BDS-3組合使BDS-2定位精度明顯提升．

進一步統計QZSS對BDS-2和BDS-2/BDS-3、BDS-3對BDS-2定位精度的提升，統計結果如表2所示．

表2 QZSS和BDS-3對不同組合下E、N、U方向定位精度提升/%

由表2可知,對于5 km短基線,QZSS使BDS-2相對定位3D方向精度提升36.35%,BDS-3使BDS-2相對定位3D方向精度提升97.53%以上,QZSS使BDS-2/BDS-3相對定位3D方向精度提升16.10%．對于5 km短基線,QZSS使BDS-2相對定位3D方向精度提升21.33%,BDS-3使BDS-2相對定位3D方向精度提升76.91%以上,QZSS使BDS-2/BDS-3相對定位3D方向精度提升15.39%．

3 結 論

本文基于IGS跟蹤站組成的5 km和10 km兩條短基線,分析了QZSS與BDS-2和BDS-3不同組合下的相對定位精度,經研究發現:

1)QZSS使BDS-2、BDS-3以及BDS-2/BDS-3衛星可見數與衛星空間幾何構型得到了明顯改善,而BDS-2/BDS-3相比于BDS-2和BDS-3任一單系統在衛星可見數與衛星空間幾何構型兩方面也有較明顯改善．

2)QZSS衛星的加入有效彌補了BDS-3由于衛星數目不足、數據缺少導致無法定位的情況,BDS/QZSS組合相對定位精度與BDS-2相當．

3)QZSS衛星能有效提升BDS-2和BDS-2/BDS-3短基線相對定位精度,使BDS-2相對定位3D方向精度提升在20%以上,使BDS-2/BDS-3定位3D方向精度提升在16%左右．BDS-3對BDS-2定位精度的提升優于QZSS,使BDS-2相對定位3D方向精度提升在76%以上．

隨著BDS-3其他衛星的加入,相關計算模型的完善,BDS-3定位性能將會進一步提升,接下來需要分析完整BDS-3以及BDS-3與其他系統組合短基線相對定位性能．