顧及衛星非圓軌道改正的GNSS精密測速方法

王永振,楊帆,朱亞光

(1. 山東電力工程咨詢院有限公司,山東 濟南 250013;2. 中交第四航務工程勘察設計院有限公司,廣東 廣州 510230)

0 引 言

全球衛星導航系統(GNSS)可以進行高精度的速度測定,且實時性強、易操作,已被廣泛應用于航空、車載導航等領域．國內外許多學者也對GNSS精密測速方法進行了研究[1-7]．文獻[1]分析了GPS單點測速的誤差,認為SA政策取消后測站位置誤差對測速的影響為mm/s量級．文獻[2]利用數值分析方法定量計算了GPS單點測速的誤差,發現非圓軌道是最大的誤差源,對距離變化率的影響可達cm/s．文獻[3]則對幾種GPS測速方法進行了對比,討論了位置差分法、原始多普勒法和載波相位差分法的聯系和區別．文獻[4]采用偽距差分法進行GPS測速,機載測速精度達到dm/s．文獻[5]評估了北斗衛星導航系統(BDS)單點測速的精度,發現B3頻點的原始多普勒測速精度優于B1和B2頻點．文獻[6]采用靜態仿動態得到BDS載波相位差分測速的精度為mm/s,原始多普勒測速的精度為cm/s．文獻[7]則提出一種聯合原始多普勒的載波相位測速法,其靜態測速精度達1 mm/s,動態測速精度優于2 cm/s．但上述文獻并未對非圓軌道改正進行具體推導,且距離變化率的數值分析也未能給出其對測速的定量影響．

因此,本文詳細推導了衛星非圓軌道改正的計算公式,給出改正到衛星鐘漂的處理方法．同時,基于載波相位差分測速法和原始多普勒測速法,利用國際GNSS服務(IGS)測站1 Hz高頻數據,仿動態對比顧及此項改正的測速精度．

1 精密測速模型

1.1 載波相位差分測速模型

將相鄰歷元t1和t2的載波相位值φ1和φ2求差,可組成相位差分觀測方程[8-9]:

(1)

衛星鐘漂可由廣播星歷衛星鐘差參數求得[2],高頻采樣時電離層和對流層變化很小,可以忽略[6],地球自轉改正變化可由文獻[10]給出的公式計算,衛星非圓軌道改正變化在第二節具體推導,因此經過改正,并用測站與衛星的速度矢量表示距離變化率,式(1)簡化為

(2)

(3)

式中,vi(i=1,2,…,n)為改正數．

1.2 原始多普勒測速模型

多普勒頻移是由發射器與接收機相對運動而產生的電磁波信號頻移,可以表示為[12-13]

(4)

(5)

對比式(2)和式(5)可知,載波相位差分值等價于多普勒觀測值,一般稱為導出多普勒值．

2 非圓軌道改正處理策略

在GNSS計算相對論效應時,一般先把衛星軌道近似為圓軌道進行處理．然而,衛星軌道并不是嚴格的圓軌道,而是一個橢圓軌道,因此需要進行非圓軌道改正．根據人造衛星正常軌道理論,非圓軌道改正可表達為[12]:

(6)

式中:r為衛星至地心的距離;a為衛星橢圓軌道長半軸;μ為萬有引力常數與地球質量的乘積．橢圓軌道r可用下式表達:

r=a(1-ecosE) ,

(7)

式中:e為衛星軌道的偏心率;E為衛星的偏近點角．式(7)代入式(6):

(8)

顧及偏近點角與時間之間的關系[14]:

(9)

式(9)代入式(8),并對時間積分:

(10)

參考時刻t0的Et0值為0,進而求得非圓軌道改正對傳播時間的誤差:

(11)

利用廣播星歷計算衛星速度時,可利用式(11)求得衛星非圓軌道改正的變化率,并將該變化率改正到衛星鐘漂．

3 試驗分析

為了定量分析非圓軌道改正對精密測速的影響,本文算例選取全球均勻分布的12個IGS測站,YELL、METG約位于北半球60°N,RGDG、KRGG約位于南半球60°S,FTNA、NKLG位于赤道附近,具體測站分布如圖1所示．

調查分析結果表明，云南少數民族地區農村勞動力的年齡對外出務工意愿具有顯著正向影響，年齡越大，外出務工意愿越小；男性外出務工的意愿強于女性；受教育程度能顯著提高外出務工的意愿，受超過9年教育(即高中教育、職業教育或高等教育)的勞動力外出務工意愿遠強于接受9年以下的勞動力；婚姻狀態對外出務工意愿影響不顯著；民族文化習慣對外出務工意愿具有顯著負向影響；家鄉經濟條件對外出務工意愿具有顯著正向影響。

圖1 測站分布

獲取所選測站2019年2月9日上午10:00-11:00 1 Hz采樣的數據,數據處理采用GPS L1的載波相位值和原始多普勒值．由于采用靜態仿動態處理,理論上速度的真值為0,求解的速度即為與真值的差值．統計分析東(E)、北(N)和天頂方向(U)3個方向的測速誤差結果．

3.1 載波相位差分測速試驗

算例示出顧及(Add)和不顧及(No)非圓軌道改正的載波相位差分測速情況．圖2為12個IGS測站E、N、U三個方向的測速誤差圖．從圖中可以看出,E、N方向的平均誤差低于3 mm/s,U方向的誤差低于9 mm/s,約是平面方向的3倍;改正后三個方向的結果都有所改善,U方向較E、N方向改善明顯,特別是YELL站．表1示出各測站E、N、U三個方向及3D的誤差統計結果,計算了所有測站均方根(RMS)的均值．

由表1可以看出,改正后載波相位差分測速精度得到改善,E方向由2.5 mm/s提高至2.3 mm/s,提高了8%;N方向由3.2 mm/s提高至2.9 mm/s,提高了9%;U方向由8.8 mm/s提高至7.9 mm/s,提高了10%;3D由9.9 mm/s提高至8.9 mm/s,提高了10%．同時,從表1也可以看出YELL站改正前后3D測速精度改善最明顯,圖3示出了仿動態下每歷元三個方向測速誤差,并對U方向前5 min的結果進行局部放大,可以看出改正后U方向精度明顯提高．

3.2 原始多普勒測速試驗

算例給出顧及(Add)和不顧及(No)非圓軌道改正的原始多普勒測速情況．圖4為12個IGS測站E、N、U三個方向的測速誤差圖．從圖中可以看出,E、N方向的平均誤差低于9 mm/s,U方向的誤差低于30 mm/s,約是平面方向的3倍,與載波相位差分測速結果相比,其總體精度約是后者1/3;改正后三個方向的結果都有所改善,U方向較E、N方向改善明顯, YELL站也是最明顯．表2示出各測站E、N、U三個方向及3D的誤差統計結果,所有測站的RMS均值．

表1 改正前后載波相位差分測速結果比較 mm/s

圖2 改正前后載波相位差分測速誤差

圖3 YELL站改正前后載波相位差分測速精度比較

圖5 YELL站改正前后原始多普勒測速精度比較

表2 改正前后原始多普勒測速結果比較 mm/s

由表2可以看出, E方向由7.7 mm/s提高至7.5 mm/s,N方向由9.0 mm/s提高至8.8 mm/s,U方向由21.1 mm/s提高至20.7 mm/s,3D由24.4 mm/s提高至23.8 mm/s,E、N方向提高的數值與載波相位差分測速基本一致,U方向和3D低于載波相位差分測速,這是因為原始多普勒觀測值的觀測噪音較大,降低了改善的效果．

4 結束語

本文詳細推導了可用于精密測速的非圓軌道改正計算公式,并基于載波相位差分測速法和原始多普勒測速法對比了顧及該項改正的測速效果,靜態仿動態試驗,得出以下結論:

1)衛星非圓軌道改正到衛星鐘漂的處理策略,易于實現,可用于載波相位差分和原始多普勒實時精密測速．

2)利用載波相位差分測速,三個方向的精度為mm/s,且E、N方向精度約是U方向的3倍;顧及非圓軌道改正后,三個方向分別提高8%、9%和10%,3D測速精度由9.9 mm/s提高至8.9 mm/s．

3)利用原始多普勒測速,E、N方向略低于1 cm/s,U方向約2 cm/s,總體精度約是載波相位差分測速的1/3;顧及非圓軌道改正后,E、N方向改善的數值與載波相位差分法基本一致,U方向改善的數值約是載波相位差分法的一半．