LEO星載GPS PPP定位周期誤差分析及處理策略

侯福榮,涂銳,3,馮祎,張睿,韓軍強,洪菊

(1.中國科學院國家授時中心,陜西 西安 710600;2. 中國科學院大學,北京 100049;3. 中國科學院精密導航定位與定時技術重點實驗室,陜西 西安 710600)

0 引 言

當今,全球衛星導航系統(GNSS)的定位、導航和授時(PNT)服務在生產生活中不斷擴展和深入,并得到廣泛應用．基于載波相位和偽距觀測量的精密單點定位(PPP)由于其單臺接收機工作的優越性以及低成本、高精度、高效率和高可靠性的特點,更是受到廣泛關注和應用,在精密定軌、精密定時、精密農業、大氣科學等方面發揮了重要的作用．

地球重力場反演和氣候實驗(GRACE)衛星由美國國家航空航天局(NASA)和德國地學研究中心(GFZ)共同研發,于2002年發射,其科學目標是提供高精度和高空間分辨率的靜態及時變地球重力場[5]．該任務由兩顆相同的衛星在同一個軌道平面內組成編隊飛行,其軌道高度約為50 km,基線長度約22 km,軌道傾角為89°．其星載接收機為美國JPL實驗室產品BlackJack[1]．星載GPS定軌是利用星載GPS接收機獲取GPS衛星觀測信息確定低軌衛星位置的一種定軌方法,它已成為低軌衛星精密定軌最為有效的手段．在GRACE在軌飛行的10余年里,國內外在星載GPS定軌方面開展了大量的研究工作[2-4]．

低軌衛星定軌方法可以分為動力學定軌、運動學定軌和簡化動力學定軌三種[5]．動力學定軌應用軌道信息和GPS觀測量,解算較為穩定,但動力學模型尚不太穩定．運動學定軌無需航天器先驗信息,應用較廣,但對錯誤的觀測信息十分敏感,觀測條件不佳或數據中斷則無法定軌．簡化動力學引入了過程噪聲,可以改善這兩種方法中的不足,完美融合GPS觀測量的高精度與軌道模型遞推的穩定性,也使用了動力學信息,但其數據處理算法和過程都極為復雜[6]．

在工程應用中,有些衛星如偵察衛星、遙感衛星等對軌道的精度要求為分米級[7],針對這些對精度要求不高的應用,為簡化數據處理的復雜度,可以采用PPP的方式實現．但是,前期的研究中,基于PPP的低軌衛星定軌結果存在一些周期性誤差,其定軌性能可以進一步優化提升．

基于此背景,本文利用GRACE B衛星星載GPS觀測數據進行試驗,并根據其定位結果對周期誤差的特性進行分析,進而提出了兩種消除周期誤差的方法,并對這兩種方法的改善效果進行了對比分析,顯著提高了低軌衛星星載接收機定位的性能．

1 方 法

1.1 低軌衛星星載接收機定位方法

PPP常用無電離層組合模型,同時,低軌衛星不必考慮對流層延遲[8-9],因此低軌衛星星載接收機定位的觀測模型為:

=ρ+c·(dt-dT)+dm+εP,

(1)

=ρ+c·(dt-dT)+NIF+δm+εL.

(2)

式中：PIF、LIF分別為無電離層組合的偽距和相位觀測值；f1、f2分別為L1和L2載波相位觀測值的頻率;ρ為站星間幾何距離;c為真空中光速;dt為接收機鐘差;dT為衛星鐘差;NIF為雙頻無電離層組合模糊度;dm為雙頻無電離層組合偽距觀測值的多路徑效應;δm為雙頻無電離層組合相位觀測值的多路徑效應;εP為雙頻無電離層組合偽距觀測噪聲;εL為雙頻無電離層組合相位觀測噪聲．該組合模型的待求參數為接收機三維坐標、接收機鐘差和無電離層組合模糊度．其隨機模型采用信噪比和衛星高精度聯合確定,參數估計采用遞歸最小二乘法[10],其具體誤差改正[11]和數據處理策略如表1所示．

表1 星載接收機PPP處理策略

1.2 基于中位數建模的周期項誤差剔除方法

若一組數據序列在不同天表現出相同的重復性波動起伏現象,即在每天橫坐標相同時縱坐標大致相同,表現出比較明顯的以天為周期的特性,可以采用中位數建模方法消除這種波動．對于一組數據序列可以得到每個橫坐標下對應的縱坐標的中位數,建立中位數時間序列模型,然后將橫坐標相同時刻的數據序列減去中位數,得到一個新的數據序列,從而消除這種以天為周期的波動性誤差．中位數建模方法的前提是不同天數據序列的波形具有很好的重合度,若部分數據與中位數偏離較大,在模型改正后精度可能會變差．

1.3 基于平移預報的周期誤差剔除方法

若一組數據序列在不同天的波形存在明顯重復現象但是波形在時間上存在錯位趨勢,即橫坐標平移一段距離后縱坐標大致相同,可以采用平移預報的方法消除周期性誤差．對于一組數據序列,可以采用平移橫坐標的方法使得兩個或多個序列的縱坐標大致重合一致,將重合對齊后的數據作為預報值,來修正未來一天對應時間的數據序列,從而達到減小周期性誤差的目的．基于平移預報分析的周期誤差剔除方法的前提是一組數據序列平移后其波形具有較好的吻合度,若不同的數據序列平移后波形較離散,其效果也會較差．

2 定位結果周期性特性分析

為了分析低軌星載接收機動態定位結果的周期特性,選取了GRACE B衛星2017年1月份28天的星載觀測數據進行動態PPP試驗,GPS的精密產品采用GFZ分析中心提供的30 s的精密鐘差產品和5 min的精密軌道產品(gbm*.*)．同時,以GFZ提供的低軌衛星的精密軌道為參考值,來評價和分析低軌衛星星載接收機的定位結果．

圖1示出了GRACE B衛星連續五天(年積日分別為001/002/003/004/005)在X、Y、Z三個方向的定位結果偏差,可以看出X、Y兩個方向的定位結果基本穩定在5 dm內,Z方向的定位結果基本穩定在6 dm內,定位偏差時間序列存在明顯的周期性的波動,其誤差周期特性分析如下．

圖1 GRACE B衛星連續五天(年積日001/002/003/004/005)X、Y、Z三個方向定位精度的時間序列

圖2 第4/8/12/16/20/24/28天的定位精度以及它們的中位數時間序列

1)相隔四天的定位誤差波動起伏基本一致．針對這一特點,可以采用多組數據序列的中位數來表示每隔四天的定位結果的波動趨勢．圖2示出了第4/8/12/16/20/24/28天的定位誤差以及相應的中位數曲線,可以看出這些相隔四天的定位誤差結果的波動曲線和中位數曲線大體上吻合較好,但是也有某些歷元下定位結果的離散性較大,邊緣數值和中位數值有一些偏差．

2)相鄰兩天的定位結果波動起伏有橫坐標平移的趨勢．經過對齊驗證發現,在連續兩天的定位偏差結果中,第二天的定位結果左移150個歷元(1 500 s)與第一天的定位結果在三個方向很吻合(第一天的定位結果右移150個歷元與第二天的定位結果在三個方向很吻合)．圖3為年積日為004的定位結果左移150個歷元后與年積日003的定位結果對比以及第005天的定位結果左移150個歷元后與004天的定位結果的對比圖,可以看出曲線去除少數歷元異常外基本重合．

圖3 004/005天定位結果左移150個歷元(1 500 s)后與前面一天定位結果的精度對比

3 定位結果周期項處理策略

3.1 基于中位數建模進行周期誤差剔除

根據定位偏差結果的第一種周期性特性,相隔四天的定位偏差結果波動起伏基本一致,采用中位數建模的周期誤差剔除方法,將28天的數據分為4組,每組包含七天的數據,相隔四天或四天的倍數,找出每天相同時刻下定位結果的中位數,確定中位數模型,然后將本組中每天的定位結果與中位數作差,得到改正后的定位結果,即經過中位數模型改正后的定位精度．采用基于中位數建模進行周期誤差剔除的方法時,若數據序列并不完全重合,離散性較大,則改正效果較差．在上述的4組數據中選擇1組數據中四天的定位結果來進行分析即可,年積日分別為004、008、016、020,其中016天是最為中間的天數,四天的結果按照從邊緣到中間排序分別為004、008、020、016．本組數據中邊緣天數的改善效果不好,比如年積日為004的一天精度沒有得到明顯提升,三個方向RMS值變化不大,改正前后X、Y、Z方向的RMS值分別為0.2150、0.1929、0.3683 m和0.1947、0.1592、0.2788 m;較邊緣天數改正效果稍好,比如年積日為008的一天精度達到4 dm,改正前后X、Y、Z方向的RMS值分別為0.2941、0.3055、0.4217 m和0.1956、0.2151、0.2239 m,較中間天數的改正后結果較好,020天的X、Y、Z方向去除少數異常點可以基本穩定在2 dm,改正前后X、Y、Z方向的RMS值分別為0.2713、0.3105、0.3769 m和0.1280、0.1939、0.1723 m;中間天數016改正后的精度最好,可以達到2 dm,Z方向的定位結果去除少數異常點可以穩定在1 dm,RMS值改善效果也最好,改正前后X、Y、Z方向的RMS值分別為0.2074、0.1832、0.3785 m和0.1209、0.1073、0.0773 m．圖4所示為上述4天經過中位數模型改正前后的對比,可以看出,中位數模型改正后在Z方向精度得到了顯著的提升(具體的RMS值如表2所示)．

3.2 基于平移預報進行周期誤差剔除

根據定位偏差結果的第二個周期特性,相鄰兩天的定位結果波動起伏有橫坐標平移的趨勢,采用基于平移預報的周期誤差剔除方法．圖5為連續兩天定位結果經過平移預報進行周期誤差剔除前后的對比圖,可以看出三個方向的定位精度都有所改善,定位精度很穩定,X、Y基本都可以保持在2 dm以內,少數會在2 ～3 dm,Z方向改善最為明顯,可以達到2 dm,甚至更小．定位結果的RMS值改善效果很好,年積日003一天的X、Y、Z方向的RMS值由0.2060、0.2150、0.3750 m減小為0.1324、0.1190、0.1113 m,004天的RMS值由0.2150、0.1929、0.3683 m減小到0.1743、0.1058、0.3972 m(具體的RMS值參考表2)．

圖4 004/008/016/020四天定位結果經過中位數建模改正前后的精度對比

圖5 003/004天定位結果經過平移預報剔除周期誤差前后的精度對比

3.3 兩種周期項處理策略的結果對比分析

上述兩種處理策略對定位結果都有所改善,為了進一步分析兩種方法對定位結果的改善效果,將上述兩種方法的改善結果進行對比,圖6為年積日為004/008/016/020四天基于中位數建模進行周期誤差剔除與基于平移預報進行周期誤差剔除后的結果對比圖,可以看到基于平移預報分析的周期誤差剔除方法改正很穩定,選取的數據序列中邊緣天數(如年積日為004/008)平移預報分析法改正后結果比經過中位數改正后的精度更為完善穩定,平移預報分析的RMS值較中位數改正的RMS值更好;較中間天數(如年積日為020)平移預報分析法改正后結果和經過中位數改正后的結果相似,RMS值也相差不大;最中間的天數(如年積日016)平移預報分析法改正后結果和經過中位數改正后的結果在X、Y方向基本一樣,去除少數異常點可以穩定在2 dm,在Z方向中位數改正后的結果更好一點,較平移預報結果更為穩定,大部分可以達到1 dm,三個方向的RMS值都更好．表2所示為原始定位結果的RMS值及經過兩種方法改正后定位結果的RMS值．

表2 原始定位結果的RMS值及經過兩種方法改正后定位結果的RMS值 m

圖6 004/008/016/020四天定位結果經過兩種方法改正后的精度對比

4 結束語

本文選取了GRACE B衛星的2017年1月份28天的星載GPS觀測數據進行動態PPP試驗,并對定位結果的周期性誤差進行了特性分析,提出了兩種剔除周期性誤差的策略,得出以下結論:

1)定位結果周期誤差的第一種特性是相隔四天的波動起伏基本一致．針對此,采用基于中位數的周期誤差剔除方法,結果表明,一組數據中較邊緣天數的定位結果經過中位數模型改正后的結果改善很小;較為邊緣的天數的定位結果有改善,可以達到4 dm;較為中間的天數的定位結果改善較好,可以達到2～3 dm;最中間的天數改善效果最好,可以達到2 dm．并且,經過中位數模型改正后,三個方向定位結果的RMS值得到降低．

2)定位結果周期誤差的第二種特性是相鄰兩天的定位結果波動起伏有橫坐標平移的趨勢．針對此,采用基于預報分析的周期誤差剔除方法,經過改正后的精度有明顯提升,X、Y方向去除少數異常點后定位精度可以達到2 dm,Z可以優于2 dm,三個方向定位結果的RMS值顯著降低．

3)將兩種方法的改正后結果進行對比,得出一組數據非中間天數,基于預報分析進行周期誤差剔除后的結果更明顯更穩定,去除少數異常點后可以達到2 dm,RMS值較中位數建模改正方法更低;對于最中間的天數,基于中位數進行周期誤差剔除的結果更好,在高程方向基本可以達到1 dm,其他兩個方向定位結果都可以達到2 dm,中位數模型改正后的RMS值更低．

致謝:感謝德國地學中心提供的GRACE衛星的星載觀測數據以及精密軌道數據．