培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力的策略探究

摘要：培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)之一。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)密切注意使用熟悉的物體，并讓學(xué)生觀察和發(fā)展空間幾何概念。為學(xué)生提供了動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，并使他們能夠積累直觀的幾何體驗(yàn)。指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己的經(jīng)驗(yàn)并發(fā)展幾何直觀能力。學(xué)習(xí)使用信息技術(shù)來(lái)增加幾何直觀能力的直觀性，使提高學(xué)生的幾何直觀能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生;幾何直觀能力;策略探究

前言：《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》指出如下：“幾何直觀主要是指使用圖形來(lái)描述和分析問題。幾何直觀可以簡(jiǎn)明扼要地闡明復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。幫助探索解決方案的想法，并在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮重要作用。基于具體的思想，因此，幾何直觀能力是學(xué)習(xí)小學(xué)幾何經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的保證，思想基礎(chǔ)的發(fā)展是學(xué)生所需的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、幾何直觀能力培養(yǎng)的教育價(jià)值

（一）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生通過對(duì)抽象數(shù)學(xué)問題的分析和思考，形成了一個(gè)直觀的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。此外，學(xué)生之間的個(gè)體差異使學(xué)生可以形成自己的見解，并在整個(gè)思維過程中反映出創(chuàng)新性。教師在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，教師在滲透數(shù)學(xué)知識(shí)，能力和思想的過程中，尊重所有學(xué)生，并指導(dǎo)他們以自主的思維意識(shí)形成創(chuàng)造性的思想。

（二）增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立是通過各個(gè)小知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系完成的，從而形成具有層次結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教育中，為了培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，教師利用數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)特征，使用諸如圖形和實(shí)物之類的直觀形象的物體，以及在學(xué)生面前的抽象數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地顯示。另外，小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)很少，可能很難在一段時(shí)間內(nèi)理解課程內(nèi)容。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課中，有必要利用學(xué)生的興趣和易于理解的媒介，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況和發(fā)展特點(diǎn)來(lái)闡明問題的解題方向。通過解決觀察和思考問題并理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)。在整個(gè)過程中，學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的知識(shí)和技能得到了增強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)的理解也得到了增強(qiáng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)的策略

（一）積累豐富表象感知直觀

表象是幾何直觀思維的基本要素。小學(xué)數(shù)學(xué)教育活動(dòng)需要通過實(shí)物、模型、圖形的觀察，測(cè)量，組裝，繪圖，創(chuàng)建和實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)。還可以使用多媒體技術(shù)，使學(xué)生能夠積累大量的幾何表達(dá)和直觀的感知，從數(shù)量變化到質(zhì)變的飛躍。學(xué)生大腦中的表達(dá)越多，將抽象問題轉(zhuǎn)換成直觀表達(dá)就越容易。還能從直觀表達(dá)抽象事物的本質(zhì)特征變得更加容易。例如，在一年級(jí)上比一比這課時(shí)，比較對(duì)象的大小，長(zhǎng)度，數(shù)量，重量，圖像顯示了兩個(gè)長(zhǎng)度不同的鉛筆和毛筆，以及兩個(gè)不同的大小的球和兩個(gè)大小不同的立方體，這四副圖形象直觀學(xué)生可一眼看出哪支筆的長(zhǎng)短，哪個(gè)物體占據(jù)較大的空間，哪個(gè)物體占據(jù)較小的空間。然后，教師使用標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)要求學(xué)生把話講完整并訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

（二）動(dòng)手實(shí)踐操作表征直觀

在幾何形狀研究和數(shù)學(xué)問題研究中，學(xué)生通常需要放置實(shí)物，建模，繪制和填充等動(dòng)手實(shí)踐操作活動(dòng)。因?yàn)榭梢栽趧?dòng)手實(shí)踐過程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感覺，并且可以通過學(xué)生面前的物體，手部動(dòng)作和大腦表示來(lái)建立操作的復(fù)雜聯(lián)系。通過更直觀地強(qiáng)調(diào)形狀和物體之間的定量關(guān)系，可以增強(qiáng)學(xué)生的直觀能力。示例：在研究一年級(jí)的10個(gè)分解和組成時(shí)，要求學(xué)生數(shù)10根小棒并將其分成2堆。在移動(dòng)小棒時(shí)，學(xué)生們腦海中顯示出許多數(shù)字。10可以分為1和9或9和1;10可以分為2和8或8和2;10可以分為3和7或7和3;10可分為4和6或6和4; 10可分為5和5; 學(xué)生將快速學(xué)習(xí)10的分解和組成以及10的加減法。在小學(xué)階段，我們通常的方法是實(shí)際操作，實(shí)際操作的目的是建立概念表象。這種活動(dòng)在人腦中形成的外觀和圖形非常相似，并且具有特定的圖像。

（三）圖文結(jié)合形成直觀

幾何直觀有機(jī)地結(jié)合了抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖形語(yǔ)言，結(jié)合了抽象的圖像思維和形象思維，從而借助圖形的直觀特性完善了問題的本質(zhì)。因此，必須在圖形和數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)做得很好。在教育中，通過將直觀的圖像和數(shù)學(xué)符號(hào)相互轉(zhuǎn)換，學(xué)生可以逐漸學(xué)習(xí)如何使用圖形來(lái)描述和分析數(shù)學(xué)問題。例如，當(dāng)教授“搭配中的學(xué)問”時(shí)，主要的教學(xué)方法是繪制直觀的圖表來(lái)解決實(shí)際問題。 在搭配教學(xué)中學(xué)習(xí)問題的關(guān)鍵是讓學(xué)生考慮繪圖，正確繪制圖形以及分析和體驗(yàn)圖形解決問題的好處。

（四）數(shù)形結(jié)合拓展直觀

數(shù)字和形狀組合的思維方式使圖像的抽象思想與形象思想相互作用，實(shí)現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系與圖形本質(zhì)的相互轉(zhuǎn)換，并將抽象的定量關(guān)系與直觀圖形相結(jié)合來(lái)研究數(shù)學(xué)問題。重要的是要讓學(xué)生考慮繪圖，正確繪圖以及分析和體驗(yàn)繪圖解決問題的好處。我們最常見的的是畫線段圖。通過線段圖使學(xué)生可以可視化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。這有助于學(xué)生解決和理解問題，輕松突破難關(guān)。例如，在教授加倍的概念時(shí)，8是2的多少倍？ 允許學(xué)生在自己的圖形中表示8（可以畫8個(gè)圓，8個(gè)三角形或畫8條小棒）。之后，每2個(gè)一份圈起來(lái)，可以直觀地看到，8個(gè)中有4個(gè)2，即8是2的4倍。它創(chuàng)建了抽象的倍的概念具體形象。易于理解，以后易于學(xué)習(xí)。 對(duì)于復(fù)雜的“和倍和差倍”問題，學(xué)生將輕松想到繪制直觀的圖表以幫助解決問題。

結(jié)語(yǔ)：綜上所述，幾何直觀和空間想象力是“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的核心概念，是數(shù)學(xué)教育中的重要價(jià)值追求，具有重要的理論意義。教師通過各種方式有意識(shí)地發(fā)展他們的空間想象力和幾何直觀能力，增進(jìn)他們對(duì)知識(shí)的理解和掌握，優(yōu)化他們的思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)并為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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（本文系河南省教育科學(xué)規(guī)劃一般課題“小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀的教育價(jià)值及策略研究”的研究性成果，課題批準(zhǔn)號(hào)：2020YB1107）

河南省濮陽(yáng)市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)? ? 張芳娟

[基金項(xiàng)目]黑龍江省2019年立項(xiàng)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201910228024）