聚焦典型問題 感悟思想方法

解自榮

摘要：分類討論思想與數形結合思想作為初中階段對數學問題進行解析時常用的數學思想，并且也是初中數學教學中的重難點，更是當前中考試卷中常出現的熱門考查題型。分類討論思想是初中數學教學與學生解題的重要思想和方法，在一定程度上有助于提高學生思維的嚴謹性，能夠培養學生良好的思考習慣和思維品質。因此，初中數學教師在教學中必須加強學生對分類討論思想的掌握和應用，不斷提高學生解題思維的嚴謹性和條理性，認真分析題設條件，在審題過程中一定要綜合全面的考慮，杜絕因面失點。而數形結合思想，本質上來說是將圖像與數字結合起來進行思考的一種思維方式。在初中數學教學中，應用數形結合思想能夠將復雜的數學問題通過與圖形結合的方式變得直觀易懂。由于數形結合思想既具有數的運算的嚴謹邏輯，又具有圖形的直觀性，因此在應用此種思想解決問題時學生更容易理解，能有效地促進學生對于復雜數學難題的理解，深化學生對于數學知識的掌握。因此，教師在平時的授課過程中要重視這些思想方法的應用，引導學生用嚴謹、直觀的思維方式準確的解決數學問題。

關鍵詞：分類討論；數形結合；不等式（組）

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）06-0169

不等式與不等式組是刻畫現實世界和數學問題中大小關系的一種數學模型，是初中數學教學的關鍵問題和學生必須牢固掌握的核心知識之一。學生在學習此段內容時，對于課本中的例題不會感到困難，但在解決不等式（組）中出現字母參數的問題時，往往思維混亂，無從下手，導致錯誤。其實，學生只要掌握了分類討論思想、數形結合思想等思想方法的應用，解決上述問題并不困難。

分類討論思想、數形結合思想的應用在初中數學的不等式（組）中經常出現，學生在應用分類討論時，條件要明確內容要完整，必須無重復、無遺漏。而數與形的結合可以更好的幫助學生理解問題，使抽象的數學問題形象化，讓學生能“看得見，抓得住”。下面通過幾道實例的解答，供讀者體會這兩種數學思想方法的巧妙應用。

例1：求關于x的不等式ax+2>3x+a的解集。分析：題目中a的范圍不確定，故無法確定a與3的大小關系。

（作者單位：江蘇省南京市河西中學210000）