一堂數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的幾點(diǎn)思考

江小萍

復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)者提升學(xué)習(xí)效率的重要手段。為了提升初中學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，教師一定要清晰認(rèn)識(shí)專題復(fù)習(xí)課的重要性。教師要讓學(xué)生立足專題復(fù)習(xí)課，大幅提升學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，我們?cè)趶?fù)習(xí)教學(xué)中，要重視知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)，不能簡(jiǎn)單的搞題海戰(zhàn)術(shù)。下面我以一節(jié)復(fù)習(xí)課《圓中的計(jì)算及證明》為例談幾點(diǎn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的思考。

一堂好的復(fù)習(xí)課，整個(gè)課堂流程教師應(yīng)該設(shè)計(jì)清楚，不僅是盲目的解題講題，而是應(yīng)該要將課程流程設(shè)計(jì)好，這堂課我是這樣設(shè)計(jì)的：這節(jié)課我分為復(fù)習(xí)引入、例題講解和習(xí)題訓(xùn)練、課堂小結(jié)三個(gè)模塊。

1.課堂復(fù)習(xí)引入：

（1）首先復(fù)習(xí)圓中的重要定理：

①圓的定義：主要是用來(lái)證明四點(diǎn)共圓。

②垂徑定理：主要是用來(lái)證明一一弧相等、線段相等、垂直關(guān)系等等。

③圓周角性質(zhì)定理及其推輪：主要是用來(lái)證明一一直角、角相等、弧相等。

④切線的性質(zhì)定理：主要是用來(lái)證明一一垂直關(guān)系。

⑤切線的判定定理：主要是用來(lái)證明直線是圓的切線。

⑥切線長(zhǎng)定理：線段相等、垂直關(guān)系、角相等。

（2）圓中幾個(gè)關(guān)鍵元素之間的相互轉(zhuǎn)化弧、弦、圓心角、圓周角等都可以通過(guò)相等來(lái)互相轉(zhuǎn)化。這在圓中的證明和計(jì)算中經(jīng)常用到。

（3）中考考題形式分析：

主要以解答題的形式出現(xiàn)，第1問(wèn)主要是判定切線;第2問(wèn)主要是與圓有關(guān)的計(jì)算：①求線段長(zhǎng)（或面積）;②求線段比;③求角度的三角函數(shù)值（實(shí)質(zhì)還是求線段比）。

給學(xué)生復(fù)習(xí)圓中的重要定理，旨在給學(xué)生理順本章中的重要定理，復(fù)習(xí)鞏固定理的基本圖形，讓學(xué)生更熟悉圓中的定理。其中幾個(gè)關(guān)鍵元素之間的相互轉(zhuǎn)化，為學(xué)生提供一些解題上的重要思路。中考題型分析主要是讓學(xué)生心里建立起圓中知識(shí)點(diǎn)題型的模型，建立起知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。

2.例題講解

這一環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了兩個(gè)例題，一個(gè)是選擇題中的計(jì)算，一個(gè)是切線中的證明。

例1.如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB的度數(shù)是（? ? ）。

（A）80°

（B）100°

（C）120°

（D）130°

本題設(shè)計(jì)主要是針對(duì)我校學(xué)生生源差、學(xué)生數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)弱的現(xiàn)狀而設(shè)計(jì)。講解時(shí)我也是先將問(wèn)題拋出來(lái)，讓學(xué)生先思考證明做，結(jié)果學(xué)生想出來(lái)幾個(gè)解法，讓我頓時(shí)覺得只要我們給孩子一個(gè)機(jī)會(huì)，他們回饋給我們的必是碩果累累。一個(gè)學(xué)生說(shuō)在優(yōu)弧AB 上找一點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD，因?yàn)椤螦OB的度數(shù)為100°，求出∠ADB為50°，所以∠ACB等于130°。這個(gè)學(xué)生剛回答完，另一個(gè)學(xué)生就舉手說(shuō)老師，我有更簡(jiǎn)單的解法：因?yàn)椤螦OB的度數(shù)為100°，所以優(yōu)弧AB 所對(duì)的圓心角就等于260°，求出∠ACB等于130°。其他同學(xué)豁然開朗，突然明白一個(gè)數(shù)學(xué)題可以由多種結(jié)題方法和思路，興趣勃勃的要求我趕緊在出一題，他們也要去證明自己，你看，課堂要的效果一下子就出來(lái)，學(xué)生一下子就被自己的同學(xué)征服了，而作為教師的我只需要把課堂交給我的學(xué)生就好。

順應(yīng)學(xué)生要求，我趕緊出了一個(gè)練習(xí)題讓學(xué)生再次試試身手。

練習(xí)：已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線EF切⊙O于點(diǎn)B，C、D是⊙O上的點(diǎn)，弦切角∠CBE=40°，AD=CD，則∠BCD的度數(shù)是（? ?）。

（A）1100

（B）1150

（C）1200

（D）1350

給學(xué)生留了幾分鐘的時(shí)間后，很多學(xué)生已經(jīng)想出了自己的方法。

方法1：連接DO、CO，因?yàn)椤螩BE=40°，所以∠CBO=50°，因?yàn)镃O=BO，所以∠OCB=∠CBO=50°，∠COB=80°，又因?yàn)锳D=CD，所以∠AOD=∠DOC=（180°-80°）/2=50°，又因?yàn)镈O=CO，所以∠DCO=65°，

所以∠BCD=∠BCO+∠OCD=115°。

一個(gè)女生看到這個(gè)解法后，立即舉手說(shuō)這個(gè)太復(fù)雜了，她有更簡(jiǎn)單的方法。

方法2：連接AC，因?yàn)椤螩BE=40°，所以∠ABC=50°，所以∠ADC=130°，又因?yàn)锳D=CD，所以∠ACD=25°，因?yàn)锳B 是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=115°。

方法3：連接DB，在方法2的基礎(chǔ)上求到∠ABC=50°，因?yàn)锳D=CD，所以∠ABD=∠DBC=25°，∠ADC=130°，因?yàn)锳B 是直徑，所以∠ADB=90°，所以∠CDB=40°，所以∠BCD=180°-40°-25°=115°。

這時(shí)候，大多數(shù)同學(xué)都恍然大悟，原來(lái)還可以這樣啊！我就乘勢(shì)總結(jié)到：數(shù)學(xué)思路千萬(wàn)條路，只要你肯認(rèn)真分析和思考，你就可以找到最好的那條路，一如我們的人生，雖然有萬(wàn)千選擇，但是適合自己的那一條才是最好的！所以，加油吧，孩子們！這時(shí)候的數(shù)學(xué)課堂，已經(jīng)達(dá)到本節(jié)課的高潮，學(xué)生參與度極高，復(fù)習(xí)效果也是很棒的。

接下來(lái)的例2，學(xué)生很快進(jìn)入自己的角色，解題速度很快，思路也非誠(chéng)清晰。

例2.如圖，在Rt△ABC中，?∠B=90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AB上的一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作⊙D，

求證：

（l）AC是⊙D的切線;

（2）AB+EB=AC.

這一例題的設(shè)計(jì)主要是針對(duì)切線的證明展開，我設(shè)計(jì)的時(shí)候就是針對(duì)學(xué)生實(shí)際，讓大部分學(xué)生能夠做得起，看來(lái)效果也是達(dá)到了的，這里就不一一贅述解題過(guò)程了。緊接著我們留了課堂訓(xùn)練題，學(xué)生完成后上交。

3.課堂小結(jié)

圓中的計(jì)算與證明是中考一大考點(diǎn)，同學(xué)們通過(guò)整理，又一次系統(tǒng)的復(fù)習(xí)了圓的計(jì)算和證明，希望同學(xué)們解題時(shí)多思考，認(rèn)真分析，爭(zhēng)取進(jìn)步。

這節(jié)復(fù)習(xí)課早已結(jié)束，但是帶給我的思考非常多，我們?cè)趶?fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，要重視課本知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)，不能搞題海戰(zhàn)術(shù)與重復(fù)訓(xùn)練而本末倒置。本堂課的一題多解是數(shù)學(xué)課堂的常態(tài)，我們不能一味追求教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)該將課堂還給學(xué)生，致力于學(xué)生能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)。