風荷載下人行橋行人舒適性的分析

王義超，何向東，王 毅，戴建國，李永樂

(1. 西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031; 2.上海市政工程設計研究總院,上海 200000)

隨著城市化進程的加速，人行橋梁的設計與建造技術也獲得了不斷的發展。由于材料的進步，新型的人行橋，除了結構日趨新穎美觀之外，還逐漸呈現輕、柔的特點。因此，人行橋的動力響應顯得非常重要，與行人舒適度直接相關的主梁豎向與橫向加速度的大小，往往成為設計的控制因素之一。

通常，人行橋所受荷載主要來自于行人，而行人荷載對人行橋的作用又可分為靜力和動力荷載兩種模式。其中，靜力效應主要由行人自重所致使，而行人各種有節奏的運動(如步行、跳躍、跑步等)所產生的動荷載，則會引起橋梁結構的相應振動，即所謂人致振動。在某些情況下，人致振動響應可能較為顯著，使得人們在進行人行橋的設計與建造時，不能不對其在人致振動下的安全性及行人舒適性進行分析，以探求對于行人舒適性合理評估的適當方法與標準。

歷史上，人行橋因人行荷載作用而破壞的例子屢見不鮮。例如，1831年，英國的Broughton橋就曾因士兵們齊步通過時所誘發的劇烈振動而垮塌；此后尚有法國的Angers橋，同樣也是在軍隊隊列過橋時、因發生諧振而垮塌。由此可見，橋上人群的同步運動，很有可能引起橋梁的顯著共振。日本學者Fujino[1]最早采用直接共振理論、研究了日本戶田公園大橋的橫向振動，并對該橋采取了相應的減振措施；鑒于倫敦千禧橋在行人作用下產生的大幅一階側向振動很難用直接振動法解釋，Dallard等[2]根據該橋現場的實測數據、經過反演分析而得到人、橋相互作用的力的模型，并由此模型導出了該橋按模態的、橫向動力穩定的判據，進而可導出臨界行人數公式；隨后，同樣基于人橋相互作用理論，日本學者Nakamura[3]提出了模態共振激振力模型，以考慮同步現象的自我限制特征來完善Dallard模型[2]在此方面的不足；陳政清和劉光棟[4]介紹了人行橋的人致振動理論及動力設計方法，重點闡述了人行橋大幅橫向振動分析的主要理論，并以國內某曲線人行斜拉橋為例，介紹了人行橋動力設計的整個過程；關山月[5]等研究了行人質量在不同人流密度下的對橫向共振的擾度；何勇[6]等研究了多跨人行橋的均方根加速度響應譜法，袁許斌[7]等研究了人行橋的人致振動特性。

盡管為了避免類似千禧橋等垮塌的災難重現，此后的人行橋，均已禁止人群再以類似齊步走的方式過橋。但由于現代人行橋橋的輕、柔特性，同時，在海濱城市的人行橋還會受到較大的風荷載，因此，研究在脈動風荷載作用下的行人舒適性，已具有相當的必要性與重要性。

目前對于行人舒適性的分析主要采用數值模擬法或現場試驗法。在主梁上的不同位置設置加速度傳感器并使不同的人數通過橋梁可以測得隨機人群下的橋梁的最大加速度。由于現場試驗法難以得到橋梁臨界破壞情況，且受諸多現場條件限制，因此，通常采用數值模擬法、對人群過橋時的行人舒適性進行分析研究。

對于海濱人行橋而言，其所受的風荷載效應不可低估。在研究此類人行橋的行人舒適性時，有必要考慮脈動風的動力效應。而現有的研究中對風-人共同作用下的舒適性分析還較少。楊賜[8]等在顫抖振基礎上疊加人群荷載研究懸索橋的動力響應，吳桂楠[9]等研究了景觀懸索橋在風-人-橋共同作用的步行參數以及氣動參數。本文詳細研究了脈動風與人群密度對某海濱人行斜拉橋行人舒適性的影響。

在工程實踐中，通常采用”結構一階平動頻率需大于3 Hz”的標準控制人行橋的行人舒適性，但是由此往往導致橋梁材料使用率的降低。同時，根據國外相關規范，即使一階平動頻率大于3 Hz，人行橋也會因發生二階共振而造成破壞。

本文采用ANSYS軟件，對方案橋在不同工況脈動風及不同人群密度行人過橋時行人舒適性進行了詳細研究。

1 工程背景

研究的工程背景是是一座主橋跨度169 m(具體跨徑布置為99 m(薄壁鋼箱梁)+(40+30) m預應力混凝土薄壁箱梁)的中央單索面、獨塔、混合梁斜拉橋，塔高55 m；鋼箱梁與預應力混凝土箱梁即以該塔為分界。為增加預應力混凝土梁段的豎向剛度，在40 m與30 m預應力混凝土薄壁箱梁的連接處，設有一座2號輔助墩。

方案橋的結構簡圖如圖1所示。

圖1 斜拉橋結構簡圖 (單位: mm)

由動力特性分析得到的該橋的一階豎彎頻率為1.088 Hz一階橫彎頻率為2.6016 Hz，相應的振型圖如圖2所示。

圖2 方案橋的一階豎彎及橫彎振型

2 人行荷載以及風荷載的確定

單人動荷載是研究人行荷載的基礎。Andriacchi等[10]利用測力板進一步測量了單人荷載在豎向、側向及縱向等三個方向上的分量、得到的典型單步荷載的三分量時程曲線如圖3所示。該圖表明：豎向力分量有兩個波峰和一個波谷，波峰分別對應腳跟落地和腳尖離地兩個時刻，單人荷載這一特征為后來眾多研究者所證實并廣泛采用。

圖3 正常行走時單步力的三分量

Matsumoto[11]通過大量的落步實驗統計出人行走時的落步規律，結果表明：行人的步頻符合N(2，0.173)的正態分布。Bachmann[12]則認為正常行走的步頻平均值為2 Hz，標準差約為0.18 Hz。Kerr和Bisshop[13]對40個人統計后得到的頻率在2 Hz左右，即在1.7～2.3 Hz之間。眾多學者對步行力的大量研究成果表明：行人激勵在豎向和水平向引起的動力荷載基本是呈周期性的，而且行人產生的激勵力隨著步頻的增加而逐步增大。基于此現象，可采用傅立葉級數表達行人激勵產生的豎向、橫向荷載。

本文采用孫利民等[6]給出的人行荷載計算公式，并采用陳政清等[14]測定的步頻和步長，即取fv為步頻fp所得人行動荷載如下：

Fpv(t)=700+0.36×700sin(2πfpt)

Fpl(t)=0.033×700sin(πfpt)

式中：Fpv(t)、Fpl(t)分別為行人的豎向力以及橫向力。

基于上述研究，有MatLab按照所需人數、生成不同的人群荷載序列，然后加載到橋梁模型以模擬人群通過橋梁時的行人荷載。在具體模擬人群過橋的行人荷載時程時，采取了以下循環加載模式：人群從-100 m處開始上橋，當有人行荷載在另一端出橋時，將有一個與之重量、相位，步頻相同的人行荷載從-100 m處(即主梁左端)上橋。

由于方案橋主梁高差變化很小，故在風場模擬時假定脈動風場僅沿跨度方向變化，而不考慮高度不同的影響。將主梁從左到右等間隔(10 m)分布18個風速模擬點。采用西南交通大學自主研究開發的橋梁科研分析軟件BANSYS(Bridge ANalysisSYStem)進行脈動風速場的模擬。橫橋向脈動風的模擬采用如下常用的Simiu譜：

18個主梁風場模擬點沿主跨長度均勻分布，模擬點間距6 m，故第9個(自左而右)主梁風場模擬點近似位于鋼箱梁段的跨中位置。

圖4為主梁第9個風速模擬點的橫橋向脈動風速時程及功率譜。該圖表明，所模擬的主梁脈動風場，與目標譜吻合良好。

圖4 主梁第9個風速模擬點的脈動風速時程及功率譜

作用于主梁的脈動風荷載，則采用基于Davenport準定常抖振力模型。

3 計算結果及分析

目前國內尚無確定的關于人行橋的舒適性評價標準，僅在JTG/T 3360-01-2018《公路橋梁抗風設計規范》[15]中8.5.1項的規定：在W1(10 a重現期)風作用水平及以下風速范圍內，有行人通行功能的橋梁抖振或渦激共振引起的豎向加速度峰值不宜超過1.1 m/s2，橫向加速度峰值不宜超過0.5m/s2。

本文即基于上述標準，對方案橋在所設定的不同荷載工況下的行人舒適性進行分析、評估。

結合方案橋橋址風環境及行人可以承受的風速，分別選取了5 m/s、10 m/s、15 m/s以及17 m/s風速下(慮及8級大風時、人行橋應關閉或僅有極少數行人，故以17 m/s風速為計算上限)，以1人/m2人群密度循環過橋(據此密度、方案橋上行人數為1 700人)，即工況一，以及在10m/s的風速下下，以1人/m2、4人/m2、6人/m2的人群密度循環過橋，即工況二的兩組計算工況，對方案橋的行人舒適性進行分析與評估。

圖5為工況一下方案橋的主梁豎向及橫向加速度峰值。

(a)主梁各節點豎向加速度峰值

(b)主梁各節點橫向加速度峰值圖5 工況一下主梁各節點加速度響應

由于行人舒適性評估的主要標準在于主梁的平動加速度封值，表1給出了工況一下方案橋主梁具體的加速度峰值。

由圖5可知，在工況一下，隨著風速的增加，橋梁的最大加速度響應也相應增加，但是風速較低時，鋼梁段豎向加速度的響應增加不大；當風速較大時，其豎向加速度峰值明顯增大。同時，鋼梁段的主梁橫向加速度峰值隨著風速的增加而呈非線性趨勢增加，而對于混凝土梁段而言，不同的風速對其橫向加速度影響較大，對豎向加速度幾乎沒有影響。

由表1可知，方案橋在工況一下能滿足文獻[15]所要求的行人舒適性標準。

圖6為工況二下方案橋的主梁豎向及橫向加速度峰值。

表2則列出了工況二下方案橋主梁具體的加速度峰值。

表1 四種風速下、1700人循環過橋時橋梁加速度響應最大值

(a)主梁各節點豎向加速度峰值

(b)主梁各節點橫向加速度峰值圖6 工況二下主梁各節點加速度響應

表2 10m/s風速不同密度人群過橋時橋梁加速度響應最大值

由表1可知，方案橋在工況二下也能滿足文獻[15]所要求的行人舒適性標準。

從圖6可知，在工況二，隨著風速的增加，主梁加速度峰值也相應增加，但是加速度峰值的增加趨勢，隨著人數的增加而變緩，同時，混凝土梁段主梁加速度峰值明顯小于鋼梁段者。另外，鋼梁段主梁段的橫向加速度響應幾乎沒有變化，說明此時，鋼梁段的響應主要由到風荷載控制，而橋梁混凝土梁段的橫向加速度響應則隨著人群的增加有明顯的的增加，人數越多時，這種效應也會越加明顯。

4 結論

通過對人行橋在風和行人共同作用下的舒適性研究，可得出結論如下:

(1)相比于混凝土梁段，鋼梁段主梁的橫向與豎向動力響應更加明顯。

(2)受風速的影響，相同的人群荷載過橋時，風速越大，橋梁鋼梁段的抖振響應越加明顯，而且，風速越大時，橋梁的加速度響應峰值也增加越快。而混凝土梁段基本沒有變化。同時可以看到，風速越大時，主梁的振動響應越由抖振因素決定，加速度響應圖形類似于抖振響應的單峰圖形。因此，在較高風速下，行人通過橋梁的舒適性更急速下降，應在大風速下設置警告。

(3)10 m/s風速下，不同的人群密度循環過橋時，人群荷載對橋梁的動力響應更加明顯，橋梁的動力響應圖更類似于人群荷載的雙峰圖形。同時也可以看到，隨著人群荷載的增加，鋼梁段橋梁的豎向加速度增量明顯減小，而混凝土梁段加速度變化較小，而橫向加速度來說，混凝土梁段的橫向振動增加更加明顯。由于行人對于橫向振動比較明顯，因此，也需要設置行人通行數量。

(4)方案橋的基頻雖然小于3 Hz，但在所設定的兩組不同工況下，其行人舒適性仍然滿足工程需求。