例談數學思維方法在地理教學中的運用

河北 朱現軍

新修訂的課程標準強調教師在教學中要注重對學生素養的培養。素養就是學習者需要具備的能用科學的方法判斷和解決問題的能力。中學地理學科是一門與其他學科之間滲透性很強的學科，兼有自然科學和社會科學的性質。數學是自然科學的工具，與地理知識有著較緊密的聯系。縱觀近幾年的各地地理高考題、模擬題，常常會出現一些需要運用數學思維方法解答的題目，這樣的試題如果學生不能聯系數學知識，或者不能熟練運用數學解題方法，往往就沒辦法正確解答。因此，熟悉一些數學思維方法，并將數學思維方法與地理教學緊密結合，有助于培養學生分析問題和解決問題的能力，對于提升學生的地理素養也具有重要意義。

所以教師在平時教學和學生在平時學習中要高度重視數學思維。本文以一些地理試題為例，談談怎樣運用數學思維方法解決地理問題。

一、數學中“等價變形”的思維方法在地理教學中的運用

數學中我們經常用等價變形的方法解題，而在地理學習中我們也可以用這個方法解答地理問題，進行活學活用。

甲市2008年戶籍人口出生9.67萬人，出生率為0.699%；死亡10.7萬人，死亡率為0.773%。甲市戶籍人口這種自然增長態勢已持續14年。據此完成下題。

甲市可能是

( )

A.西寧 B.延安 C.上海 D.廣州

【試題分析】出生率=出生人口/總人口×100%，此公式等價變形可得總人口=出生人口/出生率。題干中甲市戶籍人口出生9.67萬人，出生率為0.699%，相除可得當地總人口為1 300多萬，只有上海戶籍人口符合此特征，選項C正確。

二、數學中“特殊值”法在地理教學中的運用

解答數學選擇題時，我們常用到特殊值法，挑選一個特殊的值代入，簡單有效，準確率很高，所以我們在解答一些地理習題時也可以用這個數學方法。

下圖顯示某國移民人數及其占總人口比例的變化。讀圖,完成下題。

圖1

①②③④四幅圖中,符合該國人口增長特征的是

( )

A.① B.② C.③ D.④

【試題分析】解答本題的一般方法是從1910年到2010年每一年的數據都進行判讀、計算、再畫圖，找出與題干相符合的選項，這樣會比較費時。學生觀察四幅圖后會發現1950年是人口增長的差別點，即直接選擇1950年的數據進行計算就可以迅速解答本題。1950年移民人數1 200萬，移民人口占總人口的7%，所以經計算1950年總人口約是1.71億，只有選項A正確。

三、數學中“邏輯推理”法在地理教學中的運用

通過嚴密的邏輯綜合分析，調動所學知識，突破瓶頸已成為學生關注的焦點問題，學生可以利用數學中的邏輯推理法確定正確選項。

假設從空中R點看到地表的緯線m和晨昏線n，如下圖所示。R點在地表的垂直投影為S。據此完成下題。

圖2

如果在位于大陸上的N地看見太陽正在落下，則這一時期

( )

A.S地的白晝比N地長

B.美國加利福尼亞州火險等級高

C.巴西東南部正值雨季

D.長江口附近海水鹽度處于高值期

【試題分析】比較S地、N地白晝長短一般與冬夏季有關(春秋季晝長近似)，因題干較費時，所以可以稍后再判斷A選項中所代表的季節。B選項發生時北半球是夏季，C選項發生時北半球是冬季，D選項發生時北半球也是冬季。用邏輯推理法，若A選項是冬季，則本題選B；若A選項是夏季，則此題出現冬季2個選項，夏季2個選項，無法解答，所以正確答案是B。

四、數學中“和”的思維方法在地理教學中的運用

小學數學中有“和”的概念。若學生在學習地理概念、判定地理事物的時候，借助此數學思維方法，許多地理問題就能快速做出判定，簡單明了。

讀下圖“北半球太陽輻射的緯度分布圖”，回答下題。

圖3 北半球太陽輻射的緯度分布圖

關于圖中A，B，C三條曲線所代表的地理含義的描述，正確的一組是

( )

A.A線—全年 B線—夏半年 C線—冬半年

B.A線—夏半年 B線—冬半年 C線—全年

C.A線—冬半年 B線—夏半年 C線—全年

D.A線—全年 B線—冬半年 C線—夏半年

【試題分析】夏半年總輻射量與冬半年總輻射量之和等于全年總輻射量，而大部分緯度夏半年總輻射量大于冬半年的總輻射量，所以判斷，A線為全年總輻射量，B線為夏半年總輻射量，C線為冬半年總輻射量，選項A正確。

五、數學中“均值”的思維方法在地理教學中的運用

下圖中四條折線示意中國、世界、發展中國家和發達國家的城市化水平及其變化趨勢。讀圖完成下題。

圖4

圖中代表世界城市化水平及其變化趨勢進程的折線是

( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【試題分析】發達國家的城市化水平整體高于發展中國家，而世界城市化水平是發展中國家和發達國家的城市化水平的均值。本題中先根據丁折線特點，判定丁是中國城市化水平及其變化趨勢折線(注：中國20世紀70年代后期城市化水平增長迅速)。再根據甲、乙、丙位置特征判定甲是發達國家的進程折線，丙是發展中國家的進程折線，乙是世界城市化水平進程折線，選項B正確。

六、數學中“比值”的思維方法在地理教學中的運用

數學中有比值的概念。我們解答一些地理習題時可以考慮分析比值的具體含義，再進行地理問題的解答。

水量盈余率是衡量水庫蓄水量變化的重要指標(水量盈余率=流入量/流出量)，下表為某水庫各月水量盈余率統計表。讀表完成下題。

某水庫各月水量盈余率統計表

該水庫儲水量最小的月份是

( )

A.3月 B.6月 C.9月 D.12月

【試題分析】很多同學沒有理解水量盈余率的概念，盲目地根據表中數值的大小進行判定。根據概念結合數學思維，流入量大于流出量，水量盈余率大于1，水位在上漲；流入量小于流出量，水量盈余率小于1，水位在下降。據表格中數據變化，9月到第二年的3月，水庫水位一直在上升，3月水庫儲水量達到最高；水庫儲水量從3月開始一直在下降，9月時達到最低，所以本題選C。

七、數學中“比重”思維方法在地理教學中的運用

“某事物比重的變化”其本質是數學中量與量間的變化，在做題目的過程中要分清比重和總量的關系與區別。

下圖是“我國某省三次產業結構變化情況圖”，回答下題。

圖5 我國某省三次產業結構變化情況圖

從該省的產業結構變化來看

( )

A.區域經濟已達到較高的水平

B.第二產業的產值不斷下降

C.農業產值一路下滑

D.產業比重波動太大，對經濟發展不利

【試題分析】圖中第一產業比重呈波動下降趨勢，第二產業變化趨勢為先上升再下降，第三產業先變化平穩后呈快速上升趨勢。2000年時第一產業所占比重低于10%，第三產業在國民經濟中所占比重超過60%，工業在國民經濟中的地位下降，第三產業成為國民經濟的主導產業，說明此時該省的經濟達到較高的水平，A項正確。圖中第一、二產業比重下降不是經濟總量下降，故B，C項錯誤。區域產業結構的變化隨著區域經濟發展而變化，是正?，F象，故D項錯誤。

八、數學中“遞增遞減”思維方法在地理教學中的運用

等值線的類型很多(如等高線、等溫線、等深線、等降雨量線等)，涉及數值判定的習題也多，如運用數學遞增遞減思維方法進行判斷，方便快捷。

讀某地等高線地形圖(單位：m)，據下圖，回答下題。

圖6 某地等高線地形圖

有關P，Q兩地的判斷正確的是

( )

A.P地為盆地，Q地為山峰

B.P，Q兩地都為盆地

C.兩地的海拔是P≥50 m、Q≤60 m

D.P地海拔介于50～60 m之間，Q地海拔介于60～70 m 之間

【試題分析】運用等值線沿某一個方向符合遞增或遞減的規律特征，可以得出結論40 m

總之，學生在平時的學習中，重視數學思維方法，并恰當地運用這些數學思維方法對解答地理試題可以起到事半功倍的作用。對于提高學生的地理素養，提升學生的分析問題、解決問題的能力也具有重要意義。