采用葉片與圓盤錯流膜過濾黑液中木質素時剪切速度數值模擬研究

吳俊飛 趙文捷

（青島科技大學機電工程學院）

膜過濾技術利用不同切割分子量的膜，使造紙黑液得到一定程度的濃縮，將分子量大的木質素與低分子量的糖類和有機物分開［1，2］，進而能夠獲得含有分子量分布均勻、結構單一的木質素的紙漿黑液［3，4］。 然而隨著過濾時間的推移，濾餅的形成增加了過濾阻力，錯流膜過濾最大的特點就是， 旋轉附件帶動液體對膜表面產生高剪切力，減少濾餅造成的過濾阻力，從而提高過濾效率［5～7］。

基于Bouzerar R等對錯流過濾膜表面剪切力的經驗公式的理論研究，表明膜上表面剪切力與轉速和旋轉附件半徑相關［8，9］。 筆者運用CFD軟件Fluent對葉片與圓盤錯流膜過濾制漿黑液截留木質素進行數值模擬，其目的是：在相同轉速、相同跨膜壓差下，將葉片錯流與圓盤錯流對膜表面產生剪切速度進行比較，分析膜上的剪切速度與沿膜徑向距離之間的關系。 這些數據可用于葉片或圓盤錯流截留黑液中木質素的理論研究，為錯流膜過濾黑液截留木質素提供科學依據。

1 控制方程的建立

過濾腔室內的流體依然遵循物理守恒三大定律：質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。 但錯流過濾系統中無熱的交換與質的交換，因此錯流過濾過程中無能量守恒與組分質量守恒，并且黑液流動狀態處于湍流狀態，過濾系統要遵守附加的湍流輸運方程［10］。

1.1 質量守恒方程

錯流過濾制漿黑液的質量守恒方程為：

式中 Sm——加入到連續相的質量；

t——時間；

u——速度矢量；

ρ——密度。

1.2 動量守恒方程

根據牛頓第二定律和Navier-Stokes定律，錯流過濾制漿黑液的動量守恒方程為：

其中，F代表了多孔介質模型源項；p是黑液微元體上的壓力；g是作用于微元體上的重力體積力；τ是由于黑液中分子粘性作用而產生的作用在微元體上的粘性應力張量。

1.3 湍流控制方程

錯流過濾腔室數值模擬選擇湍流模型中湍流輸運系數模型的RNG k-ε模型， 其湍流輸運方程中速度脈動的二階關聯量用笛卡爾張量表示為：

δij——“Kronecker delta”符號；

μt——湍流粘度。

2 過濾腔室計算模型的建立

2.1 幾何模型建立

建立葉片與圓盤過濾腔室的計算模型過程中，嚴格按照實驗設備尺寸建立了過濾腔室幾何三維圖（圖1、2）。

圖1 旋轉葉片過濾腔室幾何三維圖

圖2 旋轉圓盤過濾腔室幾何三維圖

2.2 數值模型建立

本模擬考慮到Fluent中選用MRF模型進行計算，所以對整個模型進行分區，此步驟直接在UG中完成，在整個濾室內建立一個圓柱塊體將整個葉片或圓盤包住作為動區域，整個濾室內充滿黑液作為靜區域，另外在濾室的出口附近建立一個多孔介質階躍。 完成三維模型的建立之后將它導入Workbench Mesh進行網格劃分， 對3個區域的網格進行細化。 并檢查生成網格質量，平均網格質量0.82，網格質量合格。整體過濾腔室的網格劃分如圖3所示。

圖3 整體過濾腔室的網格劃分

2.3 幾何邊界類型設置

完成網格劃分之后，對模型進行初始幾何邊界類型設定，入口邊界設置為壓力入口，出口邊界設置為壓力出口， 其余幾何邊界類型如圖4所示。

圖4 幾何邊界類型設置

2.4 邊界條件設置

由于腔室內流場復雜，對此假設流體做定常不可壓縮流動，整個流動過程為等溫過程，以單相流體作為腔室內流動介質進行流場分析。 濾液流過過濾介質后的徑向脈動忽略不計。 求解方式選擇壓力基隱式求解法， 選用湍流模型下k-ε下RNG，近壁處理選用標準壁面函數。 流體物理性質包括黑液的密度和粘度，轉速分別設定為300、800r/min。 壓力入口為0.2MPa，濾液出口壓力設置為0MPa，多孔介質參數——滲透性、介質厚度和壓力階躍系數定義如下：

式中 Ap/Af——過濾介質孔隙率；

B——過濾介質滲透性；

C——常數，C=0.98；

C2——壓力階躍系數；

L——過濾介質厚度；

U——液體通過濾層的速度；

Δp——跨膜壓差；

μ——黑液粘度。

3 結果與分析

模擬結果主要觀察了旋轉葉片與圓盤引起的速度場變化導致膜表面剪切速度的變化和膜表面剪切速度沿膜徑向距離的變化。

3.1 納濾膜表面剪切速度變化

膜表面的剪切速度主要是因為旋轉葉片或圓盤引起的， 在轉速為300r/min、 跨膜壓差為0.2MPa時，旋轉圓盤或葉片引起膜表面剪切速度相差不是很明顯，其結果如圖5所示。 從圖5可以看出，膜表面外圈的剪切速度明顯大于其內圈的剪切速度。 而轉速為800r/min，跨膜壓差為0.2MPa時，在圖6中可以看出，旋轉葉片在膜表面引起的剪切速度明顯大于旋轉圓盤引起的。 結合圖5、6可以確定的是，轉速越大在膜表面形成的剪切速度越大。

圖5 轉速300r/min時旋轉葉片與旋轉圓盤在膜表面形成的剪切速度變化云圖

圖6 轉速800r/min時旋轉葉片與旋轉圓盤在膜表面形成的剪切速度變化云圖

3.2 膜表面剪切速度沿膜徑向距離的變化

分析膜表面剪切速度沿著膜徑向距離的變化得到圖7。 由圖7可以看出， 沿著膜的徑向距離，膜表面的剪切速度逐漸增大，在徑向距離達到膜的半徑時，膜表面的剪切速度最大。 通過圖7可以看出， 旋轉葉片轉速800r/min時在膜表面形成的剪切速度最大為4.0m/s，旋轉圓盤轉速為800r/min 時 膜 上 最 大 速 度 為3.7m/s。 轉 速 為300r/min，當膜的徑向距離R≤35mm時，旋轉圓盤在膜表面形成的剪切速度大于旋轉葉片的，當膜的徑向距離R>35mm時，旋轉葉片在膜表面形成的剪切速度大于旋轉圓盤的。

圖7 膜表面剪切速度V沿膜徑向距離R的變化

4 結束語

錯流膜過濾工藝以其高剪切速率、高通量低濾餅的優勢在處理黑液回收木質素中得以應用，但錯流過濾中旋轉附件的選擇是核心問題。 為此，筆者比較了旋轉葉片與旋轉圓盤在膜表面形成剪切速度大小，其結果為：轉速800r/min在膜表面引起的剪切速度明顯大于300r/min的。 同時，葉片作為旋轉附件比圓盤在膜表面形成的剪切速度更大；無論葉片還是圓盤作為旋轉附件，沿膜的徑向距離，膜表面的剪切速度逐漸增大，在徑向距離達到膜的半徑時， 膜表面的剪切速度最大； 轉速為300r/min， 當膜的徑向距離R≤35mm時，旋轉圓盤在膜表面形成的剪切速度大于旋轉葉片的，當膜的徑向距離R＞35mm時，旋轉葉片在膜表面形成的剪切速度大于旋轉圓盤的。