初中數學中數形結合思想教學淺談

楊偉明

摘要：數形結合是指將數學學習過程中遇到的數學習題中提供的條件與題目中的所求，用圖像化的方法更加清晰明了地展示，從而將題目條件與結論之間的聯系更加體系化。在初中數學學習過程中，學生已經接觸到了平面圖形，教師需要引導學生在解決題目的過程中運用數形結合思想，而不僅僅是學會幾個平面圖形而已。本文即向廣大數學教師提供數學教學過程中提升學生數形結合思維以及運用能力的措施。

關鍵詞：數與形；對應關系；相互轉化

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）06-0135

數學的很多公式與概念都是從一個圖形中推導與演變出來的，數與形往往都是對應的關系，圖形不僅能夠直接展示出平面圖形的每一條線段與每一個角度，同時也能夠更加清晰地體現出數學概念以及公式中的邏輯關系。例如在一個數學概念中，包含著適用對象、適用條件與限制以及結論，這三者之間存在著一種邏輯關系，往往都是由適用條件結合適用對象的一些具體特性得出相關的結論。在理解概念的過程中，學生就可以采用將文字轉變為圖形的方法，實現更加高效的理解記憶。因此，在數學教學過程中，教師需要培養學生的數形結合思想，發現數學與圖形之間存在的聯系，在一定條件下能夠擁有將二者互相轉換的能力，真正實現數學素養的提升。

一、數形結合在“數”中的應用

同時，數軸也是解決范圍問題的良好武器，在學習一元一次不等式以及一元一次不等式組的過程中，運用數軸來找到兩個不等式的解的交集也是十分容易的。例如6x-2>0與2x+1<3構成的不等式組的解，先將兩個不等式的解求出來，分別是x>1/3和x<1，如果單純依靠想象得出二者的交集很容易出錯，如果將兩個解呈現在數軸上，分別代表1/3右側部分以及1的左側部分，兩個部分相交的部分即該一元一次不等式組的解，這樣直接準確地得出結論，極大地提升了學生的解題效率。

二、數形結合在“形”中的應用

初中數學學生開始接觸一些簡單的函數，例如一次函數、正比例函數、反比例函數與二次函數等。函數學習最重要的也就是函數的三要素之一——圖像，學生需要將函數的解析式以及圖像結合起來一起理解，并能夠解決一些最值問題以及三角形面積問題。一次函數是學生第一個學習到的函數，學生首先需要掌握通過觀察函數的圖像計算出函數解析式的能力，反過來，在看到解析式的時候，學生需要畫出函數的簡圖，例如y=2x-3是一次函數，斜率為正，圖像沿著x軸上升，而-3<0，因此該函數在y軸上的截距為負，通過畫簡單的函數圖像，學生首先能夠了解需要運用到的函數，其次能夠節省解題時間，提升解題效率。

對于二次函數，中考數學中常常將其放在探究性問題中進行考查，同時也是學生之間拉分的題目。二次函數的學習方法就是將函數圖像以及函數解析式，對應的不等式條件緊密結合起來，解題過程中數與形相輔相成，才能提高解題的正確率。例如，二次函數的探究性問題第一問往往會讓學生求解函數關系式，由于二次函數中的平方項，學生往往會解答出兩組解，但是在有些問題中，題目中的隱含條件已經將其中一組解舍去，例如一些題目給出條件在函數內接三角形，通過三角形三個頂點的坐標求解出二次函數的關系式，求出兩組解時會發現有一組解并沒有將剛剛條件中給出的三角形包圍起來，因此就需要舍去那一組解。學生在解題過程中如果沒有養成圖形與解析式結合分析的習慣，很容易出現忽視題目中給出的隱含條件而失分的狀況。其次，在解決內接三角形面積以及周長的具體問題時，學生也需要運用數形結合的思想。在拋物線中畫出每一種三角形的圖形情況，運用坐標x，y來表示三角形的每一條邊，求出每一種情況下三角形面積與周長的解析式，并結合圖像分析出，在每一種不同的情況下，每一條邊長度的要求，例如不能越過零點，或者是其他題目中的具體要求，在每一個條件下解出函數的最大最小值，通過比較得出題目的答案。這樣的解題方法不僅更加快捷與高效，同時學生對于每一種不同的情況下三角形的情況也能了然于心，求解關系時也能做到邏輯清晰。

數形結合的思想在初中數學教學中扮演著十分重要的角色，教師需要在教學過程中注重學生數形結合思維以及能力的培養，引導學生在平時解題的過程中運用數形結合的思想實現題目的簡化，高效地解決實際問題，提升數學素養。

（作者單位：河北省邢臺市第八中學054000）