水工物理模型水下高精度超聲水位測量

舒岳階，吳 俊，周遠航，馬御風，周世良

(1.重慶交通大學 西南水運工程科學研究所，重慶 400016；2.重慶交通大學 內河航道整治技術交通行業重點實驗室，重慶 400074；3.重慶西科水運工程咨詢中心，重慶 400016)

1 引 言

水工物理模型實驗是研究水利樞紐布置、泄水建筑物工程水力學問題的常用手段。水位是水工物理模型實驗最為關鍵的基礎物理參量之一，對模型實驗沿程水位的準確獲取是模型率定、實驗以及認識非恒定流流體流動特性的關鍵，如何準確快速的獲取模型多點水位一直是現代水工量測技術領域研究的熱點。

由于水工物理模型是縮尺模型，對測量誤差十分敏感，水位測量誤差一般要求不高于0.1 mm，量程400 mm或500 mm。目前，水工物理模型實驗中常用的水位測量方法主要有水位測針、跟蹤式水位計和超聲波式水位計。水位測針：價格低廉，精度高(0.1 mm)，是被廣泛認可的一種水位測量方法，但存在自動化程度低、無法實時測量水位變化等缺點。跟蹤式水位計：為了消除水黏滯效應的影響，優化采用逐點探測的方式，使測量精度大大提高，但該方法由于采用電機傳動測量，機械部件在長期使用中容易磨損從而影響測量精度。超聲波水位計：分為氣介式和水下式，其中，由于超聲波在空氣中衰減速度快，氣介式超聲波換能器一般在幾百kHz，測距分辨率理論上被限制，現有進口傳感器測量精度最高毫米級；水下式超聲波換能器安裝在水下，頻率能提高到MHz，其測量精度能達到0.5 mm，但仍低于水位測針和跟蹤式水位計的測量精度，一般用在對精度要求不高的模型實驗中。

相比于水位測針和跟蹤式水位計，超聲波式水位測量方法自動化程度更高、可靠性更好，提高水下超聲水位測量精度對于促進現代水利量測技術發展具有重要意義。

水下超聲波水位測量方法的本質是基于超聲波測距原理，現有研究成果主要集中在氣介式超聲波測距精度提高方法。Guo H[1]討論了傳統的超聲距離測量方法制約精度的主要因素。針對氣介式超聲波測距精度不高的問題，現有研究成果提出了諸多改進措施，主要分為兩類：提高超聲波渡越時間測量精度以及對聲速進行特殊補償。

方法一，提高超聲波渡越時間測量精度。許多研究者認為測距精度不高是由于渡越時間測量精度過低所致[2-9]。Muhammad Ashraf[2]分析了超聲波回波信號相位不確定性和頻率變化對渡越時間檢測精度的影響，提取參考回波信號和不同距離下的回聲信號的包絡，基于互相關分析方法，分析參考回波包絡與不同距離回波包絡的相關性，計算超聲波渡越時間。Khyam M O[3]指出只有在回波信號與反射信號時間間隔超過相關峰寬度時，相關法才具有較高的精度，否則，將產生較大誤差。李勇[4]提出一種基于溫度自適應的超聲波渡越時間測量方法，通過壓電-電壓等效數學模型完成自適應濾波算法、基于閾值法及互相關理論完成渡越時間自動跟蹤算法設計。Choe J H[5]提出了一種利用超聲波換能器系統動態模型得到的接收信號包絡數學模型來計算渡越時間的方法。姜燕丹[6]建立超聲波接收信號從起振到穩定的數學模型，通過模型參數擬合得到渡越時間參數最優值。張從鵬[7]采用互相關算法，通過確定回波起始位置的范圍，比較回波信號各個周期的方差特性，得到回波信號前沿的起始位置。鄔文俊[8]采用三段式正反向交替的瞬態脈沖激勵方式，得到具有振動反向的過渡谷點特征的超聲接收信號。李新波[9]提出了一種針對混合噪聲特別是包含噪聲背景下的超聲回波時延估計算法。曾祥[10]提出了基于經驗模態分解的超聲波包絡檢測方法。

方法二，對聲速進行特殊補償。另有一些研究者則通過對聲速進行特殊補償，來提高測距精度[11-13]。Huang，Y. S[11]利用空間分布多點溫度平均值代替單點溫度，以提高聲速補償精度。Shigeki Ogawa[12]在參考點設置了一個固定長度的聲波反射環路，基于該環路對溫度變化進行補償，以提高聲速測量精度。Xiao X[13]分析了溫度對測距精度的影響，提出了一種基于嵌入式自組織策略功能映射人工神經網絡的溫度智能補償方法，以消除外界環境干擾。

現有研究成果只考慮渡越時間或聲速單一因素的影響，在特定實驗室條件下雖可達到較高的測量精度，但在實際應用過程中發現，實測精度并沒有得到實質性提升。如張從鵬[6]、鄔文俊[8]、Huang Y. S[11]、Shigeki Ogawa[12]等論文中報道的測距誤差分別為1.3，1，0.21，5 mm。現有氣介式超聲測距方法的測量誤差仍遠大于傳統水位測針的測量誤差。

為此，本文提出了一種水工物理模型高精度水位測量方法。在詳細分析超聲波水位測量誤差來源及誤差量級的基礎上，綜合考慮超聲波渡越時間和聲速對測量精度的影響，設計了專門的水聲速測量裝置，提出了一種快捷換能器間隙誤差修正方法，從原理上消除聲速補償導致的測量誤差；基于超聲波回波信號包絡相似性特點，提取信號包絡以計算渡越時間，以提高算法對不同距離信號衰減強度的適應性。根據提出的方法，研制了水工物理模型超聲波水位測量系統樣機，并進行了計量檢定實驗。

2 水工物理模型水下超聲水位測量

原理及誤差分析

2.1 測量原理

水工物理模型水下超聲水位測量原理如圖1所示，將超聲波換能器置于水下，超聲波換能器垂直向上發射超聲波，超聲波在水氣分界面處發生反射，反射的超聲波信號被同一換能器接收，通過渡越時間和水下聲速即可計算得到當前水位。

圖1 水下超聲水位測量原理Fig.1 Principle of underwater ultrasonic water level measurement

設水下聲速為v，超聲波從發射到接收之間的時間間隔為渡越時間t，則水位高度H為：

(1)

對式(1)取全微分可得：

(2)

則水位高度系統誤差ΔH為：

(3)

水位高度隨機誤差δH為：

(4)

合成不確定度σ為：

(5)

其中：δvmax為速度的極限誤差，δtmax為時間的極限誤差。

從式(5)可以看出，影響超聲水位測量精度最關鍵的兩個參數是水聲速和渡越時間。

2.2 誤差量級分析

現有水下超聲波水位測量方法通常采用溫度-聲速經驗公式計算水聲速，采用閾值比較法計算超聲波渡越時間。

2.2.1 水聲速對測量誤差的影響

水下聲速約為1 500 m/s，但在水溫、深度(壓強)、水質、水流特性等因素的影響下，其變化較大。五階溫度-聲速經驗公式如式(6)，在25 ℃時，實際聲速為1 498.54 m/s，而經驗公式值為1 495.20 m/s，相差3.34 m/s，實驗表明，利用五階經驗公式計算得到的聲速與實際水下聲速相差數米：

c=1 402.336+5.033 58t-5.795 06×10-2t2+
3.316 36×10-4t3-1.452 62×10-6t4+
3.044 9×10-9t5.

(6)

水工物理模型實驗水位測量范圍通常為0.5 m，設在滿量程情況下，H=0.5 m，v=1 498.54 m/s，Δv=3.34 m/s，超聲波渡越時間t=2H/v=0.667 3 ms，將這些參數代入式(3)和式(4)中，得到由于溫度補償法引起的水位測量系統誤差和隨機誤差均高達1.11 mm。而且，聲速在水質、水深、水流運動等隨機因素的影響下，測量誤差毫無規律可循，導致難以消除或減小。

2.2.2 渡越時間對測量精度的影響

通常采用閾值比較法測量超聲波從發射到接收的渡越時間，其原理如圖2所示。

圖2 閾值比較法Fig.2 Thresholds comparison method

其中，A為發射信號，B和C為不同距離的回波信號。以某一電壓值作為閾值，由于發射信號幅度固定不變，因此計時的起始時刻是確定的，回波信號的強度隨距離增加而快速衰減。在閾值比較過程中，極易丟失一個周期以上的時間。為了提高精度，通常做法是提高放大倍數和超聲波換能器頻率。但放大倍數無法一直提高，并且當放大倍數很大時，環境噪聲也隨之增大。換能器頻率越高在水中衰減越快，導致量程越小。因此，閾值比較法始終存在著丟失周期的問題。現有水工物理模型中的超聲波水位計的換能器頻率一般為1 MHz，若丟失一個周期，則渡越時間誤差為1 μs，設v=1 498.54 m/s，代入式(3)和式(4)中，可得系統誤差和隨機誤差均高達0.75 mm。當丟失更多的周期時，水位測量誤差也將會更大。

2.2.3 小 結

從上述分析中可以看出，經驗公式聲速計算法和閾值比較測時法均會引入較大測量誤差。若僅僅只優化聲速補償精度或渡越時間測量精度，則測距綜合誤差仍然遠大于水位測針測量誤差。

3 精度提高方法

3.1 兼顧水聲速與渡越時間的水下超聲水位高精度測量原理

根據誤差分析結果，只有同時提高水聲速和渡越時間的測量精度，才能真正提高超聲水位測量精度。為此，在水下超聲水位測量儀中，單獨設置一支水聲速測量傳感器，將該傳感器與其他水下超聲波水位測量傳感器置于同一水體環境中。水聲速測量傳感器實時測量水下聲速，以跟蹤水體環境變化對聲速的影響，并將水聲速實測值實時反饋給超聲波水位測量傳感器，如圖3所示。

圖3 水下超聲水位高精度測量原理Fig.3 High-precision measurement principle of underwater ultrasonic water level

3.2 考慮換能器間隙誤差的高精度聲速測量方法

為了規避溫度補償的弊端，設計了水聲速測量裝置直接測量水下聲速。該裝置結構形式如圖4所示，超聲波換能器安裝在中空透水框架結構的A端面，平行端面B作為反射面。兩端面間的距離為L，超聲波從發射到接收的渡越時間為t，則水中名義聲速V可表示為：

圖4 聲速測量裝置Fig.4 Sound velocity measurement device

(7)

由于超聲波換能器存在安裝和加工等原因造成的間隙誤差，導致超聲波換能器的實際起始端面A0與名義起始端面A并不在一個平面上，即A0≠A，如圖5所示。

圖5 超聲波換能器實際起始端面Fig.5 Actual starting face of the ultrasonic transducer

設L0為發射端面間隙誤差，即A0與A之間的距離，實際聲速V0可表示為：

(8)

名義聲速與實際聲速之間的誤差為：

(9)

根據式(9)，相對聲速誤差為：

(10)

設兩端面距離L=100 mm。L0未知，假設L0=1 mm。25 ℃時，實際聲速V0=1 498.54 m/s。代入式(10)后，可得η=1%，ΔV=14 m/s，遠大于利用經驗公式計算得到的聲速誤差。L0越大，聲速誤差越大。因此，必須消除由于名義起始端面與實際起始端面不對齊帶來的誤差。根據式(10)，相對聲速誤差是L和L0的函數，由于傳感器出廠后，L和L0為定值，因此，相對聲速誤差為系統誤差，可以從原理上消除該誤差。

為此，本文提出了一種快捷L0計算方法，通過改變B端面的位置，求得L0。

圖6 快捷間隙誤差計算方法Fig.6 Fast clearance error calculation method

設L1，t1分別為反射面位于B1時的名義標距和超聲波渡越時間，L2，t2分別為反射面位于B2時的名義標距和超聲波渡越時間。則有：

(11)

根據式(10)可得：

(12)

即通過兩個不同位置的超聲波傳播時間，可求出超聲波換能器間隙L0。水聲速測量傳感器在出廠時，可通過該方法對L0進行標定，以后使用時，不需要再對傳感器進行標定。將式(12)代入式(8)可得，即可得到水下實際聲速。式(8)得到的水下實際聲速的值隨水質、水流、溫度、水深等因素變化而變化，跟隨性好，將該值代入式(1)中，理論上可消除因聲速補償精度不高導致的測距誤差。

3.3 歸一化包絡時差檢測法

超聲波發射信號與回波信號的包絡具有相似性。發射信號波形、幅度固定不變，作為基準信號。回波信號的強度隨測量距離的增加而快速衰減，但其包絡形態不變，基于該特征，利用峰值檢測法提取超聲波發射信號和回波信號的包絡，并進行歸一化處理，根據歸一化包絡計算超聲波渡越時間，以適應不同測距范圍。基于歸一化包絡時差法的超聲波渡越時間離散數值計算過程如下：

(1)對接收信號進行采樣，得到數字信號f(kTs)，采樣點數為K，該信號由發射信號和回波信號組成；

(2)檢測f(kTs)上所有波峰，記錄每個波峰的位置及幅值，組成波峰數組；

(3)利用一維樣條插值算法，對波峰數組進行插值，插值點數仍為K，插值結果為g(kTs)，此即為原始超聲波模擬信號的包絡；

(4)將包絡g(kTs)分成兩部分，前一部分為發射信號包絡s(mTs)，長度為M，后一部分為包含回波信號的包絡r(nTs)，長度為N，其中M+N=K；

(5)求s(mTs)最大值smax，將s(mTs)除以smax，進行歸一化處理，得到歸一化的發射信號包絡s′(mTs)=s(mTs)/smax；同理，對r(nTs)進行歸一化，找到最大值rmax，得到歸一化后的信號r′(nTs)=r(nTs)/rmax。

(6)對r′(nTs)信號依次滑動取M個點，計算范數h(i)=‖s′(mTs)-r′((i+m)Ts)‖2，其中0≤i≤N-M，h(i)取最小時的位置為i，則發射信號與接收信號之間的時間差t=(i+M)Ts。

t即為超聲波渡越時間，該方法原理上不會因信號衰減導致渡越時間測量過程中丟失周期。

4 實驗結果與分析

基于上述方法，研制了水工物理模型超聲波水位測量儀，由1支水下聲速測量傳感器、多支水下超聲波測距傳感器和信號采集分析儀組成，如圖7所示。由于水工物理模型水體中存在大量的懸浮顆粒雜質，根據超聲波散射信號模型[14]，換能器頻率過高時，超聲波繞射能力不足，水中懸浮顆粒成為反射體，導致回波信號夾雜大量噪聲。但是換能器頻率降低時，水位測量分辨率也隨之降低。通過不同頻率回波信號質量對比，選定的換能器頻率為1 MHz。

(a)超聲水位測量傳感器、信號采集分析儀

(b)水下聲速測量裝置

為了驗證本方法的測量精度，在重慶市計量質量檢測研究院進行了計量檢定實驗。計量檢定系統由超聲波水位測量儀、高精度電動位移平臺(位移精度5 μm)、水槽等組成，如圖5所示。將水下超聲波測距傳感器固定安裝在電動位移平臺上，換能器淹沒在水下；將水聲速測量傳感器浸沒在水中。控制電動位移平臺移動固定距離，記錄移動量與傳感器實測數值，對水工物理模型超聲波水位測量儀進行檢定。

圖8 計量檢定實驗Fig.8 Measurement verification experiment

測量結果如表1、表2所示，第4列為第3列測值減去第3列第1個值，第5列為第2列與第4列之差。由表可知，絕對誤差均小于0.1 mm。

表1 第一次測試結果

表2 第二次測試結果

以電動位移平臺定位值為x軸，以傳感器實測位移值為y軸，得到曲線如圖9所示，標準距離與測量距離的線性度非常好，兩條曲線的線性相關系數均為1.0。

圖9 檢定實驗結果Fig.9 Measurement verification experiment results

本測量系統經重慶市計量質量檢測研究院檢定，400 mm量程范圍內，測量誤差小于0.1 mm，計量校準證書如圖10所示，本系統能夠較好地滿足水工物理模型的試驗需求。

圖10 計量檢定證書Fig.10 Metering verification certificate

5 結 論

受復雜水體環境和超聲信號衰減特性的影響，只提高超聲波渡越時間和聲速其中一種的測量精度，無法從實質上提高超聲波水位測量精度。本文綜合考慮渡越時間和水聲速的影響，提出了一種高精度水下超聲水位測量方法。分析了換能器安裝間隙誤差對水聲速測量精度的影響，提出了一種快捷間隙誤差計算方法，從原理上規避了溫度補償經驗公式的弊端。基于回波信號形態相似性，提出了歸一化包絡渡越時間檢測法，從原理上解決了信號衰減導致渡越時間測量過程中丟失周期的問題。最后，通過計量檢定實驗驗證了本方法可行性，實驗結果表明，在400 mm量程范圍內，水位測量誤差小于0.1 mm。本文提出的方法有效解決了超聲波水位測量精度低的問題，可廣泛應用于水工物理模型實驗水位的高精度測量。