低軌高分辨率遙感衛星姿態機動對月定標方法

朱 軍，李永昌*，白照廣，陸春玲，付凱林，茅歆白，張 璐

(1.航天東方紅衛星有限公司，北京 100094；2.國家衛星氣象中心，北京 100081)

1 引 言

遙感衛星在發射入軌后，由于發射過程中儀器受到沖擊振動以及在軌工作環境發生變化，定標參數會偏離發射前實驗室定標結果。為了監測在軌探測器定標參數的變化情況，必須開展遙感衛星的在軌定標工作。傳統光學遙感衛星的在軌定標方法主要包括：以定標器為參考源的星上定標、以沙漠、海洋等地物目標為參考源的替代定標、及以定標精度更高的衛星為參考源的交叉定標。然而，星上定標使衛星設計復雜化，并因其本身性能衰減會帶來定標誤差；替代定標以典型地物目標為參考源，會受地球大氣的影響，較難評估大氣參數不確定性對結果的影響[1]；衛星間交叉定標需要考慮并修正通道的光譜響應差異，同時由于探測器間通道設置功能的差異，某些通道無法找到合適的參考標準。隨著遙感衛星產品逐步走向定量應用，對遙感衛星的在軌定標提出了更高的一致性和穩定性要求，因此迫切需要新的定標源和定標技術來滿足這一需求。

月球作為地球的天然衛星，被認為是理想的定標源。第一，雖然月球表面亮度不均，但在太陽、月球、觀測點之間幾何位置確定的條件下，月球表面具有非常高的光度穩定性，年變化量僅為10-8[2-3]；第二，月球光譜和地物光譜非常相似，其動態范圍也涵蓋了大地和海洋，且具有不依賴地面定標場、不受天氣影響等優勢[4]；第三，月球可被任何地球軌道衛星觀測到，它提供了一種交叉定標途徑，保證了定標的一致性與穩定性[5]。因此，利用月球進行衛星在軌定標是提高輻射定標效率，監測遙感衛星探測器成像穩定性的重要手段。

針對天基對月定標技術，近年來國內外學者進行了大量研究。1993年，美國的SeaWiFS團隊首次提出了“月球定標”的概念，在近30年間以月球作為在軌定標源逐漸發展成為一種新的趨勢[6]。目前，許多光學遙感衛星，如MODIS[7]、SeaWiFS[8]、Pleiades[9]、GOES[10]以及風云三號衛星的MERSI[11]等均具備在軌對月定標能力，并且歐洲TRUTHS定標星和美國CLARREO定標星將月球選作交叉傳遞基準[5]。衛星在軌對月定標模式分為兩種：一種是被動式，即月球隨著軌道運動隨機進入探測器的觀測視場或冷空視場，幾乎所有靜止軌道和極軌衛星均采用該模式定標；另一種是主動式，即當需要對月定標時，衛星主動進行姿態機動或載荷擺鏡指向跟蹤，調整探測器視場指向月球進行定標成像。主動式較被動式具有更高的定標效率，MODIS衛星采用主動對月定標模式，并獲取了大量觀測數據。近年來，我國開展的在軌對月定標應用多是針對靜止軌道和極軌氣象衛星，利用低軌高分辨率遙感衛星開展姿態機動對月定標還是一個空白領域[12-13]。

本文提出了一種低軌遙感衛星姿態機動對月定標方法，分析了對月定標時機、對月定標衛星姿態以及載荷成像參數等關鍵指標，并將研究成果應用于某在軌運行的低軌高分辨率遙感衛星，驗證了本文提出定標方法的正確性及合理性。該方法為長期監測遙感衛星探測器穩定性和后續建立中國月球輻射模型提供了數據支撐。

2 對月定標關鍵技術

2.1 太陽、月球、衛星位置關系

實現衛星對月定標的前提是計算出太陽、月球和衛星間的位置關系。本文采用平均橢圓軌道根數法分別計算太陽、月球矢量。太陽軌道六要素在J2000地心赤道慣性系下可表示為：

(1)

月球軌道六要素在J2000地心平黃道慣性系下可表示為：

(2)

式中：T的單位是儒略世紀，d的單位是地球日。

太陽、月球的矢量表達式分別為：

(3)

(4)

衛星的絕對軌道動力學模型建立在J2000地心赤道慣性坐標系下，設衛星在J2000系下的位置和速度矢量分別為：

r=[rx，ry，rz]T，

(5)

(6)

則衛星在軌道上的運動滿足：

(7)

其中fE為作用在衛星上外力之和。

考慮地球非球形攝動帶諧項至J4項，地球的勢函數為：

(8)

其中：φ為衛星與地心連線在地球表面交點的緯度，r為地心距；μ為地心引力常數，μ=3.986×105km3/s2，RE為地球赤道半徑，RE=6 378.136 3 km。地球攝動帶諧系數：J2=1.082 6×10-3，J3=-2.536×10-6，J4=-1.623 3×10-6。

則衛星受到的引力為：

fE=-gradU(r).

(9)

若已知衛星在初始時刻的軌道信息，則可通過數值積分完全確定它在任意時刻的軌道信息。在得到太陽、月球和衛星位置在慣性坐標系的坐標后，就可以利用坐標變換和幾何關系計算出太陽、月球在衛星本體坐標系下的坐標。

2.2 對月定標時機

在一個月的周期中，月球繞地球運動，使月球、太陽及衛星三者間的相對位置有規律地變化。月相角定義為觀測點(衛星載荷)和月球連線與月球和太陽連線所成的角度，如圖1所示。一般記滿月前月相角為負值，滿月后月相角為正值[14]，即上弦月的月相角為-90°，下弦月的月相角為+90°，而滿月的月相角則接近0°。

圖1 月相角Fig.1 Lunar phase angle

衛星對月定標的載荷成像時機一般選取月面大于50%的情況，即月相角由-90°(初八)至+90°(廿二)的變化期間。同時，為了避免反沖效應(月球表面在0°月相角附近的輻照度表現出一個強烈的后向散射增強效應)，應盡量避開在0°月相角附近定標[15]。太陽同步軌道遙感衛星具備多月相、多位置的對月定標能力，每天運行13～14軌，每軌分別在地球南、北極附近各有一個定標觀測窗口，圖2為在南極附近的定標示意圖。

在此基礎上，結合當天衛星測控計劃、對地成像任務計劃、衛星能源情況和星敏可用情況等因素，綜合選取對月定標的載荷成像時機(視軸指向月心時刻)。圖3中藍色線段表示衛星與太陽的可見性仿真窗口，紅色線段表示衛星與月球的可見性仿真窗口，其他顏色線段表示衛星與各測控地面站的可見性仿真窗口(彩圖見期刊電子版)。對月定標時機的選取應參考圖3中的仿真結果，同時需考慮預留定標前的衛星指令上注時間以及定標結束后的衛星健康狀態檢查時間。

圖2 南極附近對月定標示意圖Fig.2 Lunar calibration nearby Antarctica

圖3 衛星與太陽、月球和測控地面站的可見性仿真Fig.3 Simulation of satellite with the sun，moon and tt&c ground stations

此外，為了保證對月定標期間的衛星姿態控制精度，考慮100 km大氣的情況下，需盡量避免雜光進入星敏視場，至少保證兩臺星敏感器可用。

2.3 對月定標衛星姿態

定義對月定標目標坐標系Os-xtytzt：原點在衛星質心Os處，Oszt軸指向需要觀測的目標，Oszt軸與月球軌道坐標系的xmoon軸的叉乘為目標坐標系的Osyt軸，Osxt軸與Osyt軸、Oszt軸構成右手坐標系。根據目標坐標系定義，有：

(10)

目標坐標系相對于慣性系的轉換矩陣(COT)即為對月定標時機下的衛星指向月心的姿態。將其轉換為四元數形式(η，ε)，即有：

(11)

根據上述推導，在計算得到了定標時機、定標姿態等信息的基礎上，本文設計了低軌遙感衛星在軌對月定標姿態規劃流程，如圖4所示。

圖4 對月定標流程Fig.4 Flow of lunar calibration

首先，將定標時機、定標姿態(慣性姿態2)等信息以程控指令塊的形式通過地面測控系統上注至衛星星務分系統。當運行到慣性姿態2時刻之前750 s時，衛星進入對月定標模式，衛星在630 s內逐漸由對地指向轉為對月球北側的冷空間指向；然后在慣性姿態1時刻，衛星開始繞本體系俯仰軸以角速度ωsat對月姿態機動，使載荷的視軸指向由月球北側推掃至月球南側；在衛星對月姿態機動的240 s內，載荷在中間的120 s內開機對月成像；隨后在慣性姿態3時刻，衛星結束繞本體系俯仰軸姿態機動，并在630 s內逐漸由對月球南側冷空間指向轉為對地指向；最后衛星退出對月定標模式，轉入對地姿態。整個對月定標模式共耗時1 500 s，由于成像位置在地球南、北極附近，因此本文提出的對月定標流程幾乎不會影響低軌遙感衛星正常的對地觀測任務，具有很高的觀測效率。圖5為衛星對月定標過程中，在慣性姿態1，2，3時刻的STK仿真效果。

(a)慣性姿態1(a)Satellite attitude 1

(b)慣性姿態2(b)Satellite attitude 2

(c)慣性姿態3(c)Satellite attitude 3圖5 對月定標流程中的衛星姿態Fig.5 Satellite attitudes in lunar calibration

2.4 載荷成像參數選取

有別于低軌遙感衛星的對地觀測，由于觀測點與月球距離較遠，因此不能直接采用對地觀測的成像參數來進行對月定標，所以載荷成像參數的選取是決定對月觀測質量的重要因素。

2.4.1 載荷視軸指向

在進行對月觀測過程中，載荷視軸由北向南掃過月面，滿月時月球所占視場角為：

(12)

其中：Rmoon為月球直徑，Lmoon為衛星與月球的距離。

高分辨率遙感衛星的載荷視場角通常大于1°，因此為保證對月定標期間月球能夠完整出現在載荷視場內，對衛星姿態指向精度的要求為≤0.2°，這對于高分辨率光學遙感衛星來說不難實現。對于焦面由多片探測器拼接而成的載荷，如要采用固定的某一片探測器進行對月定標，則只需按照該片探測器中心像元的指向角進行對月姿態控制即可。

針對采用時間延遲積分電荷耦合器件(TDICCD)的衛星載荷，需要注意的一點是，月球公轉速度約為1 km/s，衛星在軌道上的運行速度約為7.1 km/s。對月定標時需調整衛星姿態，使月球相對衛星的速度在衛星俯仰軸(探測器線陣方向)上的投影分量最小，從而保證成像時二者相對運動造成的橫向像移最小。二者的相對運動速度投影在衛星偏航軸方向的分量不會形成像移，而在衛星滾動軸上的分量則會形成TDI積分方向的前向像移，可通過積分時間匹配的手段進行像移補償，從而實現最好的對月定標成像效果。

2.4.2 載荷積分時間

TDICCD是一種面陣結構、線陣輸出的CCD，具有多重級數遲積分、輸出信噪比高、探測靈敏度高、曝光時間可控等成像特點。它能夠在低照度條件下清晰成像，并且對空間成像環境的適應性非常強，因此目前在軌的高分辨率遙感衛星通常都采用TDICCD作為載荷焦面器件[16-17]。

積分時間為探測器內光生電荷包由上一級轉移到下一級所需要的時間。為了避免像移對成像質量的影響，高分辨率遙感衛星通常需要根據攝影點速高比(由GPS接收的姿態廣播數據解算)實時匹配載荷的積分時間。由上述分析可知，月球對探測器的視場較小，導致載荷探測器掃過月球的時間非常短，因此本文提出一種過采樣系數可調的固定積分時間匹配方法，式(13)為對月定標期間載荷積分時間的計算方法：

(13)

其中：IFOV為載荷的瞬時視場角，ωsat為衛星繞本體系俯仰軸的姿態角速度，k為過采樣系數，可根據實際情況調整對月定標的采樣比。

2.4.3 載荷積分級數

積分級數為TDICCD電荷包延遲積分的轉移次數，適當地提高積分級數，可提升圖像的信號強度以及信噪比，但積分級數設置過高會導致圖像飽和，高分辨率遙感衛星通常情況下采用16級或者24級進行對地成像。然而對月定標的情況有所不同，首先月球處于冷空間背景中，因此不需設置過高的積分級數也能獲得較高的圖像對比度；其次，由于對月定標過程中衛星對地成像的偏流角修正功能不再適用，因此過高的積分級數會導致電荷包轉移路徑增加，從而產生像移，使圖像模糊不清。

從調制傳遞函數(Modulation Transfer Function，MTF)的角度分析也可得出同樣的結論，式(14)和式(15)分別為奈奎斯特(Nyquist)空間頻率下偏流角匹配誤差對MTF的影響以及姿態穩定度對MTF的影響：

MTF偏流角=sinc(N/2·tan Δβ)，

(14)

MTFzt=e-2π2(Δω·f·N·Tint_moon)2υ2，

(15)

其中：N為載荷積分級數，Δβ為偏流角匹配誤差，Δω為衛星姿態穩定度，υ為空間頻率。可見，當偏流角匹配誤差和姿態穩定度一定的情況下，增加載荷的積分級數會導致圖像的MTF降低。

為保證高分辨率遙感衛星的成像質量，通常要求由姿態穩定度在N級積分后產生的總位移不大于0.5個像元。依據本文選取的載荷成像參數，推導出了不同積分級數下允許的姿態穩定度指標要求，如表1所示。

表1 積分級數對應的姿態穩定度

綜合上述分析，當衛星姿態穩定度優于5×10-4(°)/s的情況下，本文建議采用6級積分級數進行在軌對月定標。

3 對月定標實驗

3.1 實驗條件

2019年7月10日(初八)至25日(廿三)期間，依據本文提出的對月定標方法，基于某在軌運行的低軌遙感衛星，開展了15次對月球多月相角定標實驗。衛星軌道高度為650 km，軌道傾角為97.95°，載荷焦面由6片TDICCD拼接組成，每片CCD的有效像元數為8 192，焦距為3 250 mm，像元尺寸為10 μm。光譜范圍覆蓋全色(P：0.45～0.90 μm)和多光譜(B1：0.45～0.52 μm/ B2：0.52～0.60 μm/B3：0.63～0.69 μm/B4：0.76～0.90 μm)，載荷對地成像全色空間分辨率優于2 m。綜合考慮衛星姿態的機動能力以及載荷積分時間上限等因素，本實驗過采樣系數設定為10，對月定標期間衛星繞俯仰軸的姿態角速度設定為0.06 (°)/s，載荷積分時間設定為0.293 8 ms。具體對月定標實驗信息如表2所示。

表2 對月定標實驗信息

3.2 實驗分析

對月定標實驗的月相角分布如圖6所示，月相角由7月10日(初八)的-79.872°逐漸減小到7月16日(初十四)的-7.280°，再逐漸增大至7月26日(廿三)的89.236°，實驗對7月份月面大于50%的情況進行了多月相角定標。

圖6 對月定標實驗月相角分布Fig.6 Distribution of lunar phase angle in lunar calibration experiment

以7月10日對月定標實驗為例，分析對月定標過程中星敏感器的可用情況。星敏指向與太陽和地氣光夾角遙測數據如圖7所示，可見在衛星對月定標期間，三臺星敏感器的指向與太陽和地氣光夾角(α)均大于30°，有效避免了雜光進入星敏感器，滿足至少兩臺星敏感器可用的約束條件，保證了對月觀測過程中的姿態控制精度。

圖7 對月定標過程中星敏可用情況Fig.7 Available star sensor in calibration process

以7月15日對月定標實驗為例，分析本文提出的衛星姿態規劃執行情況。載荷視軸矢量與月球矢量的夾角(β)遙測數據如圖8所示，可見由0 s(慣性姿態1)開始，隨著衛星繞本體系俯仰軸對月姿態機動，載荷視軸矢量與月球矢量的夾角逐漸減小，到120 s(慣性姿態2)時，載荷視軸矢量與月球矢量的夾角變為0°，此時載荷視軸指向月心，隨后載荷視軸矢量與月球矢量的夾角逐漸增大，載荷視軸矢量逐漸遠離月球矢量。由此可知，對月定標實驗的衛星姿態實際執行情況與本文設計的衛星姿態規劃流程一致。

圖8 對月定標衛星姿態規劃執行情況Fig.8 Planning implementation of satellite attitude

以7月20日對月定標實驗為例，分析本文提出的對月定標方法的效能情況。在南極附近的對月定標STK仿真如圖9所示(彩圖見期刊電子版)，圖中最外側的1 500 s(綠色)為完整的對月定標模式時間范圍，中間的240 s(黃色)為衛星繞本體系俯仰軸對月姿態機動時間范圍，內側的120 s(紅色)為載荷開機對月成像時間范圍。可見，本文提出的對月定標方法不會影響低軌遙感衛星正常的對地觀測任務，當衛星退出對月定標模式后，可繼續在下一圈陽照區執行對地觀測任務，具有很高的觀測效率。

圖9 對月觀測效能仿真Fig.9 Efficiency simulation of lunar observation

3.3 對月定標圖像

衛星下傳的原始圖像數據經過地面系統處理后，可重建為月球圓盤圖像。圖10即為本次對月定標實驗所獲取的多月相角月球圖像(全色譜段)，共15幅，月相角覆蓋-79.872～89.236°。由于本次實驗采用的載荷對地成像的空間分辨力優于2 m，因此對月球觀測的空間分辨力要優于1.18 km，這對于我國風云二號、風云三號等靜止軌道和極軌氣象衛星來說，具有更優的指標特性。由圖10可見，獲取的月球圖像紋理清晰，載荷成像穩定，此外衛星姿態及各分系統遙測均正常。此次實驗獲取了清晰的月球圖像，進一步驗證了本文提出的對月定標方法的正確性及合理性，并且實現了中國首次低軌高分辨率遙感衛星姿態機動對月球多月相角觀測。

圖10 對月定標圖像Fig.10 Lunar calibration images

4 對月定標數據應用

4.1 月球圓盤圖像重建

本文開展的對月定標實驗采用10倍過采樣方案，因此衛星下傳的原始圖像沿推掃方向被拉長，需要經地面系統的去輔助數據處理、鏡像處理(與光學系統設計有關)、重采樣處理等步驟，恢復重建為月球圓盤圖像。圖11為全色圖像的重建過程，多光譜圖像的重建過程同理，不再贅述。

圖12為恢復重建后的月球圓盤圖像(對應圖10中月相角為-7.280°的月球圖像)DN值三維顯示，可見由于圖像左側的月海面積較大，因此該區域DN值偏低，與實際情況相符。此外，圖像整體DN值分布在2 000左右，最大值為3 859，這對于12 bit輸出的探測器而言，圖像DN值分布層次感較好，也證明了本次對月定標實驗采用的載荷成像參數合理。

圖11 月球圓盤圖像(全色)重建Fig.11 Reconstruction of panchromatic lunar images

圖12 月球圓盤圖像的DN值Fig.12 DN value of lunar images

4.2 月球光譜輻照度計算

將月球圖像的DN值轉化為月球等效反射率是利用月球實現定標的關鍵[18]。具體計算過程如下：首先，將月球圓盤數據去除暗背景，結合射前實驗室輻射定標系數，可將月球圖像的DN值轉換為月球積分輻射亮度Lp；然后，將月球積分輻射亮度Lp乘以一個像元的立體角δp，得到實驗觀測月球輻照度I′；接著，將得到的I′轉換到標準距離處，得到歸一化的平均月地距離384 400 km和1個標準天文單位的月球輻照度I，如式(16)和式(17)所示；最后，利用太陽輻照度光譜將獲取的月球光譜輻照度I轉換為月球等效反射率A，如式(18)所示。

(16)

fd=(Ds-m/1AU)2(Dv-m/384 400)2，

(17)

A=I·π/(δm·E0)，

(18)

其中：Lp為單個像元DN值減去暗背景平均DN值后轉換得到的輻射亮度值，δp為一個像元的立體角，Np為月球圓盤的總像元數，fd為標準距離校正系數，包括校正太陽到月球Ds-m和觀測點到月球Dv-m的距離，δm為月球立體角，E0為譜段內太陽光譜輻射強度，A為月球等效反射率。

在得到月球輻照度和月球等效反射率的基礎上，可進一步開展月球定標工作，月球定標分為相對定標和絕對定標。相對定標是在“太陽、月球、衛星”三者間幾何位置關系固定時，觀測到的月球輻照度也保持不變，從而可從長期的對月球觀測序列中監測載荷探測器響應率的變化趨勢和成像穩定性；絕對定標是在積累大量對月定標數據的基礎上，擬合出月球等效反射率與成像幾何參數的關系，進而得到月球輻射模型，為月球定標提供輻射基準。

月球輻射模型是度量月球輻射的基準模型，為了校準在軌衛星探測器輻射定標，美國地質調查局(USGS)在美國航空航天局(NASA)的EOS項目資助下，開展了ROLO地基月球觀測計劃。經過8年的地基對月觀測，在350～2 450 nm的32個波段上獲取了月相角±90°內的8萬余幅月球圖像，得到了各種觀測條件下月球輻照度的周期性變化規律，最終形成了ROLO月球輻射模型，其絕對不確定度為5%～10%，相對不確定度為1%～2%，目前已應用于遙感探測器的輻射定標和輻射響應衰減監測，我國也正在發展自主知識產權的月球輻射模型[19-21]。

通過本文對月定標實驗，計算得出的全色譜段月球輻照度與月相角的關系如圖13所示。可見在月虧和月盈時，月球輻照度呈不對稱分布，即在月相角絕對值相等的情況下，月虧(正月相)的輻照度小于月盈，這與月虧時月海面積大于高地面積的事實情況相符。同時，圖13中月球輻照度分布趨勢與國際上ROLO模型公布的月球輻照度曲線趨勢一致[5]，產生定量化差異的主要原因包括衛星定標參數偏離發射前實驗室定標結果以及對月觀測樣本數量不足。因此，本文的研究成果可為大量積累對月定標數據、建立中國自主可控的月球輻射模型提供支撐。

圖13 對月定標實驗全色譜段月球輻照度與月相角的關系Fig.13 Relationship between lunar irradiance and panchromatic lunar phase angle

5 結 論

本文針對低軌高分辨率遙感衛星提出一種在軌姿態機動對月定標方法，分別從對月定標時機、對月定標衛星姿態以及載荷成像參數等方面詳細分析了在軌對月定標的關鍵技術。該方法不需要對衛星進行軌道控制，與傳統的業務模式沒有本質區別，不會影響衛星的壽命。同時，也是對傳統地面定標場定標的一種補充手段，利用天然的月球定標源，可以大大提升遙感衛星的在軌定標效率。2019年7月依據本文提出的對月定標方法，基于某在軌運行的低軌光學遙感衛星，成功開展了15次對月定標實驗，月相角覆蓋-79.872°～89.236°。實驗結果表明，衛星姿態實際執行情況符合本文設計的對月定標衛星姿態規劃流程，并且該對月定標方法具有很高的觀測效率，不會影響衛星正常的對地觀測任務；地面獲取重建的15幅月球圖像紋理清晰、穩定，對月球空間分辨力優于1.18 km，圖像DN值分布層次感較好；計算得出的月球輻照度分布趨勢與國際上ROLO模型公布的月球輻照度曲線趨勢一致。實驗結果驗證了提出的對月定標方法的正確性及合理性。同時，實現了中國首次低軌高分辨率遙感衛星姿態機動對月球多月相角觀測，可為長期監測遙感衛星探測器成像穩定性和大量積累對月定標數據、建立中國自主可控的月球輻射模型提供支撐。