渦旋光位移干涉測量方法與信號處理

夏豪杰，谷容睿，潘成亮，趙會寧

(合肥工業大學 儀器科學與光電工程學院，安徽 合肥 230009)

1 引 言

精密制造與納米技術深度交叉融合是推動科技創新和發現前沿問題的主要途徑之一。納米精度跨尺度制造已成為工程技術不斷突破的重要領域，其中激光干涉測量技術量值可溯源到長度基準，具有高精度非接觸測量的特點，是跨尺度制造和精密測量領域最為重要的測量手段[1-2]，近年來已應用到引力波探測[3-4]等新領域。為適應納米技術測量需求，以英國NPL、德國PTB為首的研究團隊對當前各類主要干涉儀進行比對測試，部分激光干涉儀可達到優于0.1 nm的測量分辨力，但在較長時間測量中穩定性普遍表現較差，對此歐盟2012年在歐洲計量研究項目Nanotrace支持下研發了測量分辨力小于10 pm的下一代干涉儀[5-6]。光源功率漂移、光學元件缺陷和電路信號噪聲等問題是阻礙干涉測量精度向亞納米級、皮米級發展的主要因素[7-8]，因此非線性誤差補償成為干涉測量系統中的研究熱點。國內外學者針對干涉正交信號的處理方法進行了大量研究，如使用硬件電路濾波，調整探測器增益、控制波片位姿等方式控制測量信號的穩定性[9-11]；使用軟件算法對非線性誤差信號進行自適應校正，其中具有代表性的軟件算法是Heydemann算法[12-15]和極值法[16]。前者使用最小二乘進行橢圓擬合計算誤差參數以補償正交信號，后者能夠滿足實時測量要求但無法校正非正交誤差，基于此胡鵬程等結合FPGA將信號周期性誤差控制在0.6 nm內[17]。以上信號處理方法主要關注高倍相位細分、均值計算以及非線性誤差校正，難以大幅提升干涉測量信號的分辨力。

1994年，Allen和Barnett證實軌道角動量取決于螺旋相位拓撲荷數[18]。隨著渦旋光束制備與檢測技術的不斷完善[19-22]，Laguerre-Gauss光束、Bessel光束、超幾何模式及超幾何高斯模式[23-26]等常見渦旋光束，在光鑷技術、光通信、數字成像及量子研究等領域的應用不斷拓展[27-33]。除光束軌道角動量檢測外，近年來渦旋光干涉原理常用于精密位移測量[34-35]。為了提高測量精度，本文改進已有渦旋光干涉測量結構，選用螺旋相位板及道威棱鏡，搭建高分辨力渦旋光束干涉位移測量實驗系統，并對干涉信號處理方法進行研究，與傳統單頻、雙頻激光干涉測量方法相比，原始干涉信號自身實現了更高的細分倍數，同時干涉信號電子細分處理方法由相位插值變為圓周角度細分，圓周具有360°的自然基準，避免了干涉信號質量對相位插值細分有效性的影響，從原理上提升了干涉儀測量的準確性。

2 渦旋光束干涉測量系統

2.1 渦旋光束干涉位移測量原理

渦旋光束干涉光路如圖1所示，He-Ne激光器發出的光束經螺旋相位板(SPP)轉換為攜帶軌道角動量的Laguerre-Gauss光渦旋束(記拓撲荷數l)，經分光鏡(BS)進入干涉儀兩臂，測量臂中光束由H2直接回射，參考臂中光束經道威棱鏡(DP)后攜帶相反拓撲荷數-l并由H1回射，兩束拓撲荷數分別為l，-l的共軛渦旋光束在分光鏡BS處重合并干涉?；ò隊罡缮鎴D案中干涉條紋圓周徑向均勻對稱分布，條紋個數為拓撲荷數絕對值的2倍(拓撲荷數值為4)。

圖1 渦旋光束干涉測量光路示意圖Fig.1 Schematic diagram of interferometer using conjugate vortex beam

經螺旋相位板激光器發出的高斯光束由TEM00模式轉換為TEM01軸向對稱模式，將制備的Laguerre-Gauss光束電場表達式寫為：

exp[iφ(r，z)]exp(ilθ).

(1)

拓撲荷數為l和-l的光束場強分別簡寫為：

El(r，θ)=Rl(r)exp(ilθ)，

(2)

E-l(r，θ)=Rl(r)exp(-ilθ).

(3)

兩束光在BS處匯聚，干涉光束電場振幅為：

El(r，θ)+E-l(r，θ)=2Rl(r)cos(lθ).

(4)

記測量臂位移δ，此時干涉光束為：

Rl(r)expi(lθ+2kδ)+Rl(r)exp(-ilθ)=
4|Rl(r)|2exp(2ikδ)(1+cos(2lθ+2kδ))，

(5)

其中|Rl(r)|2為徑向光強分布，相位因子決定干涉圖樣的分布規律。由式(5)可知，測量臂引入位移δ時相位變化為2kδ，將被測位移量的相位變化與等角度均勻分布干涉圖案的旋轉角度一一對應，旋轉方向隨被測位移方向變化。渦旋光干涉儀中，被測位移移動λ/2對應干涉花瓣圖案旋轉一周2π，與傳統邁克爾遜干涉儀中干涉條紋變化一個周期相對應。實驗使用波長為632.8 nm的光源和拓撲荷數為4的螺旋相位板時，干涉圖案旋轉1°對應的被測位移量為0.88 nm。

2.2 干涉圖案信號讀取

被測位移與干涉圖案繞中心旋轉角度的線性關系，意味著干涉圖案旋轉角度測量精度是系統測量分辨力的直接決定因素。

拓撲荷數值不同時，共軛渦旋光束的干涉圖案如圖2(a)所示，借助圓周360°自然基準，通過圖像處理擬合定位各干涉條紋及干涉圖案的旋轉中心，可實現干涉圖案旋轉角度以及對應被測位移的高分辨力精密測量。干涉圖案中干涉條紋愈多、分布愈均勻清晰，越有利于信號處理精度的提升。

光源使用波長為632.8 nm的氦氖激光器時，被測位移速度達到1 mm/s則干涉圖案的旋轉速度將超過3 000 r/s，如僅采用相機作為干涉信號接收器來完成高速實時測量，那么對相機采樣頻率、圖像處理效率等提出巨大挑戰。

為解決信號處理速度問題，本文使用高速光電檢測模塊對干涉圖案旋轉整周期計數，如圖2(b)所示，使用在圓周均勻分布與干涉圖案相匹配的4個PIN光電探測器，經光電轉換和差分放大輸出為周期電壓信號，結合減法電路消除直流偏置影響，電路實現高速整周期計數。高速光電檢測電路與低速相機采集信號圖像處理相結合，構成高精度實時信號處理系統。

(a)干涉圖案仿真

(b)電路實物圖

2.3 干涉圖案細分

為滿足高精度測量需求，使用軟件實時圖像處理測量干涉圖案的微小旋轉角度，獲得高分辨力測量結果。如圖3(a)所示，以拓撲荷數為4時相機采集干涉圖案為例，條紋分布清晰對稱，但能觀察到有明顯雜散光和邊緣干涉。

圖像增強處理中使用自適應算法在各局部鄰域內分別計算區域閾值，遍歷圖像以避免圖像二值化過程中可能導致的條紋邊緣特征損失。之后借助形態學操作削減雜散光對干涉條紋定位的影響，平滑干涉圖案尖銳毛刺狀邊緣并填充微小間隙，腐蝕和膨脹在數學形式上可分別表達為：

(6)

(7)

通過形態學操作，在不影響干涉條紋位姿分布并保留各個條紋形位特征的前提下得到平滑為近似橢圓的條紋形狀。清晰流暢的條紋邊緣為邊緣檢測、定位及擬合等后續步驟提供較為理想的條件，有利于保證圖像處理速度和實時測量效率。

實驗證明，用圖像區域質心代替圓擬合圓心作為干涉圖案旋轉中心時，定位結果更符合干涉條紋的真實分布情況?？紤]長時間實時測量過程中可能出現的采集圖像條紋分布不理想、條紋跳動等情況，在對干涉條紋中心及干涉圖案旋轉中心進行定位時，分別以各干涉條紋質心和視場內干涉圖案的整體質心為定位點。形態學操作效果和干涉圖案位姿定位效果如圖3 (b)所示。

(a)相機拍攝結果

(b)圖像處理

也可使用LabVIEW中Shape Matching函數進行處理，導入經圖像增強、形態學操作處理后的圖像作為模板，以模板為基準在整個區域中重新定位，由定位結果直接判斷圖像旋轉角度的大小及方向。

2.4 干涉圖案的穩定性

測量系統環境誤差的引入、被測位移直線度、CCD相機的采樣速度等均直接反映在干涉圖案的變化中，如輸出光束穩定性、干涉條紋中心對稱分布程度、長時間測量中干涉圖案的中心漂移等。根據360°自然基準和拓撲荷數l，以π/l為標準量對整組夾角測量結果的分布情況(計算標準差等作為評價標準)進行評價，以|l|=4時所采集的干涉圖案為例，標準角度為45°，實際角度測量結果及分析如圖4所示。

圖4 角度測量結果分析Fig.4 Quality evaluation based on angle measurement

角度測量結果可用于量化測量干涉條紋分布的均勻程度，或在長時間測量中由多組連續角度測量結果的重復性判斷干涉光束質量的穩定性。

通過對干涉圖案擬合中心進行跟蹤統計可以量化評估連續測量時中心位置的偏移程度。圖5記錄了對壓電陶瓷皮米位移臺(PZT)帶動測量臂做臺階運動時3組采集圖像的擬合中心位置(彩圖見期刊電子版)，能夠觀察到測量過程中擬合中心位置的變化過程。

圖5 干涉圖案中心漂移測試Fig.5 Tracking measurement for fitting center of interferogram

參考線每格為1 pixel，其中黑色組數據(Group1)明顯受到測量過程中干涉圖案跳動、畸變的影響，中心漂移明顯且分布不均。隔離振動等外界擾動后，藍色、紅色組信號有明顯改善，紅色組(Group 3)數據顯示在單向PZT行程中干涉圖案擬合中心的偏移不超過7 pixel。在嚴格控制變量的前提下，這些測量方法可用于測量對準誤差、系統的穩定性和重復性、被測位移直線度等量值，或用于誤差評定。

3 實驗測試與分析

3.1 實驗測試系統

渦旋光束干涉實驗系統結構如圖6所示。光源采用氦氖激光器(MG，λ=632.8 nm)，經螺旋相位板SPP(Holo/Or VL-P，topological charge=4)后生成Laguerre-Gauss光束，經分光器(BS1)進入干涉儀兩臂。參考臂中插入道威棱鏡(DP)反轉拓撲荷數并由H1回射，測量臂由壓電陶瓷皮米位移臺(Madcity Nano-METZ，位移分辨力為5 pm)提供皮米量級位移量。輸出干涉信號經分光器(BS2)后一路由相機采集干涉圖像進行細分處理，一路經擴束后由PIN光電探測器模塊進行花瓣圖案信號周期計數。

圖6 渦旋光束干涉實驗測試系統Fig.6 Experimental system of interferometry using vortex beams

基于LabVIEW實時采集PIN光電探測器信號和CCD干涉圖案信號，搭建高精度信號處理系統。參考Nanotrace項目實驗比對方法，即測量臂由皮米壓電陶瓷位移臺提供納米臺階運動，由渦旋光束干涉儀測量結果與位移臺位移對比進行干涉系統測量分辨力測試。普通實驗室環境下，驅動PZT控制測量臂進行步長為1 nm的臺階運動，臺階運動測量結果如圖7所示(彩圖見期刊電子版)，渦旋光束干涉儀輸出測量結果(紅色)顯示測量分辨力優于0.5 nm。

圖7 臺階運動測量結果Fig.7 Measurement results of step movements

3.2 測試誤差分析

渦旋光束干涉測量結構和傳統干涉儀均以光波波長為基準。渦旋光束干涉測量系統的主要誤差源有激光光源單色性、光功率穩定性、螺旋相位板均勻性、被測位移的直線度和干涉圖案識別誤差等。硬件上，選用單色性較好的穩頻氦氖激光器保證波長測量的基準精度；通過整周期檢測電路的對稱設計和減法電路抑制光功率的穩定性誤差。此外，螺旋相位板的波前調制均勻性直接影響花瓣圓周分布干涉條紋的形狀和位姿分布；被測位移的直線度誤差反映在干涉圖案旋轉中心偏擺，影響圖案形狀。由此產生的系統誤差可通過圖像處理進行補償。軟件上，干涉圖案旋轉角度測量的圖像處理算法需適應光學元件不理想及各誤差源引起的干涉信號質量不穩定，以保證測量精度。

4 結 論

本文研究了渦旋光束干涉測量結構與其測量信號處理方法，將被測直線位移轉換為干涉圖樣旋轉角度測量。其中，螺旋相位板拓撲荷數決定干涉花瓣圖樣在圓周空間上的細分倍數，有效降低了傳統干涉周期信號高倍細分有效性的壓力。結合干涉圖案特點，將使用PIN光電探測器的花瓣周期電壓信號計數和高分辨力圖像細分處理相結合，使實時高精度干涉信號處理方法切實可行。然后構建測量實驗系統，并在普通實驗室條件下進行與皮米位移臺的比對測試，結果表明渦旋光干涉結構的測量分辨力優于0.5 nm，是一種納米、亞納米位移實時測量的有效手段。