基于不確定性的高速公路路線方案比選方法研究

肖鋒 祝文君 管春光

（1.四川藏區高速公路有限責任公司，四川成都610041；2.林同棪國際工程咨詢（中國）有限公司，重慶401121；

3.四川省交通投資集團有限責任公司，四川成都610041）

0 引言

高速公路施工前期重要的問題就是確定路線的最優方案，因其關系著項目的建設過程、線路質量、使用功能等產生直接影響，并影響到國家的政治、經濟、國防等情況。在中國，主要的客、貨運輸任務由高速公路承擔，對沿線所經區域的政治、經濟、文化的發展都有著重要作用。高速公路路線方案比選比選結果對工程帶來的影響是巨大的，且具有唯一性及不可重復性。因此，研究高速公路路線的方案比選問題具有重大意義。

在國外研究中，研究學者對于方案比選的研究前期以經濟成本為主，如J.Dupuit[2]費用效益理論的觀點、哈佛大學[3]提出的層級分析法、美國航空公司[4]的收益管理法。隨著環境問題的不斷出現及環保意識的普及，才將環境保護等因素作為重要因素來考量，如＂壓力-狀態-響應＂（PSR）模型[5]，OECD（經濟合作與發展組織[6]在PSR模型的基礎上以“可持續發展”理念將其深化解析，建立概念模型以此來評價世界環境狀況。在公路路線技術發展的同時，互聯網技術也在飛速發展，如Sadek等[7]開發的多目標路線決策平臺；Li等[8]采用模糊算法和專家經驗法來確定各評價指標的權重。

國內對于方案比選的早期發展與國外相同，即在國內建設項目經濟評價的初始階段，基本采用費用/效益分析法，如發布的《建設項目經濟評價方法與參數》，張彤炬[9]等將費用效益分析方法應用于公路路線方案比選中，李海峰[10]提出以國民經濟評價進行路線方案的選擇，并提出具體量化方法。在中國初期的環境影響比選階段，主要以定性分析為主，如師利明[11]等將生態理論學與公路沿線生態環境質量相結合法，后期以環境為主要因素的環境方案比選也在發生著質的變化，由定性發展為定量計算，如李林[12]通過對路線中的環境影響因素進行分析，并在此基礎上論述了如何在環境環境影響下進行路線方案的選擇問題。隨著我國高速公路建設難度的不斷加大，方案比選也隨之復雜，為解決這一問題，我國學者將多目標決策法引入到方案比選中，

如田碩[13]在考慮經濟、施工、環境等多因素情況下，提出了AHP-熵權法以及改進的逼近理想點方案比選法，馮婧[14]提出改進的全壽命法，并將其與AHP、灰色關聯法相結合，進行各方案的全壽命周期大小排序。

目前，中國對于路線方案比選、路線安全問題研究較多，成果豐碩，而對于路線方案的安全比選的研究則較少。而路線比選中的安全問題才是需要關注的，因此，提出更全面的路線安全比選方案，并使其真正應用到項目中是刻不容緩的。為此本文在以往研究的指標體系基礎上，將安全因素引入路線方案比選評價中，對評價指標體系的定性指標通過云模型理論進行相應轉換，減少傳遞過程中的不確定性，為路線方案的安全比選評價、決策提供可靠準確的依據。

1 基于不確定性的高速公路路線方案比選評價指標體系的建立

本文從安全的角度確定了影響高速公路安全的主要因素，主要包含5個因素，通過這5個影響因素進行分析后，將其分解為包含定性、定量（效益型、成本型）的20個子目標。根據確定的5個準則層、20個子目標[15-21]，建立了基于安全因素的高速公路路線方案安全比選評價指標體系結構，如表1所示。

表1 高速公路路線方案安全比選評價指標體系Tab.1Highway RoutePlan Safety Comparison and Selection Evaluation Index System

B5最大坡長定量指標成本型指標C危險路段和路側危險指標B7凸型豎曲線半徑B6最小坡長定量指標效益型指標定量指標效益型指標B8凹型豎曲線半徑定量指標效益型指標D路網布局和大型構造物分布指標B9豎曲線長度定量指標效益型指標B10運行速度協調性定性指標效益型指標B11視距 E惡劣天氣影響E2對自然環境影響及引發地質災害情況定性指標效益型指標定性指標成本型指標

2 云模型理論[22]

2.1 單規則不確定性推理

本文提出的不確定性比選方法主要應用云模型的單規則不確定性推理，其實質為定性指標的概念可通過不確定理論的云模型推理來量化，表示為If A then B，其中A、B表示兩個定性概念，在發生器中代表的是推理前件與后件。

單條件單規則不確定推理的計算步驟如下：

（5）最終輸出N個云滴。

3 基于不確定性的高速公路路線方案比選方法

云模型的單規則不確定性推理可以在評價指標確定權重前實現定性指標到定量的轉換，并保留其不確定性，但對于評級指標體系中的定性、定量指標需要先進行權重計算，因此本文提出將云模型- G1法-熵權法結合的組合賦權法。

3.1 主觀權重的確定

G1發是根據專家的經驗對指標的重要程度給出排序關系，并進行賦值，計算方法如下：

（1）確定序關系

按照本文確定的5個準則層、20個子目標進行重要程度排序，如專家A認為準則層中重要程度B＞A＞C＞E＞D，再對子目標中的指標進行重要程度排序后，即確定各指標間的序關系。

（2）重要程度分析

該步驟主要將20個子目標進行比較，并給出重要程度比值ωk-1/ωk（比值結果rk）。如將子目標不良地質條件與地形條件比較，若專家認為兩者同樣重要，則比值為1；若專家認為不良地質條件比地形條件稍微重要，則比值為1.2；若專家認為不良地質條件比地形條件明顯重要，則比值為1.4；若專家認為不良地質條件比地形條件強烈重要，則比值為1.6；若專家認為不良地質條件比地形條件極端重要，則比值為1.8；若專家認為不良地質條件比地形條件稍微重要，則比值為1.2；若專家認為兩個子目標相比重要程度不屬于上述值，則需對重要度進行重新排序。

（3）準則層、子目標權重系數計算

完成各準則層、子目標進行重要程度賦值，通過公式（1）（2）進行各、準則層、子目標權重ωn的計算

（4）群決策結果的確定

確定定性指標的主觀權重時，需要邀請多名專家（t）進行賦值，因每名專家的經驗各有不同，因此在賦值時會有所差異，為了避免這一結果，本文根據每名專家對方案安全比選的熟悉程度進行賦值（dk），如專家A對安全比選領域不太熟悉，則賦值結果為2；對安全比選領域一般熟悉，則賦值結果為4；對安全比選領域較為熟悉，則賦值結果為6；對安全比選領域非常熟悉，則賦值結果為8；通過公式（4）求出該專家的權重系數，再利用公式（3）[23]將對專家的賦值結果與專家對某個評價指標的賦值結果用公式（3）進行計算，則得出該評價指標的群決策結果。

3.2 熵權法確定客觀權重

對于本文提出的評價指標體系，定量指標如平曲線長度是一個明確的數值，定性指標如地形條件對路線方案安全的影響首先采用語言模糊數進行取值，并轉換換為云模型數。采用表2中的因子分值高低的定性評語為定性指標進行賦值，并將其轉換為云模型數，結果見表2。

表2 語言類模糊數、云模型數的轉換關系Tab.4 Relationship between fuzzy number and cloud model number of language class

本文以定性指標“地形條件”為例，利用專家的知識建立不確定性推理規則：

If地形條件“很好”，Then因子作用分值“很高”，則對應的云模型描述為（90，20/3，0.02）；If地形條件“好”，Then因子作用分值“高”，則對應的云模型描述為（75，10/3，0.02）；If地形條件“較好”，Then因子作用分值“較高”，則對應的云模型描述為（60，10/3，0.02）；If地形條件“一般”，Then因子作用分值“中等”，則對應的云模型描述為（55，10/3，0.02）；If地形條件“較差”，Then因子作用分值“較低”，則對應的云模型描述為（50，10/3，0.02）；If地形條件“差”，Then因子作用分值“低”，則對應的云模型描述為（35，10/3，0.02）；If地形條件“很差”，Then因子作用分值“很低”，則對應的云模型描述為（10，20/3，0.02）。

其次將運用云模型轉換得到的定量數值得分與定量指標共同構成方案評價的決策矩陣，并應用公式（5）、（6）對效益型指標、成本型指標進行轉換，最終構建新的決策矩陣S。

對構建的決策矩陣進行客觀權重的計算，通過公式（7）計算某個子目標的熵值、公式（8）計算某個子目標的權重。

最后通過公式（9）將主觀權重（wi）與客觀權重（ui）進行組合權重的計算，組合權重需要通過公式（10）、（11）計算出結果，其中α、β分別代表主客觀權重系數，α與β的乘積大于0，α與β之和等于0，且α與β值的區間為[0，1]。通過公式（10）進行主觀、客觀加權屬性值的計算，為使公式（10）的一致水平趨于最小化，運用公式（11）的線性加權來優化模型。

將公式（11）求得的權重系數帶入公式（9），獲得組合權重。設λ為所有評價指標的權重組成的權重向量，則：

將組合權重的轉至解與經過轉換的決策矩陣S輸入到方案安全比選的計算公式中，即得到方案比選的最終結果。

4 實例分析

以西南地區某高速公路為例，該條高速公路是西南地區重要的扶貧通道。項目的實施對于有效緩解周邊地區的交通擁堵及冬季積雪期的擁堵情況，完善區域高速公路網布局，提升路網效率和安全性，具有重要意義。本次研究從前述建立的5個準則層進行綜合分析，對路線經過不同的方案進行了比選研究，提出了K線方案（方案一）、K+B9線（方案二）、B6+C1線方案（方案三），三個同深度方案的路線走向示意圖如圖1所示。

圖1 路線走向示意圖Fig.1Schematicdiagram of theroute

三個路線方案的主要技術指標及工程規模如下表。

表3 各方案主要技術指標及工程規模

大橋m/座15597.25/26 13892/24 13798/22 中、小橋m/座190/3190/3479.9/6 橋梁合計 m/座15787.25/29 14085/2714277.9/25特長隧道m/座24203/2 24313.5/2 22589.5/3長隧道m/座7898/4 10017/511880.5/6 中隧道m/座525/11457.5/2 1146/2 短隧道m/座473/1473/10 隧道合計 m/座33099/836261/10 35616/11

通過上述計算方法，并根據每位專家的調查反饋結果計算相應的準則層、子目標的權重，并計算每位專家的權重指數，對賦權的結果進行整理，最終得到各方案對應指標取值，如表4所示。

表4 各比選方案對應指標取值 Tab.4 Corresponding indicators for each comparison scheme

首先利用G1法和熵權法分別計算指標主觀權重和客觀權重，再根據公式（9）、（10）、（11）、（12）得到指標體系的組合權重：（0.0312，0.0775，0.0242，0.0109，0.0111，0.0364，0.0199，0.0124，0.0125，0.0147，0.005 8，0.0659，0.0312，0.2087，0.1078，0.0687，0.0741，0.0411，0.1089，0.0469）。

將組合權重的轉至解與經過轉換的決策矩陣S輸入到公式（13）中，即得到三個方案比選的最終結果，如表5所示。

表5 方案綜合得分 Tab.5 Comprehen sivescore of scheme

從表5中可以看出，按照本文方法求出的最優方案為方案二，這與實際工程比選結果保持一致。同事還可看出本文提出的方法在給出最優安全方案時，還能依據各比選方案最終求得的結果看出不同方案的差距，并可通過方案最終構建的矩陣及指標的權重賦值，找出造成不同方案分值差距的準則層及子目標，從而有效的對方案進行優化。

5 結語

（1）本文采用云模型中的單規則不確定性推理及專家為語言模糊數賦值，實現了定性指標到定量的有效轉換。

（2）根據文章建立的評價指標體系，采用G1+熵權法進行組合權重的計算，并在確定客觀權重前將定性指標轉換為定量描述，即提出了云模型+G1+熵權的綜合賦權方法，該方法即包含專家的經驗，也體現了指標自身攜帶的信息。

（3）將本文提出的方法應用到西南某高速公路路線方案比選中，不僅實現了定性指標的有效量化，還與實際工程比選結果一致，并能根據方案最終的得分將方案進行安全性排序。