管道泄漏污染物一維遷移的LBM模擬

齊晗兵，劉 杰，李 棟，袁兆成，劉 洋

（東北石油大學 土木建筑工程學院，黑龍江 大慶 163318）

管道泄漏污染物一維遷移的LBM模擬

齊晗兵，劉 杰，李 棟，袁兆成，劉 洋

（東北石油大學 土木建筑工程學院，黑龍江 大慶 163318）

石油管道泄漏現象時有發生，對環境造成了危害，研究埋地管道石油污染物泄漏尤為關鍵。在此采用Boltzmann研究方法，通過多尺度技術和局部平衡態分布函數的Chapman-Enskog展開得到運算的平衡態方程，并給出了石油管道污染物泄漏遷移的一維有源擴散方程的格子Boltzmann模型，通過C++軟件數值模擬進行運算。最終得出結果與理論解一致，驗證了用Boltzmann方法研究污染物泄漏遷移的可行性。

污染物泄漏遷移；格子Boltzmann方法；平衡態方程；數值模擬

埋地輸油管道發生泄漏事故后引發的一系列環境污染，都直接或者間接地影響當地居民的正常生活，在短時間內很難消除泄漏事故帶來的影響[1,2]。研究者們從不同角度對這種污染進行了研究，為治理污染及修復已被污染的土壤提供了可靠的依據。很多學者在研究石油污染物擴散，用到了實驗的方法或用FLUENT等軟件進行模擬。

傳統的計算流體力學方法是對宏觀連續性方程的離散，而LBM是基于統計物理，并以極其簡單的形式描述粒子的微觀行為，但在宏觀層次上正確反映流體的運動。格子Boltzmann方法發展20年來已經成為了一個十分活躍和極具發展前景的模擬手段，LBM（Lattice Boltzmann Method）計算簡單，本質并行和易于處理邊界的優點[3]，在許多領域的各種數值問題求解上取得很大的成功[4,5,6]，尤其對復雜邊界和復雜流場，如湍流、多相流、多孔多介質流、化學反應流、燃燒、非牛頓流等許多領域得到應用，為計算流體力學的數值模擬開辟了一條革命性的道路[7]。

本文采用 LBM研究埋地管道石油污染物泄漏遷移擴散的一維模型。LBM算法具有高度的并行性，能得出清晰的物理圖像，可將一維模型繼續擴展為二維和三維來對其進行研究，為石油污染物泄漏遷移研究提供依據。有源擴散方程是在研究污染物泄漏常用的擴散方程，一維情況通常如下：

式中: u—粒子遷移速度， 表示擴散系數；

q(x) —擴散源項。

針對埋地石油管道泄漏污染物遷移提出污染物擴散方程，模擬污染源擴散項為：。針對一維污染物擴散方程，結合提出的石油污染物擴散源項，得出如下方程：

1 格子Boltzmann方法和運用多尺度技術的守恒方程

本文研究污染物擴散一維情況，采用格子Boltzmann方法，用D1Q3模型，將一維空間均勻等分，其中速度配置e[k]=[-1,0,1]，分別表示例子向左、不動、向右三種情況，并且滿足如下情況：

由物理統計知，分布函數的弛豫形式 Boltzann方程演化如下：

式中f（0）（x，ea，t）為平衡態分布函數，后文簡寫為fa（x，t）或者fa，方程式中的弛豫時間τ≥0.5可滿足穩定性要求。

將弛豫形式Boltzann方程（1）左邊在（x，t）處按照Taylor級數展開二級項[8]：

采用多尺度技術：

將（3）帶入（2），求出一階和二階小參數（ε）下的函數方程：

對（4）兩邊a求和，利用(6)計算出：

結合（6）推導出守恒方程：

將（5）兩邊的對a求和推到可得出：

2 Chapman-Enskog（CE）展開得出局部平衡態分布函數

通過CE展開平衡分布函數可得如下形式[9]：

3 模型驗證以及結論

計算模型以及邊界條件如下[10]：

通過LBM算法和數值解的對比，采用實際時長是0.24 s時的計算數據，將一維的網格劃分10段11個點進行boltzmann方法數值模擬，坐標量綱為1,并且引用高精度差分方法[11]（時間步長0.01，空間步長0.1）進行計算得出結果，三者對比發現LBM方法的結果與理論數值和高精度方法得出的數據一致性很好，其中絕對誤差ε=|解析解-LBM模擬解|，絕對誤差。得出如圖1、表1數據結論。

圖1 理論值與模擬值對比（t =0.24）Fig.1 The contrast of theoretical value and simulation value （t =0.24）

本文還利用LBM計算了 t =0.15和 t =0.3 時刻的污染物泄漏遷移速率，并且與理論數值解進行對比，得出如下圖2-3。

圖2 理論值與模擬值對比（t =0.15）Fig.2 The contrast of theoretical value and simulation value （t =0.15）

圖3 理論值與模擬值對比（t =0.3）Fig.3 The contrast of theoretical value and simulation value （t =0.3）

表1 解析解與LBM 數值模擬對比Table 1 The comparison of analytical solution and LBM numerical simulation

通過以上表和圖知，Boltzmann方法較好的計算出了石油管道污染物一維遷移的速率值，與理論解比較誤差很小，一致性良好。此方法的可行性為研究石油管道泄漏污染物的遷移提供理論依據。

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［11］田振夫，魏淑清. 含源擴散方程的一類高階緊致差分格式[J].寧夏大學學報(自然科學版)，1997,18(3).

One-dimensional LBM Simulation of Buried Pipeline Leak Pollutant Migration

QI Han-bing，LIU Jie，LI Dong，YUAN Zhao-cheng，LIU Yang
（School of Architecture and Civil Engineering，Northeast Petroleum University，Helongjiang Daqing 163318, China）

Oil pipeline leak phenomenon has harm to the environment, so it is important to study buried pipeline leak oil pollutants. In this paper, based on Boltzmann method, the one-dimensional lattice Boltzmann model diffusion equation of oil pipeline leakage pollutant migration was given, the equilibrium equation was computed through multi-scale technique and partial equilibrium distribution function of Chapman Enskog expansion, and numerical simulation calculation was carried out by C + + software. Finally it’s concluded that the results are consistent with the theoretical solution, which can verify the feasibility of Boltzmann method to study the leakage pollutant migration.

Leakage pollutant migration; Lattice Boltzmann method; Equilibrium equation; Simulation

TE 832

A

1671-0460（2014）12-2721-03

國家自然科學基金 (No. 51274071)

2014-05-29

齊晗兵（1975-），男，黑龍江齊齊哈爾人，教授，博士，2009年畢業于東北石油大學油氣儲運工程專業，研究方向：長輸管道傳熱計算、油氣田地面管網系統優化、油氣儲運系統節能。E-mail：qihanbing@sina.com。