殘余應力對Oliver-Pharr方法測量彈性模量的影響

常 超, 高亮亮, 葉啟華

(1.太原科技大學 應用科學學院， 太原 030024； 2.晉城技師學院 自動化工程系， 晉城 048000； 3.廣州柴油機廠股份有限公司， 廣州 510380)

隨著微機電系統(MEMS)的發展，材料在微、納米尺度下的力學性能受到國內外研究人員的廣泛關注[1]。納米壓痕技術作為一種高分辨率的無損檢測技術，具有試樣制備簡單、非破壞性等特點，主要用來測量材料的硬度、彈性模量及塑性等力學性能[2-5]。 Oliver-Pharr方法是利用納米壓痕測量材料彈性模量最常用的方法，但在制備納米壓痕試樣過程中的研磨和拋光過程會對材料表面產生表面應力。筆者利用數值模擬分析對試樣分別加載拉、壓兩種不同應力，研究拉、壓不同應力狀態對Oliver-Pharr模型測量彈性模量的影響。

1 納米壓痕測量彈性模量的力學方法

納米壓痕試驗是通過不同的試驗力學模型對不同的力學響應進行分析得到被測材料的參數。目前納米壓痕試驗主要采用Oliver-Pharr方法測量楊氏模量[6]。

采用納米壓痕試驗所得的載荷-位移曲線進行分析，Oliver-Pharr方法認為在卸載初始階段材料發生了彈性變形

(1)

式中：Er為簡約模量;β是與壓頭幾何形狀有關的常數，玻氏壓頭β=1.034；S為接觸剛度；A為接觸面積。

下式為簡約模量Er和壓頭的彈性模量Ei、壓頭的泊松比νi反演出試樣的壓入彈性模量EIT。

(2)

式中：ν是試樣的泊松比。

常用冪函數形式來擬合卸載初始階段的載荷-位移曲線

F=B(h-hp)b

(3)

式中：B和b均為擬合參數;h為壓痕位移；hp為完全卸載后的殘余深度。

對上式求導，并在壓痕最大位移hm處取值，可計算出接觸剛度S

(4)

接觸面積函數A(hc)可通過壓入接觸深度hc擬合計算得到

(5)

式中：Ci為最佳擬合常數。

接觸深度hc的計算式為

(6)

2 納米壓痕測量彈性模量的仿真模型

采用ABAQUS模擬軟件建立納米壓痕壓入測試模型，如圖1所示。幾何建模考慮到壓頭、試樣的結構和載荷的對稱性，可只選取對稱模型建模；采用圓錐角為70.3°的圓錐壓頭近似代替Berkovich壓頭，壓頭尖端處設計為半徑100 nm的圓弧[7]。金剛石壓頭為解析剛體模型，材料模型簡化為完全彈塑性模型。鋁合金材料的彈性模量為70 000 MPa，泊松比設置為0.3，屈服應力設置為300 MPa；石英材料的彈性模量為72 000 MPa，泊松比為0.17，屈服應力設置為5 500 MPa。網格單元采用CAX4R單元。考慮到壓入過程中壓頭與被壓材料應力集中，靠近壓頭采用較為密集的網格線，在較遠的區域采用較大的網格線來進行劃分。將材料下邊界定義為完全固定，左邊界定義x軸方向對稱約束；對于試樣存在不同的殘余應力狀態可通過對試樣加載相應的外載荷來模擬，大小為100 MPa。

圖1 納米壓痕有限元模型圖Fig.1 Finite element model of nanoindentation: a) compressive stress state;b) meshing model

3 模擬結果與討論

3.1 殘余應力對材料加載、卸載曲線的影響

圖2為石英材料和鋁合金材料在不同殘余應力狀態下的載荷-位移曲線。在壓痕深度相同時，若壓痕附近表面的殘余應力狀態為壓應力時，所對應的最大壓入載荷大于同一壓痕位置自然狀態下的最大壓入載荷；當壓痕附近表面的殘余應力狀態為拉應力時，對應的最大壓入載荷小于同一壓痕位置自然狀態下的最大壓入載荷。

圖2 鋁合金材料和石英材料在不同殘余應力 狀態下的載荷-位移曲線Fig.2 Load-displacement curves of a) aluminum alloy material and b) fused silica material under different residual stress conditions

3.2 殘余應力對鋁合金材料彈性模量測量的影響

計算得到不同殘余應力狀態下鋁合金材料的彈性模量，將其與鋁合金材料原本的彈性模量比較，分析不同殘余應力狀態下Oliver-Pharr方法測量鋁合金材料彈性模量所產生的誤差，見表1。表1中數據表明，在沒有殘余應力時，對于鋁合金材料使用Oliver-Pharr方法所測得的彈性模量相對于標準彈性模量產生的誤差為14.7%；當殘余應力為100 MPa拉應力時，利用Oliver-Pharr方法所測得的鋁合金材料彈性模量相對于標準彈性模量產生的誤差為7.8%；而當殘余應力為-100 MPa壓應力時，利用Oliver-Pharr方法所測得的鋁合金材料彈性模量相對于標準彈性模量產生的誤差為41.3%。pile-up突起現象會影響Oliver-Pharr方法測量彈性模量的結果，對于鋁合金材料等塑性變形較大的金屬材料，在壓頭壓入過程中易產生pile-up突起現象，過高估計接觸半徑造成Oliver-Pharr方法測量結果偏大。但在殘余拉應力作用下會減弱pile-up突起現象的影響，殘余壓應力會增強該突起現象的影響。

表1 不同殘余應力對Oliver-Pharr方法測量鋁合金 材料彈性模量的影響Tab.1 Effect of different residual stresses on elastic modulus of aluminum alloy material measured by Oliver-Pharr method

通過仿真結果直接得到接觸深度的方式計算鋁合金材料的彈性模量時(見表2)，在沒有殘余應力時，鋁合金材料彈性模量估測結果相對于標準值的誤差為1.8%；當殘余應力為100 MPa拉應力時，鋁合金材料彈性模量估測結果相對于標準值的誤差0.9%；當殘余應力為-100 MPa壓應力時，鋁合金材料彈性模量估測結果相對于標準值的誤差0.7%。在3種應力狀態下通過直接測量接觸深度的方式計算鋁合金材料的彈性模量其產生的誤差較小。說明了殘余應力會影響Oliver-Pharr方法估測接觸深度，從而產生測試誤差。

表2 不同殘余應力對真實接觸深度方法測量 鋁合金材料彈性模量的影響Tab.2 Effect of different residual stresses on elastic modulus of aluminum alloy material measured by true contact depth method

3.3 殘余應力對石英材料彈性模量測量的影響

利用Oliver-Pharr方法標定的石英材料作為對比分析的對象，由有限元軟件仿真模擬得到石英材料的載荷-位移曲線[圖2a)]，然后用Oliver-Pharr方法計算試樣的壓入彈性模量，得到表3的結果。

通過表3中的數據分析可知，沒有殘余應力時使用Oliver-Phar方法所測得的彈性模量和標準彈性模量相差甚微,誤差僅為0.9%，此結果驗證了Oliver-Pharr方法將石英材料作為標定材料的準確性；當殘余應力為-100 MPa壓應力時，所測得的彈性模量相對于標準彈性模量誤差為14.7%；當殘余應力為100 MPa拉應力時，所測得的彈性模量相對于標準彈性模量誤差為11.9%。試驗結果表明，殘余應力對Oliver-Phar方法測量石英材料的彈性模量有相當的影響，使得石英材料作為測量材料彈性模量所標定的材料也不再適用。

表3 不同殘余應力對Oliver-Pharr方法測量石英材料彈性模量的影響Tab.3 Effect of different residual stresses on elastic modulus of fused silica material measured by Oliver-Pharr method

對比通過實際測量接觸深度求得彈性模量(表4)發現,無殘余應力情況下測得的彈性模量與標準的彈性模量有4.6%的誤差；當殘余應力為-100 MPa壓應力時，所測得的彈性模量對比于標準彈性模量誤差為4.5%；而當殘余應力為100 MPa拉應力時，所測得的彈性模量相對于標準彈性模量誤差為4.7%。相比之下，在殘余應力的影響下通過Oliver-Pharr方法測得的彈性模量有較大誤差，進一步說明殘余應力對Oliver-Pharr方法測量彈性模量的影響較大。

表4 不同殘余應力對真實接觸深度方法測量鋁合金 材料彈性模量的影響Tab.4 Effect of different residual stresses on elastic modulus of fused silica material measured by true contact depth method

4 結論

(1) 殘余應力對用Oliver-Pharr方法測量鋁合金材料和石英材料的彈性模量都會產生很大的誤差，表明Oliver-Pharr方法不適用于在有殘余應力的情況下用來測量鋁合金材料和石英材料的彈性模量。

(2) 鋁合金材料在壓頭壓入過程中出現的pile-up現象是測量材料鋁合金彈性模量過程中影響Oliver-Pharr方法精確度的主要因素，殘余應力也是通過影響這種現象中接觸深度的測量和接觸剛度的計算來影響Oliver-Pharr方法的精確度。

(3) 使用納米壓痕法測量材料彈性模量時應充分考慮殘余應力的影響,測量不同材料的彈性模量應選用不同的方法。