芻議小學數學估算教學

徐友幸

湖南省瀏陽市龍伏鎮龍伏完全小學

估算主要是在計算中，對于不需要做精確計算的數據采用相近簡明數據的大概性推測，其結果不具有精確性，但是可以力求更接近于精確的同時提升計算效率，在實際生活中運用較為廣泛。小學數學中運用估算可以有效提橫學生對數學的感官能力，提升數據的敏感度。

一、估算的意義

“在小學數學教學中加強估算教學，對于培養小學生猜測、推理、判斷的能力有很大的幫助，同時可以提高小學生對事物具有綜合性和概括性認識的能力。”[2]具體而言，在當前新課程標準的背景下開展估算教學，具有以下幾方面的功能與意義：一是有助于小學生體驗數學的現實意義；二是有助于小學生建立良好的數感。良好的數感可以幫助學生估算，經常進行估算又有利于學生建立良好的數感；三是有助于促進小學生的數學思考。因為估算教學只要求把握結果的大致范圍，給小學生營造了更大的空間。

二、小學數學估算教學中的一些問題及分析

（一）估算教學中存在的問題。在我國的傳統數學教學中，計算教學歷來重視運算技能和技巧的訓練,強調計算結果的準確性,很多一線教師對估算教學缺乏相應的經驗，在實際教學中存在如下問題。

1.估算意識淺薄。在以往傳統的教學中,估算只是作為計算教學的一個可有可無的部分。教師在教學時一般都不涉及估算教學。學生只要學會了加、減、乘、除四則運算就可以了。碰到解計算題,學生只要根據計算法則就可以得出準確的答案。以往形成的思維模式,使學生一做計算練習時就開始筆算起來。

2.估算策略簡單。有研究者研究表明,優秀估算者運用的三個關鍵過程如下：一是“簡約”,即在保持原問題結構不變的情況下,更改數據以產生一個容易心算的形式的過程；二是“轉換”,即“將問題的數學結構變為易于心算的形式”；三是“補償”,即調整在對問題進行重新表述和轉換時所進行的數字變化。這些調整是做出回答所允許時間的函數,但是也受數據可操作性、問題情境及個體對錯誤的容忍等因素影響。

3.評價標準不清。精確計算的答案是唯一的,因此非標準答案的得數都是錯誤的。而估算的答案是不唯一的,例如要估算515×2,把515 看作500 得到估算值1 000 是正確的估算,將515 看作510 或520得到1020 或1040 是更好的估算答案,但并不是說無論把515 看作多少都可以,應該有一個評判的標準或是有個規定的范圍的。當筆者和教師談論上述問題時,他們的回答是：只要和準確答案接近的得數都算對,差的太遠就算錯。至于如何判斷一個估算答案是“接近”準確值還是與準確值“差的太遠”就憑主觀認識。

（二）成因分析。出現這些問題的原因有很多，但是一線教師的教學經驗不足、學生自己的身心狀態、和學校或者整個基礎教育系統對數學教學和學生知識掌握的功利心態是其中主要的原因。

1.一線教師教學經驗不足，無法提供優秀的估算情景。新課程標準雖然說已經推出實行了十年，但是，關于估算教學的指導一直都是很模糊。

2.小學生心理和生理特征使得其不愿意接受估算的方法。在人教版小學數學教材中，估算的內容雖然是穿插在數的運算中，但也是從二年級開始。這是的小學生模仿能力以及接受能力都很強。但是小學階段，教師往往要求學生計算要準確，答案是唯一的。

3.現階段小學數學教材沒有提供有效估算教學的建議和標準。新課程標準實施以來，各種版本的教材層出不窮。但是，在估算教學方面依然沒有多少進步。

4.基礎教育系統對教學效果的功利心態。新課程標準推出之前，我國的數學基礎教育強調計算的準確性，強調筆算珠算等一切準確計算方法。估算就像是一個灰姑娘一樣被放在了一個被遺忘的角落。

三、小學數學估算教學的策略

在新課程標準的倡導下，提倡算法的多樣性。那么，估算作為算法的一種，就應該有它的發展和應用。改變現有的教學策略與評價機制，使其適應現在學生的身心發展和社會的需要。

（一）改變教學策略，提高估算意識，適應小學生的身心發展。《全日制義務教育數學課程標準》中對估算教學有一些指導性的描述，“能結合具體情境進行估算,并解釋估算的過程。”在這里，能“結合具體情境”是估算意識培養、估算技能培養的關鍵。針對教材難于表達或者不太符合實際的內容,創設一些實際的情境。教材提供的情境是現實的、具體的，但由于大部分學生對這些動物的種數會感到較抽象，所以設計情境的時候，可以借助學校具體發生的事情，創設一些學生感興趣的、貼近學生生活實際的具體情境,這樣才能激發他們的學習興趣。在這種狀態下，易于培養學生關于估算的意識。

（二）改變估算評價系統。估算是一種開放性的創造活動,往往帶有許多的不確定性。這樣給只重視學生計算技能和計算技巧培養的傳統數學教育帶來了挑戰。特別是在小學階段，往往強調計算的準確性。而估算的開放性思維，帶來結果的不確定性。這樣的計算就必須有多樣的評價標準，教師應該結合實際問題適時地對各種估算策略進行比較,以獲得最優的方法,讓學生在體驗算法多樣化思想的同時,不斷提高估算能力。

（三）對教材內容進行透析研讀，整合估算教學內容

教育教學的方法手段如何變化，其主旨都離不開教材。特別是估算教學這中開放性的教學內容。所以我們應該研究教材，重組或者調整教材中估算的教學內容。譬如，可以在第一學段估算教學應以“對數量的簡單推算(包括一些估計)和對筆算的驗算”為主,適當增加一點利用估算來估計計算結果范圍的內容和要求，如筆算之后的驗算。第二學段才開始重點教學“對大數的估算”以及解決相關的問題，如教學了“測量”這一內容以后,引導學生對一些幾何量如長度、面積、體積等的估計。

（四）建立起客觀的能力評價系統，逐漸摒棄分數至上的理念。教育者對學生的評價往往不能按照統一的標準，統一的分數。應該更加客觀的給予評價。即真正的掌握知識是什么，運用掌握的知識，能解決什么問題，以及升華的思考。所有，客觀的評價系統往往可以激勵小學生們自己探索，尋找估算等算法的優越性。提高學生學習新知識新方法興趣,培養學生的學習意識與學習能力。這里不僅僅指在估算的教學上，更應該體現在整個教學活動中。

總而言之，估算教學作為新課程標準中的一個部分，雖然它的教學有著各種各樣的困難，但是我們不能夠將它放在可有可無的地位，它對小學生有很多的現實意義，更能夠增強他們的數感和活躍他們的思維。