基于粒子群方法的轉子-支承系統臨界轉速振動性能優化

楊 璇 白宇杰 吳庭葦

（核工業理化工程研究院，中國 天津300180）

0 引言

旋轉機械（如儲能飛輪）升速至工作狀態的過程中一般會經過系統臨界轉速，臨界轉速時轉子的振幅急劇增大，可能會超過結構的間隙限值。因此，提高轉子的過臨界性能對旋轉機械具有重要工程意義，一般通過調整其支承參數來實現過臨界性能的優化。

本文研究的旋轉機械模型為剛性轉子-支承系統簡化模型。對轉子系統的過臨界性能進行優化的傳統方法是試湊法或者依靠從業人員的工程經驗選取，但這些方法往往效率不高且難以得到令人滿意的結果。

為提高優化轉子系統過臨界性能的效率和效果，對相關優化算法進行調研，考慮到粒子群優化算法具有參數較少、易于實現的優點，并且在許多的優化問題中，該優化算法均取得了良好的優化效果，本文采用了粒子群優化算法開展優化工作[1-3]。

通過對振動方程進行分析，明確了最小模態阻尼比可用于描述剛性轉子-支承系統的過臨界性能。因此，本文采用粒子群優化算法，以模態阻尼比作為優化目標提出了轉子-支承系統的單目標優化問題，并參考工程參數的可行性給出參數優化方案。

1 優化模型

剛性轉子-支承系統由轉子和左、右支承組成，系統的簡化模型如圖1所示。

圖1 剛性轉子—支承系統動力學簡化模型

參考實際工作情況，不考慮轉子的轉子橫向位移和所受重力，將轉子簡化為具有質量M；長度為L，半徑為r，以角速度ω旋轉，極轉動慣量和赤道轉動慣量分別為Jp、Jd；左右兩端的不平衡質量分別為Δm1和Δm2的剛性體。

轉子-支承系統兩端的支承對稱，由彈簧和阻尼器組成，阻尼器具有質量、剛度和阻尼系數。

由圖1可知，剛性轉子-支承系統的運動方程如下：

2 優化目標

對于運動方程（1），考慮轉子-支承系統的過臨界性能。此時，系統為強迫振動，轉子的不平衡質量提供外力，即由此得到系統運動方程的解，解的第一項為自由振動，第二項為強迫振動。

式中，{B}——轉子-支承系統強迫振動的振幅；

φ——轉子-支承系統強迫振動的相位。

{B}的表達式為：

式中，{ε}——轉子-支承系統的偏心距。

轉子-支承系統過臨界時，ω=ωj，此時有：

因為轉子的不平衡質量為定值，即轉子-支承系統的偏心距為定值。過臨界時轉子-支承系統的強迫振動振幅與阻尼比成反比關系——阻尼比越大，振幅越小。因此，可以用最小模態阻尼比為目標優化轉子-支承系統的過臨界性能：當轉速為臨界轉速時，使系統各階模態中的最小模態阻尼比取得最大值。

3 粒子群優化算法

粒子群優化算法是一種生物群體智能理論優化算法，基本思想是模擬群鳥捕食的自然現象，采用無質量、無體積的粒子模擬鳥類，并擴展到n維空間，粒子i的空間位置采用矢量Xi=[x1，x2，…，xn]T表示，飛行速度采用矢量Vi=[v1，v2，…，vn]T表示。每個粒子都有一個由目標函數決定的適應值，通過跟蹤自己到目前為止發現的最優值（Pbest）、相應的空間位置和群體中所有粒子發現的最優值（Gbest），粒子調整自己的空間位置和速度，確定下一步運動。

粒子群優化算法首先初始化一群隨機粒子（隨機解），采用上述迭代思路找到最優解。在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤兩個最優值來更新空間位置和速度，更新公式如（5）所示。

其中，Q是粒子總數；rand1（）和rand2（）是隨機數（0～1之間）；c是學習因子；μ是慣性權重，itermax為迭代次數。具體參數如下表1所示。

表1 優化算法參數設定

由方程（1）可以得到8個模態阻尼比ζj，它們分別對應系統的一、二階模態；一、二階反模態和阻尼器偏擺的正、反模態。本文針對系統的一、二階正模態進行優化。采用粒子群算法對提出的單目標優化問題進行求解，系統部分參數如下：M=30 kg；Jd/L^2=2.5 kg；Jp/L^2=1 kg；ω=100 rad/s。

經過3次獨立求解，獲得的結果穩定一致，收斂曲線如圖2所示。對應的一階、二階模態阻尼比和系統參數如表2所示。

由表2可知，采用粒子群優化后，轉子-支承系統的一階、二階最小模態阻尼比均有明顯的增大，優化后的最小模態阻尼比是優化前的220%，系統的過臨界性能得到了明顯的提高。

4 結論

由剛性轉子-支承系統運動方程的分析可知，最小模態阻尼比可表征轉子-系統的過臨界性能，通過提高最小模態阻尼比可實現過臨界性能的優化。本文提出了一種基于粒子群優化算法的轉子-支承系統過臨界性能優化方案，仿真結果表明該方案可增大最小模態阻尼比至優化前的220%，過臨界性能取得了有效提高。

表2 針對過臨界性能的轉子-支承參數優化結果

圖2 轉子-支承系統過臨界性能優化