非90o移相器的實現及在通信系統(tǒng)中的應用

劉渭清 張馨予

（西安文理學院 信息工程學院，陜西 西安710065）

0 引言

非90o移相器（FHT）也稱為小數移相器，它是相對于90o移相器而提出的一個新概念，主要用于對信號進行小數階移相，例如移相0.234 rad。在模擬技術中難以實現如此高精度移相要求，而利用數字系統(tǒng)則可較好地完成對信號進行高精度移相。目前，小數移相器已經在實踐中獲得了越來越多的應用，例如圖像的邊緣檢測方面等。

1 小數移相器（FHT）的定義

1.1 理想FHT的頻率響應函數[1]

其中，尺度因子α是一個指定的參數，且0＜α＜1。

其相位響應如圖（1）所示。

圖1 理想小數移相器的相位響應（α=0.8）

1.2 非理想FHT的頻率響應函數

其中，尺度因子α的作用同式（1）。其相位響應如圖2所示。

圖2 指定通帶寬度的FHT的相位響應

由定義可知，FHT可以看成是滿足相位要求的全通濾波器，其幅度恒為1。因此，小數移相器（FHT）主要用來實現對信號進行高精度移相且保持其幅度不變。

2 小數移相器（FHT）的設計及檢驗

2.1 設計滿足指標的FHT

根據文獻[1]所給出的設計方法，若給定技術指標ωa=0.2π，ωb=0.8π，α=0.2，假定N=16。借助文獻[2]的式（16）和式（11）可得所設計系統(tǒng)的系統(tǒng)函數，其相位響應如圖3所示系統(tǒng)的移相值為π/2×α=0.314rad。若相位響應的精度不滿足技術指標要求，可增大N，重新求解。

圖3 設計的FHT的相位響應

2.2 系統(tǒng)的濾波效果檢驗

2.2.1給定實信號

x（n）=（0.5）nu（n），n=0，1，…，511

其相位響應如圖4所示。以該信號作為輸入，求所設計系統(tǒng)的輸出，核心程序如下：

N=512; %信號采樣點數

n=0:N-1;

x=0.5.^n; %信號

y=filter（b，a，x）; %計算系統(tǒng)輸出，

%其中b，a是系統(tǒng)函數的分子和分母系數。

輸出信號y的相位響應如圖5所示。

圖4 輸入實信號的相位譜

圖5 輸出信號的相位譜

比較圖4和圖5，可以看出，系統(tǒng)對輸入信號頻率在范圍內的部分做了移相，系統(tǒng)設計符合要求。

2.2.2給定一個復信號

x（n）=（0.9exp（jπ）/3））n，n=0，1，…511

其相位響應如圖6所示。

圖6 輸入復信號的相位譜

以該信號作為輸入，系統(tǒng)的輸出如圖7所示。比較圖（6）和圖（7），可以看出，系統(tǒng)對輸入信號頻率在0.2π～0.8π內的部分做了0.314 rad的移相，系統(tǒng)設計符合要求。因此，系統(tǒng)對實信號和復信號均適用。

圖7 輸出信號的相位譜

3 小數移相器（FHT）在通信系統(tǒng)中的應用

3.1 實信號的解析信號

小數移相器可用來構造單邊帶信號以節(jié)省通信時的帶寬。若給定實信號x（n），其解析信號可表示為：

可以看出，解析信號是一個單邊帶信號，且與原實信號包含相同的信息。

3.2 調制與解調

根據FHT及其解析信號的特點，可以利用其構造一個加密的SSB通信系統(tǒng)，其調制原理如圖8所示。

圖8 調制器原理圖

圖8中的ωc是載波頻率，是FHT的小數階數。在系統(tǒng)中，階數可以作為解調器的密鑰，如果在解調過程中階數未知，則無法從接收到的y（n）中恢復出x（n）。圖8的調制原理：首先，產生實信號的解析信號；其次，用解析信號調制頻率為ωc的正弦波，得到已調信號：

解調器的原理如圖9所示，這里需要說明的是調制器的輸出信號為，若給其乘以常數，使其成為，將式（3）帶入，則可以證明：

Re[y（n）]=x（n）

據此可以得到圖（9）所示的解調原理圖。

圖9 解調器原理圖

4 結語

綜上所述，本文介紹了一種小數移相器的實現方法并給出了檢驗程序，同時分析了FHT在構成加密的SSB系統(tǒng)中的應用。