基于SVM算法在電力負荷預(yù)測中的研究

賈 鵬 楊煉鑫 唐一鳴 黃佳音 牛一琦

（南京工程學院，江蘇 南京 211167）

0 引言

電力系統(tǒng)的負荷預(yù)測是電網(wǎng)運行管理系統(tǒng)的重要研究內(nèi)容，其結(jié)果能夠保證電力系統(tǒng)在規(guī)劃問題和電力系統(tǒng)經(jīng)濟運行及其自動化得到有效的解決。短期電荷預(yù)測是以小時、天、周為單位的負荷預(yù)測，可以用來預(yù)測出未來幾個小時、未來一天、未來一周的負荷指標。事實表明，對于大電網(wǎng)以及相關(guān)聯(lián)網(wǎng)的電網(wǎng)，正確而精準的短期電荷預(yù)測，可以制定出合理的電力運行方案，給整個社會帶來巨大的經(jīng)濟效益。實踐證明，現(xiàn)在的電力系統(tǒng)發(fā)展日趨復(fù)雜，各種常規(guī)傳統(tǒng)的負荷預(yù)測技術(shù)已經(jīng)越來越難以滿足電力部門越來越高的負荷預(yù)測精度的要求，因此運用智能算法來對電力系統(tǒng)進行短期負荷預(yù)測，保證負荷預(yù)測的準確性和穩(wěn)定性，顯得特別重要。傳統(tǒng)的預(yù)測方法如時間序列法、趨勢外推法、灰色預(yù)測法等不能處理復(fù)雜多變的負荷數(shù)據(jù)，對于隨機因素變化較大的短期負荷預(yù)測中，往往都不能取得理想的結(jié)果。

支持向量機 （Support Vector Machines） 是由Vapnik等人最早提出的一種統(tǒng)計學習方法，近年來已經(jīng)被成功地應(yīng)用于語音識別、文字識別、時序數(shù)列預(yù)測等領(lǐng)域。該方法是基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則和高維空間理論，在求解凸優(yōu)化問題的過程中，最終將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的結(jié)果，以便于后續(xù)問題的解決。相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時間序列等算法，其考慮的因素較少，預(yù)測準確性高，速度快，調(diào)整的參數(shù)少，在分析負荷短期預(yù)測時更具有實用性，更好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)、局部極值等實際問題。本文將SVM模型應(yīng)用于電力系統(tǒng)短期負荷預(yù)測。

1 問題分析

結(jié)合澳大利亞某地區(qū)的負荷數(shù)據(jù)以及考慮影響電力負荷的主要天氣因素，本文建立了電力負荷的預(yù)測模型。對電力負荷預(yù)測前，先對其天氣因素的相關(guān)數(shù)據(jù)進行預(yù)測，來補全處理。由于預(yù)處理后的數(shù)據(jù)分別為日度數(shù)據(jù)、周度數(shù)據(jù)及月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量的不同導(dǎo)致了預(yù)測模型的不同。因此，采用常見的灰度預(yù)測及時間序列法對影響電力負荷的主要因素進行預(yù)測，將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測數(shù)據(jù)進行比較，選取誤差較小的預(yù)測模型。預(yù)測完影響電力負荷的主要因素后，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及SVM模型，對電力負荷量日度數(shù)據(jù)、周度數(shù)據(jù)及月度數(shù)據(jù)進行預(yù)測。

2 SVM模型的建立

設(shè)含有 l個訓練樣本的訓練集樣本對為{（xi，yi），i=1，2，…，l}，其中，xi（xi∈Rd）是第 i個訓練樣本的輸入列向量為對應(yīng)的輸出值。

設(shè)在高維特征空間中建立的線性回歸函數(shù)為

f（x）=wΦ（x）+b

其中，Φ（x）為非線性映射函數(shù)

定義ε線性不敏感損失函數(shù)

其中，f（x）為回歸函數(shù)返回的預(yù)測值，y為對應(yīng)的真實值。

其中，C為懲罰因子，C越大表示對訓練誤差大于ε的樣本懲罰越大，ε規(guī)定了回歸函數(shù)的誤差要求，ε越小表示回歸函數(shù)的誤差。

3 模型的求解

引入Laragange函數(shù)，并將上式轉(zhuǎn)換為對偶形式，如下：

設(shè)得到的最優(yōu)解 α=[α1，α2，…，αl]，則

利用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行分析處理，返回的第1個參數(shù)為對應(yīng)的預(yù)測值，第2個參數(shù)中包含測試集的均方誤差E和決定系數(shù)R2，計算公式如下：

4 實驗結(jié)果

4.1 實驗數(shù)據(jù)預(yù)處理

通過分析收集到的關(guān)于天氣狀況和每天隔15分鐘的電力負荷值，其中天氣狀況包括每天的最高溫度，最低溫度、平均溫度，相對濕度和降水量。

首先將天氣狀況或電力負荷值缺失的部分刪掉，然后篩選出數(shù)據(jù)相對完整的時間段。篩選出來為2012年1月1日到2015年1月10日。

對于每一天的電力負荷向量，通過求平均值的方式將其轉(zhuǎn)化為一個值。與每天的天氣狀況相一致。通過作圖得出圖1。

圖1

可以看出來，電力負荷值相對于年份具有一定周期性。于是單獨將2012年的年份取出，得到圖2。

圖2

發(fā)現(xiàn)前半年與后半年有一定類似。于是將上半年的數(shù)據(jù)作為最終數(shù)據(jù)集。

對于相應(yīng)的天氣數(shù)據(jù)，由于平均溫度是最高溫度和最低溫度的平均值，具有相關(guān)性，所以取平均溫度為最終特征，剔除最高溫度和最低溫度。

由于平均溫度，相對濕度和降水量的單位不同，需要進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化，所以將其標準化，以便后面模型的處理。

4.2 模型訓練及結(jié)果

4.2.1 支持向量機回歸模型

將標準化后的平均溫度，相對濕度和降水量作為輸入，相應(yīng)的電力負荷值作為模型輸出，進而對模型進行訓練。其中通過對模型中的C值和gamma值進行調(diào)參。進而獲得比較好的模型。其預(yù)測與真實值的結(jié)果詳見圖3，由圖3可知其結(jié)果較好。

圖3

4.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出有一定的范圍限制，于是將電力負荷值通過移動小數(shù)點位置轉(zhuǎn)化為0到1之間。接著同樣將標準化后的平均溫度，相對濕度和降水量作為輸入，而相應(yīng)轉(zhuǎn)化后電力負荷值作為模型輸出，同時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)采用3層隱藏層，其神經(jīng)元個數(shù)分別為7，5，3。除了最后一個激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)，其他激活函數(shù)為relu函數(shù)。同時加入dropout層防止過擬合。優(yōu)化函數(shù)設(shè)為Adam算法。通過訓練，其預(yù)測與真實值的結(jié)果詳見圖4，通過比較支持向量機回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，支持向量機回歸模型較好。

圖4

5 結(jié)論

由于考慮到影響電力負荷主要因素的數(shù)據(jù)復(fù)雜性，甚至可能存在一些錯誤值和缺失值，對此建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，而該模型在其局部的神經(jīng)元受到破壞后對全局的訓練結(jié)果不會造成很大的影響，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定的容錯能力，一定程度上減少了錯誤數(shù)據(jù)與缺失數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果帶來的誤差。而對于電力負荷的預(yù)測，采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SVM兩種模型，對于同一目標的不同預(yù)測模型的結(jié)果進行比較，從而提高了負荷預(yù)測時結(jié)果的準確性，減少了誤差的產(chǎn)生。