高三數(shù)學(xué)解題的教學(xué)方法與策略探討

長沙市一中開福中學(xué) 湖南 長沙 410000

引言：高三階段的數(shù)學(xué)解題教學(xué)已經(jīng)變成提升高三數(shù)學(xué)教學(xué)效率，落實(shí)教學(xué)目的的關(guān)鍵方式。伴隨素養(yǎng)教育的全方位實(shí)現(xiàn)，培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新性、實(shí)踐水平和反思意識已經(jīng)變成時代的必然形勢。這就需要教師在現(xiàn)實(shí)的解題教學(xué)當(dāng)中，合理運(yùn)用教材中的內(nèi)容，主動帶動學(xué)生的課堂加入性，在提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的根基之上，不斷強(qiáng)化學(xué)生整體水平的培育。數(shù)學(xué)原本就是一門存在邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生數(shù)學(xué)水平的培育一方面是重點(diǎn)，另一方面還是難點(diǎn)，而數(shù)學(xué)解題的經(jīng)過其實(shí)就是數(shù)學(xué)水平的培育經(jīng)過，所以教師應(yīng)該關(guān)注高三階段數(shù)學(xué)解題教學(xué)的方式與措施。

一、學(xué)生普遍缺乏的幾項數(shù)學(xué)解題素養(yǎng)

1.缺乏對解題過程的自我反思

學(xué)生歸結(jié)自己在解數(shù)學(xué)題過程中出現(xiàn)的失誤時，往往把非技術(shù)性的錯誤看做粗心大意或者理解不透，其實(shí)究其本質(zhì)是在解數(shù)學(xué)題的過程中缺少自我監(jiān)控，也就是沒有再解題的同時自覺主動地檢查和反思。元認(rèn)知范疇當(dāng)中自我監(jiān)控的涵義對此要求學(xué)生能夠?qū)W會評價和總結(jié)自己的解題方法，控制和掌握解題思路。而自我提問和出聲思維法是教師在平時教學(xué)中用來提高學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時的自我監(jiān)控能力的常見手段，通常表現(xiàn)為通過要求學(xué)生向自己提問、反思來激發(fā)思考能力，對自己采用的解題方法進(jìn)行檢查和驗證，尋找漏洞和悖論并進(jìn)行改進(jìn)和糾正。常見的自我提問問題有：問題的特征是什么？問題的條件是什么？問題的結(jié)論是什么？解決問題的計劃、步驟、方法如何？使用這種解題方法有什么優(yōu)勢？除此之外還有更好的辦法嗎？與這道題本質(zhì)相似的其他題目也可以用這個方法嗎？它們之間有什么共通之處？起初教師要進(jìn)行相關(guān)的示范，通過言語將自己對某個問題的思考過程呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生慢慢體會并加以模仿，逐步掌握自我監(jiān)控的技能。

2.缺乏對基本運(yùn)算能力的鍛煉

運(yùn)算能力、思維能力和邏輯能力的有機(jī)結(jié)合能夠在正確高效的數(shù)學(xué)運(yùn)算觀念上得到體現(xiàn)。通常在解題過程中運(yùn)算部分容易出錯的學(xué)生往往在觀念上存在偏差，認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算是單純刻板的數(shù)字和公式的計算，而忽視了數(shù)學(xué)運(yùn)算中對思路的研究、巧用以及實(shí)踐。從而導(dǎo)致在解題中眼高手低，久而久之，學(xué)生在面對稍微復(fù)雜的運(yùn)算時就產(chǎn)生消極心態(tài)。這種對運(yùn)算的錯誤認(rèn)知會對真實(shí)運(yùn)算水平造成負(fù)面影響。想要鍛煉運(yùn)算能力，就要經(jīng)常強(qiáng)調(diào)動手算的重要性。只有親自算一遍，才能知道哪些地方被卡住算不下去。只有親自算一遍，才能體會其中的一些理、技巧、難點(diǎn)。改進(jìn)教學(xué)，讓學(xué)生樂于運(yùn)算。除此之外，教師也可以在日常教學(xué)中設(shè)置疑問點(diǎn)以刺激學(xué)生的求知心理。教師在運(yùn)算時，偶爾故意寫錯一些步驟或者假裝算不下去等，啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯誤或幫助教師算下去，從而全身心投入到運(yùn)算中去。

二、對于數(shù)學(xué)解題的教學(xué)方法的幾點(diǎn)探討

1.探究多種解題途徑，優(yōu)化解題思路

高三學(xué)年時間緊任務(wù)重，數(shù)學(xué)課堂上教師為了完成課時任務(wù)精心備課優(yōu)選方法，在課堂上精講最優(yōu)方法，通過自己獨(dú)到的點(diǎn)撥讓學(xué)生理解竅門。另一種情況是黑板上寫滿一題的各種解法，但是并未總結(jié)哪種方法適用什么條件以及哪種方法更好。以上兩種方法皆不可取，一題多解固然重要，因為學(xué)生解題的過程是建立在原有知識結(jié)構(gòu)上的，是從接受學(xué)習(xí)到發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程，即使初始的接受學(xué)習(xí)只是機(jī)械的模仿，也要讓學(xué)生主動地完成，甚至是錯誤的結(jié)果也要讓學(xué)生一錯到底，然后由學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)或者是教師引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)更優(yōu)解，有時還有必要讓學(xué)生結(jié)合自己的能力水平體會哪種方法更適合自己。作為教師要從理論中不斷汲取營養(yǎng)，在發(fā)現(xiàn)教學(xué)中尤其要重視思維的一種一般方法一一對比，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行低級解法和高級解法的對比、錯誤解法和正確解法的對比，在對比中激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)出一種從痛苦的挫敗感到成功的喜悅感的情感變化，進(jìn)而達(dá)到知識的重組建構(gòu)和方法的理解鞏固。因此，數(shù)學(xué)課堂上不止要強(qiáng)調(diào)一題多解，還需要學(xué)生更加重視最優(yōu)解、最適合自己的解題方法。例如在“直線和圓錐曲線的位置關(guān)系”中，有這樣一道例題：直線l:y=2x+m 與拋物線y=x2相交于A、B 兩點(diǎn)，(請在括號內(nèi)添加條件)，求直線l 的方程。這一道題目屬于開放性題目，給予了學(xué)生相當(dāng)大的思考空間。并且最重要的是，不同層次的學(xué)生都能在這個問題上有著不同層次的施展?？梢哉线@些解題方法，通過探析不同解題思路既復(fù)習(xí)了系統(tǒng)的相關(guān)知識，也能夠培養(yǎng)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的鉆研能力。例如①AB=/5；②若O 是原點(diǎn)，∠AOB=90°；③AB 中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；④AB 過拋物線的焦點(diǎn)F 等，涉及的知識有韋達(dá)定理、弦長公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、兩直線相互垂直的充要條件等等，學(xué)生提出的問題和解決問題的能力得到了充分鍛煉，收效頗豐。并且在整合的同時，可以畫出思維導(dǎo)圖，將一道題涉及到的知識進(jìn)行聯(lián)系，有助于學(xué)生系統(tǒng)地把握知識框架。

2.加深對數(shù)學(xué)思想的理解，加強(qiáng)其引導(dǎo)和滲透

掌握數(shù)學(xué)解題方法的重要性就相當(dāng)于掌握了研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體工具，面對數(shù)學(xué)問題時能夠應(yīng)對自如。數(shù)學(xué)思想能夠用來認(rèn)識數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，而將數(shù)學(xué)思想具體歸納就是數(shù)學(xué)方法。而學(xué)生如果缺少數(shù)學(xué)思想的支撐，那么在數(shù)學(xué)解題中將遇到很大的困難，比如學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時大腦中沒有圖像意識、在解復(fù)雜方程時忘記進(jìn)行條件轉(zhuǎn)化等。在上述四種數(shù)學(xué)思想中，對于高三學(xué)生而言最為重要、運(yùn)用率最高的便是轉(zhuǎn)化劃歸思想。轉(zhuǎn)化劃歸的應(yīng)用性遍布每種數(shù)學(xué)方法中，例如函數(shù)向方程的轉(zhuǎn)化等于條件和模型的轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合方法運(yùn)用的是數(shù)字與圖形之間的轉(zhuǎn)化、分類討論則是從整體、宏觀到部分、微觀的轉(zhuǎn)化。這些方法都能將復(fù)雜的情景和形式通過轉(zhuǎn)化劃歸思想變得直觀簡單。

結(jié)束語：

總而言之，高中階段的學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)該提升效率。在數(shù)學(xué)解題的過程中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方式，即應(yīng)該把詳細(xì)的轉(zhuǎn)化思想方法應(yīng)用在解題過程中，針對數(shù)學(xué)題目所牽涉的知識深層展開思考，同時展開探究，來理清解題思路，得到準(zhǔn)確的答案。