數學逆向思維在小學數學中如何培養

孔祥云

四川省遂寧市蓬溪縣槐花鎮學校

逆向思維也稱為求異思維。不同于慣性思維，逆向思維是對司空見慣、被認為是常識的一些定理與觀念，能夠反其道而行之，從與其相反的方面重新思考，形成新的思想。一般情況下，大家對于常見的定理與觀念默認是對的，在應用的時候并不會重新對它們進行思考，即使是重新探索也會依靠慣性思維，從容易的、常見的方面入手。而具有逆向思維能力的人能夠打破俗套，另辟蹊徑，從完全不同的角度去思考問題。在面對一些數學問題時，需要學生采取一些技巧，從結論倒推已知條件，這樣解決問題會更高效。在小學數學學習中，教師或學生都更習慣于用正向的思維去解決問題，主要因為大多數小學數學問題較為簡便和直接，沒有用逆向思維的空間在。但實際上，在小學數學中逆向思維的應用也是很廣泛的。單純的正向思維容易限制學生的思維方式，新課程標準較以往更重視學生的數學思維，對“數學思考”提出了新的要求。逆向思維作為數學思維的一種重要方式，更應該得到重視以及發展。

一、鼓勵方法多樣性，使逆向思維“有路可走”

在以往的數學教學中，“重結果，輕過程”，重視數學知識本身的結果，而輕視數學思維的過程，往往導致舍本逐末，忽略了思維的發展。新課程改革以來，教學更注重學生自主探索，重新把課堂交還給學生這一主體，讓學生的能動性得到展現，逆向思維也得到了發展。

如在一年級時經常會出現這樣一道題：小紅本來有9 顆糖，吃了一些后，還剩5 顆糖，請問小紅吃了多少顆？按照我們“標準”做法，應該把最后的結果寫在最后：9-5=4（顆），而對于“9-4=5（顆）”曾經可能會給與否定的評價。隨著數學課的包容度的擴大，大家也可以慢慢接受后面一種答案。要去判斷學生是否真的理解這道題，我覺得可以最后加上“答”：小紅吃了（）顆。如果學生給與正確的答案，應該可以肯定他是理解的。后一種方法的思路是：一共的糖-吃了的糖=剩下的糖，其實是按照正常的時間順序進行的，而對于前一種算法的思路：一共的糖-剩下的糖=吃了的糖，是按照減法之間關系得到的。這兩種方法都應給與肯定。在五年級學習用方程解決問題之后，如果只接受前一種方法，可能會得到9-5=x 這樣的方程，反而體現不出方程的價值。

因此我們要提倡算法多樣性，這樣才能使“逆向思維”逆流而上，成為學生心目中的一股別樣的清泉。

二、深化概念教學，讓逆向思維“穩扎穩打”

概念是在認知過程中，能夠反映客觀事物一般的、本質的特征，是思維體系中最基本的構筑單位。它是知識的本源和初衷，是學生認識數學的起始之一。學生利用概念來理解題意并解決問題。同時概念也是可逆的。

如加法是將兩個或兩個以上的數、量合起來的運算，它是兩個或多個沒有交集的集合組合成一個新的集合的過程。而他的逆運算減法是一個數減去另一個數的運算，表示屬于A 集合但不屬于B 集合的部分。乘法表示幾個相當加數的和，除法表示把一個數平均分成若干份，求每一份是多少的運算。因此可以看到加法和減法，乘法與除法都是互逆的。那么人教版小學教材中，加減乘除運算的概念都是不是直接展示，而是都是通過具體的情境去讓學生去體驗的。

從上面圖中可以反映出，4 種運算融入4 個情境中，4 個情境幫助學生去理解4 種運算的概念和含義。概念的學習往往是學生初次接觸該內容，使人印象深刻。如果情境能夠全面地反應概念本質的含義，對學生幫助很大。反之，概念的基本含義沒有完全被反應，有時候會對學生造成一定的困擾。舊教材在教學除法的意義是，更強調“等分除”，使學生在遇到“包含除”時到了高段年級時依然束手無策。新教材在教學完例4 后，例5 馬上學習“包含除”，使學生學得更通透。

在學習完加、減法后去總結加減法的關系；在認識乘、除法后，對乘除法的關系進行剖析，去了解概念中像這樣相反的概念，有利于培養學生的逆向思維。

三、落實舉一“反”三，令逆向思維“有模有樣”

每個學生都有一定的創造潛力，而教育的目的就是要把這種潛力激發。在小學數學教學中，學生對于數學理論的證實還達不到“證明”的程度，所以喜歡用“舉例子”或者說“舉反例”去說明問題。如說明三角形中至少有2 個銳角時，試想若有兩個角是90 度，那么就不符合三個角的內角之和是180 度。

再如六年級上在學習《圓的面積》時，這樣一道題：

在小學階段，我們只能用不完全歸納去說明“周長一定時，圍成的圓的面積最大”。我們可以舉例所有我們認識的規則圖形，發現圓的面積確實是最大的。我們也可以進一步思考，當“面積一定時，誰的周長是最小的”。其實這兩個命題是互逆命題，多對這樣的問題進行思考，相信會對“逆向思維”得到發展。

總之，從鼓勵方法多樣性、重視概念教學以及舉反例等方法，說明逆向思維如何去培養。在數學學習過程中，想要讓逆向思維靈活的運用，必然要用更多實踐去探索。