基于人體營養需求的果蔬種植規劃

陳文 林志杰 林子威 賴藝穎 姜永

[摘要]以兩種礦物質五種維生素含量為變量，通過聚類分析選取四類14種產量較高的果蔬（油菜、胡蘿卜、木薯、栗子、辣椒、黃瓜、芒果、蘋果、蘑菇、豌豆、菠萊、西瓜、馬鈴薯、葫蘆條）作為研究對象。利用2000年至2018年的果蔬產量歷史數據，建立了基于AR的組合預測模型的主要果蔬消費量預測模型，研究近5年果蔬的年凈消費量增長趨勢;通過差分指數平滑法建立人口預測模型，分析未來人口結構變化趨勢、預測我國源于果蔬的營養需求;最后對維生素、礦物質等幾種主要營養素的年攝入水平進行建模評價，并通過線性規劃模型建立求解給出果蔬種植采購建議。

[關鍵詞]果蔬生產;人體營養需求;聚類分析;基于AR的組合預測模型;差分指數平滑法;線性規劃模型

[中圖分類號]S-9

[文獻標識碼]A

《中國水果行業市場前瞻與投資戰略規劃分析報告》指出，相較于世界人均果蔬的消費水平，我國人均果蔬年消費量依舊低25.7%。而隨著居民消費水平的持續提高，以何種生產結構提升果蔬的產量是我們必須面對的一個問題。

目前，關于這個問題的主流解決方案往往是采用多目標的線性規劃模型，站在技術、市場、生產等影響因素進行探討，而基于人體內在營養需求角度研究中國果蔬發展的方法依舊處于初步階段，項目少，研究成果與方法也相對不夠成熟。基于此，本文從該角度出發，研究適用于我國當前國情的果蔬種植規劃。

1標志性果蔬的選擇

作為一個農業大國，我國果蔬產業較為發達，果蔬種類繁多。本文將選擇出若干標志性果蔬作為研究對象。

1.1果蔬品種的參考數據及營養素選擇

主要數據來源于：2018年中國統計年鑒，聯合國糧農組織統計數據庫，中國居民膳食指南2016版，官網發布的國家果蔬數據信息以及不同年齡段的食物成分表標準。

基于數據統計方式、數據完整性等角度的考量，選自2000年始的統計數據。在營養素的選擇上，根據中國居民膳食指南2016版，選用以果蔬為普遍來源為基礎，在維生素方面，選用維生素A、B1、B2、C、E為參考標準，礦物質以鈣和鐵為參考標準。

1.2果蔬的聚類分析

聚類分析是對目標進行分類時常用的方法之一。將收集的果蔬數據據其特征（維生素A，維生素B1，維生素B2，維生素C，維生素E，鈣，鐵），取k=4按步驟進行K-Means聚，并得到最終結果（見表1和圖1）。

可以看出：四類水果主要體現出不同的營養元素含量偏向或含量均較低四種情況。

基于營養素含量和果蔬產量的考量，在每類中根據篩選結果選擇合適三到四種果蔬作為代表。以篩選大產量的果蔬為目標，針對每一個類建立對應0-1規劃篩選模型：

其中，i=1，2，3，4表示四種果蔬類別，n表示第;類果蔬的品種數，D，表示第類果蔬中的最大產量，dy表示第;類第j種果蔬的產量，劃為0-1決策變量，t=1表示選用第;類第j種果蔬，否則Xy=0。

求解結果如下：胡蘿卜、菠菜、芒果為第一類;油菜、葫蘆條、木薯為第二類;辣椒、豌豆、蘑菇、粟子為第三類、馬鈴薯、西瓜、黃瓜、蘋果為第四類。

2基于消費量的營養素供應量預測

中國未來果蔬發展的趨勢是基于當下及未來我國居民果蔬消費量對應營養素供應量的。而營養供應量的計算主要分為產量的預測、消費量的預測、根據消費量以及標志性果蔬的營養成分計算全年的果蔬營養素供應量。這里利用基于AR的組合預測模型對未來果蔬的消費量進行了合理的預測。

AR自回歸模型在預測過程中能夠考慮到經濟活動在時間上的依存性與隨機波動的干擾性，準確率較高。果蔬的生產量作為一種經濟活動，受到過去生產量的極大影響，同時考慮到政策、氣候等的影響，當我們預測未來較短期的生產量變化時，AR模型能夠實現比較好的預測效果。

考慮到AR預測模型可以很好的擬合已有的數據，回歸模型則對序列在更遠處的發展趨勢做出更好的擬合，但總體擬合程度有所欠缺。結合二者的優點，對AR預測模型做基于差分的處理后，采用方差倒數法確定權重，設時間序列為X（t=1，2，3…n），建立組合預測模型：

其中，Xx為基于AR預測模型的時間序列，Xz為基于回歸模型的時間序列。w;為對應權重。a！（t=1，2，..9是代表果蔬產量的時間序列。Xu中GI與z是常數，s，（i=L.2）是隨機擾動項，Xs中的系數b;（=0.1.2.3）是通過擬合獲得的常數系數。

令w=Sg標志性果蔬消費量權重值，S;代表第種果蔬的消費量，Sg代表我國果蔬的總消費量。構建標志性果蔬消費量矩陣C{Cy=業代表全體果蔬消費量，其中S;j代表第種果蔬在第年的消費量。用矩陣o表示以噸每毫克為單位的果蔬營養量，結合，上述修正的消費量，令矩陣V代表國民可獲得營養量，則v=0'C，從而可得如表2所示。

3人口結構及營養素需求量預測

不同年齡段對營養的需求不同，利用差分指數平滑法對未來人口結構進行了預測，從而計算出未來中國對營養素的需求量。

3.1基于差分指數平滑法的人口數量預測模型

指數平滑法經常被使用在生產預測當中，也用于中短期經濟發展趨勢預測等領域。在所有預測方法中，指數平滑是用得最多的一種。差分方法是改變數據變動趨勢的簡單方法，用以改進指數平滑法，在時間序列呈現直線增減趨勢時解決了一次指數平滑法出現的滯后偏差，有優良的應用效果。考慮我國的人口發展受到政治、經濟的影響較大，對人口結構預測的過程中采用差分指數平滑法。

可以得到預測函數：

這里，y，（t=1，2-n）代表t年的人口數量;Vy，=Y，-Yu;代表t+1年的人口的預測值。a為加權系數，經過驗證后這里取0.4。

基于統計年報統計數據，分別按0～14歲，15～64歲，65歲及以上三類人口數據三個時間序列建模求解，得到預測結果如表3所示。

3.2國民果蔬營養攝入量總需求

首先構建矩陣A和B。其中ayj代表在2019到2023五年的三個年齡段的人口數，i=1，2，3分別代表0～14歲、15～64歲、65歲及以上三個年齡段;而j=1，2，，5分別代表2019到2023這五年。by代表每個年齡段的人每年的營養需求量，則p=BA為我國年需果蔬營養元素含量，計算結果如表4所示。

4基于供需分析的果蔬種植規劃與建議

4.1果蔬種植分析與規劃

對于果蔬種植，可以從兩個角度進行分析。一是種植角度：市場與政策更傾向于利用更小的種植面積來滿足更大的營養需求。這既實現了生產者的效益最大化，又有效的實現了資源利用最大化。二是消費者角度：消費者總傾向于購買更便宜的果蔬。

4.1.1需求一供應量分析。由表2（供應量分析）和表4（需求量分析）即可得到供應量/需求量的比值如表5所示。由此可見：（1）當前我國的果蔬提供的營養元素在總量上看能夠滿足整體需求，但我國人均水果年消費量較世界平均水平低25.7%，即我國果蔬消費質量仍然遠低于發達國家。（2）居民的果蔬攝入結構很不合理。不同元素間攝人量差異比值達到近五倍，應該及時調整。

4.1.2果蔬種植效益指標的建立。第類果蔬種植效益記為Y，則：

其中，H;=（h，hp，..）表示第i類各種果蔬的產量，C，=（Ca，Cn...，Cy=（Cy1sGg2，...on）"Cy表示第談第j種果蔬中營養元素k的單位含量，W=（W，w，.，.w，}'表示各種營養元素的需求率，即需求量/產量。

根據定義式計算，四類果蔬的效益值如表6所示。

4.1.3價格最優的果蔬采購模型。以最低果蔬采購總價為目標函數，人均營養素需求量下限為約束條件，建立線性規劃模型如下：

其中，M表示采購總價，川;表示各種果蔬的采購價格，xj是決策變量，表示各種果蔬的購買量，A={399.65，42.23，5.8，0.699，0.548，0.306，7.419）'表示人均七種營養素需求量下限，X=（x，X2，”，當s），C=（Cjk）hk7，Cr表示第種果蔬中營養元素k的單位含量。

對模型進行求解，四類果蔬的采購比重如表7所示。

4.2果蔬種植與采購建議

綜合上述建模求解結果，給出以下果蔬種植與采購的總結和建議：

（1）種植方面，根據效益值大小排序：第二類果蔬的種植效益遠大于其他類果蔬，第一類果蔬的種植效益也是第四類的兩倍，而第三類果蔬的種植效益甚至小于1。在排序上，優先度為：第二類、第一類、第四類、第三類。第二類果蔬種植效益異常可觀，應大力推廣，第一類和第四類較為一般，而第三類在最近幾年則不建議擴大種植規模。

（2）采購方面，基于成本考量的情境下，根據各類果蔬采購比重大小排序：第二類果蔬的購買比重超過總采購重量的一半;第三類和第一類分別占到0.28和0.15，第四類的比重則為0。采購應以第二類果蔬為主，第一類和第三類為輔，并結合自身經濟情況進行采購。

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