解決問題 講究策略

李省三

摘要：數(shù)學(xué)應(yīng)用題一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的衡量標(biāo)準(zhǔn)，而小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決離不開策略的指導(dǎo)。本文將根據(jù)小學(xué)中高年級(jí)的應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀，探究中高年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)的有效解題策略，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的思維能力，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題教學(xué)?解決問題?解題策略

時(shí)光荏苒，我從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作已有35年了。一開始我以為教小學(xué)數(shù)學(xué)容易，覺得內(nèi)容簡(jiǎn)單、題目容易，誰不會(huì)做小學(xué)數(shù)學(xué)題目。但是教了以后才知道，會(huì)做不代表會(huì)教。通過幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生通常認(rèn)為《解決問題的策略》比較難，尤其是應(yīng)用題的解法。回顧多年的教學(xué)經(jīng)歷，我深深地感到應(yīng)用題在數(shù)學(xué)教學(xué)中特別重要。數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思考的過程，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的把握，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，還可以提升學(xué)生邏輯思維能力，特別是語言表達(dá)能力，讓學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)意識(shí)。

那么如何教好應(yīng)用題部分知識(shí)呢？下面就應(yīng)用題教學(xué)談?wù)勎业囊恍w會(huì)和做法。

一、以圖形輔助，數(shù)形結(jié)合，啟發(fā)解題思維

數(shù)形結(jié)合一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的教學(xué)方法，也是解決應(yīng)用題比較有效的方法。解答應(yīng)用題時(shí)，如果用圖形把內(nèi)在關(guān)系表達(dá)出來，那么題中的數(shù)量關(guān)系就具體化、形象化。圖形直觀，能夠啟發(fā)學(xué)生的思維，讓他們更容易找到正確的解題方法。

（一）用線段圖來表示數(shù)量關(guān)系

俗話說：“磨刀不誤砍柴工。”有的學(xué)生在做題時(shí)，著急列式計(jì)算，認(rèn)為畫圖耽誤工夫，因而不樂意去畫圖。在五年級(jí)《基礎(chǔ)訓(xùn)練》上有這樣一道題，當(dāng)時(shí)班里就有一大部分同學(xué)不會(huì)做。

例題： 有一堆木料，工程隊(duì)第一天用了15根，第二天比第一天多用了7根，這時(shí)還剩56根，原來這堆木料有多少根？

這道題用線段圖來表示題意，問題就很容易得到解決。在做這道題時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生先畫線段圖，別著急列算式。在我的引導(dǎo)下，學(xué)生成功地將圖畫出來了。

根據(jù)線段圖，學(xué)生很快就列出了算式：56+7=63（根），15×2=30（根），30+63=93（根）。在這種類型的題目中，線段圖的作用是非常巨大的。學(xué)生也慢慢喜歡上畫線段圖了。遇到類似題目時(shí)，他們還會(huì)說：“老師我知道，這道題要先畫線段圖。”

（二）用假設(shè)列出表格的方法

小學(xué)數(shù)學(xué)中常出現(xiàn)“雞兔同籠”問題，要是單純用“數(shù)”的方法，那么學(xué)生很難理解。如果運(yùn)用假設(shè)列表方法，那么學(xué)生就能輕松理解了，此類題目在表格的幫助下，可以得到快速、準(zhǔn)確的解答。此題在用列表的方法解答后，連后進(jìn)生都大呼太簡(jiǎn)單了，再遇到此類題目也不怕了，與只運(yùn)用“數(shù)”的方法形成鮮明的對(duì)比。“數(shù)形結(jié)合”在這道題中得到完美的演繹。

（三）畫平面圖來“以形助學(xué)”

在計(jì)算長方形和正方形面積時(shí)，常常需要畫出平面圖，如果不畫圖，不借助圖形幫助解題，那么有些題目連教師都有點(diǎn)糊涂，更何況學(xué)生呢？

例題： 一個(gè)長方形的周長為52厘米，如果它的長增加4厘米，寬也增加4厘米，那么面積增加多少平方厘米？

這道題未給出長方形的長和寬，該如何解答呢？我在教學(xué)時(shí)，沒有立馬讓學(xué)生解題列式，而是引導(dǎo)學(xué)生先畫出簡(jiǎn)圖。簡(jiǎn)圖如下：

學(xué)生很容易知道周長是52厘米，長和寬之和是26厘米，但是沒法求出長和寬各是多少。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫出長、寬增加后的圖形（A、B、C部分），由題意得知長和寬各增加了4厘米。再引導(dǎo)學(xué)生將B部分移至C部分后面，這個(gè)長方形（由A、C、B部分組成）的長就是原來長方形的長與寬之和26厘米再加上4厘米，即30厘米。那么面積增加30×4=120（平方厘米）。學(xué)生在圖形的幫助下，成功地分析出解決問題的方法，為以后解決類似題目提供了方向。

從以上例子中可以看出，在《解決問題的策略》教學(xué)中，我們要善于運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，用圖形幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。這既激發(fā)了學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的巨大興趣，又能提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題中數(shù)量關(guān)系的理解能力及解題能力，更是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要的一步。

二、根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫等量關(guān)系式

正確分析題干中存在的數(shù)量關(guān)系，是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是我們教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。六年級(jí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，也是學(xué)生難以把握的。 那么如何把題中的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而寫出等量關(guān)系式？學(xué)生一般不會(huì)寫等量關(guān)系式，因而不知該如何下筆。

例1：如果桃樹有120棵，是蘋果樹的3[]4，蘋果樹有多少棵？

此類題目學(xué)生不知道是用120÷3[]4，還是用120×3[]4，有的老師可能強(qiáng)調(diào)求“單位1”用除法，不是用乘法。我從來不讓學(xué)生死記硬背。我讓學(xué)生先讀重點(diǎn)語句“桃樹有120棵，是蘋果樹的3[]4”，再引導(dǎo)學(xué)生將“是”改成“等于”。那么原題就變成“桃樹有120棵等于蘋果樹的3[]4”，接著引導(dǎo)學(xué)生將“蘋果樹的3[]4”改成“蘋果樹棵數(shù)×3[]4”，那么這道題的等量關(guān)系式就出來了：蘋果樹棵數(shù)×3[]4=120。等量關(guān)系式一出來，此題便迎刃而解。

在上題中因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)量，所以問題不是很復(fù)雜。有時(shí)候在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中出現(xiàn)兩個(gè)以上的量，那么就不止一道等量關(guān)系式。此時(shí)找出題中等量關(guān)系式就顯得尤為重要，常常需要將所有的等量關(guān)系式都寫出來。

例2：甲樓的高度是36米，是乙樓的1[]4，乙樓高度是丙樓的3[]4。丙樓高多少米？

本題涉及三個(gè)量，并且“單位1”不是固定的。有很大一部分學(xué)生在看到題目后，抱怨不知道什么時(shí)候乘以分?jǐn)?shù)、什么時(shí)候除以分?jǐn)?shù)。如果不會(huì)寫出等量關(guān)系式，就非常容易出錯(cuò)。在這道題中我沒給學(xué)生講解怎么做，而是引導(dǎo)他們先將題目中幾道等量關(guān)系式都寫出來：甲樓高36米=乙樓高的1[]4，乙樓高度=丙樓高的3[]4。再引導(dǎo)學(xué)生寫出：甲樓高36米=乙樓高×1[]4，乙樓高度=丙樓高×3[]4。看著這兩個(gè)等量關(guān)系式，學(xué)生瞬間就懂了，無須我再解釋，再?zèng)]學(xué)生說不知道怎么做了。

總之，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出等量關(guān)系式，是解決問題的策略之一。

三、列輔助橫式解決問題

有一些題目學(xué)生往往也容易出錯(cuò)，常常將題目中的數(shù)字或者運(yùn)算符號(hào)看錯(cuò)，還有學(xué)生總是無法理解題意，也無從下筆。

例題：小敏在算一道減法算式時(shí)將51減去某個(gè)數(shù)看成51加一個(gè)數(shù)，算得的結(jié)果是90，那么原來的計(jì)算結(jié)果是多少？

學(xué)生看到題目，有點(diǎn)糊涂，有些學(xué)生即使做出來了，也說不出來道理。針對(duì)此題，我只列了兩個(gè)橫式，學(xué)生就恍然大悟了：51-原來的減數(shù)=？51+原來的減數(shù)=90。寫出兩個(gè)橫式幫助學(xué)生理解題意，接下來學(xué)生都會(huì)做題了。同樣道理，如果將運(yùn)算符號(hào)看錯(cuò)，而數(shù)字沒看錯(cuò)，也可列出以上類似的橫式幫助理解。

四、拓展思路，鼓勵(lì)解題方法多樣化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師要提倡積極主動(dòng)、勇于探索的多樣化學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)解題方法多樣化的教學(xué)作為傳授知識(shí)、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的一種有效手段，能夠真正實(shí)現(xiàn)“傳統(tǒng)教育”向“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)換。學(xué)生的思維有差異，在解決實(shí)際問題時(shí)，他們會(huì)根據(jù)已有的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，多角度運(yùn)用不同的方法。

其實(shí)我們都知道，追求解題方法的多樣化，實(shí)質(zhì)是要求每個(gè)學(xué)生都能獨(dú)立思考，體現(xiàn)他們的個(gè)性，并且尊重他們的個(gè)性發(fā)展。我們教師要進(jìn)一步拓寬教學(xué)思路，鼓勵(lì)他們發(fā)散思維。在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生的想法，教師不要急于評(píng)價(jià)，而要引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，選擇正確且適合自己的方法。他們獲得成就感，享受解題后成功的愉悅，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，主動(dòng)學(xué)習(xí)。

對(duì)于小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，教師應(yīng)根據(jù)不同的題型，選取不同的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生找到解決應(yīng)用題的方法，使學(xué)生的思維得到發(fā)散，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。