地鐵不同曲線半徑下鋼軌磨耗發展特性

王志強 雷震宇

（同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804）

隨著城市軌道交通向高速度、高密度趨勢發展，輪軌間的磨耗問題日益加劇，嚴重影響列車運營的穩定性和安全性，甚至可能引發車輛輪對脫軌事故［1-2］。包含在車輛-軌道系統中的變量均會對鋼軌磨耗產生影響，其中線路曲線半徑的影響尤為明顯。不同曲線半徑會造成鋼軌型面不同程度的側磨，小半徑曲線的外軌側磨現象尤為嚴重，大量曲線線路外軌由于側磨超限而報廢。

研究地鐵不同曲線半徑下的鋼軌磨耗特征，掌握磨耗發展規律，對于鋼軌的養護維修具有一定的指導意義。對鋼軌磨耗的研究主要有現場實測數據分析和數值仿真2種手段。現場實測數據能夠精確地反映鋼軌磨耗的實際情況；數值仿真可以具體分析磨耗的原因及影響因素，彌補現場試驗只能從磨耗結果分析的缺陷。

婁平等［3］通過對25 條鐵路曲線外股不同軌種鋼軌側面磨耗的實測數據進行分析，得到鋼軌側面磨耗值與累計通過總重的規律。周宇等［4］對上海地鐵1 號線、8 號線的典型小半徑曲線鋼軌磨耗進行了跟蹤測量，統計分析小半徑曲線鋼軌的側磨和垂磨特征及相應的磨耗發展率。顏怡翥［5］對廣州地鐵5 號線小半徑曲線鋼軌磨耗情況進行了現場調查，分析鋼軌磨耗加快的原因，認為改進涂油方式是減少鋼軌磨耗的有效措施。潘建杰等［6］統計了北京地鐵彎道線路上的鋼軌側磨類型，分析了磨耗的主要原因并提出了減緩磨耗的措施。孫宇等［7］基于 Kalker 非 Hertz 滾動接觸理論和Braghin磨耗模型，建立了可以考慮磨耗沿鋼軌縱向和橫向的三維分布的磨耗計算模型，并利用該模型對無砟軌道直線段鋼軌磨耗的演變狀態進行了計算分析。

上述研究側重分析某一種曲線半徑情況下的鋼軌磨耗問題，鮮有關于不同曲線半徑下鋼軌磨耗的分布發展特性的研究。本文建立了地鐵車輛-軌道耦合動力學模型并對模型進行了驗證，利用Archard 模型計算不同曲線半徑線路鋼軌的磨耗范圍和程度，研究鋼軌型面的磨耗特性及鋼軌磨耗與曲線半徑的關系。

1 車輛-軌道耦合模型

1.1 車輛模型

采用多體動力學軟件UM 建立地鐵車輛模型，包括車輛、轉向架、輪對。車體和轉向架為剛體；輪對為柔性體，具有質量和轉動慣量。車體與轉向架之間的二系彈簧、轉向架與輪對之間的一系彈簧均通過彈簧阻尼單元進行模擬，具有3 個方向上的剛度和阻尼。車輛模型各參數取值參考文獻［8］。

1.2 軌道模型

采用柔性軌道模型。鋼軌采用考慮剪切變形的Timoshenko梁進行模擬；扣件采用Bushing力元進行模擬，考慮3 個方向的剛度和阻尼。軌道結構各參數取值參考文獻［8］。

1.3 輪軌接觸模型

輪軌接觸模型采用Kik-Piotrowski 計算模型，假設沿車輪滾動方向的輪軌法向接觸應力呈半橢圓分布。接觸區域根據輪軌之間的虛擬穿透原理得到；法向接觸應力由接觸區域的幾何點滿足接觸條件求得；切向接觸問題通過改進的FASTSIM算法解決［9］。

車輛-軌道耦合模型如圖1所示。

圖1 車輛-軌道耦合模型

2 磨耗模型

采用Archard 磨耗模型計算鋼軌材料的磨損。該模型可以考慮輪軌間法向應力過大以及不同滑動速度對磨耗系數的影響，對磨耗系數取值的考慮更為全面細致［10］。Archard磨耗模型的計算公式為

式中：Vw為磨耗體積，m3；KA為磨耗系數；N為法向力，N；D為滑動距離，m；H為材料硬度指數，取值與輪軌材質、滑動速度和接觸壓應力有關［11］，N/m2。

由式（1）可知：鋼軌材料的磨耗體積隨著法向力和滑動距離的增大而增大，這與實際線路上鋼軌軌距角附近磨耗較為嚴重的現象相吻合；鋼軌材料的磨耗體積隨著材料硬度的增大而逐漸減小，這與實測鋼軌磨耗隨著鋼軌硬度的增大而減小的現象相吻合。因此，Archard磨耗模型能夠較好地用于鋼軌型面側磨和垂磨的計算。

把輪軌接觸斑分為若干個矩形單元，則任一矩形單元中心的磨耗深度Δz為

式中：p(x，y)為法向應力分布；Δd為任一單元格的滑動量。

綜合應用式（1）、式（2），即可進行鋼軌型面磨耗的計算。

3 模型驗證

選取一地地鐵上行小半徑曲線段外軌進行實測，取直緩點、緩圓點、曲中點、圓緩點、緩直點5 大測點。測量周期為新軌上道至地鐵運營，共4 個月（120 d），期間未進行鋼軌打磨。

該線路為半徑350 m的小半徑曲線，長218.063 m，曲線超高120 mm，軌底坡1/30。扣件為DTVI2型，軌下基礎為整體道床。列車為6 節編組，測試期間每日運行530余次。采用鋼軌軌頭廓形測量儀對鋼軌測點進行測量，并使用配套的鋼軌磨耗測量分析系統對鋼軌輪廓進行計算處理。

以曲中點測點為例，測量周期內通過的車輪次數約1.5×106次。基于車輛-軌道耦合模型和Archard 磨耗模型，將車輛4 個車輪引起的磨耗深度和范圍分別疊加到鋼軌型面上，得到鋼軌磨耗型面圖。模型中車速選用與實際線路運營速度相近的60 km/h。以鋼軌最大磨耗深度0.100 mm 作為型面輸出的間隔［12］，并對磨耗后的鋼軌型面進行平滑處理。數值模擬計算得到的鋼軌磨耗仿真型面與實測型面對比見圖2。

圖2 鋼軌仿真型面與實測型面對比

由圖2可知：實測型面磨耗最大值為0.694 mm，平均值為0.202 mm；仿真型面磨耗最大值為0.696 mm，平均值為0.210 mm。模型的誤差很小，磨耗最大值和平均值誤差分別為0.2%和4.0%。因此，所建模型可靠。

4 鋼軌型面磨耗特性

運用車輛-軌道耦合模型和Archard 磨耗模型，基于實測線路情況，施加德國低干擾不平順譜，取型面輸出次數為20 次，以鋼軌最大磨耗深度0.100 mm 作為型面輸出的間隔［12］，并對磨耗后型面進行平滑處理。通過數值模擬計算得出不同曲線半徑（R= 350，450，550，650，750，850 m）下鋼軌的磨耗特性。

各曲線半徑下的鋼軌累計磨耗見圖3、圖4。

圖3 各曲線半徑下外軌累計磨耗

圖4 各曲線半徑下內軌累計磨耗

由圖3、圖4 可知：①外軌磨耗主要分布于軌頭中部和軌肩區域（鋼軌橫向位置x=-17.5 ～35.0 mm），其中x= 5.0～32.5 mm 的軌肩區域磨耗量較大；內軌磨耗主要分布于軌頭中部區域（x= -10.0 ～15.0 mm），其中x= -7.5～12.5 mm 區域的磨耗量較大。②內外軌磨耗分布范圍均隨著曲線半徑的增大而減小，說明曲線半徑越大鋼軌磨耗范圍越集中。③在相同的型面輸出次數下，外軌磨耗峰值均大于內軌，且外軌傾向于發生側面磨耗，內軌主要發生軌頂磨耗。

5 鋼軌磨耗與曲線半徑的關系

為進一步研究鋼軌磨耗與曲線半徑的關系，基于數值模擬計算結果，統計各曲線半徑下內外軌最大磨耗幅值和磨耗位置隨曲線半徑的變化曲線，見圖5。

圖5 鋼軌磨耗與曲線半徑的關系

由圖5可知，隨著曲線半徑增大：外軌磨耗幅值呈增大趨勢，磨耗由軌肩區域逐漸趨向軌頭中央移動；內軌磨耗幅值逐漸減小，磨耗分布范圍相對集中。可見，曲線半徑越大，外軌越不容易發生側磨現象，而是表現為軌頂區域的磨耗，且磨耗量較大；曲線半徑的變化對內軌型面磨耗影響較小。

6 結論

1）外軌磨耗主要分布于軌頭中部和軌肩區域，其中軌肩區域磨耗較大；內軌磨耗則主要分布于軌頭中部區域。

2）相同型面輸出次數下，外軌磨耗峰值大于內軌，且外軌傾向于發生側面磨耗，內軌主要發生軌頂磨耗。

3）隨著曲線半徑增大，外軌磨耗幅值呈增大趨勢且磨耗位置由軌肩區域逐漸趨向軌頭中央移動，而內軌磨耗幅值逐漸減小且磨耗分布范圍相對集中。

4）曲線半徑越大，外軌越不容易發生側磨現象，磨耗主要發生在軌頂區域且磨耗量較大；曲線半徑的變化對內軌磨耗影響較小。