基于灰色區間理論的重載鐵路軌道質量指數發展預測

賴思成 高建敏 閤鑫

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

重載鐵路由于其大軸重、大運量等特點，使得輪軌動態作用力更大，軌道平順狀態的惡化速度更快，這對重載鐵路的養護維修工作提出了更高要求。如何及時跟蹤軌道狀態的變化規律，科學判定軌道狀態，是軌道養護維修中的重要問題［1］。曲建軍［2］采用PWMIS 系統中的線路維修搗固預測模型對軌道質量指數（Track Quality Index，TQI）的發展規律進行了預測。Guler［3］建立了人工神經網絡模型對軌道幾何狀態惡化進行了預測。許玉德等［4］利用線性預測模型對軌道質量指數變化情況進行了預測。常歡等［5］提出了改進的軌道質量指數線性預測模型。朱芳草等［6］建立了灰色理論模型預測軌道質量指數的變化情況。

盡管許多學者對多種預測方法進行了探討，但是，這些方法是否適合于重載鐵路軌道不平順檢測數據，還有待進一步分析。TQI值時間序列具有小樣本振蕩特點，而灰色區間預測模型對小樣本振蕩序列能較好模擬及預測，因此本文參考國內外相關研究，基于灰色區間預測方法中的包絡帶預測法［7］，建立重載鐵路TQI 的灰色區間預測模型，對我國一重載鐵路實際檢測數據進行分析，驗證預測模型的適用性，以期為我國重載鐵路軌道質量狀態的評估和養護維修提供參考。

1 重載鐵路TQI實際數據分析

根據一重載鐵路連續1 年現場實測數據，分析了重載鐵路TQI的變化情況，掌握數據的一般規律，為預測分析奠定基礎。

1.1 TQI值累積頻率分布

以該重載鐵路上行K000—K582 段2018 年1—12 月檢測數據為樣本，計算得到該區段34 183 個TQI值。TQI值頻率分布直方圖與累積頻率分布見圖1。可以看出，該重載線路2018 年TQI值大部分介于4～12 mm，其中處于5.5～6.0 mm 區間的里程段最多，處于6.0～6.5 mm 區間的里程段次之。TQI值頻率直方圖近似呈正態分布；而TQI值累積頻率曲線較陡，且TQI值小于12 mm 的里程段占總里程段的95.665%，說明該重載鐵路線路整體狀態較好。

圖1 實測TQI值頻率直方圖和累積頻率分布

1.2 TQI超限與均值統計

《鐵路線路修理規則》［8］中規定的TQI管理值見表1。

表1 TQI管理值

該重載鐵路線路的設計時速不超過120 km/h，參考表1，該重載鐵路TQI管理值應為15 mm。從有效軌檢數據計算結果來看，TQI＜15 mm 的里程占總里程的99.131%。此值偏大，不利于行車安全，而TQI＜12 mm的里程占總里程的95.665%，故本文根據3σ原則［9］，將該重載線路的TQI管理值初步定為12 mm。

2018 年該重載鐵路線路每月TQI平均值與超限率見圖2。可以看出，該重載鐵路TQI平均值與超限率變化趨勢相似。2018 年1 月—9 月TQI平均值與超限率均在緩慢增加，即使有小幅波動，變化也不大；9 月—10 月數值急劇減小，這是因為9 月—10 月重載鐵路全線在進行養護維修。

圖2 實際TQI平均值與超限率變化曲線

由于維修后列車運行初期軌道不平順幅值變化很快，不能代表一個維修周期內不平順變化速率，所以，應根據線路設備實際情況選擇每一個周期，從維修結束后下一個相對穩定的檢測時間節點開始至下一次維修之前。本文選1 月—9 月的數據進行分析。該重載鐵路TQI值時間序列數據具有小樣本波動增長的特點，因此采用灰色區間預測模型對其進行模擬預測。

2 灰色區間預測模型

各種時間序列分析方法都得保證序列時間間隔相等。為便于分析計算，須先將TQI值非等時距序列轉化為等時距序列，再建立灰色區間預測模型。

2.1 分段三次Hermite插值的等時距轉換

由于每月TQI 檢測的時間不固定，時間間隔并不完全相同。若直接將原始TQI值時間序列劃分為上下界序列，建立非等間距GM（1，1）模型進行區間預測計算，則序列時間跨度約365 d，時間響應函數計算次數非常多，復雜費時。為提高計算效率，遇到時間跨度大的問題時可先采用分段三次Hermite 插值對原始序列進行等時距轉換，再將等時距序列劃分為上下界序列，建立非等間距GM（1，1）模型進行區間預測計算。

2.2 TQI的灰色區間預測模型

等時距序列

的上緣點構成的序列為上界序列

的下緣點構成的序列為下界序列

對上下界序列分別建立非等間距GM（1，1）模型，設等時距TQI值序列為非等間距GM（1，1）模型的原始數據，則時間間距序列：Δt={Δt1，Δt2，…，Δtn}。其中Δt1= 1，Δtk=tk-tk-1，k= 2，3，…，n。一階累加序 列其 中 ，的緊鄰均值序列其中

非等間距GM（1，1）模型的基本形式為

式中：a為發展灰度；b為內生控制灰數。

采用最小二乘法估計a和b，得

則時間響應函數為

可得非等間距GM（1，1）模型的解為

則可得原始數據的擬合值為

利用此方法可分別計算得出TQI值上界序列的預測值為下界序列的預測值為則該重載鐵路單元區段TQI值時間序列的基本預測值為

2.3 模型精度檢驗

為判定模型是否合理，可通過計算上下界序列的預測誤差和平均相對誤差來評估模型的精度等級。精度等級劃分見表 2［10］。

表2 精度等級劃分與模型評價

3 算例分析

3.1 區段TQI平均值的預測

重載鐵路線路K494+200—K496+400 區段情況穩定，檢修數據良好。以該區段2018年1月—8月的TQI值序列為原始數據建立預測模型，預測該區段2018年9月的TQI平均值。

取該區段同一次檢測數據算得TQI平均值，見表3。將其作為觀測值。

表3 K494+200—K496+400區段TQI平均值 mm

K494+200—K496+400 區段均值序列經過分段三次Hermite 插值轉換為等時距序列，即6.005，6.062，6.117，6.060，6.118，6.300，6.173｝。

根據上下限劃分法［11］，劃分TQI值的上界序列為

下界序列為

上界序列的時間響應式為

下界序列的時間響應式為

運用灰色區間預測模型對2018 年1 月—8 月的TQI值上下界序列進行擬合，并與經典GM（1，1）模型所得結果對比，見表4。其中，相對誤差=∣實測值-擬合值∣/實測值。

表4 2種模型對2018年TQI值的擬合結果對比

從表4 可以看出：灰色區間預測模型對TQI值上下界序列擬合的平均相對誤差分別為0.004 178 和0.000 02，上下界序列擬合的精度均為一級；相比經典GM（1，1）模型，灰色區間預測模型的擬合值更接近實測值，相對誤差更小，說明灰色區間預測模型對小樣本振蕩序列具有更好的預測精度。

運用灰色區間預測模型對2018年9月的TQI值進行預測。

上界序列的預測值為

下界序列的預測值為

基本預測值為

2018 年 9 月 K494+200—K496+400 區段TQI實測值為6.344 mm，在預測區間［6.238 40，6.347 12］內基本預測值為6.292 76 mm，與實測值的相對誤差為0.008 08，預測精度為一級，能較好預測TQI值的變化。

3.2 各單元區段TQI值預測

根據TQI平均值的預測值反算求得各單元區段的TQI值，并與實際數據對比以驗證預測模型的準確性和有效性。

K494+200—K496+400 區段從小里程端開始每200 m 劃分為 1 個單元區段，共劃分 12 個。根據 9 月TQI預測值，結合前8 個月各單元區段的TQI數據，可估算9月各單元區段的TQI值，以驗證模型的可靠性。

計算各單元區段TQI值比例

9月各單元區段TQI預測值a9n=Mcn，計算結果見表5。可以看出，通過該方法預測的2018 年9 月K494+200—K496+400 各單元區段TQI值與實測值的相對誤差較小，預測精度較高，驗證了所選數據可靠，所建模型比較準確。

表5 9月各單元區段TQI值預測結果

對于重載鐵路線路TQI數據，也可對每一單元區段分別建立灰色區間預測模型，但由于整個檢測里程TQI數據量龐大，預測計算量將成倍增加。若采用上述計算方法，則能在保證預測精度的前提下極大提高計算效率。

3.3 不同里程典型區段TQI值預測

在該重載鐵路上選取5 個典型區段，區段1 到區段 5 的里程分別為 K90+000—K91+000，K162+000—K163+200，K278+200—K279+400，K324+800—K326+000，K591+200—K520+800。采用上述方法預測TQI值，并與實測值進行對比，見表6。可以看出：各區段實測值與預測值的相對誤差均較小，本文預測方法對重載鐵路典型區段有較高的預測精度，進一步說明本文所建灰色區間預測模型能較好預測重載鐵路TQI發展變化情況，具有較好的適用性。

表6 重載鐵路典型區段TQI值預測結果

需要注意的是，采用灰色區間預測模型對TQI值進行預測時，由于上下包絡線“陡峭”程度不同，從而導致振蕩序列上界值小于下界值的病態情況出現。此時可采用文獻［7］中建模方法確定振蕩序列包絡線。

從預測結果看出，本文提出的方法對正常運營和檢修周期固定的區段能較好預測，但對于養護維修較頻繁的區段，由于單個周期內軌檢小車檢測數據量較少，難以對其建立灰色區間預測模型進行預測。

4 結論

1）首先根據重載鐵路線路現場跟蹤檢測數據分析了重載鐵路TQI 的變化規律，然后應用灰色區間理論，建立了TQI灰色區間預測模型。

2）預測前，采用單元區段三次Hermite 插值函數將TQI值非等時距序列轉化為等時距序列；將區段內單次檢測數據的平均值作為觀測值，根據該區段預測結果反算求得各單元區段TQI預測值。

3）對不同里程段單個維修周期內實際數據進行分析，所建模型預測精度均在二級及以上，具有良好的適用性，能較好預測重載鐵路TQI發展變化規律。

4）為進一步提高預測精度，可隨檢測數據量的累積對模型的原始數據進行修正和更新。對于模型預測時包絡線病態現象，可另選擇適當的上下界序列。