板底脫空對(duì)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響

郭杰 畢瀾瀟 徐天賜 趙坪銳

（西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

作為無(wú)砟軌道的一種典型病害，脫空對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的性能有較大影響，其產(chǎn)生的原因較為復(fù)雜，如設(shè)計(jì)、施工、材料性能、服役環(huán)境等。脫空時(shí)軌道板的承力與傳力特性發(fā)生變化，進(jìn)而影響軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)。文獻(xiàn)［1-4］分析了無(wú)砟軌道脫空對(duì)軌道結(jié)構(gòu)和車輛系統(tǒng)的靜力、動(dòng)力性能的影響，文獻(xiàn)［5-6］分析了材料參數(shù)或某一種脫空形式對(duì)軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響。

本文以CRTS Ⅲ型板式無(wú)砟軌道為對(duì)象，先對(duì)脫空厚度合理的處理方法展開(kāi)研究，再分析不同脫空形式對(duì)軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響。

1 有限元模型及計(jì)算參數(shù)

將軌道結(jié)構(gòu)視為無(wú)阻尼系統(tǒng)。主要計(jì)算參數(shù)：軌道板長(zhǎng)5.6 m，寬2.5 m，厚0.21 m；自密實(shí)混凝土厚0.1 m；底座板寬3.1 m，厚0.3 m；軌道板彈性模量為36 GPa，自密實(shí)混凝土和底座板彈性模量均為34 GPa；路基面支承剛度取76 MPa/m，扣件剛度取50 kN/mm。模型中，鋼軌視為點(diǎn)支承連續(xù)梁，采用梁?jiǎn)卧M；扣件忽略其阻尼和縱橫向阻力，采用線性彈簧單元模擬；軌道板、自密實(shí)混凝土和底座板均采用實(shí)體單元模擬。路基采用線性彈簧單元模擬，其剛度的計(jì)算見(jiàn)文獻(xiàn)［7］。軌道結(jié)構(gòu)各層間采用接觸單元，模型長(zhǎng)度取3 塊軌道板，CRTS Ⅲ型板式無(wú)砟軌道有限元模型見(jiàn)圖1。

圖1 CRTS Ⅲ型板式無(wú)砟軌道有限元模型

模型的邊界條件：約束鋼軌節(jié)點(diǎn)的全部位移；約束軌道結(jié)構(gòu)端部的縱橫向位移；約束地基彈簧底部的全部位移。

軌道板脫空形式如圖2 所示。其中l(wèi)和w分別為脫空的長(zhǎng)度和寬度。板邊脫空假定沿軌道板縱向完全脫空，以w表征脫空尺寸。板端脫空假定沿軌道板橫向完全脫空，以l表征脫空尺寸。板角和板中脫空以l×w表征脫空大小。分析工況取圖2 中的1 種或2種脫空形式的組合。

圖2 軌道板脫空示意

為敘述方便，將3 塊軌道板從左至右依次命名為1，2，3 號(hào)軌道板。計(jì)算軌道結(jié)構(gòu)的前10 階模態(tài)，采用分塊蘭索斯法［8］提取模態(tài)。因計(jì)算工況較多，分析振型時(shí)僅列出振型發(fā)生較大變化的工況。由于底座板和自密實(shí)混凝土接觸良好，其振型同步，故振型圖僅包含軌道板和自密實(shí)混凝土。脫空主要影響高階模態(tài)［5］，故本文重點(diǎn)分析第10節(jié)模態(tài)。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 脫空厚度處理方法

本文脫空厚度取3 mm，先論證其合理性。以板端脫空為例，脫空長(zhǎng)度取0.4 m，分別計(jì)算無(wú)脫空、脫空厚度3 mm 和脫空厚度方向完全脫空時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的模態(tài)。軌道結(jié)構(gòu)第2階振型見(jiàn)圖3。

圖3 軌道結(jié)構(gòu)第2階振型（單位：mm）

由圖3 可知：板端脫空長(zhǎng)0.4 m 時(shí)，脫空厚度取3 mm 和厚度方向完全脫空時(shí)軌道結(jié)構(gòu)固有頻率相差不大，但軌道結(jié)構(gòu)第2 階振型有所不同。脫空厚度為3 mm 時(shí)波峰位于2 號(hào)軌道板，厚度方向完全脫空時(shí)波峰位于3 號(hào)軌道板，而板端脫空長(zhǎng)度為0.4 m 時(shí)脫空對(duì)軌道結(jié)構(gòu)第2 階振型影響較小［5］，故研究脫空狀態(tài)下軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)變化規(guī)律時(shí)，厚度方向不宜采用完全脫空，而應(yīng)取一定的脫空厚度，具體取值應(yīng)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研確定。

2.2 脫空位置對(duì)軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響

2.2.1 板邊脫空及其組合

板邊脫空組合取2 號(hào)軌道板上下兩邊對(duì)稱脫空。板邊脫空時(shí)，脫空寬度依次取0.4，0.8，1.2，1.6 m；板邊脫空組合時(shí)，兩邊脫空寬度依次取0.4，0.6，0.8，1.0 m。軌道結(jié)構(gòu)固有頻率隨振動(dòng)階數(shù)變化曲線見(jiàn)圖4。可知：①板邊脫空與其組合固有頻率變化趨勢(shì)基本一致，均隨振動(dòng)階數(shù)的增大而增大；②無(wú)脫空、板邊脫空寬度為0.4，0.8，1.2 m 及板邊脫空組合時(shí)，第1階到第2階、第6階到第7階和第9階到第10階固有頻率增大明顯，而板邊脫空寬度為1.6 m 時(shí)，僅在第1 階到第2階和第6階到第7階固有頻率增大明顯；③脫空寬度對(duì)第10 階固有頻率影響最大，板邊脫空寬度為1.6 m 和板邊脫空組合脫空寬度為1.0 m 時(shí)固有頻率較無(wú)脫空分別降低19.6%和10.6%。

圖4 軌道結(jié)構(gòu)固有頻率隨振動(dòng)階數(shù)變化曲線

板邊脫空時(shí)軌道結(jié)構(gòu)第10階振型見(jiàn)圖5。

圖5 板邊脫空時(shí)軌道結(jié)構(gòu)第10階振型（單位：mm）

由圖 5 可知：①脫空寬度為 0.4 m 和 0.8 m 時(shí)，軌道板和自密實(shí)混凝土的振型與無(wú)脫空時(shí)相似，均為空間扭轉(zhuǎn)，但波峰由6 個(gè)減少為2 個(gè)，位于2 號(hào)軌道板長(zhǎng)邊中部；②脫空寬度為0.8 m 時(shí)，脫空區(qū)域板角處軌道板和自密實(shí)混凝土的振動(dòng)方向相反，兩者間會(huì)產(chǎn)生一定的拍打作用，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)有一定的破壞作用；③脫空寬度為1.2 m 時(shí)，脫空區(qū)域軌道板劇烈垂向振動(dòng)，軌道板與自密實(shí)混凝土分離明顯，振動(dòng)跟隨性顯著下降，軌道板和自密實(shí)混凝土間的拍打作用較脫空寬度為0.8 m 時(shí)強(qiáng)烈；④脫空寬度為1.6 m 時(shí)，振型與無(wú)脫空時(shí)第9階振型相似，均為空間扭轉(zhuǎn)，為橫向、縱向、垂向振動(dòng)的疊加，且以橫向振動(dòng)為主。

脫空寬度為1.6 m 時(shí)，第8，9 階振型與脫空寬度為1.2 m 時(shí)第10 階振型類似，均表現(xiàn)為脫空區(qū)域軌道板劇烈垂向振動(dòng)。

2.2.2 板角脫空及其組合

本文取板角脫空的長(zhǎng)寬比與軌道板長(zhǎng)寬比相等，依次取板角脫空尺寸（長(zhǎng)×寬）為0.896 m×0.4 m，1.344 m×0.6 m，1.792 m×0.8 m，2.240 m×1.0 m。板角脫空組合為兩個(gè)對(duì)角方向的板角脫空，2 個(gè)板角脫空尺寸相同，均與僅有1 個(gè)板角脫空時(shí)相同。板角脫空時(shí)軌道結(jié)構(gòu)第10階振型見(jiàn)圖6。

圖6 板角脫空時(shí)軌道結(jié)構(gòu)第10階振型（單位：mm）

由圖6 可知：①板角脫空時(shí)軌道板和自密實(shí)混凝土的第10階振型與無(wú)脫空時(shí)相似，均為以垂向振動(dòng)為主的空間扭轉(zhuǎn)；②隨脫空尺寸增大，波峰由6個(gè)逐漸減至1 個(gè)，且波峰由軌道板長(zhǎng)邊中部逐漸移至2 號(hào)軌道板的板角脫空區(qū)；③與無(wú)脫空時(shí)相比，當(dāng)板角脫空尺寸為2.24 m×1.0 m 時(shí)，在板角處軌道板與自密實(shí)混凝土分離較明顯，振動(dòng)跟隨性明顯降低，軌道板將對(duì)自密實(shí)混凝土產(chǎn)生較大的拍打作用，造成軌道結(jié)構(gòu)損傷。而板角脫空組合時(shí)第10 階振型脫空區(qū)域軌道板板角將交替對(duì)自密實(shí)混凝土產(chǎn)生拍打作用。

2.2.3 板端脫空及其組合

板端脫空組合為2 號(hào)軌道板兩端對(duì)稱脫空，且兩端脫空尺寸均與僅一端脫空時(shí)相同。依次取脫空長(zhǎng)度為0.4，0.8，1.2，1.6 m。軌道結(jié)構(gòu)固有頻率隨振動(dòng)階數(shù)變化曲線見(jiàn)圖7。可知：①板端脫空及其組合固有頻率變化趨勢(shì)基本一致，均隨振動(dòng)階數(shù)的增大而增大；②無(wú)脫空和脫空長(zhǎng)度為0.4，0.8，1.2 m時(shí)，第1階到第2階、第6階到第7階和第9階到第10階固有頻率增大明顯，而脫空長(zhǎng)度為1.6 m 時(shí)，僅在第1 階到第2 階和第6 階到第7 階固有頻率增大明顯；③隨脫空長(zhǎng)度增大固有頻率呈減小趨勢(shì)，其中第10 階減幅最大，與無(wú)脫空時(shí)相比板端脫空及其組合固有頻率分別減小18.4%和23.5%。

圖7 軌道結(jié)構(gòu)固有頻率隨振動(dòng)階數(shù)變化曲線

板端脫空時(shí)軌道結(jié)構(gòu)第10階振型見(jiàn)圖8。

圖8 板端脫空時(shí)軌道結(jié)構(gòu)第10階振型（單位：mm）

由圖8 可知：①板端脫空長(zhǎng)度為0.4，0.8 m 時(shí)，軌道板和自密實(shí)混凝土的第10階振型與無(wú)脫空時(shí)相似，均為空間扭轉(zhuǎn)；②脫空長(zhǎng)度為0.8 m 時(shí)，脫空區(qū)域軌道板板角和自密實(shí)混凝土振動(dòng)方向相反，兩者將發(fā)生較大的拍打作用，可導(dǎo)致板角處軌道結(jié)構(gòu)損傷；③脫空長(zhǎng)度為1.2 m 時(shí)，脫空區(qū)域軌道板表現(xiàn)為極為劇烈的垂向振動(dòng)，脫空區(qū)域軌道板與自密實(shí)混凝土分離極為明顯，軌道板將對(duì)自密實(shí)混凝土產(chǎn)生劇烈的拍打作用，導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)嚴(yán)重?fù)p傷，而在非脫空區(qū)域振型基本無(wú)變化；④脫空長(zhǎng)度為1.6 m 時(shí)，振型與無(wú)脫空時(shí)第9階振型相似。

脫空長(zhǎng)度為1.6 m 時(shí)第8階、第9階振型與脫空長(zhǎng)度為1.2 m 時(shí)第10 階振型類似，均表現(xiàn)為脫空區(qū)域軌道板劇烈垂向振動(dòng)。

板端脫空組合時(shí)軌道結(jié)構(gòu)第10階振型見(jiàn)圖9。

圖9 板端脫空組合時(shí)軌道結(jié)構(gòu)第10階振型（單位：mm）

由圖9可知：①板端脫空組合情況下，脫空長(zhǎng)度為0.4，0.8 m 時(shí)，軌道板和自密實(shí)混凝土的第10 階振型與無(wú)脫空時(shí)相同，均為空間扭轉(zhuǎn)。②板端脫空長(zhǎng)度為1.2，1.6 m 時(shí)，脫空區(qū)域軌道板劇烈垂向振動(dòng)，脫空區(qū)域軌道板與自密實(shí)混凝土分離極為明顯。脫空長(zhǎng)度為1.2 m 時(shí)，軌道板兩端交替對(duì)自密實(shí)混凝土產(chǎn)生劇烈拍打作用，造成脫空區(qū)域軌道結(jié)構(gòu)嚴(yán)重?fù)p傷；脫空長(zhǎng)度為1.6 m 時(shí)，2 個(gè)板端同時(shí)出現(xiàn)波峰，板端軌道板與自密實(shí)混凝土分離極為明顯，軌道板兩端將同時(shí)對(duì)自密實(shí)混凝土產(chǎn)生劇烈的拍打作用，造成脫空區(qū)域軌道結(jié)構(gòu)嚴(yán)重?fù)p傷，而在非脫空區(qū)域振型基本無(wú)變化。

脫空長(zhǎng)度為1.6 m 時(shí)，第7階振型與第10階類似，表現(xiàn)為脫空區(qū)域軌道板劇烈垂向振動(dòng)，軌道板兩端同時(shí)對(duì)自密實(shí)混凝土產(chǎn)生劇烈的拍打作用；第9 階振型與脫空長(zhǎng)度為1.2 m 時(shí)第10 階振型類似，表現(xiàn)為脫空區(qū)域軌道板劇烈垂向振動(dòng)，軌道板兩端交替對(duì)自密實(shí)混凝土產(chǎn)生劇烈的拍打作用。

2.2.4 板中脫空及其與其他脫空形式的組合

只分析板中脫空對(duì)軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響時(shí)，板中脫空尺寸同板角脫空，由計(jì)算結(jié)果可知其對(duì)軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)影響很小，本文不再贅述。

脫空組合考慮2 種脫空形式，將板中脫空分別與板角脫空和板端脫空組合。不同脫空形式組合時(shí)，板中脫空尺寸不變，均取0.896 m×0.4 m，改變其他形式脫空的尺寸以表征不同脫空程度。板角脫空尺寸和板端脫空尺寸分別與2.2.2 節(jié)和2.2.3 節(jié)相同。軌道結(jié)構(gòu)固有頻率隨振動(dòng)階數(shù)變化曲線見(jiàn)圖10。

由圖10（b）和圖10（c）可知：板中脫空與板角脫空組合對(duì)固有頻率的影響與僅有板角脫空時(shí)相差不大，即板中脫空與板角脫空組合對(duì)固有頻率的影響由板角脫空決定。

圖10 軌道結(jié)構(gòu)固有頻率隨振動(dòng)階數(shù)變化曲線

對(duì)比7（a）與圖10（d）可知：板中脫空與板端脫空組合對(duì)固有頻率的影響與僅有板端脫空時(shí)相差不大，即板中脫空與板端脫空組合對(duì)固有頻率的影響由板端脫空決定。

由以上分析可知，板端脫空組合對(duì)軌道結(jié)構(gòu)固有頻率和振型影響最大，而板中脫空影響最小。

2.3 脫空形狀對(duì)軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響

取板中脫空面積為2.24 m2，脫空形狀分別為長(zhǎng)方形、正方形和圓形。長(zhǎng)方形長(zhǎng)2.24 m、寬1.0 m；正方形邊長(zhǎng)1.497 m；圓半徑為0.844 m。3 種脫空形狀軌道結(jié)構(gòu)固有頻率隨振動(dòng)階數(shù)變化趨勢(shì)幾乎相同，且與無(wú)脫空時(shí)基本無(wú)差異，即很難通過(guò)模態(tài)識(shí)別板中脫空的形狀。

2.4 軌道板自振應(yīng)力分布

自振應(yīng)力可表征結(jié)構(gòu)的振動(dòng)強(qiáng)度，自振應(yīng)力越大，表明該處的振動(dòng)越劇烈。無(wú)脫空時(shí)軌道板自振應(yīng)力在扣件支點(diǎn)處最大，這是因?yàn)檐壍腊宕蠖鄶?shù)階數(shù)的振動(dòng)以垂向振動(dòng)為主，在扣件的約束作用下自振應(yīng)力集中于此，故研究高速鐵路無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)減振降噪時(shí)，應(yīng)將扣件支點(diǎn)處作為重點(diǎn)之一。

不同脫空狀態(tài)時(shí)軌道板第10階自振應(yīng)力見(jiàn)圖11。可知，板邊脫空寬1.2 m 時(shí)軌道板第10 階自振應(yīng)力在脫空區(qū)域軌道板與自密實(shí)混凝土接觸邊緣最大，其余3種工況軌道板第10階自振應(yīng)力在脫空區(qū)域與自密實(shí)混凝土接觸邊緣較大，表明接觸邊緣軌道板受力不利，為軌道板的薄弱區(qū)域。最大自振應(yīng)力出現(xiàn)在2 號(hào)軌道板端部扣件支點(diǎn)處，因受扣件約束所致。

圖11 不同脫空狀態(tài)時(shí)軌道板第10階自振應(yīng)力（單位：MPa）

3 結(jié)論

本文研究了不同脫空狀態(tài)對(duì)無(wú)砟軌道模態(tài)的影響，并對(duì)軌道板的自振應(yīng)力進(jìn)行了分析。結(jié)論如下：

1）分析脫空對(duì)軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響時(shí)，脫空厚度方向不宜作完全損壞處理，而應(yīng)取一定的脫空厚度，具體取值可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研情況確定。

2）板端脫空組合對(duì)軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響最大，板中脫空最小，其余脫空狀態(tài)影響各不相同，但均對(duì)高階模態(tài)影響較大。

3）板中脫空時(shí)，脫空形狀對(duì)軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)幾乎沒(méi)有影響。

4）無(wú)脫空時(shí)軌道板的自振應(yīng)力在扣件處最大。研究高速鐵路無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)減振降噪時(shí)，應(yīng)將扣件支點(diǎn)作為重點(diǎn)之一。

5）不同脫空狀態(tài)下軌道板自振應(yīng)力在脫空區(qū)域與自密實(shí)混凝土接觸邊緣較大，該處為軌道板的薄弱區(qū)域。