單側(cè)反包式加筋土路堤準黏聚力原理的合理性

肖世國 閆清衛(wèi) 劉航

（1.西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院，成都 610031；2.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031）

加筋土技術(shù)在路堤工程中應(yīng)用廣泛。對于山區(qū)斜坡地段填筑路堤，單側(cè)反包式加筋土路堤是常見的一類。通過加筋作用提高路堤特別是高路堤的整體穩(wěn)定性是一個重要技術(shù)目標［1-2］。加筋土技術(shù)可提高路堤的穩(wěn)定性，這種效果是由其加筋機理決定的。準黏聚力原理是解釋加筋機理的方法之一［2］。在實際工程中，合理確定準黏聚力對加筋效果評估有重要參考意義。傳統(tǒng)的準黏聚力原理基于拉筋對土體的側(cè)向約束作用，著眼于加筋土中一點的應(yīng)力分析，采用簡化公式［2-4］表示準黏聚力大小；加筋土體的準黏聚力僅取決于拉筋極限拉力、拉筋間距和填土內(nèi)摩擦角，且其與拉筋極限拉力成正比，與拉筋間距成反比。

文獻［5-6］采用平面與對數(shù)螺旋線面破壞模式對加筋土坡的穩(wěn)定性進行了極限分析，得到便于快速求解的計算公式。文獻［7］在塑性極限分析上限法的基礎(chǔ)上結(jié)合條分法建立了加筋土坡體穩(wěn)定系數(shù)計算式，但公式比較復(fù)雜，計算精度也受條塊劃分影響。文獻［8］把極限分析上限定理與強度折減技術(shù)結(jié)合，利用安全系數(shù)來評價加筋邊坡的穩(wěn)定性，但未考慮拉筋有拔出和拉斷2種破壞模式。文獻［9］考慮了土-筋間的摩擦損耗，采用極限分析上限法推導加筋擋土墻臨界高度計算公式。文獻［10］取拉筋拉斷和拔出破壞功率的小值作為拉筋在極限狀態(tài)下的能耗功率，對加筋重力式擋墻上的土壓力進行了分析。因此，對于實際的加筋土路堤，其整體穩(wěn)定性可用這些方法求解；也可采用準黏聚力原理按等效土體對加筋土路堤的穩(wěn)定性進行分析。這樣，二者之間難免出現(xiàn)不一致。

綜上所述，本文從加筋土路堤的穩(wěn)定性分析出發(fā)，從整體角度考慮拉筋作用，先采用極限分析上限法分析加筋土路堤的穩(wěn)定性；然后根據(jù)該穩(wěn)定性分析結(jié)果，進一步反算將加筋土等效為純土體時的準黏聚力；再將所計算的準黏聚力與傳統(tǒng)方法的準黏聚力相比較，以驗證傳統(tǒng)方法的合理性。

1 加筋土路堤邊坡穩(wěn)定性極限分析方法

1.1 分析模型

圖1 加筋土路堤邊坡破壞模式示意

對于單側(cè)反包式加筋土路堤邊坡，根據(jù)塑性極限分析上限法［11-13］，采用如圖1所示的旋轉(zhuǎn)破壞模式。其中，過坡腳B點的滑裂面AB為速度間斷面，假定繞任意點O以角速度ω轉(zhuǎn)動的滑裂面AB為對數(shù)螺旋面，其上任一點的矢徑r與其相對于水平向的轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系式見式（1）。長度為r0的滑面起點A的矢徑（線段OA）與水平向夾角為θ0，長度為rh的滑面終點B的矢徑（線段BO）與水平向夾角為θh；土體滿足相關(guān)聯(lián)流動法則，則滑裂面AB上任一點線速度v方向與該點切向夾角為填土內(nèi)摩擦角φ。拉筋水平鋪設(shè)，豎向等間距布置，豎向間距為d；BE面為反包端面，第i層拉筋的長度為Li，其中錨固段、非錨固段長度分別為Lai與Lfi。路面中心作用寬度為b的豎向條形均布荷載q，與路肩凈距為a，加筋土路堤高度為H，坡面傾角為β，L為滑面起點A與路肩E點之間的水平距離。

1.2 公式推導

根據(jù)塑性極限分析上限定理［11］，在極限狀態(tài)下整個滑動機構(gòu)的外力功率等于內(nèi)能耗散功率。其中，外力功率包括滑體重力與路面荷載的功率；內(nèi)能耗散功率包括破裂面能量耗散及拉筋拔出或拉斷的破壞功率。

1.2.1 外力功率

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系，有：

式中，φm為計算采用的土體內(nèi)摩擦角。

于是，破壞機構(gòu)［11］的重力功率Wg可表示為

式中：γ為土體重度；f1，f2，f3為計算系數(shù)。

考慮到破裂面不同位置，外荷載功率Wq則分為3 種情況：①破裂面起始于均布荷載作用范圍內(nèi)路基頂面；②破裂面起始于均布荷載左側(cè)路基頂面；③破裂面起始于均布荷載右側(cè)路基頂面。

對于情況①，外荷載功率Wq1為

對于情況②，滑楔體上無外荷載作用，外荷載功率Wq2為

對于情況③，外荷載功率Wq3為

于是，根據(jù)破裂面起端位置不同，外荷載功率Wq為Wq1、Wq2、Wq3中的一個，則總的外力功率WE為

1.2.2 內(nèi)能耗散率

沿滑裂面AB，土體所產(chǎn)生的內(nèi)能耗散功率Wc為

式中，cm為計算采用的土體黏聚力。

拉筋有拔出和拉斷2 種破壞模式。當?shù)趇層拉筋發(fā)生拔出破壞時，表現(xiàn)為拉筋從穩(wěn)定土體中拔出，則相應(yīng)段拉筋上下表面與土體形成速度間斷面，其間斷速度vi為

式中：θi為轉(zhuǎn)動中心點O到第i層拉筋與滑面的交點的連線與水平向所形成的夾角；ri為該交點到中心點O的距離。

根據(jù)式（1），則有

于是，第i層拉筋拔出破壞能耗功率WiO為

式中，cjm為計算采用的筋土界面的黏聚力。

當拉筋發(fā)生拉斷破壞時，根據(jù) Leshchinsk 假定［5］，破裂面處拉筋運動方向與該處土體運動方向一致。于是，第i層拉筋拉斷破壞能耗功率Wif為

式中：A為每延米拉筋橫截面積；σs為每延米拉筋極限抗拉強度；T為每延米拉筋的極限拉力。

對于每層拉筋，取WiO和Wif二者中的小值作為拉筋破壞的能耗功率Wi，即

則n層拉筋的總能耗功率WT為

因此，總的內(nèi)能耗散功率WD為

1.2.3 路堤邊坡穩(wěn)定系數(shù)

根據(jù)外荷載功率和內(nèi)能耗散功率相等［11］可得

將式（8）與式（16）代入式（17），可得到基本控制方程。其中，采用強度折減法引入邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fs，即對前述的cm、φm、cjm分別采用式（18）所示的表達式［14-15］。

式中：c，φ，cj分別為強度折減前土體黏聚力、內(nèi)摩擦角、筋土界面的黏聚力。

于是，根據(jù)式（17）可得到Fs關(guān)于θ0，θh（0≤θ0＜θh≤π）2個基本未知量的方程，對Fs求最小值，即

根據(jù)式（19）可求解出邊坡穩(wěn)定系數(shù)及相應(yīng)的臨界滑面，具體可通過MATLAB 軟件中的非線性規(guī)劃求解功能進行計算。

2 分析方法驗證

衢寧鐵路DK324工點在一自然斜坡地段填筑的單側(cè)反包式加筋土路堤方案如圖2所示。路堤高6.5 m，坡角為87°，路堤頂面作用68 kN/m 的豎向壓力荷載。路堤填土內(nèi)摩擦角取31°，黏聚力取0，重度取18 kN/m3。水平拉筋采用土工格柵材料，以豎向間距0.3 m 布置，共鋪設(shè)18層，每層長度均為7.6 m，其中頂、底層拉筋到路堤頂面、底面的距離均為0.7 m；拉筋設(shè)計破斷拉力取24 kN/m，筋土界面黏聚力取2 kPa。

圖2 單側(cè)反包式加筋土路堤示意（單位：m）

按照本文計算方法，得到路堤邊坡穩(wěn)定系數(shù)為1.323。同時，基于圓弧滑面假定采用水平條分的Fellenius 法、簡化 Bishop 法［16-17］計算得到路堤邊坡穩(wěn)定系數(shù)分別為1.294，1.312。可見，本文方法計算結(jié)果比這2種經(jīng)典的極限平衡法略大，但相對更接近于簡化Bishop 法結(jié)果，相對偏差為1%，說明本文分析加筋土路堤邊坡穩(wěn)定性的方法具有合理性。

3 準黏聚力計算方法對比

對于加筋土路堤，若以路基穩(wěn)定性不變?yōu)榭刂茥l件，則可按前述穩(wěn)定性分析方法進一步計算出加筋土等效為純土體（其內(nèi)摩擦角與填筑土體的內(nèi)摩擦角一致）時的準黏聚力。以本文工程實例的參數(shù)為基本值，分別對拉筋極限拉力、拉筋豎向間距、拉筋長度、填土內(nèi)摩擦角、路堤高度、路堤頂面荷載等因素對此準黏聚力的影響進行分析，并與傳統(tǒng)加筋土準黏聚力cq計算方法（式（20））所得結(jié)果進行比較。

拉筋因素對準黏聚力的影響見圖3。

圖3 拉筋因素對準黏聚力的影響

由圖3（a）可知：傳統(tǒng)方法計算的準黏聚力隨著拉筋極限拉力增大呈線性增大；本文方法計算的準黏聚力則在一定范圍內(nèi)呈這種特征，但當拉筋極限拉力超過某一值后，準黏聚力則幾乎不隨其改變。同時，傳統(tǒng)方法計算值明顯大于本文方法。就本工程而言，傳統(tǒng)方法與本文方法計算值之比在1.25以上，且隨著拉筋極限拉力增大該比值近似呈線性增長。因此，本文方法相對于傳統(tǒng)方法偏于保守。

由圖3（b）可知：2 種方法得到的準黏聚力均隨著拉筋間距增大呈非線性減小，但傳統(tǒng)方法計算結(jié)果顯著大于本文方法，二者比值也隨著拉筋間距增大逐漸呈非線性減小趨勢；二者比值為1.53～2.13。

由圖3（c）可知：傳統(tǒng)方法計算的準黏聚力不受拉筋長度影響，而本文方法計算的準黏聚力隨著拉筋長度增大逐漸呈非線性增大趨勢，但其增幅逐漸減小；傳統(tǒng)方法計算結(jié)果明顯大于本文方法，二者比值也隨著拉筋長度增大逐漸呈非線性減小趨勢；二者比值為1.58～4.59。

填土內(nèi)摩擦角對準黏聚力的影響見圖4。可知：隨填土內(nèi)摩擦角增大，2 種方法得到的準黏聚力均逐漸增加，但傳統(tǒng)方法計算值明顯大于本文方法。傳統(tǒng)方法約為本文方法計算值的2 倍以上，二者比值為2.07～2.31。

圖4 填土內(nèi)摩擦角對準黏聚力的影響

路堤高度對準黏聚力的影響見圖5。可知，隨路堤高度增加，傳統(tǒng)方法計算的準黏聚力不發(fā)生變化，而本文方法計算值呈逐漸小幅減小趨勢；傳統(tǒng)方法計算值明顯大于本文方法，二者比值則隨著路堤高度增大而逐漸增大，其比值為2.04～2.45。

圖5 路堤高度對準黏聚力的影響

圖6 路堤頂面荷載對準黏聚力的影響

路堤頂面荷載對準黏聚力的影響見圖6。可知，隨著壓力荷載增大，傳統(tǒng)方法計算的準黏聚力不受其影響，而本文方法計算值呈逐漸小幅增大趨勢。本文方法計算值顯著小于傳統(tǒng)方法，傳統(tǒng)方法與本文方法計算值之比隨著頂面荷載增大呈非線性減小趨勢，二者之比為2.03～2.34。

綜上所述，傳統(tǒng)的基于摩爾應(yīng)力圓解釋加筋土加筋機理的準黏聚力原理，盡管在定性分析方面有參考意義，但是其關(guān)于準黏聚力大小的確定并不合理，而且明顯高估了準黏聚力值，即夸大了加筋作用效果，在應(yīng)用于加筋土路堤穩(wěn)定性分析時偏于不安全一面。原因在于：①傳統(tǒng)方法只是著眼于加筋土中一點的應(yīng)力狀態(tài)分析，沒有考慮加筋土邊坡的整體穩(wěn)定性；②當拉筋極限拉力過大或者拉筋豎向間距過密時，拉筋對土體的約束作用未必能夠充分發(fā)揮。因此，傳統(tǒng)的準黏聚力原理對加筋機理的解釋并不全面，實踐中不宜采用此法進行加筋土邊坡穩(wěn)定性的定量評價。

4 結(jié)論

1）對于單側(cè)反包式加筋土路堤，可以將拉筋拔出和拉斷2種破壞模式引入到加筋土路堤整體穩(wěn)定性分析中，從而可將拉筋長度、拉筋極限拉力作為重要參數(shù)體現(xiàn)在加筋土路堤穩(wěn)定性分析計算公式中。

2）采用準黏聚力方法對加筋效果的評價，可先對加筋土路堤進行整體穩(wěn)定性分析，在保持穩(wěn)定系數(shù)不變的情況下，反算加筋土等效為內(nèi)摩擦角不變的純土體的準黏聚力。傳統(tǒng)的準黏聚力計算方法沒有考慮加筋土整體穩(wěn)定性，通常會過高估計準黏聚力，不宜用于加筋土穩(wěn)定性分析。

3）對于單側(cè)反包式加筋土路堤，其準黏聚力不僅受傳統(tǒng)方法考慮的拉筋極限拉力、拉筋豎向間距、填土內(nèi)摩擦角影響，而且也受傳統(tǒng)方法中沒有涉及的拉筋長度、路堤填土高度、路堤頂面荷載等因素的影響，這些因素與加筋土的準黏聚力的關(guān)系多呈非線性，其中拉筋極限拉力、拉筋長度、拉筋豎向間距、填土內(nèi)摩擦角的影響相對較大。工程實例分析表明，傳統(tǒng)方法與本文方法的準黏聚力比值介于1.3～4.6，且多數(shù)情況下大于2.0。