考慮變形時間效應的地基壓縮層厚度試驗驗證

朱江江 羅強 熊勇 陳侃

（1.西南交通大學土木工程學院，成都 610031；2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢 430063；3.長江水利委員會長江科學院水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010）

無砟軌道結構具有良好的整體性、穩定性和耐久性，在高速鐵路中得到廣泛應用；同時對路基工后沉降的要求也非常嚴格，一旦破壞，維修十分困難。高速鐵路無砟軌道鋪軌完成后，為能正常投入運營，路基沉降應不具有顯著的時間效應。高速鐵路無砟軌道結構要求路基工程工后沉降小、變形收斂速度快，傳統的變形控制設計方法已很難適應，須采取不同的設計理念和技術標準。基于路基變形狀態控制的設計思路是一條可選的技術路線，即在已有結構穩定分析和沉降檢算的基礎上，增加反映材料性能和荷載作用的狀態控制指標，進而通過控制地基各土層的變形狀態達到對路基工后沉降的控制。

關于土體變形狀態與荷載水平的關系，大量學者進行了廣泛研究。Geuze［1］認為黏土具有3 種強度特征值：彈性強度f1、屈服強度f2和長期強度f3，當剪應力τ≤f1時，變形可忽略；f1＜τ≤f2時，只有彈性變形；f2＜τ≤f3時，則產生流動，土體具有塑性變形；τ＞f3時，土體結構發生崩解破壞。松岡元［2］通過三軸壓縮條件下黏土的不排水試驗發現，剪應力較小時，應變與時間對數呈線性增加趨勢；隨剪應力增大，應變與時間對數呈非線性增加，應變增長逐漸加快，土體很快破壞。李作勤［3］通過黏土的3 個應力屈服值（靜態極限聯結強度τk1、靜態極限平衡強度τk2和動態極限平衡強度τk3）研究土體變形與應力的關系，隨應力逐漸增大，土體變形依次經歷彈性變形、衰減蠕動變形、非衰減蠕動變形和變形速率加劇導致的土體破壞。

綜上所述，不同應力水平作用下，土體變形特征不同。本文采用重塑中低壓縮性粉質黏土，開展不同高度路堤和地基土壓實狀態下的離心模型試驗，研究地基填土在不同高度路堤荷載作用下的變形時間效應。基于塑性變形速率隨時間的發展規律可用冪函數表達，結合試驗的分級加載方式，采用線性疊加與非線性遺傳法對試驗數據進行處理，得到用于表征地基土塑性變形在不同荷載水平下隨時間發展趨勢的冪次值。結合實際工程的使用要求，將土體變形狀態作進一步細分，根據相變法對變形狀態進行判別，對計算地基壓縮層厚度的時間效應法進行驗證。

1 確定地基壓縮層厚度的時間效應法

地基壓縮層厚度是預測地基沉降及確定加固處理深度的重要依據，主要取決于上部路堤荷載、地層土性、地下水位等因素。確定壓縮層厚度的方法大致可分為傳統法［4-5］（應力比法、變形比法、經驗法）、時間效應法［6］和其他方法［7］。

由于鐵路路基工程以工后沉降作為主要控制目標，熊勇等［6］認為應選取地基變形具有顯著時間效應的區域計算路基工后沉降的壓縮層厚度。其基本思路為：假定地基為均質土層，以地基承受的自重應力σcz與附加應力σz之和作為總豎向應力σ1；以水平自重應力σcx作為水平應力。采用地基變形時間效應顯著與微弱的分界點對應的變形狀態強度參數，根據Mohr-Coulomb準則計算極限大主應力，計算公式為

式中：[σ1]相變為最大主應力；σcx為水平自重應力；c相變，φ相變分別為土體變形狀態黏聚力和內摩擦角。

土體變形狀態強度參數與土體極限強度參數之間的關系為

式中：c，φ分別為土體極限狀態黏聚力和內摩擦角；k為折減系數。

按σ1=[σ1]相變確定地基土層的狀態分界線，在路堤荷載作用下，分界線以上土體變形具有顯著時間效應，是路基工后沉降的主要來源，對應土層深度即為地基壓縮層厚度Zn；分界線以下土體變形僅具有微弱的時間效應，很快趨于穩定，對路基工后沉降基本不產生影響，如圖1所示。

圖1 具有變形時間效應的地基壓縮層厚度示意

在開展離心模型試驗之前，按最優含水率10%制備試樣，進行固結快剪試驗，得到粉質黏土的力學強度參數，見表1。

表1 粉質黏土力學強度參數

根據單元結構填土模型試驗獲得k=10%。在不同高度路堤荷載作用下，采用時間效應法計算地基壓縮層厚度時，土體靜止側壓力系數K取1.0，均質地基土重度γ取20kN/m3。計算結果見表2。

表2 不同高度路堤荷載作用下的壓縮層厚度 m

2 離心模型試驗設計

2.1 模型試驗方案

根據表2計算結果，試驗時將地基淺層加固處理深度設置為 6.5～15.2 m 和 5.8～14.1 m 的中間值附近10 m。試驗模擬的原型地基土層厚度為30 m，淺層0～10 m 為地基加固處理層，對應模型中的地基水泥土層，采用粉質黏土加水泥制備，通過無側限抗壓強度進行控制，使該土層在路堤荷載作用下的變形不具有顯著時間效應。深層10～30 m 為天然地基土層，對應模型中的地基粉質黏土層，采用粉質黏土制備，地基土性通過壓實度進行控制，模型率設定為100。

在3 m 高路堤荷載作用下，附加應力影響深度未超過地基加固處理深度時，地基變形僅具有微弱時間效應；路堤高度h≥6 m 時，附加應力影響深度超過地基加固處理深度后，地基變形應具有顯著的時間效應。因此，通過在地基淺層設置加固處理層，地基在不同高度路堤荷載作用下的變形將呈現不同狀態。為進一步分析地基下部土層密實度改變后低矮路堤荷載作用下地基沉降變形的時間效應特征，增設一組模型，保持路堤高度3 m 不變，將地基粉質黏土層的壓實度由95%降至90%，試驗方案見表3。

表3 離心模型試驗方案

2.2 模型填筑材料

試驗用土取自一客運專線的低液限粉質黏土，最大干密度ρdmax和最優含水率wopt采用Z2重型擊實試驗得到；顆粒密度ρs由量瓶法測得；液限wL和塑限wP采用液塑限聯合測定儀測得；粒徑組成采用篩析法及密度計法聯合測定。地基水泥土采用粉質黏土添加水泥制備，水泥摻入量為4%，通過試驗獲得了93%壓實度水泥土的7 d 無側限抗壓強度qu。土樣的物理及力學性能指標見表4。

表4 土樣的物理及力學性能指標

2.3 試驗設備及模型制作

試驗采用西南交通大學TLJ-2 型土工離心機，模型箱凈尺寸為600 mm×400 mm×400 mm，模型中地基粉質黏土層和地基水泥土加固層的填筑厚度分別為200，100 mm，填筑土樣按最優含水率10%配制。為保證模型填筑的均勻性，按每層50 mm 分層進行填筑、壓實，根據體積質量法控制模型填土狀態。

測試地基沉降變形時，為避免路堤自身變形產生的干擾，采用鋼板模擬路堤荷載。無砟軌道雙線鐵路路基面標準寬度為13.6 m，邊坡坡度為1：1.5，路堤填料密度為2.0 g/cm3。為方便鋼板的制作，將梯形路堤橫斷面簡化為臺階式橫斷面，根據幾何相似、重力相等原則，計算得上、中、下3 層3 m 高路堤對應的鋼板寬度分別為181，271，361 mm，厚度均為8 mm；試驗用模型箱寬度為400 mm，為消除邊壁的摩擦效應，兩端各留5 mm的空隙，鋼板長度取390 mm。

為更好地模擬柔性路堤，使路堤荷載能均勻傳遞至地基面，將每塊鋼板均勻切割成9塊，試驗時將鋼板疊放、平鋪在地基面以模擬不同高度的路堤荷載。采用電渦流位移計測定鋼板的豎向位移，即地基的沉降變形，以3 m 高路堤荷載為例，鋼板和電渦流位移計感應板的布設如圖2所示。

圖2 鋼板及傳感器布設俯視圖（單位：mm）

2.4 加載方式

模型制備完成后，采用分級加載方式按下列步驟進行試驗：①將模型箱置于離心機掛籃上，開機運轉，使土體在自重應力作用下完成滲透固結過程；②停機，將用于模擬3 m 高路堤荷載的鋼板平鋪在模型地基表面，再次開機運轉，測量3 m 高路堤荷載作用下的地基變形；③按步驟②依次進行6 m和9 m高路堤荷載作用下地基的變形測試。自重應力和3，6，9 m 高路堤荷載作用下，均按圖3所示的加速度-時間歷程曲線進行加卸載。為獲得地基回彈變形，在正式加載之前設置了預加載過程。加載歷程為：模型箱安裝完成啟動離心機，加速度達到100g后穩定1 min停機，加速度減至0 時，靜置10 min，完成試驗預加載過程。正式加載過程的穩定時間為4 h，加卸載方式與預加載過程一致。

圖3 試驗加載加速度-時間歷程曲線

2.5 模型地基填土物理力學參數檢測

試驗完成后在不同土層取樣進行含水率及壓實度檢測，結果見表5。可知，試驗完成后地基填土含水率與試驗前含水率相差不大。

表5 試驗完成后模型狀態檢測結果

在M1 的地基粉質黏土層取樣進行固結快剪和壓縮試驗，剪切試驗得到地基填土的黏聚力為72.5kPa，內摩擦角為28.3°；壓縮試驗得到的標準壓縮系數為0.024 MPa-1，壓縮模量為59.5 MPa。

3 試驗結果分析

3.1 線性疊加與非線性遺傳數據修正

分級加載方式下，地基沉降會受加載歷史的影響，需采用線性疊加與非線性遺傳法對試驗數據進行修正［8］。修正后，不同高度路堤荷載作用下地基的塑性變形-時間曲線見圖4，不同高度路堤荷載作用下地基變形見表6。其中α 為變形值及地基在前20%的時間內發生的塑性變形SP1占塑性變形總量SP的比值。

圖4 地基塑性變形-時間曲線

表6 不同高度路堤荷載作用下地基變形

3.2 時間效應變形的冪函數表達及冪次值

土體變形發展趨勢實質上取決于變形速率的不同發展規律。為了定量描述長期荷載作用下土體變形與時間的關系，許多學者就變形速率和時間提出了多個函數關系式，其中最普遍、最適用的是冪函數形式［9］，即

式中：v(t)為變形速率；t為荷載作用時間；T1，T2為擬合常數；p為函數冪次值。

對式（4）從0到t積分，可得變形S(t)與時間t的函數關系為

19 世紀，意大利經濟學家Pareto 提出了著名的Pareto定律（80/20法則）。符合Pareto定律的事件可用冪函數描述，其分布形式稱冪律分布，共性是絕大多數事件的規模很小，只有少數事件的規模很大，其特征表現為在雙對數坐標下變量之間呈線性關系［10］。由表6 可知，在不同高度路堤荷載作用下，SP1占SP的比例均在80%以上，說明地基塑性變形發展規律符合Pareto 定律，因此在雙對數坐標系下SP-t曲線為直線。由于瞬時塑性變形的影響，曲線前端的線性特性并不理想，后半部分則近乎一條直線，符合線性關系的試驗數據才能真實反應地基的變形狀態，稱為有效數據。基于最小二乘法原理，利用擬合軟件按式（5）對不同高度路堤荷載作用下的有效數據進行擬合，得到在 M1 填筑狀態下，路堤高度為3，6，9 m 時，表征地基變形狀態的冪次值p分別為1.47，1.18，1.04；在M2填筑狀態下，地基粉質黏土層的壓實度由95%降至90%時，3 m高路堤荷載作用下的p值為1.41。

3.3 地基變形時間效應狀態分析

已有研究表明，土體在不同荷載水平作用下呈現不同的變形狀態［1-3］。文獻［9］將土體變形狀態隨荷載水平的增加劃分為5 個階段：①土體承受的荷載σ小于純彈性極限σe時，只發生無時間效應的彈性變形；②荷載σ介于純彈性極限σe和結構屈服強度σk時，變形由彈性和塑性2部分組成，土體不產生流動；③荷載介于結構屈服強度σk和長期強度σT時，土體出現流動但具有衰減特性，變形最終趨于穩定；④荷載介于長期強度σT和極限強度σf時，流動速度不斷增長，土體結構最終破壞；⑤荷載σ大于極限強度σf時，變形呈非線性增長趨勢，土體很快發生破壞。因此，認為p= 2 對應的荷載閾值為純彈性極限σe，由于σe往往過小，實際意義不大。

在無砟軌道路基建設中，理想情況是實現路基“無后續沉降”，即變形無時間效應。由于巖土工程的特點，目前路基工程的設計理念和方法還不能完全準確地實現這一要求；同時，路基結構物按變形無時間效應的似彈性狀態來設計，在經濟上也不甚合理。為此，結合實際工程的運用，將土體快速收斂區間進一步細分為無時間效應和時間效應微弱2種狀態。對于無砟軌道高速鐵路，將路基工程變形狀態設計在變形時間效應微弱區間即可。

圖5 冪次值與路堤高度的關系曲線

擬合得到的不同高度路堤荷載作用下冪次值p與路堤高度h關系曲線見圖5。可知，隨路堤高度增加，曲線先迅速衰減而后趨于平緩，存在最大曲率點A。突變理論指出曲線通過投影可得到2 類奇點：折迭和尖點，對于圖5 中的單參數光滑曲線，其曲率極值點A為折迭，突變理論認為奇點A為相變點［11］。相變是物質結構變化的一種宏觀行為，指當外界約束連續變化時，在特定條件下物相的突變。相變可表現為：結構的變化、化學成分的不連續變化以及某種物理性質的躍變［12］。因此，路堤高度在相變點A前后，地基變形時間效應狀態發生了改變，即由微弱轉變為顯著。

3.4 地基壓縮層厚度“時間效應法”的合理性評價

根據試驗完成后實測的地基土強度參數，在不同高度路堤荷載作用下，分別采用時間效應法和應力比法計算的地基壓縮層厚度，見表7。其中應力比法的0.1 和0.2 為土體附加應力與自重應力的比值，即應力比。

表7 不同高度路堤下的壓縮層厚度

針對試驗模型的填筑狀態，在3，6，9 m 高路堤荷載作用下，采用時間效應法計算的壓縮層厚度分別為7.7，16.0，23.3 m。對于淺層處理深度為10 m 的中低壓縮性粉質黏土地基，3 m 高路堤荷載作用下地基僅具有微弱的時間效應變形；路堤高度為6 m 和9 m 時，地基變形具有顯著的時間效應，這一現象驗證了采用時間效應法計算地基壓縮層厚度的合理性。

TB 10035—2006《鐵路特殊路基設計規范》和TB 10106—2010《鐵路工程地基處理技術規程》規定，采用應力比法計算地基壓縮層厚度時，普通鐵路一般地基應力比取0.2，軟土地基取0.1；高速鐵路均取0.1。由表7 可知，隨路堤高度增加，地基壓縮層厚度逐漸加厚，但按時間效應法計算的壓縮層厚度略小于按應力比法（應力比取0.2）計算的壓縮層厚度。可見，在中低壓縮性粉質黏土地基條件下，針對高速鐵路采用應力比法計算地基壓縮層厚度時，應力比取0.2能滿足要求，較為合理。

4 結論

通過重塑中低壓縮性粉質黏土離心模型試驗，研究了路堤高度和地基土性對地基變形時間效應的影響，并對地基填土在不同高度路堤荷載作用下的沉降變形狀態進行了討論，得到以下結論：

1）隨路堤高度增加，地基變形的時間效應趨于顯著，變形時間效應顯著的土層逐漸加厚。對于重塑中低壓縮性粉質黏土地基，路堤高度由3 m增加至6，9 m時，地基變形呈現出顯著時間效應的區域將由10 m 內延伸至10 m 以下，對應區域土層的變形狀態發生了明顯改變。

2）具有顯著時間效應的地基壓縮層厚度與所承擔的路堤荷載密切相關，低矮路堤條件下產生時間效應變形的土體主要位于地基淺層。對于重塑中低壓縮性粉質黏土地基，在3 m 高路堤荷載作用下地基具有顯著時間效應變形的土層厚度未超過10 m，即使10 m 以下土層的壓實度由92.8%降至86.4%，地基變形狀態仍未發生變化。

3）針對中低壓縮性粉質黏土地基，基于離心模型試驗得到的具有顯著變形時間效應的地基土層厚度與采用時間效應法計算結果有良好一致性，并與采用應力比法中應力比取0.2 計算的地基壓縮層厚度接近。該研究成果對高速鐵路中低壓縮性土地基壓縮層厚度的合理取值具有參考價值。