考慮橋面初始變形的大跨度斜拉橋車橋耦合振動(dòng)分析

孫洪斌

（山東鐵路投資控股集團(tuán)有限公司，濟(jì)南 250000）

列車在橋梁上運(yùn)行時(shí)，在軌道不平順的激勵(lì)下，橋梁結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，橋梁振動(dòng)又會(huì)影響列車的振動(dòng)，兩者相互耦合形成一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)［1］。當(dāng)車橋耦合振動(dòng)過大時(shí)，既會(huì)影響列車運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性，又會(huì)引起橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞失效，且當(dāng)橋梁振動(dòng)與自振頻率接近時(shí)，容易引發(fā)共振，嚴(yán)重威脅橋梁結(jié)構(gòu)的安全。隨著我國(guó)高速鐵路的發(fā)展，各種形式復(fù)雜、大跨徑的橋梁應(yīng)運(yùn)而生，車橋耦合振動(dòng)問題愈加突出［2］。

勾紅葉等［3］以宜萬鐵路馬水河大橋?yàn)楣こ瘫尘埃⒘髓F路大跨T 形剛構(gòu)橋車橋耦合振動(dòng)分析模型，并結(jié)合動(dòng)載試驗(yàn)綜合分析了該橋的動(dòng)力性能。朱志輝等［4］基于精細(xì)有限元法，建立了橋梁結(jié)構(gòu)精細(xì)化三維空間有限元模型，并通過自主開發(fā)車橋耦合振動(dòng)分析軟件對(duì)列車-大跨度板桁結(jié)構(gòu)斜拉橋耦合振動(dòng)引起的整體與局部振動(dòng)響應(yīng)開展研究，分析了車-橋耦合系統(tǒng)的加速度、動(dòng)位移以及動(dòng)應(yīng)力變化情況。羅浩等［5］建立了斜拉橋與T 型剛構(gòu)協(xié)作體系車橋耦合振動(dòng)分析模型，對(duì)橋梁自振特性以及不同列車車型以不同時(shí)速通過時(shí)橋梁的空間振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析。李永樂等［6］運(yùn)用風(fēng)-車-橋系統(tǒng)空間耦合動(dòng)力學(xué)理論，建模對(duì)比分析了風(fēng)速、車速對(duì)三線合一、三塔懸索橋不同結(jié)構(gòu)方案的橋梁、列車動(dòng)力響應(yīng)的影響。在考慮橋梁變形對(duì)車橋耦合振動(dòng)特性的影響方面，Gou等［7］研究了橋墩沉降和梁蠕變外傾這2種長(zhǎng)期橋梁變形對(duì)高速列車振動(dòng)的影響，結(jié)合規(guī)范限值給出了橋墩沉降閾值建議值。周爽等［8］建立車輛-橋梁耦合動(dòng)力相互作用模型，分析了梁體徐變上拱、溫度效應(yīng)引起的梁體旁彎以及墩頂橫向變位3種橋梁準(zhǔn)靜態(tài)變形對(duì)簡(jiǎn)支箱梁車橋動(dòng)力響應(yīng)的影響。李志強(qiáng)等［9］分析了橋梁基礎(chǔ)沉降對(duì)車輛運(yùn)行安全性和舒適性的影響，得出隨著橋墩沉降量越大，車輛豎向加速度顯著增大的結(jié)論。

在進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)分析時(shí)，很少考慮橋面初始變形對(duì)列車-橋梁系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。由于大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在列車、溫度、風(fēng)等荷載作用下主梁變形顯著［10］，當(dāng)橋面存在初始變形時(shí)容易引起橋梁產(chǎn)生與高速列車相近的自振頻率，進(jìn)而引起共振，威脅橋梁結(jié)構(gòu)以及行車安全。因此，有必要開展考慮橋面初始變形的大跨斜拉橋車橋耦合振動(dòng)分析。本文以黃河特大橋?yàn)楣こ瘫尘埃谲嚇蝰詈险駝?dòng)理論建立了列車-橋梁時(shí)變系統(tǒng)空間振動(dòng)分析模型，對(duì)大跨斜拉橋自振特性進(jìn)行分析，并考慮長(zhǎng)、短波不平順與溫度荷載不同組合工況下橋面初始變形的影響，對(duì)不同時(shí)速列車通過時(shí)列車和橋梁的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 工程概況

黃河特大橋采用預(yù)應(yīng)力混凝土部分斜拉橋體系，跨度布置為（108+4×216+108）m，采用塔墩固結(jié)，半漂浮體系。梁底設(shè)置支座，中墩固定支座在地震作用下剪斷，地震時(shí)形成漂浮體系。

主橋位于直線上，設(shè)計(jì)速度350 km/h，擬鋪設(shè)CRTS Ⅲ型板式無砟軌道。主梁采用單箱雙室預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，跨中梁高7.0 m，支點(diǎn)梁高10.5 m，采用斜腹板，斜率為1：15，橋面寬13.8 m，底板寬度10.00 ～10.46 m。頂板厚度0.5 m，腹板厚度0.85 ～0.45 m，底板厚度0.6 ～1.0 m。主塔采用斜橋塔，塔高38 m，斜率為1：15，采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。塔頂縱向尺寸4.0 m，塔底6.0 ～7.0 m；塔頂橫向尺寸2.5 m，塔底3.0 m。每個(gè)索塔設(shè)8對(duì)斜拉索，塔上索距1.2 m，梁上索距約8.0 m。主墩采用實(shí)體橋墩，墩高15.5 ～33.5 m，橫向斜率與橋塔一致，取1：15。

2 列車-橋梁空間振動(dòng)分析模型

2.1 機(jī)車、車輛空間振動(dòng)分析模型

由于列車組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難完全考慮各個(gè)部件的振動(dòng)情況，因此在進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)分析時(shí)，基于多體動(dòng)力學(xué)理論，將機(jī)車、車輛簡(jiǎn)化為由車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)多個(gè)剛體以及一、二系懸掛系統(tǒng)組成的多剛體質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。車體通過二系懸掛支承在前后轉(zhuǎn)向架上，構(gòu)架通過一系懸掛支承在輪對(duì)上，輪對(duì)受下部軌道的支承、導(dǎo)向和驅(qū)動(dòng)。

通常情況下，剛體在空間上具有6個(gè)自由度，分別為伸縮、橫擺、浮沉、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭。根據(jù)分析目的和模型的繁簡(jiǎn)程度，對(duì)各剛體的6 個(gè)振動(dòng)位移進(jìn)行合理取舍。本文在建立車輛動(dòng)力學(xué)模型時(shí)不考慮多個(gè)車體之間的縱向伸縮作用，則車體和轉(zhuǎn)向架有橫擺、浮沉、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭5 個(gè)自由度；每個(gè)輪對(duì)只考慮橫擺以及搖頭2個(gè)自由度，且輪對(duì)不離開鋼軌，即輪對(duì)的位移由線路平、縱面以及軌道不平順確定；一系、二系懸掛系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性彈簧以及黏性阻尼器。故每輛四軸車輛共有23 個(gè)自由度，每輛六軸機(jī)車共有27個(gè)自由度［11］。車輛動(dòng)力學(xué)分析模型見圖1。

圖1 車輛空間振動(dòng)分析模型

2.2 橋梁空間振動(dòng)分析模型

采用MIDAS/Civil 橋梁有限元分析軟件建立大跨斜拉橋空間振動(dòng)分析模型。黃河特大橋主梁、主塔以及主墩采用空間梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，材料均為C55 混凝土。其中主塔采用變截面形式，橋墩采用等截面形式，主塔與橋墩固結(jié)，采用共節(jié)點(diǎn)的方式處理，橋墩與主梁的連接通過設(shè)置剛臂來實(shí)現(xiàn)。斜拉索采用僅受拉的桁架單元進(jìn)行模擬，斜拉索在梁上、橋塔上的索錨點(diǎn)分別與對(duì)應(yīng)的梁節(jié)點(diǎn)、橋塔節(jié)點(diǎn)采用剛性連接。樁基礎(chǔ)采用Winkler地基梁模擬，樁土相互作用采用m法通過土彈簧模擬。土彈簧的剛度依據(jù)土層性質(zhì)、厚度等參數(shù)參考TB 10093—2017《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄D 計(jì)算［12］。根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)文件，橋梁二期恒載取137 kN/m，以分布質(zhì)量的形式施加在主梁上［4］。建立的黃河特大斜拉橋空間振動(dòng)分析模型見圖2。

圖2 黃河特大斜拉橋空間振動(dòng)分析模型

2.3 橋面初始變形及軌道不平順激勵(lì)

假設(shè)軌道與梁體變形協(xié)調(diào)，則橋面初始變形主要表現(xiàn)為對(duì)軌道不平順幅值的增大［8］，從而引起較大的輪軌相互作用力，加劇列車和橋梁的振動(dòng)，影響行車安全性與平穩(wěn)性。本文在考慮橋面初始變形對(duì)車橋耦合振動(dòng)的影響時(shí)，首先計(jì)算出不同工況組合下橋面的初始變形并以曲線的形式表征，再將橋面變形引起的軌道不平順疊加到現(xiàn)有的軌道不平順譜中，得到最終的軌道不平順激勵(lì)。軌道不平順譜采用德國(guó)低干擾譜。

橋面初始變形選取長(zhǎng)波不平順-整體升溫組合（工況1）、長(zhǎng)波不平順-整體降溫組合（工況2）、短波不平順-整體升溫組合（工況3）、短波不平順-整體降溫組合（工況4）4 種計(jì)算工況。根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀筚Y料以及TB 10002.3—2005《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［13］，施工合龍溫度按照10～20 ℃考慮，梁體按照整體升溫20 ℃、整體降溫22 ℃計(jì)算，拉索與主梁混凝土溫差采用±10 ℃計(jì)算，塔身左右側(cè)溫差按照+5 ℃計(jì)算。不同工況下的橋面初始變形曲線見圖3。可見：工況1 與工況3 的橋梁初始變形曲線總體變化趨勢(shì)相同，表現(xiàn)為先出現(xiàn)正向的上拱變形，而后下沉與上拱變形趨向于交替出現(xiàn)；而工況2與工況4的橋梁初始變形曲線總體變化趨勢(shì)相同，表現(xiàn)為先出現(xiàn)負(fù)向的下沉變形，而后上拱與下沉變形交替出現(xiàn)。由此可見溫度荷載是影響橋面初始變形形態(tài)的重要因素。4種工況對(duì)應(yīng)的橋面初始變形幅值分別為9.7，10.2，12.8，12.6 mm。

圖3 不同工況下的橋面初始變形曲線

2.4 車橋耦合振動(dòng)分析模型

基于2.1 節(jié)的機(jī)車、車輛多剛體動(dòng)力學(xué)理論以及各部件的自由度個(gè)數(shù)，在SIMPACK 中建立列車動(dòng)力學(xué)分析模型。將MIDAS建立的橋梁模型導(dǎo)入到SIMPACK中，采用子結(jié)構(gòu)分析法對(duì)柔性體橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行自由度縮減。通過恰當(dāng)?shù)妮嗆壛τ?jì)算法則與輪軌幾何接觸關(guān)系實(shí)現(xiàn)車橋之間的剛?cè)狁詈戏抡妗Ｍㄟ^樣條插值，將橋梁初始變形曲線與德國(guó)低干擾譜采用逆傅里葉變換法轉(zhuǎn)換的空間樣本曲線疊加，實(shí)現(xiàn)橋上軌道不平順設(shè)置。

3 車-橋系統(tǒng)振動(dòng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

在對(duì)車-橋系統(tǒng)振動(dòng)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，需考慮列車運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性以及列車過橋時(shí)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)［14］。列車運(yùn)行安全性可采用脫軌系數(shù)、輪重減載率判斷，用Sperling 指標(biāo)來判斷運(yùn)行平穩(wěn)性；橋梁動(dòng)力響應(yīng)可通過橋梁豎、橫向振動(dòng)加速度評(píng)價(jià)。參考相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范［15-16］以及國(guó)內(nèi)外車-橋系統(tǒng)振動(dòng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合歷次提速試驗(yàn)所采用的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，本文在進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)分析時(shí)采用的車-橋系統(tǒng)振動(dòng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)見表1。

表1 車-橋系統(tǒng)振動(dòng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 橋梁自振特性分析

根據(jù)前述模型對(duì)黃河特大橋自振特性進(jìn)行了計(jì)算與分析，其前3 階的橫彎、豎彎、縱飄自振頻率見表2，對(duì)應(yīng)的塔梁橫彎、豎彎、縱飄第1階振型見圖4。

由表2 可知，黃河特大橋前2 階自振頻率分別為0.583，0.614 Hz，周期分別為 1.715，1.629 s，振動(dòng)都表現(xiàn)為塔梁橫彎，表明該大跨斜拉橋整體結(jié)構(gòu)的橫向剛度相對(duì)較弱［17］，塔梁豎彎的前3 階振型分別出現(xiàn)在第3，4，6 階，而塔梁縱飄的前3 階振型出現(xiàn)較晚，分別在第19，39，40階。

表2 橋梁自振特性

圖4 塔梁橫彎、豎彎、縱飄第一階振型

4.2 車橋耦合振動(dòng)分析

根據(jù)前述計(jì)算模型與計(jì)算原理，本文計(jì)算了CRH3型動(dòng)車組列車通過橋梁時(shí)的車橋系統(tǒng)空間動(dòng)力響應(yīng)。列車采用 4×（1 動(dòng)+2 拖+1 動(dòng)）共 16 輛編組，列車運(yùn)行速度為250～420 km/h，以25 km/h 遞增，按設(shè)計(jì)速度段（250～350 km/h）和檢算速度段（350～420 km/h）并考慮單線行車、雙線行車，對(duì)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分別進(jìn)行計(jì)算和評(píng)價(jià)。考慮長(zhǎng)波不平順和整體升溫組合變形（工況1）下橋梁振動(dòng)位移最大值計(jì)算結(jié)果見表3；工況1 下列車動(dòng)力響應(yīng)最大值計(jì)算結(jié)果見表4。其余計(jì)算工況所得計(jì)算結(jié)果相近。

表3 工況1橋梁振動(dòng)位移最大值計(jì)算結(jié)果

表4 工況1列車動(dòng)力響應(yīng)最大值計(jì)算結(jié)果

由表3 可知：隨著列車運(yùn)行速度的增加，橋梁主梁跨中豎向振動(dòng)位移、塔頂順橋向位移以及梁端豎向轉(zhuǎn)角均有所增加，而在橋梁橫向上，主梁跨中振動(dòng)位移及加速度、墩頂橫向位移及加速度以及梁端橫向轉(zhuǎn)角變化不大，表明車速對(duì)橋梁橫向動(dòng)力響應(yīng)影響不大；考慮雙線列車作用時(shí)，橋梁的各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)均呈增大的趨勢(shì)，其中主梁跨中豎向振動(dòng)位移與塔頂順橋向位移明顯增大，相較于單線工況分別增加了60.0%，71.8%。

由表4可知：隨著列車運(yùn)行速度增加，列車運(yùn)行安全性及平穩(wěn)性各項(xiàng)指標(biāo)均增大；考慮雙線列車作用時(shí)，列車運(yùn)行安全性及平穩(wěn)性各項(xiàng)指標(biāo)相比于單線工況變化不大，說明雙線列車對(duì)列車動(dòng)力響應(yīng)影響很小。

根據(jù)表2 的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，工況1 車-橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)評(píng)價(jià)結(jié)果見表5。

由表5可知，當(dāng)CRH3型高速列車以250～350 km/h（設(shè)計(jì)速度）、375～420 km/h（檢算速度）通過該橋時(shí)，考慮工況1 下橋面初始變形的影響，單、雙線2 種列車工況下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)均小于限定值，列車橫、豎向振動(dòng)加速度小于容許值，脫軌系數(shù)、輪重減載率等列車運(yùn)行安全性指標(biāo)均能滿足要求，列車乘坐舒適性達(dá)到“良好”標(biāo)準(zhǔn)以上，黃河特大斜拉橋能滿足高速列車的行車要求。

以CRH3型高速列車以250～350 km/h 通過該橋?yàn)槔紤]單線列車作用，提取長(zhǎng)、短波不平順與溫度荷載4種工況下動(dòng)車運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性、橋梁動(dòng)力響應(yīng)相應(yīng)指標(biāo)，結(jié)果見圖5。

圖5 列車、橋梁動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)

由圖5 可知，考慮不同工況組合下橋面變形的影響時(shí)，橋梁的動(dòng)力響應(yīng)、列車橫、豎向振動(dòng)加速度均較小，滿足各項(xiàng)限值要求，列車乘坐舒適性達(dá)到“良好”標(biāo)準(zhǔn)以上。

4 種工況下列車和橋梁各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)相差不大，這是因?yàn)殡m然4種工況下橋梁的變形曲線不相同，但是曲線幅值差異不大，而橋面初始變形對(duì)車橋耦合振動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在變形幅值上。

5 結(jié)論

1）橋梁前2 階振型表現(xiàn)為塔梁橫彎，塔梁豎彎相對(duì)滯后，而塔梁縱飄出現(xiàn)最晚。

2）考慮長(zhǎng)、短波不平順與溫度荷載不同組合工況下橋面初始變形對(duì)軌道不平順的影響，當(dāng)列車分別以250～350 km/h（橋梁設(shè)計(jì)速度段）、375～420 km/h（檢算速度段）通過該橋時(shí)，橋梁的動(dòng)力響應(yīng)在容許值以內(nèi)，列車橫、豎向振動(dòng)加速度滿足限值要求，列車行車安全性能滿足要求，列車乘坐舒適性達(dá)到“良好”標(biāo)準(zhǔn)以上。

3）長(zhǎng)、短波不平順與溫度荷載不同組合工況下，列車和橋梁各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)相差不大，主要原因是橋面變形曲線幅值差異不大，而橋面初始變形對(duì)車橋耦合振動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在變形幅值上。