基于雙層優選的初始水權分配模型研究

李海嶺 張建嶺 李胚 韓宇平 竇明

摘?要：針對水資源確權分配及水權交易需求，以流域內地區整體的取水權和用水戶的用水權為主體，構建基于取水權和用水權的雙層次流域水權初始分配模型，并運用層次分析法和模糊數學理論對模型進行求解。以沙潁河流域為例，利用Matlab軟件中的Optimization Toolbox模塊和Linprop尋優模塊來實現模型的求解，得到流域內各地區不同來水頻率下的現狀年和規劃年的取水權和用水權初始分配結果，表明該模型具有很好的適應性。

摘?要：雙層優選;水權初始分配;取水權;用水權;沙潁河流域

中圖分類號：TV213.9?文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.10.015

Research on Initial Water Right Allocation Model Based on Double-Layer Optimization

LI Hailing1， ZHANG Jianling2， 3， LI Pei3， HAN Yuping4， DOU Ming3

（1. Anyang Office of Water Saving Plan， Anyang 455000， China; 2. Construction and Administration Bureau of

Middle Route Project of South-to-North Water Diversion， Nanyang 473000， China; 3. Zhengzhou University，

Zhengzhou 450001， China; 4. North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou 450045， China）

Abstract：This paper combined the requirements of water resources right allocation and water right transaction to construct a two-level initial water right allocation model based on water withdrawal rights and water use rights. The model took the water extraction right of the administrative area in the basin and the water right of the water users as the main body， and used the analytic hierarchy process and fuzzy mathematical theory to solve the model. The article took the Shaying River Basin as a research area and conducted a case study. The optimization toolbox and optimization toolbox of Linprop in Matlab were used to solve the model. Finally， the results of the initial allocation of water withdrawal rights and water use rights in the current year and planned year under different incoming water frequencies in various regions of the basin were obtained， which indicated that the model had good adaptability.

Key words： double-layer optimization; initial allocation of water rights; water withdrawal rights; water use rights; Shaying River Basin

流域內的水權初始分配是跨區域調水和水權交易的基礎，其公平合理性決定著水權交易的成功與否，為此，《水量分配暫行辦法》（水利部令2007年第32號）確定了水權初始分配機制框架，但是目前的研究大多聚焦于某種單一水權，未考慮取水、用水過程。目前水權初始分配多采用兩大類研究方法，一類是得爾菲方法[1-5]，另一類是層次分析法和模糊評價法。如楊永生等[6]采用層次分析法和多目標優化方法進行水量分配方案應用研究，證實了優選方案的可行性;吳鳳平等[7]研究表明模糊優選模型在水權初始分配方面具有可行性。本文基于水資源的取用過程，將流域內的水權分為取水權和用水權，然后建立基于雙層優選的水權初始分配模型，并利用多目標優化方法和模糊數學理論進行模型求解。

1?研究方法

1.1?雙層水權的內涵

考慮水資源開發利用的取用水過程和水資源確權分配及新時期水權交易的需求，根據流域內地區間統一分配的具有行政許可的取水權和各用水戶的實際需水的用水權，將傳統水權分為取水權和用水權，以解決未來水權交易中的水權主體不清的問題。取水權層次的權利主體是地區整體，它是一種公共水權，一般由地方水行政主管部門作為其代表，而用水權主體則是生活、工業及農業等地區內實際的用水戶。因此，雙層次水權是指在地區層面的取水權和用水戶層面的用水權在水權初始分配中的取、用過程組合，其中：取水權分配側重于地區整體的需求，需考慮不同地區的用水公平和經濟效益等因素;用水權分配側重于地區內部的用戶需求，需考慮生活用水的基本保障原則、工農業用水的經濟性及水生態保護等因素，兩者彼此聯系，各有側重，組成一個有機的整體。

1.2?雙層水權分配總體思路

根據取水權和用水權的內涵和特點，同時考慮當前水資源管理和水權交易的工作需求，首先構建流域取水權初始分配模型，通過模型求解得到各地區取水權;然后構建地區內用水權初始分配模型，得到各地區各用水戶的用水權，進而實現流域雙層次水權的初始分配。取水權的初始分配對象是流域范圍內的各地區，用水權的初始分配對象為各地區內部的各行業用水戶，主要包括生活、工業、農業和生態等4類用水戶，考慮在流域不同來水頻率下水權分配方案的差異性，以驗證模型構建的合理性，并為不同來水頻率下的水權分配提供參考。人 民 黃 河?2020年第10期

考慮雙層次水權分配的不同對象的差異性，設置不同的模型構建原則。在第一層取水權初始分配時，建模原則主要考慮地區間分配的公平性、效益性和生態環境可持續性;在第二層用水權初始分配時，建模原則主要考慮各行業用水戶的實際需求、不同行業的用水價值產出和生態環境可持續性。因此，取水權初始分配模型對應設置了地區公平性原則、流域整體經濟效益最大原則及生態和環境保護原則;用水權初始分配模型對應設置了保障居民基本生活用水原則、區域經濟效益最大原則和區域環境保護原則。這兩個層次的分配原則是針對不同的水權分配對象總結歸納的，既有相似點又有不同點，二者互相聯系、互為補充，成為雙層次水權初始分配模型的重要構建元素。在此基礎上，分別利用多目標綜合的方法構建取水權初始分配模型，利用模糊數學的理論構建用水權初始分配模型，最后利用Matlab軟件中的Optimization Toolbox模塊和Linprop尋優模塊求解模型。

1.3?基于多目標優化的取水權分配模型

根據取水權初始分配模型的構建原則，首先設置該模型不同原則對應的分目標，并建立目標函數，然后通過多目標優化的方法，將多個分目標函數優化整合為取水權初始分配的總目標函數。多目標綜合優化實質上是通過效用函數把沒有內在聯系的多個分目標求解問題轉化成單個總目標求解的最優化問題。根據取水權分配模型構建原則，本文設置取水權初始分配的各分目標分別為地區公平性目標、經濟效益目標和環境保護目標。各分目標及總目標函數的構建及求解方法如下。

（1）地區公平性目標。多指標下的基尼系數法在對公平性的計量表征中具有廣泛的應用性，因此選用此方法進行計算。選擇地區常住人口數量、土地面積、人均GDP、多年平均降水量等4個指標來反映公平性。該取水權初始分配的公平性目標的基尼系數求解步驟如下：①以流域各地區分配得到的取水權量值（用水總量）為匹配原象，分別選擇地區常住人口數量、土地面積、人均GDP和多年平均降水量作為匹配對象，則各指標要素匹配水平分級指標以地區年取水權量值與地區常住人口數量、土地面積、人均GDP、多年平均降水量之比來表示。②把各指標由小到大排序，然后計算每一地區各個指標占流域各地區相應指標之和的比例pjk，其中：j為指標編號，j=1、2、3、4分別代表地區常住人口數量、土地面積、人均GDP、多年平均降水量;k=1，2，…，n（n為流域內地區的數量），為流域各地區按照各項指標大小排序得到的序號。③分別計算各地區匹配原象取水權量值的累計百分比Yk和各匹配對象的累計百分比Xjk;④根據基尼系數與洛倫茲曲線面積法計算原理，參考國內相關研究的計算公式[8]，計算各指標的基尼系數及總基尼系數：

FQ′=14∑4j=1FQ′jFQ′j=1-∑nk=1（Xjk-Xjk-1）（Yk+Yk-1）（1）

式中：FQ′為代表區域公平性的總基尼系數;FQ′j 為相應指標的基尼系數;Xjk、Xjk-1分別為第k個地區和第k-1個地區的第j個指標的累計百分比;Yk、Yk-1分別為第k個地區和第k-1個地區匹配原象的累計百分比。

以地區常住人口數量為例，計算其累計百分比X1k及匹配原象取水權量值的累計百分比Yk，公式為

X1k=∑nk=1p1k

Yk=∑nk=1qk （2）

式中：p1k、qk分別為地區k的第1個指標（地區常住人口數量）和匹配原象地區年取水權量值占流域各地區該指標之和的比例。

總基尼系數越小，表示取水權初始分配越公平。為方便模型的多目標求解，使得公平性目標FQ取值最大：

max FQ=1-FQ′（3）

（2）經濟效益目標。以流域可利用水資源總量的經濟效益最大為目標，函數構建過程：通過各地區單方水產值與分配的取水權水量計算地區的取水權經濟效益值，然后求和計算流域總的經濟效益值，得到取水權初始分配的經濟效益目標， 計算公式為

max EQ=∑nk=1（EkQk）（4）

式中：Ek為地區k的平均單方水產值;Qk為地區k分配的初始取水權;EQ為經濟效益目標值。

（3）環境保護目標。選擇流域內各地區總排污量最小作為取水權初始分配的環境目標函數：通過各地區排污系數與初始分配水量得到各地區的污水排放量，然后求和得到流域總的污水排放量W，計算公式為

W=∑nk=1δkQk（5）

式中：δk為地區k規劃年的排污系數。

為便于模型求解，將流域內最大污水排放系數對應的污水排放總量與不同取水權分配方案的流域污水排放量的差值作為取水權初始分配模型的環境保護目標函數，表達式為

max HE=Wmax-W（6）

式中：Wmax為研究區最大污水排放系數對應的污水排放總量;HE為流域環境保護目標值。

（4）總目標函數的建立。取水權初始分配模型的分目標需要利用效用值求解的方法進行多目標歸一化處理。效用值表示一種相對數量，表征決策者對得失效果及風險的主觀價值、偏好、傾向等態度[9]。歸一化處理公式為

Ua=ya-yminaymaxa-ymina（7）

式中：Ua為某一對應目標值的效用值;a=1、2、3分別代表社會公平目標、經濟效益目標和環境保護目標;ya為不同取水權初始分配方案對應的目標函數值;ymina、ymaxa分別為相應目標函數在所有可能的分配方案下的最小值和最大值。

加權法常被用于求解多目標優化問題。采用加權求和的方法對各分目標的效用值進行歸一化處理，需要求解得到各分目標的權重向量w=[ω1，ω2，ω3]，進而求得取水權初始分配的最終目標函數：

HF=[ω1，ω2，ω3]T[U1，U2，U3]（8）

（5）約束條件。初始取水權分配目標函數求解的約束條件主要有取用水總量約束、允許最大排污量約束、非負值約束和非劣解約束。①取用水總量約束：考慮最嚴格水資源管理制度要求和不同來水條件的影響，各地區的實際分配水權量值不能超過地區規定的用水總量控制紅線值，也不能超過相應頻率下的地區水資源可開采量，表達式為

Qk≤H（Qk）Qk≤H%（QLk）∑nk=1Qk≤H（Q）∑nk=1Qk≤H%（QL）（9）

式中：H（Qk）和H%（QLk）分別為地區k的用水總量控制紅線值和不同來水頻率的水資源允許開采量;H（Q）和H%（QL）分別為流域總的用水總量控制紅線值和不同來水頻率的水資源允許開采總量。

②允許最大排污量約束：主要考慮在不同來水頻率下流域及各地區相應水功能區的納污能力限制，表達式為

δkQk≤H%（CLk）∑nk=1δkQk≤H%（CL）（10）

式中：H%（CLk）為地區k不同來水頻率下相應水功能區的納污上限值;H%（CL）為不同來水頻率下研究區總的水功能區水體納污上限值。

③非負值約束：為了排除不合理的數據，使得模型求解結果為真，模型中的相關變量需要設定為非負值，表達式為

Qk≥0δk≥0j≥0k≥0（11）

④非劣解約束：使求解的最優方案各分目標值不低于現狀年的目標值，即不犧牲其中某個分目標設置此約束，表達式為

HFT≥HF0FQT≥FQ0EQT≥EQ0HET≥HE0（12）

式中：HF0為流域各地區在現狀年條件下模型的總目標現狀值;FQ0、EQ0、HE0分別為流域各地區在現狀年條件下模型的地區公平性目標、經濟效益目標和環境保護目標的現狀值;HFT為經過取水權初始分配模型優化得到的流域總目標值;FQT、EQT、HET分別為流域各地區經過取水權初始分配模型優化得到的取水權地區公平性目標值、經濟效益目標值和環境保護目標值。

（6）模型求解。上文已通過效用系數法和加權求和法將多目標求解優化問題轉化成單目標優化問題，而且取水權初始分配模型的總目標函數和約束條件均是線性的，因而該模型可以通過Matlab軟件中的Optimization Toolbox模塊求解。

1.4?基于模糊優化方法的用水權分配模型

研究用水權初始分配時，將各行業用水分為生活、工業、農業和生態等4大用水戶，然后利用模糊優選方法進行建模和優化求解。在進行模糊優化時，首先建立模糊數學模型，然后將模糊優化問題轉化為確定型優化問題，利用傳統的優化方法最終求得最優解。假定地區k在取水權初始分配方案中獲得水權量值為Qk，構建第二層用水權初始分配模型步驟如下[1-2，10]：①選擇決策變量，以xk1、xk2、xk3和xk4分別表示地區k的生活、工業、農業和生態用水量，當以用水戶的水權分配量值為子目標時，需要設置變量的正偏量和負偏量，分別以（d+1，d-1）、（d+2，d-2）、（d+3，d-3）和（d+4，d-4）表示。②確定不同用水戶的用水優先級，按照基本保障原則，居民生活用水應得到優先保障，優先級別最高，記為p1;確定第二級優先級時，在工業為主導產業的地區，工業用水的優先級應高于農業用水，記為p2;在糧食主產區，農業用水的優先級應高于工業用水，記為p3;生態用水在所有地區內優先級最低，記為p4。③確定模型的各約束條件和目標函數，并進行模型的求解。具體的約束條件、目標函數及求解方法如下。

（1）生活用水目標約束。指給生活用水分配的人均用水權量值不低于人均生活用水量的預期值（可通過地區歷年人均生活用水量增長率，求得規劃年人均生活用水量的預期值），該地區人均生活用水量預期值記為aim1，則有：

xk1Bk+d-1-d+1=aim1（13）

式中：Bk為流域內地區k的常住人口數量;d+1、d-1分別為給地區k分配的人均生活用水權量值超過該地區預期值的正偏量和沒有達到該地區預期值的負偏量。

（2）工業用水目標約束。指給地區k分配的工業用水權量值所能創造的工業生產總值不低于該地區工業產值的預期值（結合地區經濟發展規劃和歷年增長率求得），該預期值記為aim2，則有：

xk2ak+d-2-d+2=aim2（14）

式中：ak為流域內地區k的單方水工業產值;d+2、d-2分別為分配的工業用水權量值創造的工業產值超過預期值的正偏量和沒有達到預期值的負偏量。

（3）農業用水目標約束。指給地區k分配的農業用水權量值所能創造的農業生產總值不低于該地區農業產值的預期值（包括現狀年和規劃年，計算方法同上），該預期值記為aim3，則有：

xk3bk+d-3-d+3=aim3（15）

式中：bk為流域內地區k的單方水農業產值;d+3、d-3分別為分配的農業用水權量值所能創造的農業產值超過預期值的正偏量和沒有達到預期值的負偏量。

（4）環境用水目標約束。指給地區k分配的生態用水量與該地區用水總量的比值不低于該值的預期值，該預期值記為aim4，則有：

xk4Qk+d-4-d+4=aim4（16）

式中：d+4、d-4分別為分配的生態用水量與該地區用水總量的比值超過預期值的正偏量和沒有達到預期值的負偏量。

（5）應急用水預留約束。為保障應急用水，各地區應預留一部分水權不參與用水權分配，因此地區k可分配的水權量值必須小于或等于該地區取水權量值Qk與預留水權之差，則有：

xk1+xk2+xk3+xk4≤Qk-Qrek（17）

式中：Qrek為地區k的預留水權，取地區取水權Qk的一定比例作為預留水權。

（6）目標函數構建。根據目標需求，應選擇生活、工業、農業和環境用水的負偏量最小為目標函數，同時將此4類用水目標約束偏差下的權重分別設置為p1、p2、p3、p4，因此目標函數中應有min d-1、min d-2、min d-3、min d-4，則地區k的用水權初始分配模型的優化目標函數為

min Fk=p1d-1+p2d-2+p3d-3+p4d-4（18）

式中：Fk為地區k的用水權初始分配模型的目標函數。

（7）模型求解。利用Matlab中的Linprop尋優模塊，以模糊優選的方法計算用水權初始分配模型的最優解。首先求得每個約束條件下的目標函數可行解的集合D1、D2、…、Dn，然后求各個集合的交集，得到模型的最優解。

2?應用案例

2.1?研究區概述

沙潁河是淮河的最大一條支流，全長620 km。沙潁河流域位于淮河流域上游，包括河南省和安徽省的8個地市，流域面積39 880 km2，其中：山區面積9 072 km2、丘陵區面積5 368 km2、平原區面積22 210 km2[11]。通過查閱沙潁河流域1996—2010年的水資源統計資料，得到在上游來水頻率分別為5%（豐水年）、50%（平水年）和95%（枯水年）的條件下流域水資源總量分別為109.21億、78.73億、46.28億m3。

2.2?取水權初始分配

根據模型構建的總體思路，查詢沙潁河流域各地市發布的《水資源公報》和《統計年鑒》等資料，收集各地市的相關資料，得到研究區各地市2010年的相關基礎數據（規劃年份的基礎數據以相關規劃為準），見表1。

以流域各地區現狀年（2010年）各分目標函數值作為相應分目標的最小值約束，將模型基礎數據輸入取水權初始分配模型，利用Matlab軟件中的Optimization Toolbox模塊求解，得到各地區不同來水頻率下的取水權初始分配方案，見表2。

由表2可知，在5%和50%來水頻率下各地區的取水權隨著時間推移和經濟發展相應增長，但增長幅度略有不同，說明各地區的用水紅線起到了約束作用;在95%來水頻率下來水較少，各地區2030年取水權較2020年并無增長，說明地區可開采水量起到了約束作用。因此，取水權的分配差異間接驗證了各約束條件及模型建立的合理性。

將2015年、2020年和2030年各地區的取水權量值變化趨勢插值并擬合曲線，得到在上游不同來水頻率下2015—2030年各地區的初始取水權分配方案趨勢函數。以鄭州市為例，在來水頻率P=50%的情況下，初始取水權變化曲線見圖1。

由初始取水權擬合函數表達式y=391.21ln x-2 961.98（x為年份）求得2010年的取水權量值為13.52億m3。查閱相關資料，得知2010年鄭州市總用水量為20.25億m3，按照鄭州市沙潁河流域面積與鄭州市總面積的比例關系，計算得到鄭州市沙潁河流域2010年用水量為14.25億m3。利用擬合函數計算得到的取水權量值相對誤差為-5.12%，在可接受范圍內。因此，各地區2015—2030年各年份不同來水頻率下的初始取水權都可以用擬合曲線的方法推求。

2.3?用水權初始分配

根據建模思路，查詢沙潁河流域各地區相關資料，確定現狀年（2010年）基礎資料，見表3。

根據用水權初始分配模型，計算得到來水頻率P=50%的情況下各地區2015年的行業用水量，見表4。

根據表4中的結果，繪制沙潁河上游來水頻率P=50%的情況下各地區2015年的4大用水戶初始用水權分配比例，見圖2。

由圖2可知，在用水權初始分配最優方案下，開封市、周口市和阜陽市農業用水權分配比例相對較高，分別為67.7%、65.4%和64.2%;平頂山市的最低，為25.2%;其他地區的比例較為接近，不高于37.0%。工業用水權分配結果中，平頂山市和洛陽市的比例較高，分別為58.3%和48.2%;周口市、開封市和阜陽市的比例較低，均在20.0%以下;其他城市的比例較為接近，基本在35.0%左右。這種分配結果與平頂山、洛陽、許昌等地區的工業產值比例較高，而開封、周口和阜陽等地區的農業需水量較大的實際情況相符。用相同方法可以得到各地區來水頻率分別為5%（豐水年）和95%（枯水年）下的2015年初始用水權分配結果。

另外，根據各地區社會經濟發展規劃，調整相應的指標和參數，利用已構建的用水權初始分配模型，可以求得各地區2020年和2030年在不同來水頻率下的初始用水權的分配結果。

3?結?語

本文依據流域雙層次水權概念，分析地區整體取水權和行業用水戶用水權的不同特點，分別提出了適用于取水權初始分配的地區公平性原則、流域經濟效益最大原則及生態環境保護原則，以及適用于用水權初始分配的保障居民基本生活用水原則、區域經濟效益最大原則和區域環境保護原則，構建了基于雙層優化的流域水權初始分配模型。以沙潁河流域為例，利用Matlab軟件中的Optimization Toolbox模塊進行求解，得到不同來水頻率及規劃年份下各地區的取水權和用水權分配結果。以鄭州市為例，在來水頻率為50%的條件下其2010年取水權分配結果與實際用水量對比，誤差為-5.12%，在可接受范圍內。流域各地區的用水權分配結果與用水實際情況一致，表明構建的模型具有合理性，適用于流域初始水權分配，可為行業間及地區間的水權交易確權提供參考。

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【責任編輯?張華興】