問題引領，讓數學學習更有效

吳紅蘭

[摘要] 數學教學中“問題解決”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出的目標之一，重要性不言而喻。文章以“數據的收集與整理”的教學片段為例，從四個維度提出如何讓學生在問題引領下，經歷問題解決的全過程：復習舊知，在沖突中引出問題;提真正的問題，在解決問題中有收獲;變模擬為現實，在現實中解決問題;變換練習，在開放情境中解決問題。

[關鍵詞] 問題引領;分類標準;收集數據;整理數據

波利亞提出的“問題解決”教學已然獲得世界各國數學教育界的共識，《義務教育數學課程標準（2011年版）》的總目標和學段目標，就是從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面加以闡述的，“問題解決”的重要性不言而喻。數學課堂教學應以“問題解決”為目標，提出真正有價值的問題，讓學生經歷自主探究、同伴合作解決問題的過程，在此過程中培養學生的問題意識和創新意識，體驗解決問題方法的多樣性，在交流分享中獲得成功的喜悅，在反思和回顧中收獲成長。

下面以蘇教版小學數學教材二年級下冊《數據的收集與整理》的教學片段為例，談談如何讓學生在問題引領下，經歷問題解決的全過程，讓數學學習更有效。

一、復習舊知，在沖突中引出問題

教學統計類的內容時，我們常有這種感覺：學生在進行正式課堂學習前，教材中相應的題目已經會做了，就是分一分、數一數而已。這節課似乎不學就會，那這節課的出發點又在哪里？基于這樣的考慮，對接孩子的已有經驗，設置認知沖突。

（教師出示一些綠色和紅色的圖形，提問可以怎樣分類。）

生：我想按顏色分，可以分為紅色和綠色。

生：也可以按形狀分，分為三角形、正方形和五邊形。

師：咦，又來了一個圖形（課件出示一個綠色的三角形），你們覺得放在哪里合適呢？

生：可以放在三角形這一類。

生：我覺得還可以放在綠色的這一類。

師：明明是同一個圖形，為什么可以放在兩種不同的分類中？

生：因為按顏色分它是綠色的，按形狀分它又是三角形。

師：看來分類的標準不同，結果也就不同，今天我們就從分類開始學習新本領。

本節課是教學數據的收集和分類整理，是學生第一次接觸統計活動。此環節讓學生在一年級學過的簡單分類的基礎上先分一分，激活學生已有的知識和經驗。隨后設置沖突，產生核心問題“明明是同一個圖形，為什么放在兩種不同的分類中都可以？”引發學生思考，學生有了按不同的標準可以有不同的分類結果的初步體驗，為新知教學做好鋪墊。

二、提真正的問題，在解決問題中有收獲

數學課上核心問題不僅能激發學生學習興趣，更能使學生在問題引領下深層次思考。因此主題圖的教學中， 放手讓學生提問，教師提煉出核心問題，并為學生提供充足的空間和時間進行獨立思考。在探究和解決問題的過程中，關注學生對知識的理解和對問題的分析思考，鍛煉學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

環節一 學生提問，教師選取核心問題

教師展示教材第90頁“校園一角”童心園圖片，提出問題：這是校園的一角——童心園，圖上有哪些人？他們分別在做什么？可以提出哪些數學問題？

生：下棋的和看書的一共有多少人？

生：圖中男生比女生多多少人？

生：做游戲的和看書的一共有多少人？

……

師：小朋友們真了不起，提出了這么多的問題，今天這節課，咱們就重點來解決這幾個問題。

（在黑板上寫下問題：1.男生多還是女生多？2.學生比老師多多少人？3.參加哪種活動的人最多？）

這幅情境圖貼近學生生活，蘊含豐富的數學信息。教學時順應學生的心理，引導學生觀察場景圖，不用直接拋出問題，從培養學生問題意識出發，鼓勵學生自己嘗試提出問題。學生提出各種問題后，圍繞本課的教學目標選取具有代表性的核心問題，也就是需要先分類再整理數據的問題，以便讓學生真正地去思考。

環節二 明確方法，參與數據分析整理

讓學生根據問題討論分類的標準和方法，掌握統計要從實際問題出發，在明晰問題的基礎上制訂分類標準。明確分類標準和方法后，到情境圖中收集數據、整理數據和分析數據，從而解決問題。

師：要知道男生多還是女生多，怎么辦呢？

生：要把圖中的人按男和女分成兩類，數出男和女各有多少人。

師：數的時候怎樣才能做到不重復不遺漏呢？

生：可以從上到下從左到右按順序數。

生：可以數一個做一個記號。

師：圖中找到的第一個是男生，怎樣在表中記錄下來？

生：可以打一個勾。

生：我想用三角形表示。

生：我數一個畫一個圓。

師：下面就請小朋友用自己喜歡的方法整理記錄按男和女分類的情況。

讓學生用自己喜歡的方式來表示整理的結果，如文字、符號、圖形等，調動了學生學習的積極性和創造性，并在組織學生的討論中滲透符號意識、有序思考的數學方法。討論后讓學生獨立完成統計，讓每一個人都有機會參與到收集和記錄數據的過程中來。

環節三 回顧反思，感受不同分類標準

學生經歷了第一次分類整理的過程后，通過思考“解決這個問題，你愿意看原來的圖還是我們整理出來的結果？”這個問題，讓學生切實感受到收集數據的必要性和數據的作用。隨后拋出“按男女分類能解決后面兩個問題嗎？”再次引起學生的認知沖突，激發起學生重新分一分的需要。

……

師：誰來展示自己的整理結果？

生：我用打鉤的方法整理出學生有12人，老師有3人，學生比老師多9人。

生：我整理出看書5人，下棋4人，做游戲6人。做游戲的人最多。

在再次分的過程中，讓學生感受解決不同的問題要有不同的分類標準，體會分類整理的必要性。

師：同學們用自己的方法整理并解決了問題，真棒！老師想和大家玩個搶答游戲，看誰很快能說出答案。準備好了嗎？

……

師：為什么這個問題三張表格都可以？

生：因為我們是看的同一幅圖，總數是一樣的。

師：如果不一樣呢，說明什么？

生：至少有一個分類整理的結果是錯誤的。

師：看來計算總數還可以檢驗分類結果是否正確。

師：請小朋友們仔細觀察這三種分類，你覺得它們的分類標準一樣嗎？怎樣分類是根據什么來定的呢？

生：根據我們解決的問題。

師：對，解決不同的問題有不同的分類標準。

最后的搶答游戲環節鼓勵學生要根據問題看分類的結果，既是對三種分法的匯總，也有利于學生從不同角度感受數據所蘊含的信息，讓學生切實體驗分類整理的作用和好處。

師：讓我們回顧剛才分類整理的過程，先看圖，提出了想要解決的問題，然后根據不同的問題將圖中的人進行了分類，接著按順序做一個記號就記錄一個，這個過程就是數據的收集和整理。（依次板書：提出問題——按不同標準分類——收集整理——解決問題）

增加反思的環節，引導學生回顧，幫助學生掌握數據的收集和整理的方法，感受根據問題進行分類整理的好處，培養學生的反思意識，在反思和回顧中收獲成長。

三、變模擬為現實，在現實中解決問題

數學教學，既要注重知識的“生長點”也要注重知識的“延伸點”。提供學生生活中的場景，充實活動內容，豐富學生的活動體驗，使學生在實踐中主動將所學知識運用到生活中去，學生在現實情境中經歷自主研究、合作交流等方式順利解決問題，獲得成功體驗。

【問題1】學校要給我們班開設球類社團課，可以在籃球、足球、乒乓球和羽毛球中選擇一種。大家的愛好不一樣，但要統一一種活動，到底定哪一種呢？

……

生：我建議在黑板上分別寫下四種球類，喜歡哪種活動就在后面排隊。

師：好，就采用你們建議的方法。現在請每位同學想一想自己最喜歡的球類是什么，然后站到不同的隊伍里去，站隊時要注意安靜有序。

師：現在我們班同學按喜歡的球類分成了四組，看看還真是有的多有的少，分別有多少呢？可以怎么統計？

生：可以每組選一個人數一數這隊一共有多少人。

生：還可以用體育課上報數的方法。

……

學生完成書上的情境圖例題后補充這個環節，是出于這樣的考量，現實生活中很多問題的解決都是從收集、整理數據開始的。因此創設貼近兒童現實生活、富有趣味性和啟發性的社團選課情境，并緊扣“如果統一一種活動，定哪一種呢？”這個核心問題，引發學生思考。鼓勵學生討論整理每組有多少人的不同方法，以靈活恰當的方式收集、記錄數據，且研究對象就是學生自己，更容易激起學生參與活動的熱情。使學生感受到在現實生活中根據要解決的問題先分類再整理數據的方法在生活中無處不在，體會數據分析對于決策的作用。

【問題2】籃球課定好了，還要給每位同學訂購一套籃球服，訂衣服要知道同學的什么信息？

生：要知道我們穿衣服的尺碼。

師：對，這兒有三個尺碼。（出示：“小碼120 cm-129 cm，中碼130 cm-139 cm，大碼140cm-149cm”，幫助孩子理解尺碼分類）

師：要知道我們班小碼、中碼和大碼的分別需要多少套，怎么辦呢？

生：按身高分一分、數一數。

（讓孩子們按不同的身高分別起立，數一數）

……

緊扣要解決的問題，將本班學生進行第二次分類收集整理。學生從問題出發，嘗試靈活的收集數據的方法，不僅是在圖上圈圈畫畫，也可以變靜為動，通過生活情境中的報數、排隊數數等方法，引導學生經歷用不同的方法收集數據進而解決問題的全過程。

四、變換練習，在開放情境中解決問題

教師出示教材第96頁“動物運動會”主題圖片，提出問題：圖中的小動物在干什么？可以按怎樣的標準對小動物分類？選擇一種你喜歡的標準分類整理。

生：我是按動物的種類分的，分成三類，小猴有6只，小兔有2只，小狗有5只。

生：我是按運動來分的，跳高的有5只，跑步的有8只。

……

活動由扶到放，逐步加大學生自主探索的空間。呈現動物運動會的情境圖，要求學生先想一想“可以怎樣分類”，再選擇自己喜歡的標準分類整理，學生獨立完成先分類再收集整理，經歷統計活動的完整過程，也是豐富數據建模的全過程，使學生在這一過程中積累整理數據的經驗。

本課讓學生經歷了從有效的問題情境中產生問題的全過程，把原本的教學任務轉化成一個個問題，并在核心問題的引領下組織學生討論交流，收集整理分析數據，最終解決問題。學生一直處于主動學習的狀態中，在問題解決的過程中增強問題意識，獲取知識，提升學生的學習效果，讓學生的數學學習更真實更有效。以問題引領的教學，不僅要培養學生解決問題的能力，還要培養學生發現問題主動提問，并提出有價值的真問題的能力，這是在今后的教學實踐中需要關注和思考的地方。