數字圖書館資源在勾股定理教學中的恰當運用

劉愛敏

摘? 要 結合勾股定理教學實際，從上網查閱背景材料、利用幾何畫板自主探究、通過幻燈片展示數學史上不同文化背景中不同的證法以及網上搜集古代命題等方面，對數字圖書館資源在教學中的合理運用進行分析與探討，以期為初中數學教學提供借鑒和參考。

關鍵詞 數字圖書館;信息技術;數學;勾股定理;幾何畫板

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）15-0054-03

1 前言

學校圖書館是學校的文獻資料中心，被譽為學生的第二課堂。1980年，聯合國教科文組織在《中小學校圖書館宣言》中宣告：“中小學圖書館是保證學校對青少年和兒童進行卓有成效的教育的一項必不可少的事業，是保證學校取得教育成就的基本條件，也是整個圖書館事業的不可缺少的組成部分。”教育部在2013年發布的《中小學圖書館（室）規程（修訂）》中明確指出，圖書館的基本任務是“貫徹黨和國家的教育方針，采集各類文獻信息，為師生提供書刊資料、信息;利用書刊資料對學生進行政治思想品德、文化科學知識等方面的教育;指導學生課內外閱讀，開展文獻檢索與利用知識的教育活動;培養學生收集、整理資料，利用信息的能力和終身學習的能力;促進學生德、智、體、美等全面發展”。由此可見，圖書館在教育教學中具有舉足輕重的作用。

隨著信息技術的發展，數字圖書館應運而生。所謂數字圖書館，就是“用數字技術處理和存儲各種文獻的圖書館，是基于網絡環境可以實現跨庫無縫鏈接與智能檢索的知識中心”。具體說，數字圖書館就是在傳統圖書館的基礎上實現資源存貯數字化、資源網絡化和操作平臺的多樣化，因而功能更加強大，如果在教學中合理運用，可以為教學提供更為廣闊的空間，更好地為教學服務。筆者以“勾股定理”教學為例，談一下這方面的實踐與體會。

2 引導學生網上查找背景材料，拓寬知識面

數學課程標準指出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”勾股定理作為數學中的重要定理，蘊涵著豐富的數學文化內涵，因而課前了解其有關背景材料，可以使學生對其具體內容、發現過程、證明方法和應用等有個系統認識，從而拓寬學生的知識面，為下一步學習做好鋪墊。在這方面，數字圖書館為教師教學提供了極大便利。教師可引導學生通過數字圖書館，利用網絡搜集各種資料。如學生通過網上搜集和網上交流討論，對勾股定理的內容以及產生和發展的歷史歸納如下。

1）勾股定理的內容：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a?+b?=c?。

2）勾股定理的發現時間。在西方，相傳此定理是由古希臘數學家畢達哥拉斯（約公元前580—前500）在朋友家做客時，從朋友家地磚鋪成的地面中發現了直角三角形三邊的關系，因而被稱為畢達哥拉斯定理。據說為了慶賀此定理的發現，畢達哥拉斯學派還特地殺了100頭牛來酬謝供奉神靈，所以又被稱為百牛定理。但遺憾的是，迄今沒有發現其證明方法的直接證據，具體的證明方法是古希臘數學家歐幾里得在其巨著《幾何原本》中首先提出來的。

在我國，形成于西周時期的數學著作《周髀算經》中記載有這樣的話：“我們做成一個直角三角形，這形亦稱勾股形。它的距邊名叫勾，長度為三;另一邊名叫股，長度為四;斜邊名叫弦，長度為五。勾股弦三邊，若各自乘，就可由其中任何兩邊求出第三邊的長……”這里所說的“勾”和“股”指的是直角三角形的兩個直角邊，“弦”指直角三角形的斜邊，勾股定理又叫商高定理。從記載時間上看，我國古代對這一數學定理的發現遠比畢達哥拉斯早得多。“到三國時期，吳國的數學家趙爽創制了一幅勾股圓方圖，用形數結合的方法給出了勾股定理的詳細證明。這種證明方法體現了形數統一的思想方法，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位，更具有科學創新的意義。”

3）勾股定理的證法。勾股定理被譽為“人類最偉大的十個科學發現之一”，古巴比倫、古希臘、古埃及、古印度、古中國等對此都有所研究。迄今為止，世界數學史上已有300多種證明方法，如拼圖法、弦圖法、割補法、總統法等。

3 引導學生利用幾何畫板軟件，自主探究勾股定理的形成過程

培養學生的自主探究學習能力是素質教育的要求，也是數學教學的一項重要任務。因此，在學生了解勾股定理內容的基礎上，引導學生自主探究定理的形成過程，有利于學生在動手操作中，通過觀察、思考、猜想和論證，實現知識的自我建構。在這方面，傳統的教學方式存在一定的困難，很多教師往往直接利用粉筆、黑板、筆、紙等工具畫出靜態圖形，把勾股定理作為一個事實傳授給學生。這種教學方式不但難以表達勾股定理的動態變化過程，更重要的是忽視了學生的主體性，不利于學生深刻理解和靈活運用。而數字圖書館提供的幾何畫板軟件，為學生的自主探究學習創設了便利條件。

學生可以通過使用幾何畫板的測量、計算和動態功能，從“聽數學”轉變為“做數學”，操作步驟為：畫出一個任意大小的直角三角形，度量其三條邊的長度;計算三邊的平方和，得出等式a?+b?=c?;拖動三角形的一個銳角，使三條邊的長度隨之改變，發現無論怎么移動和改變直角三角形的形狀和大小，上述等式依然成立，由此使猜想得到驗證。

由此可見，數字圖書館資源的運用，能有效彌補手工操作的不足，既簡化了煩瑣的探索過程，使抽象的幾何概念教學擺脫了教師的反復講解和分析，又很好地說明了勾股定理成立的“一般性”，增加了結論的可信度，從而大大提高了教學效率。

4 展示數學史上中西方勾股定理的不同證明方法，滲透數形結合思想

數學課程標準指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”因此，在教學中積極挖掘教學內容中所隱含的數學思想方法，是課堂教學的一項重要內容。對于勾股定理教學而言，通過展示不同文化中的不同證明方法，既能滲透數形結合思想，又能拓展學生的思維。在這方面，多媒體技術可以為學生營造一個圖文并茂、聲像俱全、動靜結合的教學環境，讓學生一目了然，把注意力都集中在教學內容上，從而增大課堂容量，提高教學效率。

1）趙爽弦圖證法。如圖1所示，設這個正方形的邊長為c，則可以將其看作由四個朱色的直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形，外加一個黃色的邊長為（b-a）的正方形拼接形成的。因為邊長為c的正方形面積等于四個直角三角形的面積+小正方形的面積，所以可以列出等式：

c?=（b-a）?+4×1/2ab

化簡得：a?+b?=c?。

2）美國第20任總統加菲爾德的證法。如圖2所示，該直角梯形是由一個直角邊為c的等腰直角三角形和兩個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的，因為該梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和，所以可以列出等式：

c?/2+2×1/2×ab=（b+a）（a+b）/2

化簡得：a?+b?=c?。

由于這種證明方法采用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔。

以上證明方法雖然源于不同的文化背景，但都體現了數形結合的方法，即先拼出圖形，然后列出面積等式，通過數與形的結合，完成勾股定理的證明。

5 展示勾股定理數學命題，提高學生的應用意識

數學課程標準指出，勾股定理的教學目標是“讓學生體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單的問題”。為此，在學生理解和掌握勾股定理的基礎上，可利用多媒體技術來展示勾股定理名題，以此發展學生的應用能力。

1）展示數學史上勾股定理數學名題。大屏幕出示《九章算術》中的一題：“今有池，方一丈，葭生其中央。出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何。”

【分析】“方一丈”，說明池塘的邊長為一丈，一丈等于10尺;“葭生其中央”，說明葭離池邊5尺;“引葭赴岸，適與岸齊”，說明正好構成一個直角三角形，如圖3所示。

如果設水深為x尺，那么蘆葦的長就是（x+1）尺。根據勾股定理可得等式：x2+52=（x+1）2。解得x=12，即水深12尺，蘆葦長13尺。

2）展示勾股定理現代名題。大屏幕出示：已知在直角三角形ABC中，BC=5，AC=12，求AB的長[4]。

【分析】因為本題沒有明確提出哪條邊是斜邊，所以應注意就AC為斜邊或直角邊這兩種情況加以分析。根據直角三角形的三邊關系，AC可以是直角邊，也可以是斜邊。

當AC為斜邊時：

當AC為直角邊，AB為斜邊時：

通過以上問題的分析與解答，可以使學生感受勾股定理在解決實際問題中的靈活性和有效性，既能做到及時反饋和鞏固，又能培養學生的應用意識和能力，使其產生應用勾股定理解題的熱情。

6 課后網上搜集古代命題，拓展和延伸課堂教學

網絡中涉及勾股定理應用的題目很多，在布置課后作業時，可以讓學生通過數字圖書館進行網絡搜集，并以小組合作的形式進行分析，自主解答。這樣既能使課堂教學得以拓展和延伸，又能培養學生搜集信息、分析信息和處理信息的能力，從而實現新課標的預定目標。

7 結語

綜上所述，利用數字圖書館資源教學勾股定理，可以彌補傳統教學中資源匱乏、內容枯燥、學生被動學習等不足，既能開闊學生的視野，發展學生搜集信息和處理信息的能力，又能拓展學生的思維，讓學生掌握不同文化背景下勾股定理的不同證法，從而充分體現“以學生的發展為本”的教育理念，提高教學質量，在各方面達到新課標的要求。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2001：95-119.

[2]張維忠.文化視野中的數學與數學教育[M].北京：人民教育出版社，2005：159.

[3]李文林.數學史概論[M].北京：高等教育出版社，2002：69.

[4]錢寶琮.中國數學史[M].北京：科學出版社，1964：58.

[5]廖學軍.“幾何畫板”在數學教學中的應用[J].四川教育學院學報，2005（4）：87-88.

[6]明朝輝，韓冰清.中學數學的信息化教學探究[J].教育信息化，2006（24）：21-22.

[7]張興國.淺談信息技術與數學教學的整合[J].中國教育信息化：基礎教育，2010（5）：48-49.