巧尋杠桿最小動力

程婭

為了使工作更省力、更方便，人們發明了各種機械，杠桿就是最簡單的機械，我們在學習杠桿這部分知識時，經常遇到求或作最小動力的問題.很多同學感到無從下手.下面我們一起從認識杠桿開始吧！

認識杠桿

杠桿在物理學中的定義是：在力的作用下可以繞固定點轉動的硬棒，“硬棒”不一定是直棒，它既可以是直的，也可以是彎的或其他形狀，只要在外力作用下能夠繞固定點轉動的不變形的物體都可以看成杠桿，

認識杠桿，主要學會分析它的五要素：支點O、動力F1、阻力F2、動力臂l1、阻力臂l2.其中如何正確畫出動力臂l1和阻力臂l2是比較難掌握的.要正確理解力臂，需要明確支點、力的作用點和力的作用線.力的作用點是動力或者阻力作用在杠桿上的位置，力的作用線是通過力的作用點沿力的方向所畫的直線.

1.力臂的定義

動力臂l1是從支點到動力作用線的距離.阻力臂l2是從支點到阻力作用線的距離.

注意：（1）力臂是支點到力的作用線的距離，不是支點到作用點的距離.

（2）若作用點不變，力的方向改變，力臂一般也要改變.如圖1所示.力的方向改變.力臂也隨之改變.

（3）力臂有時在杠桿上，有時不在杠桿上.如圖1所示，圖甲中力臂在杠桿上.圖乙中力臂不在杠桿上.

（4）如果力的作用線恰好通過支點.則力臂為零.如圖2所示，F的力臂為零.

2.力臂的畫法

力臂的畫法可總結為四點：

（1）找支點O.

（2）畫動力F1和阻力F2的作用線（順向或反向延長線畫虛線）.

（3）從支點O分別作力的作用線的垂線（標出垂足符號）.

（4）用大括號或箭頭標出垂線段就是力臂.

簡單記為“找點找線作垂線”，

例1 （2019.嘉峪關）下圖是關于力F1力臂l1.的作圖，其中正確的是（ ）.

解析：圖中每個杠桿已標出支點位置.并標明了力的作用點，沿力的方向或者反方向畫出力的作用線，從支點向力的作用線作垂線.用大括號括出支點與垂足之間的線段并標出l1，C選項正確.

答案：C

尋找最小動力

我們使用杠桿的目的是為了省力或者省距離，通過學習杠桿的知識，我們知道了杠桿的平衡條件是動力×動力臂=阻力×阻力臂.用公式表示為F1l1 =F2l2.根據這個平衡條件我們知道，杠桿平衡時，力和力臂成反比，即力臂越長，相對應的力就越小，即在F2l2-定時，動力臂l1越長，動力F1就越小;當動力臂l1最長時，施加的動力F1就最小，

根據這個原理我們就可以找出杠桿使用時的最小動力.也就是最省力的情況.既然動力最小時，動力臂最長，那么尋找最小動力的關鍵就是要作出最長動力臂，再根據力臂與力的作用線相互垂直的關系.就可以作出最小動力.具體方法是：（1）使動力作用點離支點盡可能地遠.（2）動力的方向應與最長力臂垂直.

下面我們分三種情況討論.

1.已知支點和動力作用點.作杠桿的最小動力

當支點和動力作用點位置已知時，求（作）最小動力的方法是：

（1）作出最長動力臂.支點到動力作用點之間的線段就是最長動力臂.

（2）作出力的作用線.過動力作用點作最長動力臂的垂線.

（3）根據實際情況確定力的方向，

例2在圖3中A處作出最小動力的示意圖.

解析：動力作用點在A點.連接OA得到最長的動力臂，過4點作OA的垂線，標出方向即得最小動力.如圖4所示，

答案：如圖4所示.

2.已知支點，未知動力作用點，作杠桿的最小動力

動力作用點未知的情況應先確定動力作用點，然后再找最小動力：

（1）杠桿上距離支點最遠的點確定為動力作用點，連接支點與最遠點作出最長動力臂.

（2）作力的作用線.過動力作用點作最長動力臂的垂線.

（3）根據實際情況確定力的方向.

例3 畫出圖5中杠桿平衡時施加的最小動力F的方向及其力臂l

解析：O為支點，距支點最遠點標為A點，當OA之間的連線為動力臂時，力臂Z最長，此時的動力F最小，垂直OA向上畫出該力示意圖.如圖6所示.

答案：如圖6所示.

3.未知支點和動力作用點.作杠桿的最小動力

在支點不明確時首先要確定支點.再確定動力作用點作出最長動力臂：

（1）假設杠桿轉動一下，相對固定不動的那點就是支點.

（2）杠桿上距離支點最遠的點即為動力作用點.作出最長動力臂.

（3）過動力作用點作最長動力臂的垂線，確定動力方向.作出最小動力.

例4如圖7所示.工人用撬棒來撬石頭.已知AD=BD=0.5 m，BC=2m，則最省力的方式是（ ）.

A.動力作用在C點.水平向右

B.動力作用在C點.豎直向上

C.動力作用在C點.垂直撬棒向下

D.動力作用在C點.垂直撬棒向上

解析：由杠桿平衡條件F1l1=F2l2得動力F1=F2l2/l1，若阻力和阻力臂是一定的，則動力臂最長時，動力最小，即最省力，

①若以A為支點，力與杠桿垂直.則最長動力臂為AC，阻力臂為AD，如圖8.

②若以B為支點，力與杠桿垂直.則最長動力臂為BC，阻力臂為BD，如圖9.

因為A D=BD、BC

答案：D

總結：正確理解力臂的概念是學好杠桿知識的基礎.物理試題中考查力臂和最小動力的相關知識常以作圖題或選擇題的形式出現，要正確作出力臂.需要找準力的作用點和力的作用線;要作出最小動力，需找對最長力臂，抓住力臂和力的作用線相互垂直的關系是正確作圖、解決問題的關鍵，大家除了要掌握作力臂和尋找最小動力的方法、步驟，對杠桿平衡條件的其他應用也要多加關注.

責任編輯 蔡華杰