巧辨“三功”

宋春紅

力做功分為有用功、額外功和總功，利用機械做功還涉及機械效率的問題.機械效率表示有用功在總功中所占的比例.這部分知識比較抽象.是簡單機械部分的重點和難點.為了更好地解決這個難點.下面我們一起來區(qū)分有用功、額外功和總功.

“三功”分別指什么

為了達到某一目的必須做的功叫有用功，用W有來表示，如用水桶從井里向上提水時，目的是要把水提到井外.則對水做的功就是有用功，即W有=G水h.并非我們需要，但是不得不做的功叫額外功，用W額來表示，如上述提水過程對桶和繩子等做的功就屬于額外功，使用機械時.動力做的功為總功，用W總來表示，有用功和額外功的總和叫總功，即W總= W有+W額，如上述提水過程對水、桶和繩子等做的功的總和為總功.

例1 小紅用鐵桶從井中打水.小軍把不小心掉進井中的鐵桶打撈上來.在這兩個情形中鐵桶中都有水，那么.下列分析中正確的是（ ）.

A.兩個情形中，兩人對水做的功都是有用功

B.兩個情形中，兩人對水做的功都是總功

C.兩個情形中，兩人對水做的功都是額外功

D.小紅對水做的功是有用功.小軍對水做的功是額外功

解析：當用桶從井中打水時，我們的目的是把水提上來，所以對水做的功為有用功;但水是盛在鐵桶里面的，又不得不對鐵桶做功，所以對鐵桶做的功為額外功.當桶掉到井里而將桶打撈上來時.我們的目的是把桶提上來，所以對鐵桶做的功為有用功：但鐵桶里面有一些水，又不得不對水做功，所以對水做的功為額外功，

答案：D

“三功”與機械效率

機械效率等于有用功與總功的比值，即η=W有/W總=W有/（W有+W額），機械效率高的機械，有用功占總功的比例大，機械效率是由有用功和總功兩個因素共同決定的.即在總功一定時，有用功越多，機械效率越高：在有用功一定時，總功（額外功）越少，機械效率越高;額外功一定時，有用功越多，機械效率越高，通常有些同學看到機械做的有用功多.就直接認為機械效率高，這種想法是錯誤的，因為沒考慮額外功的多少.由于所有的機械做功都不可能消除額外功，即有用功總小于總功，因此機械效率總小于100%.

在利用滑輪組提升重物時，滑輪組對重物所做的功為有用功，克服摩擦、繩重和動滑輪重所做的功為額外功.當不計繩重和摩擦時，用同一滑輪組提升重物，額外功一定，則提升重物越重，有用功越多，機械效率越高;減小動滑輪重和摩擦，可以減少額外功，可以提高機械效率。

例2如圖1所示.用40 N的拉力使物體勻速上升.不計繩重和摩擦，整個裝置的機械效率為75%.

求：（1）物體和動滑輪的重各是多少？

（2）若繩能承受的最大拉力為50 N.此裝置的機械效率最大可提高到多少？

解析：（1）由圖可知，該滑輪組動滑輪由三根繩承擔.所以繩自由端移動距離s和物體上升高度h的關(guān)系為s=3h.已知滑輪組機械效率為75%，根據(jù)Fs η=Gh，則G=3Fη=90 N.由此可得G動=3F-G=30 N.

（2）由于提升動滑輪所做的功是額外功，且動滑輪的質(zhì)量是一定的，則額外功一定，因此提升物體越重.滑輪組的機械效率越高.由題干可知.當繩所受的拉力為繩能承受的最大拉力50N時.滑輪組的機械效率最高.當繩所受的拉力為50 N時，即F=50 N，此時所提起的物體和動滑輪總重為150 N，已知動滑輪重為30N，則此時物重為120 N，η= G/3F= 120/（3×50） =80%，即裝置的機械效率最大可提高到80%.

答案：（1）物體重90 N，動滑輪重30 N.

（2）機械效率最大可提高到80%.

責任編輯 蔡華杰