例談運用猜想引領學生主動探究

張文麗

摘 要：牛頓名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現”。猜想是數學的靈魂，是培養小學生創新思維的一個重要途徑。培養學生的數學猜想能力，有助于學生去全面掌握知識，有助于活躍其思維，開闊其視野，促進其智力的發展與提高。因此，教師應該在數學課堂教學的各個環節中，創設猜想的契機，讓學生大膽猜想，不但能激發學生的探究欲望、發展學生的直覺思維，而且能培養學生嚴謹的數學思想方法，促進學生創造性思維的發展。

關鍵詞：猜想;引領;探究

中圖分類號：G623.5 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2020）17-084-2

猜想是數學思維的一種重要形式，縱觀數學發展史，很多的問題都是從猜想開始的，如：歌德巴赫猜想、歐拉猜想、四色猜想等，它是解決數學理論自身矛盾和疑難問題的一條有效途徑。在數學教學中恰當地應用猜想，可以激發學生學習的興趣，使之理解記憶能力、分析判斷能力等各種智力因素得到充分發揮，從而使思維活動處于最積極、最活躍的狀態。因此，小學數學教學中巧妙地運用“猜想”，能激起學生飽滿的熱情和積極的思考，是發展學生個性，培養學生創新精神的一種有效方法。

在小學數學課堂教學中，我們經常會讓學生根據一些已有的知識經驗進行猜想，進而引出所要學的知識。但很多老師都不善于引導學生進行合理的猜想，害怕學生的“瞎猜”、“胡說八道”、“信口開河”，害怕學生的猜想遠離教學預設，所以很多時候，猜想只是“走過場”。而最近筆者所聽的“認識平均數”一課，教師靈活、巧妙地運用猜想，引領學生自主探究的過程，讓人耳目一新。下面就簡要談談聽課的心得體會。

一、導入處“猜想”，激發學生的探索欲望

數學方法論的倡導者波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個小小的建議，可否讓學生在做題之前猜想該題的結果或部分結果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題聯系在一起，他會急切的想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動的關心這道題，關心課堂的進展，他就不會打盹或搞小動作。”在數學學習中，讓學生在思維的萌芽中進行大膽的猜想，能激發學生主動學習的興趣和繼續探究的欲望。

良好的開端是成功的一半。為了讓學生盡快融入課堂，步入學習的最佳境地，上課伊始，教師利用多媒體播放了課前學生玩套圈比賽的視頻，學生的視線一下子被聚焦屏幕，興奮的表情溢于言表。接著出示4名男生和5名女生套圈比賽情況的條形統計圖，如下圖：

讓學生邊觀察，邊猜想男生套的準一些還是女生套的準一些？

“一石激起千層浪”，學生根據平時積累的比賽經驗，紛紛舉起了小手，都想讓大家聽聽自己的猜想結果，及猜想的理由。

生1：女生套中的總個數比男生多，說明女生套的準一些。

老師故意順著生1的回答宣布：女生套中的比男生多，所以我宣布女生套的準一些。

男生聽此結果紛紛抗議，爭著搶著大聲說“不公平”。

生2：男生的人數比女生少，比套中的總個數不公平。

生3：雖然女生套的最多的比男生套的最多的多1個，但是女生套的最少的比男生套的最少的2個。

生4：一個男生和一個女生比的話，男生每人套中的要比女生每人套中的多。

教師耐心聆聽學生猜想的理由，適時拋出問題：參加套圈比賽的男、女生人數不同，比什么比較公平呢？請4人一組交流一下。

此時，學生對比賽類的解題方法已積累了一些經驗，而一般情況下比賽都是人數對等的情況下進行的，所以剛開始猜測時，學生自然而然想到只要比總個數就能判定誰套的準。然而學生很快意識到參賽的男、女生人數不同，比總個數決定誰套的準是不公平的，于是展開了一番激勵的辯駁，并且漸漸地形成了一種共識：人數不同時，比男、女生平均每人套中的個數才公平。

在平等民主的課堂氛圍中，教師為學生提供猜想的時間和空間，讓他們有暢所欲言的機會，這樣看似不經意的教學設計，不但引出了平均數這一概念，還讓學生初步感知了平均數產生的需要及含義，同時也啟動了學生思維的閘門，為后續學習注入了學習的動力。

二、探究處“猜想”，發展學生的直覺思維

《數學課程標準》指出：“學生應經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”在學生學習數學知識過程中，加入“猜想”這一催化劑，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質特征，得出結論。

在引導學生用“移多補少”法求“男、女生平均每人套中多少個？”時，教師讓學生觀察統計圖，直觀地猜一猜男生平均每人套的個數會超出套中最多的嗎？會低于最少的嗎？大概在多少個左右？你是怎樣想的？女生平均每人套中的個數在哪兩個數之間？為什么？學生在老師精心創設的問題情境下，根據之前對平均數意義的初步感知，結合平時動手操作的經驗（即：要想每份一樣多，就要把多的移給少的），進行本課的第二次猜測，再以小組為單位想辦法驗證自己的猜測。學生討論、利用事物操作，交流中，歸納得出要驗證以上猜想，可以用“移多補少”的方法，看出男、女生平均每人套中多少個，也初步感知了平均數并不是一組數據中每個數的實際大小，而是一組數據的平均水平，它的取值范圍應該在最大數和最小數之間。

教師在課堂教學中，巧妙地構思，精心地設問，創設問題情境，讓學生循著猜想的軌跡，主動地、創造性地獲取知識，這樣既發展了學生的自覺思維，又學會了如何驗證猜想的合理性，加快了知識形成的進程。

三、拓展處“猜想”，促進學生的創新思維

學生的每一個猜想都是他們的生活經驗與已有知識的拓展.教師在教學中要幫助學生不斷溝通知識間的聯系，構建成知識網絡。在教學中，教師要有意識地滲透一些數學思想方法，使學生感悟、領會、靈活運用，引導學生不斷總結思維方法，從而豐富學生的思維經驗，使學生的猜想合理化。

在學生初步理解平均數的意義后，教師借助教材“想想做做”中的第2題巧妙地進行拓展，引導學生進行合理的猜想，使學生逐步體會平均數的性質。

例如：小麗有下面這樣的三條絲帶。

這三條絲帶的平均長度是多少厘米？

看圖估一估這3條彩帶的平均長度大約是多少厘米？可能是24厘米嗎？可能是14厘米嗎？通過這一層次的估測，學生明確平均數與一組數據中最大值、最小值的關系。然后讓學生計算3條彩帶的平均長度，以此來驗證自己的猜測是否正確。之后用課件顯示平均長度18厘米的位置，讓學生判斷這一平均值是否合理。再提出問題：“如果把第二條彩帶的長度增加3厘米，平均長度還會是18厘米嗎會怎樣變化？如果第二條彩帶的長度減少6厘米，平均長度又會怎樣變化？”讓學生小組交流自己的猜想，從而體會平均數的敏感性，即每一次數據發生變化都會引起平均數的變化。

如果教師僅局限于對教材例題的設計，可能有助于學生進一步掌握求平均數的方法，而習題的資源沒有得到充分的利用和開發。教師把教學重點放在學生對平均數統計學意義的感受，通過對習題的深入挖掘，對問題進行再加工，讓學生在教師的正確引導下，展開合理的想象，在一次次地猜想和驗證中思維得到發散，使他們逐步理解平均數的內涵與外延，認知由表及里、由淺入深，逐步厚實起來。這樣的猜想活動，不但啟發了學生的創造思維，培養了學生的猜想意識，還提高學生的猜想能力。

猜想作為培養學生發現能力的有效方式，它不但能激發學生學習的興趣，引導他們積極投身到數學學習的過程中去，而且能縮短學生解決問題的時間，使學生獲得數學發現的機會，提升他們的數學思維能力，促使學生產生探究知識的欲望，提高觀察、分析問題的能力，增強學生的創造力。因此，在小學數學教學中，教師要鼓勵學生展開猜想的翅膀，引導他們嚴謹思考，發散求異，從而有效地培養能力，開發智力，激發創新思維。

[參考文獻]

[1]吳疆.數學猜想的方法及應用[J].中學課程輔導·教學研究，2009（06）.

[2]王東霞.猜想在小學數學教學中的應用[DL].考試周刊，2012（56）.

（作者單位：蘇州市相城區黃橋實驗小學，江蘇 蘇州215000）