二次曲線型終態神經網絡:時變神經計算與冗余機械臂重復運動規劃①

孫明軒 吳雨芯 張 鈺

(浙江工業大學信息工程學院 杭州 310023)

0 引 言

矩陣求逆與矩陣方程求解是廣泛應用于科學研究及工程等領域中的典型計算問題。Hopfield于20世紀80年代提出的遞歸神經網絡是常用的求解方法[1,2]。遞歸神經網絡計算具有并行計算的特點，能夠高效、高精度地獲得計算結果。這種神經網絡也被廣泛用于解決優化問題。例如，文獻[3]將非線性規劃歸結為遞歸神經網絡的穩態解，文獻[4]設計動態梯度系統求解優化問題，文獻[5]采用對偶遞歸神網絡模型求解線性與二次規劃問題。為解決傳統遞歸神經網絡在求解時變問題時的不足,文獻[6]提出一種漸近收斂遞歸神經網絡模型(recurrent neural networks, RNN),將其用于求解時變線性矩陣方程,能夠保證其計算解指數地收斂于理論解。文獻[7]討論了這種RNN在離散實現時的計算性能, 并與牛頓迭代法進行了比較，其與梯度法的比較結果見文獻[8]。文獻[9]將這種方法應用于求解線性矩陣不等式，文獻[10] 在誤差方程中引入積分項，以提高干擾影響下的計算精度。文獻[11]提出一種時變參數遞歸神經網絡，并將其應用于時變Sylvester方程的在線求解。

與漸近穩定系統不同，終態吸引系統是一類具有有限時間收斂特性的動態系統[12]。采用漸近收斂網絡模型，求解過程收斂至精確解需無限長的時間，因此有限時間收斂神經網絡模型更適用于求解時變矩陣計算問題。將終態吸引系統理論用于遞歸神經網絡，可以在2個方面改善計算性能：一方面提高收斂速度，另一方面提高計算精度。……