某機翼的安全預測載荷模型建立

趙燕，宋江濤，唐寧

1.中國飛行試驗研究院 總體所，西安 710089 2.中國飛行試驗研究院 發動機所，西安 710089 3.中國飛行試驗研究院 飛機所，西安 710089

隨著飛行安全變得越來越重要，NASA[1]開啟了航空系統監控和模擬、失控阻止、天氣事故、綜合視景等技術研究，美國聯邦航空管理局(FAA)和歐洲學者們[2]分析了常用的安全方法、工具及規章。航空安全手冊[3-4]、事故前兆技術[5]、風險決策[6]和Next-Gen安全性[7]等則使其安全技術更加體系化。Hunter等[8]倡導新機全壽命周期的載荷監控。

飛行載荷為飛機自然飛行或使用狀態中所承受的載荷，通常獲得飛行載荷的途徑有3種：設計階段基于風洞試驗[9]的計算分析、新機鑒定階段飛行載荷實際測量[10-11]以及使用過程中飛機結構安全預測和疲勞壽命估算的飛行載荷識別[12-15]。相比較實測載荷最真實，但由于應變計壽命限制，不適用于飛機的全壽命周期的監控。因此基于新機試飛階段應變計實測載荷、建立載荷與飛行參數的數學模型用于全壽命周期載荷監控，可兼顧精度與經濟性。孫建華和蘧時紅[16]使用線性回歸對鉸鏈力矩進行了識別；日本學者Kaneko和Furukawa[17]針對F-2，使用線性回歸技術建立了不同狀態下飛機機翼、垂尾、平尾和鉸鏈力矩的預測載荷模型。非線性模型有微分載荷模型[18]、神經網絡模型[19-20]、遺傳算法-極限學習機(GA-ELM)[21]以及支持向量機回歸模型[22]等。上述研究多側重于理論探索，僅通過某個典型機動或有限飛行狀態驗證其建立的預測模型滿足要求的預測精度，而對工程實際中全包線的檢驗精度不得而知。對有限樣本檢驗滿足精度并不能保證對全包線樣本空間也滿足，即模型精度應和樣本空間聯系才有真正的工程使用意義。因此本文基于全V-N包線建立安全預測載荷模型，并使用全V-N包線的樣本檢驗模型。

對于模型建立方法，線性回歸求解簡單，便于全V-N包線范圍的實際工程應用，可能有時反映不出載荷與飛行參數之間的非線性關系，導致某些載荷預測精度低。文獻[17]基于分段線性模型預測的最大殘差控制在設計限制載荷的20%以內，滿足精度需求。但在模型使用中需要嚴格區分飛行狀態，而有時具體狀態劃分是困難的。文獻[18]基于微分體系建立模型，可識別氣動導數和載荷，但其對數據同步性、一致性、可導性要求極高，而實際飛行數據很難滿足要求，過度預處理則可能丟失信息，當工程實際中主要目的為識別載荷而非氣動參數時，此方法不宜使用。神經網絡、GA-ELM以及支持向量機，甚至更復雜先進的人工智能方法，原則上均可以用于載荷識別，但計算越復雜，實際工程應用中越可能出現計算不收斂，因此在保證精度的同時，工程實際中方法越簡單越好。本文基于某飛機試飛階段的全V-N實測載荷將改進遺傳算法[23]、線性回歸和BP神經網絡融合，充分利用線性方法求解簡單和神經網絡算法精度高的優點，發展一種便于工程使用的、可在線性和非線性預測技術之間切換的自適應安全載荷預測模型。

1 全V-N包線實測數據

對于戰斗機，機動動作受載是安全預測的關鍵，也是導致后續結構疲勞等健康問題的主要原因[24]。使用全V-N包線機動動作段的實測載荷與對應飛行參數作為樣本空間。飛行動作有：常規對稱拉起、常規對稱推桿、急劇對稱拉起、急劇對稱拉起并急劇制動、穩定側滑、高速急蹬舵、反蹬方向舵、滾轉機動常規非協調滾轉改出、常規非協調360°滾轉、急劇協調滾轉改出、急劇非協調滾轉改出并急劇制動、急劇協調180°滾轉、急劇非協調180°滾轉和急劇非協調360°滾轉[25]。

對于機翼，具有過載的機動是其主要受載方式。偏航和滾轉雖然不是其主要受力機動方式，但飛行實際的狀態有滾轉和偏航，故需滾轉和偏航機動數據作為部分樣本空間。采用文獻[23]的方法獲取實測載荷。依據實測載荷與每個參數相關性大于0.3和工程經驗，從50個飛行參數中初步挑選出22個被選飛行參數。無論重量和載荷是否數學關系上強相關，均作為備選參數。為了所建安全預測載荷模型量級上協調，將飛行數據按照式(1)進行歸一化處理：

(1)

式中：x(0,1)為歸一化后數據；x為歸一化前數據；xmax和xmin分別為歸一化前的數據的最大值和最小值。

2 安全預測載荷模型評估

已發現變量的相關性和冗余性對載荷測量的結果有影響，因此借助文獻[23]的思路對飛行參數優選。對于線性模型，評估參數MM從檢驗數據的最大誤差EM、平均誤差EA、飛行參數的冗余性R、飛行參數不相關性I建立評估模型；對于非線性模型，評估參數MM從檢驗數據的最大誤差和平均誤差建立評估模型，其對應的計算式為

(2)

(3)

(4)

式中：LP為模型預測載荷；LT為試驗測量載荷；LL為測量的限制載荷；DT為檢驗數據域；nDT為檢驗數據個數。I和R的詳細計算過程參見文獻[23]。

3 改進遺傳算法、線性回歸和BP神經網絡的融合

在改進遺傳算法[23]、優化飛行參數的框架下，于線性建模和神經網絡建模間進行自適應切換。詳細過程如下：

1) 產生種群

隨機地產生一個m行n列的代表種群的矩陣，m為種群的大小，n為可用飛行參數的個數，種群矩陣中的元素為0或1，種群中的每一行成為個體，一個個體就代表可用來建立一個預測載荷方程的飛行參數組合。每個種群中的每個元素成為一個字節，如果一個字節的值為1，表示其相應的飛行參數被使用，如果為0，表示該飛行參數不被使用。

2) 基于線性回歸的安全預測載荷模型建立

記全V-N包線數據為D，奇數序列數據為Db，用來建立安全預測載荷模型；偶數序列數據記錄為Dt，用來檢驗安全預測載荷模型精度。記Pi1,Pi2,…,Pini為種群某一個體i對應的飛行參數，1≤i≤m，ni為第i個個體中飛行參數的個數，Li為實測載荷。Li,Pi1,Pi2,…,Pini取Db內的數據,αik為線性系數,1≤k≤ni，使用線性回歸建立載荷方程，使用最小二乘法求解線性方程組：

Li=αi1Pi1+αi2Pi2+…+αiniPini

(5)

對于種群中的所有個體，分別使用線性回歸建立載荷與飛行參數的線性模型。

3) 計算擬合度

對于種群中的所有個體，計算每個個體的擬合度。將式(2)中的線性評估模型與文獻[25]的擬合度函數融合，生成的擬合度計算公式為

(6)

(7)

(8)

4) 復 制

對種群中所有個體的擬合度進行排序，擬合度排序在前的個體直接復制到下一代，免予任何的變異。

5) 繼 承

選擇不同的個體作為父母避免無性繁殖。對于每一個字節，如果父母值相同，下一代字節與父母相同，否則，隨機地產生0或者1，與該隨機數相同的父母的特征被繼承。

6) 變 異

對每個個體中的每一個字節，隨機決定是否變異以提高搜索進程，每一代均執行。

7) 循 環

重復過程2)～過程6)，直到滿足已定的遺傳代數。

8) 切 換

設EMt和EAt為EM和EA的門限值，如果滿足：

EM

(9)

則退出整個計算，此時建立的方程為線性的，若不滿足，則進入BP神經網絡建模階段：以種群矩陣中第一個個體所示的飛行參數作為神經網絡輸入，輸入數據PDb為建立模型的飛行參數數據，LDb為實測載荷，取值于Db，檢驗數據PDt取自Dt，LP為預測載荷。設定訓練次數為100，自動分割數據為空，Nh為隱含層神經元個數，這里與輸入數據中飛行參數的個數相同，其他參數為默認值。模型的建立、訓練和預測為

W=newff(PDb,LDb,Nh)

(10)

W=train(W,PDb,LDb)

(11)

LP=sim(W,PDt)

(12)

式中：W為建立的網絡；newff、train和sim為MATLAB中的自帶函數。

結束計算EM和EA。整個建模流程如圖1所示。

圖1 建模流程Fig.1 Modeling process

4 安全預測載荷模型建立

對于某機翼，分別使用分段線性[17](P-linear)、優化的線性(遺傳算法加線性，O-linear)、神經網絡[19]和本文的自適應方法(Adaptive)建立了全V-N包線的彎矩和剪力預測模型。使用神經網絡方法時出現不收斂現象，故沒有結果。為測試本文Adaptive方法的收斂性，均隨機計算了10次。圖2、圖3分別為優化線性和Adaptive方法、P-linear方法10次隨機計算的誤差，圖3中Transonic pull-up為跨聲速對稱拉、Supersonic pull-up為超聲速對稱拉、Subsonic pull-up為亞聲速對稱拉、Subsonic pull-down為亞聲速對稱推、Transonic pull-down為跨聲速對稱推、Supersonic pull-down為超聲速對稱推、Roll out為滾轉改出、Roll為滾轉、Yaw為側滑。O-linear方法建立模型的彎矩最大誤差在40%左右，Adaptive方法的彎矩最大誤差小于12.5%，P-linear方法的彎矩最大誤差為18.8%；O-linear方法建立模型的剪力最大誤差在58%左右，Adaptive方法的剪力最大誤差小于13.5%，P-linear方法的剪力最大誤差為19.1%。O-linear方法建立模型彎矩的平均誤差均小于2.6%，Adaptive方法的彎矩平均誤差小于1.0%，而P-linear方法的彎矩平均誤差為4.9%；O-linear方法建立模型的剪力平均誤差小于1.5%，Adaptive方法的剪力平均誤差小于0.7%，P-linear方法的剪力平均誤差為3.0%。整體上Adaptive方法提高了彎矩載荷和剪力載荷的預測精度。對彎矩的10次隨機建模中，O-linear方法的最大誤差位于39.8%～40.5%，平均誤差為2.5%～2.6%；Adaptive方法的最大誤差為10.6%～ 12.6%，平均誤差為0.8%～1.0%。對剪力的10次隨機建模中，O-linear方法的最大誤差位于57.6%～ 58.2%，平均誤差為1.4% ～1.5%；Adaptive 方法的最大誤差為9.1% ～12.6%，平均誤差為0.4%～0.7%。Adaptive方法彎矩和剪力的最大誤差和平均誤差的帶寬限制在3.5%，一定程度上說明工程使用中該方法是收斂的。

圖2 優化線性和自適應方法的預測載荷誤差Fig.2 Errors of predicted load from O-linear and Adaptive method

圖3 分段線性方法預測載荷誤差Fig.3 Errors of predicted load from P-linear method

對于該機翼數據，綜合考慮最大誤差和平均誤差，彎矩選取Adaptive方法第7次的組合模型，剪力選取Adaptive方法第1次的組合模型。全V-N包線彎矩預測載荷最大誤差為10.6%、平均誤差為1.0%，剪力預測的最大誤差為9.1%、平均誤差為0.4%。經核查最大誤差點和機動動作沒有明確的關聯，數據沒有光滑預處理也可能引起誤差大。兩者預測的全包線載荷和實測載荷比較如圖4所示。

圖4 全V-N包線預測載荷與試驗比較Fig.4 Comparison between predicted and test loads in full V-N envelope

5 樣本空間影響

從4部分的建模數據取全樣本、1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、1/8、1/9及1/10樣本，使用Adaptive 方法分別進行彎矩和剪力建模，使用原有的檢驗數據進行檢驗。圖5給出了樣本空間對預測模型精度的影響。圖5(a)為樣本空間對最大誤差的影響，可見隨著樣本量的減小，彎矩和剪力預測方程的最大誤差逐漸增大，彎矩最大誤差變化范圍為10.6%～19.6%。剪力最大誤差變化范圍在9.1%～27.9%，在1/9和1/10樣本空間超越20.0%，急劇增加。除了剪力的1/9和1/10 樣本空間的載荷模型最大誤差大于20.0%，其余的均小于20.0%。圖5(b)為樣本空間對平均誤差的影響，彎矩和剪力平均誤差均小于1.0%，沒有大于3.0%，均滿足要求，且基本不隨樣本空間的變化而變化。可見，最大誤差對樣本空間變化較敏感，而平均誤差則不太敏感。樣本空間允許的情況下，盡量使用全包線的完備樣本。

6 結 論

1) 基于全包線的飛行實測數據，提出了一種便于實際工程應用的安全預測載荷模型的建立方法。

2) 某飛機機翼全V-N包線彎矩預測載荷最大誤差為10.6%，平均誤差為1.0%，剪力的最大誤差9.1%，平均誤差為0.4%。

3) 隨著建模數據從全樣本、1/2、1/3、…、1/10 樣本的變化，彎矩和剪力方程的全V-N包線的最大誤差總體呈增大趨勢，彎矩最大誤差變化為10.6%～19.6%，剪力最大誤差變化范圍在9.1% ～27.9%。只有將誤差與樣本空間關聯才有實際的工程使用意義。

致 謝

感謝中國飛行試驗研究院飛機所飛行載荷與強度規范研究室全體成員對本文研究的幫助。