基于缺陷敏感度的加筋短板承載能力

劉存，趙冬強(qiáng)

1.航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 強(qiáng)度設(shè)計(jì)研究所，西安 710089 2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

層流機(jī)翼設(shè)計(jì)技術(shù)可以使得機(jī)翼上表面維持較長(zhǎng)的層流區(qū)域，從而降低飛機(jī)的阻力和使用成本，提高飛機(jī)性能。然而，層流技術(shù)對(duì)翼面結(jié)構(gòu)制造、使用過程中存在的缺陷相當(dāng)敏感。一旦翼面蒙皮具有初始缺陷，就引起層流的提前轉(zhuǎn)捩，然而，對(duì)于實(shí)際翼面蒙皮結(jié)構(gòu)，初始缺陷的存在是難以避免的。而幾何缺陷對(duì)薄殼結(jié)構(gòu)后屈曲承載特性的影響是該領(lǐng)域研究的重要方向[1]。一味追求結(jié)構(gòu)減重和承載能力最大所獲得的最優(yōu)設(shè)計(jì)往往表現(xiàn)為對(duì)缺陷非常敏感，因此基于缺陷敏感度的承載能力評(píng)估具有重要意義[2]。幾何缺陷影響結(jié)構(gòu)的極限承載能力，具有幾何缺陷的加筋板結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題通常是結(jié)構(gòu)大變形和材料彈塑性的雙重非線性的復(fù)雜后屈曲問題，而非簡(jiǎn)單的分叉問題。

目前針對(duì)幾何缺陷對(duì)加筋板穩(wěn)定性及承載能力的影響問題國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)理論和試驗(yàn)研究。Campbell等[3]通過掃描壁板表面實(shí)測(cè)幾何缺陷，并通過ABAQUS命令*IMPERFECTION將缺陷引入有限元模型，分析了缺陷對(duì)蒙皮和筋條厚度均為0.9 mm的薄加筋板“坍塌”載荷的影響。Bernard等[4]研究了3種測(cè)量冷軋薄壁鋼板幾何缺陷方法，并評(píng)價(jià)了各自的優(yōu)劣。Lanzi[5]實(shí)測(cè)了2塊壁板的初始幾何缺陷，并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，得到了最大正負(fù)缺陷幅值以及幅值絕對(duì)值的平均值，通過參考真實(shí)位置改變蒙皮長(zhǎng)桁節(jié)點(diǎn)位置來引入缺陷，同時(shí)比較了有無測(cè)量缺陷下2塊壁板的試驗(yàn)和數(shù)值模擬的屈曲載荷及破壞載荷。Houston等[6]提出了采用整體次加筋板結(jié)構(gòu)來考慮幾何缺陷對(duì)壁板設(shè)計(jì)的影響。Paulo等[7]測(cè)量了不同形狀和幅值的中長(zhǎng)柱加筋板初始幾何缺陷，并采用有限元模擬技術(shù)預(yù)測(cè)了具有測(cè)量缺陷的加筋板破壞載荷。Xu和Soares[8]使用ANSYS分析了實(shí)測(cè)缺陷與幾何缺陷公式下窄加筋板的極限強(qiáng)度，結(jié)果與試驗(yàn)吻合高度一致，表明初始缺陷公式對(duì)分析極限強(qiáng)度是有效的。加筋板的幾何缺陷形式和幅值未知的情況下，可以用屈曲特征模態(tài)來模擬其形態(tài)，用制造或者裝配可以接受的缺陷上限來限定其幅值。劉存等[9]用有限元線性屈曲特性值分析獲取特征模態(tài)，經(jīng)過屈曲模態(tài)矢量歸一化，乘以缺陷偏移量等計(jì)算處理后，用一階屈曲模態(tài)代替局部初始缺陷，雖然此方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的后屈曲極限承載能力時(shí)計(jì)入初始缺陷的影響，但并不能保證與實(shí)際結(jié)構(gòu)的缺陷一致，結(jié)果難免存在偏差。Hilburger等[10]基于實(shí)測(cè)幾何缺陷數(shù)據(jù)標(biāo)記典型制造缺陷，引入實(shí)測(cè)缺陷形狀的有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)屈曲載荷符合性良好。文獻(xiàn)[11]指出考慮缺陷的非線性有限元分析可以得到高精度的屈曲和破壞強(qiáng)度，屈曲響應(yīng)可影響制造的公差量。Rigo[12]和Couto[13]等研究了不同形狀和幅值的缺陷對(duì)焊接薄壁結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的影響。

然而，國(guó)內(nèi)外針對(duì)幾何缺陷對(duì)加筋板的承載能力的研究仍有所欠缺，以上研究采用單個(gè)類型的缺陷公式或者特征模態(tài)，而均未對(duì)加筋短板的幾何缺陷開展全面的研究和敏感度分析，且對(duì)加筋短板的失穩(wěn)形態(tài)缺乏更精細(xì)的分析和認(rèn)識(shí)，因此，對(duì)幾何缺陷敏感度的深入研究就非常必要了。敏感度分析方法可以研究模型的輸出變化對(duì)模型參數(shù)的敏感程度。篩選方法常用于篩除對(duì)模型輸出影響較弱的輸入，而用于敏感度分析的最初階段。局部敏感度分析方法是指每次分析時(shí)只有被研究的輸入變化，而其余輸入固定不變的分析法，也稱OAT(One-factor-at-A-Time) 方法[14]，其主要分析方法有：差分法、求導(dǎo)法、格林函數(shù)法等。全局靈敏度分析(Global Sensitivity Analysis,GSA)方法檢驗(yàn)多個(gè)輸入的同時(shí)變化對(duì)模型輸出的影響，并分析每項(xiàng)輸入以及各輸入間的交互效應(yīng)對(duì)模型輸出的影響[15]，其主要方法有非參數(shù)方法[16-17]、基于方差的分析方法[18]、矩獨(dú)立分析法[19]、基于失效概率的矩獨(dú)立分析法[20-21]等。

本文采用原理簡(jiǎn)單、工程上便于使用的局部靈敏度分析法，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，著重考慮靈敏度系數(shù)較大的變量，進(jìn)行初彎曲、初偏心以及初變形對(duì)加筋短板承載能力的影響分析。給出了3種幾何缺陷下加筋短板承載能力的設(shè)計(jì)許用值以及表征加筋短板初彎曲和初變形缺陷的計(jì)算公式，提出了通過加工制造要求的控制來降低幾何缺陷對(duì)極限承載能力敏感度的設(shè)計(jì)建議，對(duì)指導(dǎo)加筋短板的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 加筋短板承載能力分析

1.1 加筋短板模型

軸壓載荷下加筋板后屈曲承載能力高精度的預(yù)測(cè)需要考慮初始幾何缺陷、材料非線性、幾何非線性以及高精度有限元模型。然而有限元模型的細(xì)節(jié)，如網(wǎng)格細(xì)化、理想化邊界條件、分析方法同樣需要事先進(jìn)行研究。

選取的模型為長(zhǎng)桁兩側(cè)各1/2長(zhǎng)桁間距寬度的蒙皮的單加筋短板結(jié)構(gòu)。根據(jù)研究方案，加筋短板的寬度150 mm，長(zhǎng)度100 mm。橫剖面如圖1所示。材料為鋁合金7150-T7751預(yù)拉伸厚板，性能參數(shù)[22]如下:壓縮彈性模量Ec=73 723 MPa，泊松比μ=0.33，極限強(qiáng)度σb=565 MPa，壓縮屈服強(qiáng)度σ0.2c=530 MPa。

圖1 結(jié)構(gòu)剖面簡(jiǎn)圖Fig.1 Cross section of structure

具體剖面參數(shù)見表1。其中，t為長(zhǎng)桁腹板厚度;t1和b0分別為長(zhǎng)桁自由凸緣的厚度和寬度;t2和b1分別為長(zhǎng)桁底邊凸緣的厚度和寬度;h為長(zhǎng)桁高度;R和R1為倒圓半徑。

表1 剖面參數(shù)Table 1 Parameters of cross section

有限元模型建模時(shí)采用可以考慮大變形和材料非線性的殼單元。網(wǎng)格劃分時(shí)，根據(jù)模型收斂性計(jì)算，為準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)因受壓而產(chǎn)生的屈曲波，加筋之間蒙皮沿橫向至少劃分6個(gè)單元，加筋腹板沿高度方向至少劃分3個(gè)單元，加強(qiáng)筋自由凸緣至少劃分2個(gè)單元。為了保證建模與計(jì)算的準(zhǔn)確性，單元數(shù)的設(shè)置盡可能使得各單元呈現(xiàn)正方形。

邊界條件表征加筋板的實(shí)際受載情況，面內(nèi)和面外邊界條件都需考慮。選取能夠代表機(jī)翼上翼面加筋板的典型結(jié)構(gòu)為計(jì)算模型，在壓縮載荷作用下，蒙皮自由邊在與壓縮載荷垂直的方向上的面內(nèi)變形不受約束，長(zhǎng)桁自由凸緣則可認(rèn)為完全自由的。同時(shí)施加的邊界條件應(yīng)保證加筋板變形后相對(duì)兩邊相互平行。由于是整體加筋板，加筋對(duì)蒙皮的轉(zhuǎn)動(dòng)約束以及支撐作用通過共節(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。

有限元模型加載及約束如圖2所示。蒙皮沿橫向劃分140個(gè)單元，長(zhǎng)桁腹板沿高度劃分60個(gè)單元，長(zhǎng)桁自由凸緣沿橫向劃分20個(gè)單元，模型單元均為殼單元CQUAD4。

圖2 有限元模型加載及約束圖Fig.2 Loading and constrain condition of FEM

采用類型為RBE2的多點(diǎn)約束單元模擬試驗(yàn)機(jī)將載荷直接施加在加筋短板端面，加載點(diǎn)為主動(dòng)節(jié)點(diǎn)，加載點(diǎn)約束XY方向的位移，加筋短板端面為從動(dòng)節(jié)點(diǎn)，從動(dòng)點(diǎn)約束蒙皮、長(zhǎng)桁腹板、長(zhǎng)桁凸緣各自的面外位移。約束端約束加筋短板端面三向XYZ位移。考核段約束蒙皮自由邊面外Y向位移。有限元模型在加載點(diǎn)施加強(qiáng)迫位移載荷。

為了準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)加筋短板的承載能力，采用材料真實(shí)的本構(gòu)關(guān)系。鋁合金7150-T7751板材[14]應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 7150-T7751板材應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve of 7150-T7751 plate

1.2 求解策略

鋁合金加筋板在航空領(lǐng)域飛機(jī)結(jié)構(gòu)上使用已久，加筋板屈曲后剛度下降，在達(dá)到破壞載荷之前，加筋板進(jìn)入后屈曲，之后發(fā)生連續(xù)的失效和坍塌。此領(lǐng)域的設(shè)計(jì)方法是基于Euler柱屈曲理論和Timoshenko板殼彈性穩(wěn)定性理論，此類前期方法受邊界簡(jiǎn)化和彈性假定等限制，適用范圍有限，與試驗(yàn)相比，也不總能很好地預(yù)測(cè)臨界載荷。而采用GMNIA(Geometrically and Material Nonlinear Analysis with Imperfections)分析方法則可高精度的預(yù)測(cè)，同時(shí)具備通用性。

求解加筋板的極限承載能力，可能需要跨越加載過程中載荷—位移曲線的屈曲分叉點(diǎn)，達(dá)到結(jié)構(gòu)“坍塌”的極限載荷點(diǎn)，進(jìn)而獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)的后屈曲承載能力，因此需要制定求解策略。通常情況下，非線性隱式分析可以較為準(zhǔn)確地模擬加筋板結(jié)構(gòu)的后屈曲行為，但當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)局部屈曲后，求解步長(zhǎng)變小，求解時(shí)間激增，收斂性難以保證，需要設(shè)置合理的求解參數(shù)。Lanzi和Giavotto[23]則用動(dòng)態(tài)顯式分析求解復(fù)合材料加筋板的后屈曲特性。顯式求解方法不存在收斂問題，但求解時(shí)間受模型復(fù)雜度、單元尺寸等參數(shù)影響較大。Abramovich等[24]用3種商用有限元求解器ABAQUS/Standard、ABAQUS/Explicit、NASTRAN模擬了帶缺陷的加筋板后屈曲特性，并從計(jì)算時(shí)間、與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度等方面做了比較分析。

加筋板的幾何缺陷在未知的情況下，可以用屈曲特征模態(tài)來替代。需要采用MSC.Nastran SOL105進(jìn)行線性屈曲分析，獲取有限元模型的屈曲模態(tài)。其次將一階屈曲模態(tài)矢量歸一化，乘以缺陷基矢量得到缺陷偏移矢量，采用SPCD模型數(shù)據(jù)卡施加強(qiáng)迫位移，將缺陷添加到有限元模型。最后基于Newton-Raphson迭代的弧長(zhǎng)法(Arc-Length Method)SOL600隱式求解器進(jìn)行非線性有限元計(jì)算。針對(duì)加筋短板的有限元模型，采用GMNIA分析方法進(jìn)行求解。模型使用NLPARM卡定義非線性分析，載荷被分為87個(gè)等增量，采用ITER方法控制切線剛度修正，矩陣修正之前的迭代次數(shù)為40，每個(gè)載荷增量的總迭代限為1 000。采用NLPCI卡定義非線性靜態(tài)分析中弧長(zhǎng)增量求解策略，弧長(zhǎng)法類型為MRIKS，最小弧長(zhǎng)比為0.25，最大弧長(zhǎng)比為4.0，期望收斂的迭代次數(shù)為40，每步最大迭代次數(shù)500。

1.3 結(jié)果分析

采用上述求解策略，對(duì)包含線性屈曲特征值法計(jì)算得到的屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)化為含初始缺陷的有限元模型進(jìn)行求解，求解時(shí)開啟大變形(LGDISP)考慮幾何非線性，引入材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，進(jìn)行非線性迭代分析計(jì)算，得到加筋短板的極限承載能力為368.3 kN。

表1中參數(shù)的加筋板試驗(yàn)件進(jìn)行了5件，破壞載荷的試驗(yàn)與有限元結(jié)果比較見表2，同時(shí)給出了試驗(yàn)載荷平均值，表中序號(hào)對(duì)應(yīng)試驗(yàn)件編號(hào)。PTEST為試驗(yàn)值，PFEA為有限元計(jì)算值，ε為有限元計(jì)算值相對(duì)于試驗(yàn)值的偏差：

表2 破壞載荷的試驗(yàn)與有限元結(jié)果比較Table 2 Comparison of failure load between test data and calculation results

ε=(PFEA-PTEST)/PTEST×100%

(1)

可見，采用有限元計(jì)算的加筋壁短板的破壞載荷與試驗(yàn)值誤差均在10%以內(nèi)，與試驗(yàn)值平均值誤差為-0.46%。

提取載荷及位移的計(jì)算結(jié)果，繪制載荷-位移曲線如圖4所示。

圖4 加筋短板加載端載荷-位移曲線Fig.4 Load-displacement curve of loading end of stiffened short plate

由加筋短板加載端載荷-位移曲線可見，曲線在初始階段呈線性，加載到368.3 kN時(shí)，曲線達(dá)到頂點(diǎn)，曲線斜率由正值變?yōu)樨?fù)值，即為結(jié)構(gòu)的極限載荷。隨后位移繼續(xù)增加，載荷下降，結(jié)構(gòu)喪失承載能力。進(jìn)一步分析加筋短板的破壞模式可見，長(zhǎng)度方向1/2處蒙皮的面外變形最大且一側(cè)蒙皮突起而另一側(cè)蒙皮凹陷，兩者組成一個(gè)完整的屈曲波；長(zhǎng)桁腹板有明顯的屈曲變形并向一側(cè)彎曲。從整個(gè)破壞過程來看，長(zhǎng)桁剖面發(fā)生局部失穩(wěn)，壓縮載荷繼續(xù)增加，增加部分由較剛硬的角區(qū)承受，直到應(yīng)力增加到足夠的數(shù)值造成破壞。而從蒙皮和長(zhǎng)桁腹板的失穩(wěn)先后次序來看，蒙皮先失穩(wěn)。有限元模擬失效時(shí)刻位移云圖如圖5所示，試驗(yàn)第1#件的失效形貌如圖6所示。可見兩者的失效模式一致。

圖6 試驗(yàn)失效形貌Fig.6 Failure morphology of specimen

2 幾何缺陷對(duì)加筋短板承載能力敏感度分析

2.1 幾何缺陷的表征

軸壓載荷下的無缺陷擾動(dòng)的薄板，其屈曲特性只可能發(fā)生分叉型失穩(wěn)(Snap-through)，而非此類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要追求的極限承載能力(Collapse)，只有施加面外的初始缺陷擾動(dòng)，才能將分叉失穩(wěn)轉(zhuǎn)化為與之接近的極限承載能力進(jìn)行非線性數(shù)值計(jì)算。初始缺陷在加筋板的屈曲特性中扮演重要角色[25]，選擇合適的初始缺陷，獲得合理的極限承載結(jié)果。對(duì)于加筋板而言，初始幾何缺陷可以分為整體幾何缺陷和局部幾何缺陷。具體而言，初始幾何缺陷主要包括加筋板初始彎曲、載荷初始偏心和加筋板的初始變形。在有限元模型中，加筋板的整體幾何缺陷往往以初彎曲的方式計(jì)入，通過將模型節(jié)點(diǎn)按照正弦波形式的偏移來實(shí)現(xiàn)。對(duì)于局部幾何缺陷的施加，將柱型、板型和側(cè)移型缺陷分別賦予蒙皮和長(zhǎng)桁，同樣通過施加強(qiáng)迫位移的方式來施加。

對(duì)于加筋板來說，在制造、安裝、運(yùn)輸和服役過程中不可避免地產(chǎn)生某種幾何缺陷，因此在進(jìn)行有限元仿真分析時(shí)，引入幾何缺陷是符合工程實(shí)際的。除了用線性屈曲特征值法計(jì)算得到的屈曲模態(tài)作為初始缺陷外，關(guān)于初始缺陷的規(guī)范[26-27]多來自國(guó)際船級(jí)社協(xié)會(huì)(IACS)和挪威船級(jí)社(DNV)，而對(duì)于專業(yè)的航空工程技術(shù)人員，航空加筋板結(jié)構(gòu)引入何種模式、多大幅值的幾何缺陷是值得花費(fèi)時(shí)間和精力去深入研究的問題。為此，以加筋短板為例開展初彎曲、初偏心、初變形等缺陷對(duì)極限承載能力的敏感度分析。

2.2 初彎曲

基于歐洲鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)(ECCS)委員會(huì)對(duì)通常情況下比較平直的鋁合金擠壓型材的初彎曲的測(cè)量結(jié)果，初彎曲總小于L/1 300，L為型材總長(zhǎng)度，ECCS委員會(huì)在計(jì)算壓桿的穩(wěn)定性時(shí)采用了初彎曲為L(zhǎng)/1 000的正弦擾曲線[28]。為研究初彎曲對(duì)加筋短板極限承載能力的影響，初彎曲采用正弦擾曲線式(2)，考慮加筋短板3種初彎曲方向，對(duì)擾曲線的幅值進(jìn)行敏感度研究。

(2)

式中:wb為初彎曲擾曲線;a為加筋短板長(zhǎng)度,mm;x為加筋短板沿長(zhǎng)度方向坐標(biāo)，mm。

根據(jù)圖6所示的加筋短板試驗(yàn)件加工要求：零件A面(端面)與B面(端面)平行度0.05，長(zhǎng)桁軸線面與A面、B面垂直度0.08。可計(jì)算參考擾曲線幅值分別為a/2 000、a/1 250。為考慮加筋短板初彎曲帶來的影響，假設(shè)加筋短板初彎曲的幅值分別為a/1 000、a/1 250、a/2 000、a/2 500、a/3 000、a/3 500、a/4 000和a/4 500。在空間中的加筋短板彎曲方向有3種：彎向蒙皮正面、彎向蒙皮反面(即長(zhǎng)桁凸緣方向)以及彎向腹板正面/反面。由于文中計(jì)算的加筋短板結(jié)構(gòu)關(guān)于長(zhǎng)桁腹板軸線對(duì)稱，故彎向腹板的正面和反面計(jì)算結(jié)果相同。

各種幅值下，3種初始彎曲方向的載荷-位移曲線如圖7所示。圖中:skin-代表彎曲圓弧中心在蒙皮側(cè)(即彎向蒙皮正面)，skin+代表彎曲圓弧中心在長(zhǎng)桁側(cè)(即彎向蒙皮反面)，web代表彎曲圓弧中心在腹板一側(cè)(即彎向腹板正面/反面)。

圖7 初彎曲加筋短板加載端載荷-位移曲線圖Fig.7 Load-displacement curves of loading end for initial bending of stiffened short plate

由圖7可見，加筋短板初彎曲的幅值為a/1 000、a/1 250、a/2 000、a/2 500、a/3 000、a/3 500、a/4 000和a/4 500，3種彎曲類型中skin-和skin+線性段斜率一致，web線性段斜率略高于skin-和skin+。說明在相同的初彎曲幅值和壓縮位移下，加筋短板彎向蒙皮或彎向長(zhǎng)桁自由凸緣方向時(shí)的應(yīng)變小于彎向腹板方向的應(yīng)變，在加筋短板設(shè)計(jì)中，更應(yīng)關(guān)注彎向蒙皮或長(zhǎng)桁自由凸緣方向的初彎曲，此方向也正是加筋板在機(jī)翼盒段中的主要受力方向。在機(jī)翼盒段的上翼面，加筋板受機(jī)翼翼型的制約，實(shí)際結(jié)構(gòu)中初彎曲彎向長(zhǎng)桁自由凸緣一側(cè)。因此，研究skin+的承載能力具有直接的工程應(yīng)用意義。

為了便于分析3種初彎曲幅值對(duì)加筋短板極限承載能力敏感度，將計(jì)算結(jié)果匯總見表3。其中，CDS(Curve Decrease Significantly)用于判斷載荷—位移曲線是否出現(xiàn)拐點(diǎn)，即是否獲得極限載荷，是代表有限元仿真結(jié)果得到了極限載荷，否代表未得到極限載荷。

由表3可見，skin+在加筋短板初彎曲的幅值為a/2 500時(shí)，極限承載能力達(dá)到最大值，為此，建議航空結(jié)構(gòu)鋁合金加筋板結(jié)構(gòu)的初彎曲幅值取a/2 500。此時(shí)式(2)修正為式(3)：

表3 初彎曲對(duì)極限承載能力的影響Table 3 Effect of initial bending on ultimate bearing capacity

(3)

此外，3種彎曲類型中skin+的極限載荷最小，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，初彎曲彎向長(zhǎng)桁自由凸緣方向的極限承載能力可用作加筋短板承載能力的設(shè)計(jì)許用值，而在結(jié)構(gòu)件的服役使用中，應(yīng)盡量避免。

2.3 初偏心

為研究加筋短板初始偏心對(duì)極限承載能力的影響，計(jì)算時(shí)引入了有限元模型的一階屈曲特征模態(tài)形狀。初偏心距取0.025倍、0.050倍、0.075倍、0.100倍、0.125倍的回轉(zhuǎn)半徑。初偏心的方向定義：向長(zhǎng)桁自由凸緣側(cè)偏心為正偏心，向蒙皮側(cè)偏心為負(fù)偏心。形心、偏心后的位置及有限元計(jì)算的極限承載能力見表4。其中，回轉(zhuǎn)半徑為23.29 mm。

表4 初始偏心及極限承載能力計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of initial eccentricity and ultimate bearing capacity

由表4可見，各種匹配偏心距和偏心方向下，有限元仿真得到的極限承載能力均小于試驗(yàn)破壞載荷平均值370.0 kN，說明偏心是不利因素。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)避免截面出現(xiàn)偏心，在強(qiáng)度計(jì)算中應(yīng)計(jì)入結(jié)構(gòu)真實(shí)的剛度特性，并考慮偏心帶來的附加載荷。

正偏心加載端載荷-位移曲線如圖8所示，負(fù)偏心加載端載荷-位移曲線如圖9所示。可見，無論載荷施加正偏心還是負(fù)偏心，對(duì)加筋短板而言，線性段的斜率是一致的，極限承載能力相差不大，均在2%以內(nèi)。加筋短板長(zhǎng)細(xì)比小于20，處于短柱范圍內(nèi)，有限元模型通過RBE2將載荷施加在端面上，初始偏心值對(duì)極限承載能力的影響有限。

圖8 正偏心加載端載荷-位移曲線Fig.8 Load-displacement curves for positive eccentric loading end

圖9 負(fù)偏心加載端載荷-位移曲線Fig.9 Load-displacement curves for negative eccentric loading end

2.4 初變形

由于加工、制造等方面的原因，加筋板難以避免地帶有一定的初始變形，而這種初始變形通常對(duì)壓縮載荷作用下加筋板的大位移或后屈曲特性有明顯的影響。加筋板的初始變形如圖10所示。加筋板常見的初始變形缺陷包括柱型變形缺陷(圖10(a))，板型變形缺陷(圖10(b)和加強(qiáng)筋側(cè)移型變形缺陷(圖10(c))。

圖10 加筋板初始變形Fig.10 Initial deformation diagram of stiffened panel

加筋短板的柱型變形缺陷、板型變形缺陷和加強(qiáng)筋側(cè)移型變形缺陷的變形函數(shù)表達(dá)式分別為式(4)～式(6)。其中板型變形缺陷作用在加筋短板的蒙皮上，側(cè)移型變形缺陷作用在加筋短板的加強(qiáng)筋上，柱型變形缺陷則是作用在加筋短板上，與初彎曲是相同的，2.2節(jié)已經(jīng)進(jìn)行了研究，并給出了推薦值。

板型變形缺陷：

(4)

柱型變形缺陷：

(5)

側(cè)移型變形缺陷：

(6)

文獻(xiàn)[18-19]給出了船體結(jié)構(gòu)wp、ws的常用推薦值，而航空結(jié)構(gòu)加筋板變形缺陷的幅值大小是值得深入研究的問題。為此，采用有限元方法計(jì)算了加筋短板的板型變形缺陷和加強(qiáng)筋側(cè)移型變形缺陷在不同幅值下的極限承載能力，得到了各種變形缺陷下幅值對(duì)加筋短板極限承載能力的影響程度。不同幅值的板型變形缺陷下加筋短板極限承載能力如圖11所示，不同幅值的側(cè)移型變形缺陷下加筋短板極限承載能力如圖12所示。

圖11 板型變形缺陷下加筋短板載荷-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves of thin-horse mode with initial imperfection of stiffened short plate

圖12 側(cè)移型變形缺陷下加筋短板載荷-位移曲線Fig.12 Load-displacement curves of side-ways with initial imperfection

由圖11和圖12可見，加筋短板初變形的wp、ws在不同的取值下，線性段斜率一致，而極限承載能力是不同的，說明初變形的wp、ws直接影響加筋短板的承載能力。因此，在加筋短板設(shè)計(jì)中，更應(yīng)關(guān)注wp、ws的取值。圖6中的加筋短板采用航空領(lǐng)域常用的制造加工公差量：蒙皮、筋條厚度公差為±0.15 mm，筋高公差±0.2，零件平面直線度每100 mm間隙不大于0.1 mm。經(jīng)計(jì)算可得wp=4.28%、ws=5.82%。

為了分析板型變形缺陷和側(cè)移型變形缺陷下幅值對(duì)加筋短板極限承載能力影響，將計(jì)算結(jié)果匯總見表5。

從表5中可知，加筋短板的板型變形缺陷的幅值wp為a/3 000～a/5 000時(shí)，極限承載能力相對(duì)穩(wěn)定，且接近試驗(yàn)平均值。而側(cè)移型變形缺陷ws的在a/4 000～a/10 000區(qū)域變化較小且接近試驗(yàn)平均值。為此，建議航空飛機(jī)鋁合金加筋板結(jié)構(gòu)板型變形缺陷幅值取a/5 000，側(cè)移型變形缺陷取值為a/6 000。此時(shí)的式(4)修正為式(7)，式(6)修正為式(8)：

表5 初變形缺陷對(duì)極限承載能力的影響Table 5 Effect of initial deflection on ultimate bearing capacity

(7)

(8)

將試驗(yàn)件長(zhǎng)度100 mm代入式(7)、式(8)可得幅值wp=2.0%、ws=1.67%。由此可見，要獲得板型變形缺陷和側(cè)移型變形缺陷下加筋短板的高承載能力，必須提高制造加工的精度：蒙皮厚度公差為±0.07 mm，零件平面直線度每100 mm間隙不大于0.028 mm。

3 結(jié) 論

通過加筋短板承載能力的分析和幾何缺陷對(duì)加筋短板承載能力敏感度研究，得到以下結(jié)論：

1) 幾何缺陷對(duì)加筋短板承載能力均有不同程度的影響，進(jìn)行加筋短板極限承載能力分析時(shí)，應(yīng)計(jì)入幾何缺陷的影響。

2) 通過初彎曲對(duì)加筋短板承載能力敏感度分析，給出了航空結(jié)構(gòu)鋁合金加筋短板初彎曲的推薦公式，提出了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)許用值。

3) 通過初偏心對(duì)加筋短板承載能力敏感度分析，得到了在均勻受壓載荷下，偏心距和偏心方向?qū)咏疃贪鍢O限承載能力的影響有限的結(jié)論。

4) 通過初變形對(duì)加筋短板承載能力敏感度分析，給出了航空結(jié)構(gòu)鋁合金加筋短板的板型變形缺陷幅值以及側(cè)移型變形缺陷的推薦公式，提出了通過控制加工制造公差量來提高結(jié)構(gòu)承載能力的設(shè)計(jì)建議。