波浪前緣靜子葉片對高速軸流風扇單音噪聲的影響

同航，黎霖，卯魯秦，向康深，喬渭陽

西北工業大學 動力與能源學院，西安 710129

軸流式壓縮機(風扇、壓縮機)作為現代高性能航空燃氣渦輪噴氣發動機的重要部件，是當代民用大涵道比渦扇發動機的主要噪聲部件[1]，同時，隨著商用航空發動機涵道比的增加，發動機效率得到切實提高，尾噴管出口速度顯著減低，噴流噪聲也隨之減小，這使得風扇噪聲的比重越來越大[2]，在愈加嚴苛的適航條件下，人們迫切需求新的航空發動機降噪手段[3]。

不僅在飛機發動機領域，葉輪機降噪也有很大需求。眾所周知，大型風洞試驗是飛行器研制環節中必不可缺的環節，它不僅在航空和航天工程研究和發展中起著重要基礎作用，而且隨著工業空氣動力學的發展，在交通運輸、房屋建筑、風能利用等領域更是不可或缺的。隨著新一代高性能飛行器設計水平和空氣動力學設計水平的不斷提高，風洞試驗精細化水平的不斷提升，風洞試驗要求變得愈加嚴苛，其中，風洞試驗段內的噪聲逐漸成為評價風洞綜合性能的一個重要指標[4-5]。風洞試驗段內過高的噪聲對于風洞試驗結果和試驗設備有著諸多不利影響，例如：激起有害的抖振響應；縮短材料的疲勞壽命；造成結構破壞；延長精確采集信號所需要的平均時間等，特別是試驗段高強噪聲對非定常流試驗、邊界層轉捩試驗、激波/邊界層干涉試驗、湍流控制試驗等的流動本質產生影響，直接影響著精細化流場試驗的成敗。因此，對風洞試驗段噪聲的有效控制，已經成為影響新一代高性能風洞發展和研制成敗的關鍵因素，風洞的噪聲水平也已經成為衡量新一代大型風洞技術水平的重要標志。

風扇噪聲主要由兩部分構成：單音噪聲以及寬頻噪聲，其中：風扇單音噪聲主要由風扇產生的黏性尾跡與后方靜子葉片干涉而產生的周期性非定常載荷造成；風扇寬頻噪聲產生有多種方式，例如：轉子尾跡湍流與靜子間的相互作用、入口湍流與轉子的相互作用、湍流邊界層在葉片尾緣引起的自噪聲等[6]。

噪聲計算分析模型主要包括4類：半經驗模型、解析模型、流場/聲場混合計算模型以及全數值計算模型。流場/聲場混合計算模型是目前發展最快的氣動聲學模型。這類模型首先通過CFD對聲源部件周圍非定常湍流流場進行計算，其次將聲源流場參數耦合到基于氣動聲學理論的聲遠場計算中，從而實現流場/聲場計算分析。利用混合模型對葉輪機械噪聲進行計算分為：單音噪聲混合預測模型和寬頻噪聲混合預測模型。相比于風扇單音噪聲，寬頻噪聲的量級明顯小了許多，同時，預測過程計算量大，準確度相對較低。因此，如何降低單音噪聲仍然是低噪聲葉輪設計的關鍵。

受貓頭鷹翅膀前緣鋸齒和座頭鯨鰭前緣結節(呈波浪狀前緣)的啟發，許多國內外學者將其運用到孤立翼型并發現其在空氣動力學特性和聲學上有諸多好處[7-10]，許多研究表明，波浪前緣葉片可以改善失速后的動力特性，并延遲失速的發生，只略微降低一些失速前的動力特性[11-16]，與此同時可以顯著降低湍流干涉寬頻噪聲[17-21]。

到目前為止，波浪前緣葉片降噪研究還是主要集中在孤立機翼研究方面，Reboul[22]和Tong[23]等研究了通過波浪前緣靜子葉片來降低風扇噪聲的措施。結果發現，使用波浪前緣靜子葉片可以有效地降低風扇單音噪聲和寬頻噪聲，但是其研究對象仍然與真實航空發動機和大型軸流壓縮機高馬赫數、高雷諾數的工況有一定差別。

為了將波浪形葉片構型融入真實發動機葉片設計中，進一步研究在真正三維風扇中波浪前緣靜子葉片的聲學優勢及其降噪機制，為未來利用現代高水平優化設計算法[24-25]對航空發動機設計提供有效幫助，本文基于葉輪機械單音噪聲混合預測模型(URANS/DBAA)對高轉速、高雷諾數工況下真實三維風扇中波浪前緣靜子葉片單音噪聲的基本規律進行了分析研究。

1 計算方法

葉輪機單音噪聲流場/聲場混合模型以Goldstein管道內氣動噪聲基本方程[26]——聲類比理論為基礎，通過將葉輪機非定常流場數值模擬結果與Goldstein方程耦合，實現對葉輪機械單音噪聲的模擬。單音噪聲流場/聲場混合模型計算流程圖如圖1所示。

圖1 單音噪聲混合模型計算流程Fig.1 Computational steps of tonal noise hybrid method

1.1 Goldstein管道聲學基本方程

基于氣動聲學基本理論，在均勻流動條件下，運動介質中物體所產生的氣動噪聲主要由單極子噪聲、偶極子噪聲和四極子噪聲組成[23]。對于真實壓氣機風扇來說，單極子噪聲和四極子噪聲可以忽略不計，主要噪聲源是由葉片表面非定常載荷產生的偶極子聲源，因此氣動噪聲聲壓公式可寫為

(1)

式中：x和y分別代表觀測點坐標和聲源坐標；S表示運動物體表面；t為觀察點接受時間；T為聲源發射時間；下標“i”為離散后運動物體表面節點編號；G為管道格林函數；fi為運動物體表面處的非定常載荷；dS和dτ為面積微元和時間微元。

管道格林函數G可以寫成如下形式：

(2)

Ψm(κmnr)=aJm(κmnr)+bYm(κmnr)

(3)

其中：Jm第1類貝塞爾函數；Ym為第2類貝塞爾函數；κmn為管道特征值；a、b為相應的比例系數。

在求解管道聲壓時，假設流體無黏,則葉片表面載荷f與葉片表面正交,于是有：f=Pn，其中P為葉片表面非定常載荷，n為葉片表面外法向量，進而式(1)可以寫為

P(y,τ)dS(y)dτ

(4)

式中：SF為葉片表面積。

將式(4)利用傅里葉變換將時域信息轉化為頻域信息則有:

exp(imφ-iγmnx1)

(5)

式中：γmn為第(m,n)階模態的軸向波數；Amn為頻率ω下第(m,n)階模態的聲壓振幅，其表達式為

P(y,ω-mΩ)}dS(y)

(6)

式中：Ω為葉片轉速。

假設第s個葉片上所受的載荷為Ps(y,ω-mΩ)，則所有葉片對聲壓振幅Amn作出的貢獻為

(7)

式中：V為靜子葉片數。

于是可以得到不同模態下的聲功率Wmn(ω)：

[Amn(ω)·(Amn(ω))*]

(8)

式中：ρ0為氣體密度；U為氣流速度；符號“-”表示上游方向,“+”代表下游方向；上標“*”代表復數共軛。

將頻率ω下所有模態的聲功率求和就可以得到總聲功率:

(9)

對于單音噪聲而言，噪聲頻率位于轉子葉片通過頻率及其高次諧波上，即

ω=jBΩRj=1,2,3,…

(10)

式中：B為轉子葉片數；ΩR為轉子葉片轉速。

1.2 聲源流場數值計算

由式(7)可知，要計算某個頻率下的聲壓振幅Amn(ω)，就需要獲得葉片表面對應頻率下的非定常載荷力。對于單音噪聲而言，噪聲源是轉子/靜子干涉產生的周期性非定常氣動載荷力。

通過URANS可以獲得靜子葉片表面周期性非定常載荷，圖2所示為葉片通過頻率(Blade Passing Frequency,BPF)及其高次諧頻處葉片表面非定常載荷計算流程。對整個葉片不同位置處的周期性非定常壓力進行疊加就可以得到整個葉片的周期性非定常載荷力。最后利用式(7)計算對應頻率下模態為(m,n)的聲壓振幅，進而利用式(8)和式(9)就可以獲得對應頻率下的聲功率。

圖2 葉片通過頻率及其高次諧頻處葉片表面非定常載荷計算流程Fig.2 Procedure of unsteady loading component on blade surface at BPF and its higher harmonics

2 流場/聲場混合模型運用說明

為了說明URANS/DBAA混合模型可以用于研究高馬赫數、高雷諾數工況下航空發動機單音噪聲。首先，本文引用一個類似工況航空發動機的預測結果，以說明該方法的可靠性。其次，基于本文使用的URANS/DBAA混合模型對一臺低速軸流風扇進行預測分析，以說明其精度。

2.1 高速軸流風扇預測結果

Tsuchiya等[27]利用混合模型與三維線性理論對葉片通過頻率處單音噪聲進行了預測。同時Tsuchiya將預測結果與試驗對比后發現混合模型的精度明顯更高。

表1給出了Tsuchiya等[27]研究的高速風扇設計參數。圖3給出了該高速風扇噪聲譜，其中縱坐標為聲壓級(SPL,Sound Pressure Level)。從圖中可以看出，該風扇的基頻約為7 500 Hz，并且1BPF處的單音噪聲仍然處于最大水平。由于轉子葉尖馬赫數大于1，因而出現了超聲速轉子多重單音，總的來說葉片通過頻率及其諧頻處的單音噪聲依舊明顯。

圖3 高速風扇噪聲譜[27]Fig.3 Noise spectrum of high speed fan[27]

表1 高速風扇設計參數[27]Table 1 Design parameter of high speed fan[27]

圖4給出了Tsuchiya等[27]分別利用三維線性理論和混合方法對高速風扇轉/靜干涉單音噪聲的預測結果，圖中PWL表示聲功率級。與試驗結果相比，混合方法的預測精度明顯提高。

圖4 聲功率級對比結果[27]Fig.4 Comparison results of PWL[27]

2.2 低速軸流風扇預測結果

通過2.1節，可以說明混合模型可以用于預測高速軸流風扇中轉/靜干涉引起的單音噪聲，本節將進一步說明本文所用URANS/DBAA混合模型的準確性。

Tong等[23]通過本文所用URANS/DBAA混合模型準確地預測了西北工業大學單級軸流風扇氣動噪聲試驗臺(NPU-fan)的轉/靜干涉單音噪聲，并與試驗結果做了對比。西北工業大學單級軸流風扇氣動噪聲試驗臺設計參數如表2所示。

表2 NPU-fan 設計參數Table 2 NPU-fan design parameters

如圖5所示，Tong等[23]利用URANS/DBAA混合模型，得到了NPU-fan前3階BPF下的聲功率級水平。結果顯示，1BPF和2BPF下的單音噪聲預測誤差小于1 dB，3BPF下的單音噪聲預測誤差約為2.1 dB。這表明，URANS/DBAA混合模型可以準確地預測風扇單音噪聲。

圖5 混合模型計算結果[23]Fig.5 Hybrid method calculation results[23]

同時，Tong等[23]以混合模型為基礎，研究了多種波浪前緣靜子葉片對降噪效果產生的影響。

綜上所述，混合模型對轉/靜干涉單音噪聲的預測在高速風扇和低速風扇中同樣適用，本文所研究的高速風扇基頻為2 800 Hz，處在NPU-fan基頻950 Hz與Tsuchiya等[27]研究的高速風扇基頻7 500 Hz之間，理論上預測誤差應該處于這兩者之間。同時，基于混合模型對波浪前緣靜子葉片的降噪效果開展研究已有先例[23]，因此URANS/DBAA混合模型可以作為研究波浪前緣靜子葉片低噪聲設計的工具。

3 計算對象設置

本文選擇了一臺接近真實航空發動機的單級高速風扇(NPU-HiFan)作為研究對象，分析了波浪前緣靜子葉片對其單音噪聲產生的影響。表3給出了該風扇的主要設計參數。

表3 NPU-HiFan設計參數Table 3 Design parameters of NPU-HiFan

3.1 波浪前緣葉片構型方法

圖6為波浪前緣葉片構型示意圖，可以看出，波浪前緣葉片主要由兩個參數定義：波峰到波谷的幅值A，以及波浪前緣的周期W。

圖6 波浪前緣葉片示意圖Fig.6 Sketch of wavy leading-edge blade

對于波浪前緣葉片，其弦長沿徑向方向r的分布為

(11)

(12)

3.2 波浪前緣靜子葉片結構

圖7(a)為本文所研究的基準葉片構型，進一步地，根據3.1節對波浪前緣葉片構型的闡述，結合先前學者[22]的經驗，設計出A9W15波浪前緣靜子葉型，如圖7(b)所示，其中：A9表示波浪前緣靜子葉片幅值為9 mm，W15表示波浪前緣靜子葉片波長為15 mm。

為了研究波峰與波長對單音噪聲的影響，以A9W15葉型為參照，減小1倍波長設計出A9W7.5，增加0.5倍幅值設計出A13.5W15葉型，分別如圖7(c)和圖7(d)所示。

圖7 基準葉片及波浪前緣靜子葉片示意圖Fig.7 Sketch of base stator blade and wavy leading-edge stator blade

3.3 計算設置

NPU-HiFan 風扇的轉子和靜子葉片數分別為24和36，可以用包含2個轉子葉片和3個靜子葉片的計算域來數值模擬，并準確地捕捉風扇級內部的流場信息，計算域示意圖如圖8所示。

圖8 計算域示意圖Fig.8 Sketch of computational domain

在運用風扇單音噪聲流場/聲場混合預測模型過程中，靜子葉片表面非定常壓力脈動信息被用作聲源信息以計算聲場強度，準確地捕獲靜子葉片表面壓力脈動信息對風扇單音噪聲預測至關重要。因此，對于4種不同靜子葉片前緣構型，都保證第1層網格的無量綱高度y+<1.2。最終確定網格數如表4所示。

表4 計算域網格數Table 4 Grids number of computational domain

邊界條件設置如下：進口為總壓條件，出口為靜壓條件，轉子/靜子周向方向為旋轉周期邊界條件，壁面為絕熱無滑移邊界條件。時間步長為7.142 9 ×10-6s，即單個轉子葉片通過周期對應50個時間步。URANS計算中采用SST(Shear Stress Transport)湍流模型。

4 計算結果

4.1 管道聲模態

對于NPU-HiFan風扇而言，轉子轉速為7 000 r/min，對應1BPF為2 800 Hz，2BPF為5 600 Hz，3BPF為8 400 Hz。葉輪機械主要關注前3階BPF對應的單音噪聲，圖9給出了20～10 000 Hz 區間，風扇進口噪聲“截通”的最大周向模態數和最大徑向模態數。

圖9 最大截通模態數Fig.9 Max cut-on mode number

在計算狀態下，不同頻率的單音噪聲對應的截通模態數如表5所示，其中，h為諧波次數，k=0,1,2…。從表中可以看出，對于 1BPF 而言，m=-12是離散單音的主要周向模態，其中包括n=0和n=1兩個徑向模態；在2BPF 和3BPF下，由于頻率的提高，使得處于“截通”狀態的模態數也隨之增加。

表5 管道聲模態分析(B=24,V=36)Table 5 Duct sound mode analysis(B=24,V=36)

4.2 氣動性能

表6為基準葉片與3種波浪前緣靜子葉片總增壓比、等熵效率的計算結果對比。相較于基準葉片，A9W15葉型在總壓比方面降低最多，約為0.8%；A9W7.5葉型在總壓比方面降低最少，約為0.1%；A9W15葉型在等熵效率方面降低最多，約為0.3%；A13.5W15葉型在等熵效率方面降低最少，約為0.1%。由此可見波浪前緣靜子葉片對等熵效率和總壓比的影響并不大，尤其是對于大型風洞壓縮機，這一點損失就顯得微不足道了。

表6 氣動特性Table 6 Aerodynamic performance

4.3 流場結果

由于3種波浪前緣靜子葉片對流場的影響類似，這里采用基準葉型和A9W15葉型對比分析波浪前緣靜子葉片對流場產生的影響,研究對象靜子來流平均馬赫數約為0.49，基于靜子葉片弦長的雷諾數約為1 040 000,與NPU-fan相比增加了大約3倍，更接近真實航空發動機壓氣機部件和大型風洞壓縮機的工況。

圖10、圖11為葉片表面極限流線分布，對比吸力面極限流線與壓力面極限流線，對于NPU-HiFan風扇，波浪前緣靜子葉片主要改變的是壓力面的流場。對于基準葉片，50%～80%葉高處，葉片前緣會產生回流渦旋，氣流由葉片壓力面流向葉片吸力面。對于波浪前緣葉片，在前緣部分流體存在較強的展向流動，將50%～80%葉高處的回流渦旋打破。

圖10 壓力面極限流線Fig.10 Pressure surface limit streamline

圖11 吸力面極限流線Fig.11 Suction surface limit streamline

圖12為郭鑫[28]關于波浪前緣附近復雜的三維渦系結構的解釋，對于本次計算有很好的參考價值。圖12顯示，波浪前緣波谷位置能夠觀察到較弱的旋渦流線結構，其中位置1與位置2處渦的旋向為逆時針，位置3處渦的旋向為順時針，一個波浪結構能夠引起一對旋向相反的渦對。隨著渦的發展，渦的強度不斷增強，位置1處的渦逐漸向下游發展形成位置4所示的較為明顯的逆時針旋轉的流向渦結構。位置2處的渦向負展向移動，在位置5處轉向正展向方向移動，并與位置3處渦混合，向下游繼續發展，然而由于在中部存在較強的開式分離，同時受到較強的流向逆壓梯度的影響，使得該渦結構受到擠壓轉向垂直于吸力面方向卷起，形成位置6所示的順時針旋轉的橫向渦結構。

圖12 波浪前緣位置渦結構示意圖[28]Fig.12 Sketch of vortex structure at wavy leading-edge[28]

由于對于NPU-HiFan風扇，波浪前緣靜子葉片主要影響壓力面的流場，接下來的分析主要圍繞靜子壓力面進行。圖13自上而下為沿著弦向的基準葉片和波浪前緣靜子葉片壓力面流向渦量發展云圖，對比圖10(a)與圖13(a)，可以看出，對于基準葉片，除去50%～80%葉高處，基準葉片基本不存在明顯的流向渦結構，沿著弦長方向邊界層會逐漸增厚并轉捩為湍流邊界層。從圖13(b)可以看出，波浪前緣靜子葉片會誘導產生一對反向旋轉的對渦結構，并向下游發展。對比圖13(a)和圖13(b)，波浪前緣葉片可以將基準葉片70%展向高度處的大尺度渦旋打碎。

圖13 葉片壓力面流向渦量分布Fig.13 Streamwise vorticity distribution on pressure surface of blade

4.4 聲學結果

表7和圖14給出了基準靜子葉片與3種波浪前緣靜子葉片的前傳風扇單音噪聲聲功率級。對比基準靜子葉片和波浪前緣靜子葉片，可以發現波浪前緣靜子葉片可以有效降低NPU-HiFan前3階BPF下的單音噪聲。

圖14 單音噪聲聲功率對比Fig.14 Comparison of PWL of tonal noise

表7 NPU-HiFan 單音噪聲聲功率級Table 7 Tonal noise PWL of NPU-HiFan

1) 對比基準葉型和A9W15葉型，其中1BPF 單音噪聲聲功率降低0.962 dB，2BPF 單音噪聲聲功率降低3.395 1 dB，3BPF 單音噪聲聲功率降低4.418 9 dB。

2) 對比A9W15葉型和A9W7.5葉型，其中 1BPF單音噪聲聲功率降低0.208 4 dB，2BPF和3BPF 單音噪聲聲功率反而有所提升，可能的原因在4.5節中進行分析。

3) 對比A9W15葉型和A13.5W15葉型，其中 1BPF單音噪聲聲功率降低0.545 dB，2BPF單音噪聲聲功率降低1.525 5 dB，3BPF單音噪聲聲功率降低0.321 1 dB。

4.5 降噪機理

由于風扇噪聲主要是由靜子表面葉片非定常壓力脈動產生的，但是只考慮由時域流場作傅里葉轉化后得到的頻域下葉片表面壓力脈動顯然沒有考慮到噪聲在管道內的傳播效應。因此，為了能夠深入分析波浪前緣靜子葉片對前傳噪聲的影響機制，在分析波浪前緣靜子葉片對前傳噪聲影響時，將使用包括管道特征函數和靜子葉片法向量影響的壓力脈動無量綱項PNormal代替Ps(y,ω-mΩ) 來表示靜子葉片表面的聲源信息，結合式(5) 可以得到PNormal表達式為

(13)

式中：P0為標準大氣壓。

圖15～圖20分別給出了風扇進口1BPF、2BPF和3BPF單音噪聲對應的靜子葉片表面PNormal分布云圖，其中“abs(PNormal)”表示其幅值，“Re(PNormal)”表示取其實部。

從圖15可以看出，對于1BPF，波浪前緣靜子葉片對abs(PNormal)分布產生的主要影響在壓力面，這與波浪前緣靜子葉片對流場產生的影響類似；對于吸力面：主要使得位于40%葉高和葉片頂部的聲源強度在一定程度上降低；對于壓力面：使得基準葉片20%弦向位置處的聲源得到有效抑制，同時減小了聲源面積。從圖16可以看出，對于1BPF，波浪前緣靜子葉片對Re(PNormal) 分布產生的影響十分明顯，由于1BPF對應的頻率為2 800 HZ，此時截通的最大徑向模態數為5，而波長為15 mm的波浪前緣靜子葉片有10個周期的正弦波形，波浪前緣靜子葉片的引入，使得相位變化加劇，有效降低了1BPF單音噪聲。

圖15 1BPF 靜子葉片表面聲源分布(abs(PNormal))Fig.15 Noise source distribution on stator blade surface at 1BPF(abs(PNormal))

圖16 1BPF 靜子葉片表面聲源分布(Re(PNormal))Fig.16 Noise source distribution on stator blade surface at 1BPF(Re(PNormal))

從圖17可以看出，對于2BPF，波浪前緣靜子葉片對abs(PNormal)分布產生的影響在壓力面和吸力面都很明顯，對于吸力面：有效降低了80%葉高處的聲源，其中A13.5W15葉型的效果最為明顯；對于壓力面：波浪前緣葉片有效抑制了前緣聲源強度，相比之下A9W15葉型的抑制效果要好于A9W7.5葉型。如圖18所示，對2BPF對應的頻率5 600 Hz而言，此時截通的最大徑向模態數為9，因此相對于1BPF，2BPF下波浪前緣靜子葉片的引入對相位產生的影響效果就不那么明顯了，對比表7中2BPF下各種葉型的聲功率，便解釋了2BPF下A9W15葉型降噪效果要優于A9W7.5葉型的原因。

對比圖19和圖17，對于3BPF，波浪前緣靜子產生的影響與2BPF類似。如圖20所示，3BPF下頻率為8 400 Hz，此時截通的最大徑向模態數為13，相位產生的影響更為薄弱，這也是表7中3BPF相對與2BPF結果A9W7.5降噪效果更弱的原因。

圖17 2BPF 靜子葉片表面聲源分布(abs(PNormal))Fig.17 Noise source distribution on stator blade surface at 2BPF(abs(PNormal))

圖18 2BPF 靜子葉片表面聲源分布(Re(PNormal))Fig.18 Noise source distribution on stator blade surface at 2BPF(Re(PNormal))

圖19 3BPF 靜子葉片表面聲源分布(abs(PNormal))Fig.19 Noise source distribution on stator blade surface at 3BPF(abs(PNormal))

圖20 3BPF 靜子葉片表面聲源分布(Re(PNormal))Fig.20 Noise source distribution on stator blade surface at 3BPF(Re(PNormal))

5 結 論

1) 本文分別采用3種不同的波浪前緣靜子葉片與基準靜子葉片對比，對高速軸流風扇進行了氣動和聲學性能評估。結果表明，3種不同的波浪前緣靜子葉片能夠將前3階BPF風扇單音噪聲聲功率級有效降低，此外，波浪型前緣對風扇的氣動性能影響不大。

2) 除了確定了波浪前緣靜子葉片的降噪效果外，還研究和分析了這種降噪的機理。波浪前緣靜子葉片可以將大尺度渦旋打碎成為小尺度渦旋，并誘導出許多流向渦結構，可以顯著地改變葉片前緣壓力脈動的分布。

3) 與文獻[23]中的低速軸流風扇相比，波浪前緣靜子葉片對于高馬赫數、高雷諾數工況的高速軸流風扇降噪顯得較為困難，但是仍有不錯的降噪效果。

4) 波浪前緣靜子葉片是通過改變葉片表面壓力脈動振幅和相位關系來減小噪聲強度的，研究發現增加波浪前緣靜子葉片幅值可以有效降低聲源面積和強度，而單純改變波長不一定對降噪有利，所以在設計波浪前緣靜子葉片時應將相應頻率下截通的最大徑向模態數考慮在內。