臨海隧道復合襯砌結構解凍前后荷載分擔比研究

戴曉威 吉小明 高 鵬

(廣東工業大學 土木與交通工程學院)

0 引言

隨著我國對城市地下空間的開發，將面臨愈來愈多的復雜環境和地質條件，尤其是我國南方沿海城市（廣州、珠海等），多處于含水松散地層，在該地層中施工容易出現涌沙、涌水等工程問題。對此，水平凍結法利用凍結管中的低溫鹽水或液氮循環，降低原始土層溫度，將松散軟土變成人工凍土，形成強度高、完整性好、封水效果好、整體性強的臨時水平凍結加固體，從而在其保護下進行施工，人工凍結法在地下工程建設中的應用日益增多[1-2]。目前，圍繞凍結法開展的研究多集中在對解凍前后的凍結壁溫度場和位移場分析[2-3]，以及凍結壁厚度的設計理論其研究方法[4]，主要側重于數值模擬和現場實測。蔡海兵[5]等通過物理模型試驗，研究水平凍結隧道的地層自然解凍和強制解凍下地層融沉變化。鄭立夫[6]等利用數值計算方法對凍結法施工全過程進行模擬，研究比較不同厚度凍結壁模型引起的地表凍脹、融沉變形及隧道管片變形規律。而針對凍結壁解凍對復合襯砌結構的內力及荷載比的影響研究鮮有報道。

由于在公路隧道設計中對于初期支護和二次襯砌的設計方法不同，初期支護設計一般采用工程類比法或地層-結構法，二次襯砌設計采用荷載-結構法，設計方法的不同將導致難以對整體結構的安全性作出合理的評價。而實際工程中對二次襯砌進行設計驗算時常出于安全考慮，認為二次襯砌承擔所有荷載，忽略了初期支護的承載能力，使得襯砌設計尺寸趨于保守，或根據圍巖等級和經驗人為給定荷載分擔比，帶有一定的主觀性，這顯然與事實不符。因此，本文基于ABAQUS 有限元分析軟件的接觸單元建立荷載-結構整體式模型，利用非線性接觸技術對解凍前后的內外層襯砌的內力和荷載比進行模擬分析，并基于荷載-結構法對復合襯砌作出合理的安全性評價，可為類似富水區淺埋隧道復合襯砌設計提供了新思路，具有一定的參考意義。

1 工程概況

拱北隧道暗挖段是為上下行疊層、雙向六車道的公路隧道，全長255m，暗挖段下穿環境保護要求極高、政治因素極為敏感的拱北海關，埋深僅6～7m,地下水主要為孔隙潛水，水位埋藏淺，約地下1m，最大水壓約為0.3MPa。在拱北隧道施工過程中，必須確保隧道不出現沉陷、塌方和突水涌水等安全事故，防止地面沉降造成交通堵塞，經討論決定使用“凍土+管幕”復合止水結構，開挖斷面面積約345m2（19m×21m），為目前世界上開挖斷面最大的暗挖隧道。

2 數值計算模型

2.1 模型建立

綜合考慮計算效率和消除尺寸效應的影響，本荷載-結構模型縱向長度取30m，凍結壁厚度取2.5m，三維數值模型如圖1 所示，其沿X、Y、Z 方向分別為26m×29m×30m。模型共有單元10440 個，節點6696 個。

圖1 有限元計算模型

2.2 計算參數

土層參數取拱北隧道暗挖段縱向中部（鉆孔SK225處）的工程地質參數，從上至下土層依次為人工填土、淤泥質粉質黏土和礫質粘性土，其土體參數如表1 所示。由于拱北隧道暗挖段采取管幕凍結法施工技術，故采用等效剛度法計算出凍結壁的彈性模量。初次支護與二次襯砌之間無防水層，將其等效視為外層襯砌、將三襯視為內層襯砌。其鋼筋混凝土等效后的支護體系物理力學參數如表2 所示。

表1 土體計算參數

表2 支護體系參數

2.3 邊界條件

在ABAQUS 中，數值模型的邊界條件往往根據實際情況要求，對模型進行適當的邊界約束，消除結構的懸空現象。為了與實際工況一致，圍巖約束其全部方向的自由度，凍結壁、內外層襯砌約束x 軸方向自由度。

凍結壁與圍巖之間通過溫克爾(E. Winkler)假定的地基彈簧連接，認為圍巖的彈性抗力與圍巖的變形成正比。凍結壁外側用全環徑向彈簧單元模擬地層反力，僅考慮彈簧受壓而不考慮其受拉作用[7]。切向采用剪切彈簧模擬剪切作用，切向彈簧剛度取徑向彈簧剛度的1/3[8]。該彈簧單元可以很好地模擬圍巖與凍結壁間的受力關系，如圖2 所示。

圖2 凍結壁與圍巖相互作用圖

2.4 圍巖壓力的確定

《公路隧道設計細則》[9]規定，在計算淺埋荷載時，圍巖壓力按松散壓力考慮，當埋深H 小于或等于等效荷載高度hq，靜水壓力高度范圍內的松散土壓力按浮重度計算。其垂直及水平均布壓力分別根據下式確定：

式中：

q——垂直均布壓力；

γ——圍巖重度；

H——隧道埋深，即隧道拱部至地面的垂直距離；

Ht——隧道開挖高度；

φc——圍巖計算摩擦角。

對拱北隧道工程，地下水位線位于地面以下1m，取γ=18.5kN/m3，H=6.5m，取Ht=20.8m，φc=19.8°，根據規范拱北隧道圍巖壓力荷載如圖3 所示。

圖3 圍巖壓力荷載分布圖

2.5 外水壓力的確定

由于采用水-巖分算的物理模型，本文將外水壓力視為面力，隨著隧道埋深變化產生非均勻水壓，當拱頂和仰拱的埋深差越大，非均勻水壓的影響越明顯，故水壓大小按靜水壓力計算，分布在整個結構的水壓力呈“燈泡”狀。由試驗可知凍土溫度為-5℃時，管幕與凍土復合結構在確保封水性能時可承受的極限面荷載為2.1MPa，實際工程最大水土壓力約0.3MPa，遠小于封水條件下的極限面荷載，在此溫度下，實際工程不可能發生由于結構受荷過大導致的封水性能失效。故解凍前水壓力作用在凍結壁上，解凍后水壓力作用在外層襯砌上，其水壓分布如圖4 和圖5 所示。

圖4 凍結壁外水壓力分布圖

圖5 外層襯砌外水壓力分布圖

2.6 接觸設置

在ABAQUS 軟件模擬接觸中，共涉及2 種接觸屬性：“通用接觸”和“接觸對”?？紤]到各部件接觸的復雜性并且考慮更好的接觸效果，本文通過“接觸對”指定了相互接觸的表面。它主要是利用Newton－Raphson 算法求解非線性問題，雖然該模型具有難以收斂和計算量大等不足，但對于描述復合襯砌的力學特性更加準確。

與ANSYS 相比，ABAQUS 具有更加豐富的單元庫，其中凍結壁和內層襯砌選擇八節點減縮積分的三維實體單元(C3D8R)，該單元適用于模擬較大網格屈曲、大應變分析和接觸分析；外層襯砌選擇八節點減縮積分的連續殼單元（SC8R），該單元類型既可以節省計算成本，又可以獲得高準確的結果。

ABAQUS 中有兩個接觸離散化選項：傳統的“節點-面”離散化和真正的“面-面”離散化。在計算接觸約束時，節點- 面方程將不考慮殼厚度，故本文采用“面-面”離散化接觸方程。接觸對的建立是本模型的重點。因為部件剛度相差不大，故選擇剛度較大的一面作為主面，檢查各個接觸對單元的法線方向，保證同一接觸面上的單元法向相對應。為接觸對區域指定合理容差，保證在初始分析步中接觸對是接觸的，即所建立的模型中接觸對“剛好接觸”，避免發生接觸面干涉和間隙過大現象。

直接將荷載100%施加在承載結構上，由凍結壁與外層襯砌、內外層襯砌間的接觸單元進行荷載傳遞，達到荷載自動分配、內外層襯砌共同承擔荷載作用的目的。假定凍結壁與外層襯砌全面緊密的接觸，其接觸界面采用“面-面接觸單元”來模擬，接觸面的徑向力學行為采用“硬接觸”模擬，即接觸面之間可以傳遞無窮大的徑向壓力，但不能傳遞徑向拉應力(在徑向拉力的作用下接觸面將自動脫開) ，其接觸約束的施加方法選擇罰方法。接觸面的切向力學行為采用基于罰函數法的庫侖摩擦模型模擬，根據地質報告本文將接觸面的綜合摩擦系數取0.4；內外層襯砌之間通過土工布和防水板傳力，其徑向力學同樣采用“硬接觸”，其切向力學行為采用“無摩擦”模擬，兩者間無法傳遞剪力，使得二者產生接觸面上的錯動和滑移。根據接觸面之間相對滑動位移大小與單元尺寸的相對關系, 本文采用“有限滑移”公式來描述接觸面之間的滑動。

3 計算結果及分析

3.1 軸力分析

隧道結構主要以軸力的形式承擔荷載，由于復合結構為全段面承壓，表現為對稱受力，故在軸力圖、彎矩圖和壓力圖中只取一半。內外層襯砌在解凍前后的軸力如圖6 所示，可以看出內外層襯砌的軸力最大值均位于仰拱處，而且解凍前后的水壓變化并不影響軸力在復合襯砌中的分布規律，外層襯砌的軸力隨埋深增加先減小后增大，而內層襯砌的軸力隨埋深的增加而增大。整體上看，內層襯砌在各個典型截面的軸力中均大于外層襯砌的軸力，其中解凍前內層襯砌墻腳處的軸力約為外層襯砌的兩倍。

由表3 可以看出，解凍后復合襯砌的軸力均有一定的增幅，解凍后的外水壓力變化對內層襯砌的軸力影響小于外層襯砌。外層襯砌的軸力平均增長19.3%，而內層襯砌軸力平均增長6.2%，其中邊墻處軸力增長12.8%，墻腳和仰拱處的軸力幾乎無變化。由表4 和表5可以看出，雖然內層襯砌的軸力均占總截面軸力的一半以上，解凍后內層襯砌在各個截面的軸力占總截面軸力的比值均有所降低，說明解凍后增大的荷載更多的分配到外層襯砌上。

3.2 彎矩分析

圖6 復合襯砌解凍前后軸力圖

表3 復合襯砌軸力增長率

表4 解凍前內層襯砌軸力占總截面百分比

表5 解凍后內層襯砌軸力占總截面百分比

內外層襯砌在解凍前后的彎矩如圖7 顯示，內外層襯砌均表現為邊墻中部和墻腳外側受拉，拱頂、邊墻下部和仰拱處表現為內側受拉，解凍后的水壓變化并不影響外層襯砌彎矩的分布規律，解凍后外層襯砌的拱頂處的彎矩增幅最大約為122%，其次是仰拱和拱肩處，分別為67%和61%，最大彎矩位于兩側墻腳；與外層襯砌不同，內層襯砌的最大彎矩位于邊墻中部，其原因主要是邊墻處的中隔板可以很好的起到橫向約束的作用，限制其水平位移，防止內層襯砌邊墻中部變形過大。解凍后內層襯砌的拱肩處由內側受拉變為外側受拉，彎矩分布規律發生變化，除邊墻中部外彎矩均增加,其中拱頂增幅最大約200%，其次是仰拱，增幅約為69%。

3.3 徑向壓力分析

圖7 復合襯砌解凍前后彎矩圖

圖8 復合襯砌解凍前后徑向壓力圖

內外層襯砌在解凍前后徑向壓力如圖8 所示，可以看出內外層襯砌的徑向壓力分布具有明顯的空間差異性。由圖8（a）可以看出外層襯砌除仰拱處，斷面從上至下徑向壓力逐漸增大，到達墻腳處徑向壓力達到最大值。而由圖8（b）可以看出內層襯砌受到中隔板的影響，在靠近中隔板的上側和下側均發現徑向壓力突變的現象，容易導致邊墻處的不連續變形，解凍后內層襯砌的邊墻中部徑向壓力分布變得更均勻。傳統的襯砌分擔荷載比公式，求出襯砌各個典型截面的荷載比再均值由圖8 可知在本文中并不適用，故本文采取了內層襯砌全斷面徑向壓力的均值與外層襯砌全斷面徑向壓力的均值之比作為內層襯砌的荷載分擔比例。經計算得解凍前內層襯砌徑向壓力均值為149.9kPa，外層襯砌徑向壓力均值為236kPa，此時內層襯砌荷載分擔比為63.1%，解凍完成后內層襯砌徑向壓力均值為150.6kPa，外層襯砌徑向壓力均值為252kPa，此時內層襯砌的荷載分擔比為59.5%，可見內層襯砌的荷載分擔比在解凍后有所降低，與軸力分析的結果一致，說明增加的荷載更多的分配到了外層襯砌上。

圖9 外層襯砌安全系數K1

相較于《公路隧道設計細則》[9]中認為：淺埋地段三車道隧道二次襯砌的承載比例應為60%～80%，本文在凍結階段驗證了規范的結論。而實際工程中常因工程地質、水文條件和隧道跨度等因素不同其設計參數缺乏可靠的分析指標和規范指導，部分工程設計更加依賴于工程類比，各支護結構的荷載比例缺乏定性的分析和可靠的計算方法，自然存在不同程度上的主觀差異性設計，這顯然與事實不符。本文的整體式荷載-結構模型對解凍前后內層襯砌與荷載分擔比關系進行分析，可為復合襯砌的設計提供一定的參考。

3.4 安全系數分析

圖10 內層襯砌安全系數K2

在隧道結構設計分析中，安全系數是判斷結構設計可靠度的一個重要參數，由軸力分析可知復合襯砌全斷面受壓，根據《公路隧道設計細則》[9]，對于偏心受壓混凝土結構按破損階段計算截面強度，進行構件抗壓及抗拉強度的校核，規范中混凝土抗壓安全系數為2.4，抗拉安全性系數為3.6，通過對結構材料的極限抗壓強度與實際內力進行比較，計算得出復合襯砌的安全系數K如圖9 和圖10 所示。整體上看解凍后復合襯砌的安全系數均有所降低，解凍后的水壓變化對內層襯砌的安全系數影響小于外層襯砌。外層襯砌安全系數整體下降約24%，其中外層襯砌墻腳處安全系數下降幅度最大約為53%，墻腳在解凍前后均為外層襯砌的薄弱截面，解凍后安全系數為2.3 低于規范中的混凝土抗拉安全系數，屬于整個復合結構體系的受力控制區域。在設計中可適當優化外層襯砌墻腳的配筋率或提高混凝土強度，以滿足規范的要求，其余截面均為抗壓強度控制承載能力。內層襯砌的邊墻處的安全系數遠高于外層襯砌，其原因是內層襯砌的邊墻處具有中隔板，其截面厚度大于外層襯砌邊墻截面厚度兩倍以上，適當的增大截面厚度可有效提高該截面的安全系數，不過一味通過增大截面厚度來提高安全系數不能起到理想的效果，不僅提高了工程造價，還需要考慮大體積混凝土溫度應力引起的開裂問題。解凍后內層襯砌安全系數整體下降約為5%，幾乎可以忽略，而且內層襯砌各個典型截面上均為抗壓強度控制，有利于混凝土結構的整體受力。

4 結論

⑴解凍并不改變外層襯砌的內力分布規律，而使其內力水平整體上得到了提升；對內層襯砌僅改變其局部彎矩分布規律，且變化幅度很小幾乎可以忽略，解凍對內層襯砌的內力水平影響小于外層襯砌。

⑵利用接觸單元模擬凍結壁與外層襯砌、內外層襯砌間的接觸關系，可以作為復合襯砌隧道進行數值分析的參考，既可貼近實際對隧道進行描述，分析其力學特征，也可以查看接觸面的力學特性，如接觸面的徑向壓力、剪切力以及接觸面的位移等情況，本文僅討論徑向壓力的變化，剪切力及接觸面的位移變化及影響有待進一步研究。這可以在實際工程中對隧道斷面參數設置以及襯砌結構形式的優化起到參考作用。

⑶從軸力分析和徑向壓力分析可以看出，雖然復合襯砌解凍后內力水平總體上升，不過內層襯砌的荷載比有所降低，增加的荷載更多的分配在外層襯砌。

⑷復合式襯砌隧道的最小總安全系數K1+K2位于復合結構墻腳處，且外層襯砌墻腳處的安全系數低于規范中的要求，墻角處圓曲線半徑小，曲率大，容易產生應力集中現象，說明墻腳處是復合襯砌最薄弱的地方，該處結構外側表現受拉，隨荷載增大，可能出現受拉破壞，在設計中可適當優化配筋率或提高混凝土強度。